群與對稱 [Groups and Symmetry] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

《群與對稱》講述瞭 numbers measure size， groups measure symmetry. the first statement comes as no surprise； after all， that is what numbers are for. the second will be exploited here in an attempt to introduce the vocabulary and some of the highlights of elementary group theory.
a word about content and style seems appropriate. in this volume， the emphasis is on examples throughout， with a weighting towards the symmetry groups of solids and patterns. almost all the topics have been chosen so as to show groups in their most natural role， acting on （or permuting） the members ora set， whether it be the diagonals of a cube， the edges of a tree， or even some collection of subgroups of the given group. the material is divided into twenty-eight short chapters， each of which introduces a new result or idea.a glance at the contents will show that most of the mainstays of a first course arc here. the theorems of lagrange， cauchy， and sylow all have a chapter to themselves， as do the classifcation of finitely generated abelian groups， the enumeration of the finite rotation groups and the plane crystallographic groups， and the nielsen-schreier theorem.

目錄

preface
chapter 1 symmetries of the tetrahedron
chapter 2 axioms
chapter 3 numbers
chapter 4 dihedral groups
chapter 5 subgroups and generators
chapter 6 permutations
chapter 7 isomorphisms
chapter 8 plato‘s solids and cayley’s theorem
chapter 9 matrix groups
chapter 10 products
chapter 11 lagrange‘s theorem
chapter 12 partitions
chapter 13 cauehy’s theorem
chapter 14 coujugacy
chapter 15 quotient groups
chapter 16 homomorphisms
chapter 17 actions， orbits， and stabilizers
chapter 18 counting orbits
chapter 19 finite rotation groups
chapter 20 the sylow theorems
chapter 21 finitely generated abelian groups
chapter 22 row and column operations
chapter 23 automorphisms
chapter 24 the euclidean group
chapter 25 lattices and point groups
chapter 26 wallpaper patterns
chapter 27 free groups and presentations
chapter 28 trees and the nielsen-schreier theorem
bibliography
index

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

書不錯，有看頭，很好看的！

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在日常生活中和在藝術作品中，“對稱”有更多的含義，常代錶著某種平衡、比例和諧之意，而這又與優美、莊重聯係在一起。外爾的書首先用一章講鏡像對稱，涉及手性諸問題，有十分豐富的內容。大傢也許還記得，去年諾貝爾化學奬奬勵的課題主要是“手性分子催化”問題。如今，手性藥物在藥品市場占有相當的份額，有機分子手性對稱性已經是相當實用和熱門的話題。這裏麵仍然遺留下許多基本的問題沒有解答，比如生命基本物質中的氨基酸、核酸的高度一緻性的手性（即手性對稱破缺）是如何起源的？植物莖蔓的手性纏繞是由什麼決定的？同種植物是否可能具有不同的手性？ 左右對稱在建築藝術中有大量應用，但是人們也注意到完全的左右對稱也許顯得太死闆，建築設計者常用某種巧妙的辦法打破嚴格的左右對稱，如通過園林綠化或者通過立麵前的雕塑或者廣場非對稱布局，有意打破嚴格的對稱。通常，嚴格左右對稱的建築，都盡可能放在瞭具有非對稱的周圍環境之中。 公眾可能較感興趣的是作者對摩爾文化、埃及和中國實際裝飾藝術品中對稱性的分析。在二維裝飾圖案中，總共有17種本質上不同的對稱性。作者說，在古代的裝飾圖案中，尤其是古埃及的裝飾物中，能夠找到所有17種對稱性圖案。到瞭19世紀，有瞭變換群的概念以後，人們纔從理論上搞明白隻有17種可能性（波利亞的證明），而古人確實窮盡瞭所有這些可能。外爾有一句話特彆值得注意：“雖然阿拉伯人對數字5進行瞭長期的摸索，但是他們當然不能在任何一個有雙重無限關聯的裝飾設計中，真正嵌入一個五重中心對稱的圖案。然而，他們嘗試瞭各種容易讓人上當的摺衷方案。我們可以這樣說，他們通過實踐證明瞭在飾物中使用五邊形是不可能的。”（pp.102－103）這一論述非常關鍵，阿拉伯裝飾藝術的確時常費力地嘗試使用五次鏇轉對稱。連續裝飾圖案中嵌入五次對稱圖元的麻煩之處在於，五次對稱要涉及黃金分割，安排下一個五邊形，則周圍需要作復雜的調整，這要比安排三角形、四邊形和六邊形的情況復雜得多。《對稱》還用相當篇幅講晶體點陣的對稱性，我當年學過結晶學和礦物學，知道這是相當復雜的事情，現依稀記得32種單形和230種空間群的數字，具體內容已經想不清楚瞭。外爾的處理當然並非想具體展示各種可能的晶格對稱性，書中討論得相當簡略，這也給普通諸者閱讀造成瞭睏難。要想真正搞明白230種空間群，還真要讀地質學的圖書《結晶學與礦物學》。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，有看頭，很好看的！

評分☆☆☆☆☆

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（3）左右對稱：或稱兩側對稱，是僅通過一個平麵（正中矢麵）將身體分為互相顯鏡像關係的兩個部分（例如脊椎動物的外形）。在正中矢麵內由身體前端至後端的軸稱為頭尾軸或縱軸，這個軸與身體長軸大都一緻。在正中矢麵內與頭尾軸成直角並通過背腹的軸為背腹軸或矢狀軸。還有與正中矢麵成直角的軸稱正中側麵軸（或內外軸）、該軸夾著正中矢麵，彼此相等且具有方嚮相反的極性，如果將兩側的正中側麵軸閤起來看成為一軸時，則稱為橫軸。在輻射對稱中，如相當於海星的一根足的同型部分，稱為副節（paramere），副節其本身成兩側對稱。一般兩側對稱的每一半為與同一軸相關而極嚮相反的同型部分，此稱為對節或體輻。副節、對節等的同型部分，一般來看，僅相互方嚮不同，可認為這是與對外界的關係相同有著密切的聯係。所以在個體發生或係統發生過程中其生活方式變化時，而與之相關的對

評分☆☆☆☆☆

“對稱”的含義

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

在日常生活中和在藝術作品中，“對稱”有更多的含義，常代錶著某種平衡、比例和諧之意，而這又與優美、莊重聯係在一起。外爾的書首先用一章講鏡像對稱，涉及手性諸問題，有十分豐富的內容。大傢也許還記得，去年諾貝爾化學奬奬勵的課題主要是“手性分子催化”問題。如今，手性藥物在藥品市場占有相當的份額，有機分子手性對稱性已經是相當實用和熱門的話題。這裏麵仍然遺留下許多基本的問題沒有解答，比如生命基本物質中的氨基酸、核酸的高度一緻性的手性（即手性對稱破缺）是如何起源的？植物莖蔓的手性纏繞是由什麼決定的？同種植物是否可能具有不同的手性？ 左右對稱在建築藝術中有大量應用，但是人們也注意到完全的左右對稱也許顯得太死闆，建築設計者常用某種巧妙的辦法打破嚴格的左右對稱，如通過園林綠化或者通過立麵前的雕塑或者廣場非對稱布局，有意打破嚴格的對稱。通常，嚴格左右對稱的建築，都盡可能放在瞭具有非對稱的周圍環境之中。 公眾可能較感興趣的是作者對摩爾文化、埃及和中國實際裝飾藝術品中對稱性的分析。在二維裝飾圖案中，總共有17種本質上不同的對稱性。作者說，在古代的裝飾圖案中，尤其是古埃及的裝飾物中，能夠找到所有17種對稱性圖案。到瞭19世紀，有瞭變換群的概念以後，人們纔從理論上搞明白隻有17種可能性（波利亞的證明），而古人確實窮盡瞭所有這些可能。外爾有一句話特彆值得注意：“雖然阿拉伯人對數字5進行瞭長期的摸索，但是他們當然不能在任何一個有雙重無限關聯的裝飾設計中，真正嵌入一個五重中心對稱的圖案。然而，他們嘗試瞭各種容易讓人上當的摺衷方案。我們可以這樣說，他們通過實踐證明瞭在飾物中使用五邊形是不可能的。”（pp.102－103）這一論述非常關鍵，阿拉伯裝飾藝術的確時常費力地嘗試使用五次鏇轉對稱。連續裝飾圖案中嵌入五次對稱圖元的麻煩之處在於，五次對稱要涉及黃金分割，安排下一個五邊形，則周圍需要作復雜的調整，這要比安排三角形、四邊形和六邊形的情況復雜得多。《對稱》還用相當篇幅講晶體點陣的對稱性，我當年學過結晶學和礦物學，知道這是相當復雜的事情，現依稀記得32種單形和230種空間群的數字，具體內容已經想不清楚瞭。外爾的處理當然並非想具體展示各種可能的晶格對稱性，書中討論得相當簡略，這也給普通諸者閱讀造成瞭睏難。要想真正搞明白230種空間群，還真要讀地質學的圖書《結晶學與礦物學》。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，不是很深奧

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