选举几何学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

胡卫群 等 著

图书标签:

• 选举
• 几何学
• 投票理论
• 博弈论
• 数学建模
• 组合优化
• 算法
• 政治科学
• 社会选择
• 公平性

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313928

版次：1

商品编码：10705346

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-07-01

用纸：胶版纸

页数：198

正文语种：中文

内容简介

　　“绝对公平的选举是不可能实现的！”当美国经济学家K.J.Arrow在 1952年向世界发表这一定理时，人们才开始真正认识决策和民主自此，选举学正式成为一种独立完整的理论。
　　由胡卫群等编著的《选举几何学》从介绍ArrOW定理及其简化版的证明入手，进而讨论后Arrow时代选举理论的面貌，即D.G.Saari（他创建了初等几何学方法）和G.ChichilniskYy（她创建了拓扑方法）对选举理论所作的重要贡献阅读《选举几何学》可以了解社会发展中令人意想不到的真实轨迹，更重要的是，学会如何应用最为恰当的选择方法，让智慧指导生活决策。
　　《选举几何学》可供管理人员、决策人员等社会各界人士阅读，也可供高等院校及科研机构的数理社会学研究人员、相关专业师生参考和使用。

目录

序
前言
引论
第1章　选举概论
1.1　选举理论的复杂性——悖论重重
1.2　选举理论的风云人物
第2章　不可能性定理
2.1　社会选择函数与Arrow型公理
2.1.1　记号与定义
2.1.2　不可能性定理
2.1.3　一个可能性定理
2.2　Arrow定理的证明
2.2.1　第一个证明
2.2.2　第二个证明
2.2.3　第三个证明
2.3　Arrow定理的证明（续）
2.3.1　Arrow定理的新证明
2.3.2　归纳法引理
第3章　三员选举几何学
3.1　选举映射
3.1.1　排序区域
3.1.2　选举映射
3.1.3　选举向量
3.1.4　几何记票
3.1.5　小结
3.2　排位选举法的几何学
3.2.1　Ws的几何学
3.2.2　集合Sup（p）
3.2.3　程序直线
3.3捉对选举法的几何学
3.3.1　选举映射的象集——两对候选人情形
3.3.2　选举映射的象集——三对候选人的情形
3.3.3　排位法与捉对法的比较
3.4　意向表空间的分解
3.4.1　分解
3.4.2　捉对选举的几何学
3.4.3　另一些方法
3.4.4　Condorcet子空间
3.4.5　排位方法与反向组
3.4.6　意向表的转化
3.4.7　小结Saari的三员正交分解图
第4章　多员选举几何学
4.1　选举悖论
4.1.1　捉对选举法
4.1.2　排位选举法
4.2　选举几何的群表示
4.2.1　置换模
4.2.2　表示论
4.2.3　选举理论的代数陈述
4.2.4　完全排序
4.2.5　分部排序
4.2.6　小结
第5章　拓扑选举理论
5.1　湖滨派对问题
5.2　聚合问题——Chichi1nisky定理
5.3　chichi1nisky规则
5.4　预解定理
5.4.1　CW复形
5.4.2　例子
5.4.3　可缩空间与同伦群
5.4.4　基本群
5.4.5　高维同伦群
5.5　定理5.4.1证明
5.6　线性意向与球面
5.7　Pareto规则与同伦独裁
5.8　无否决权与操纵权
5.9　统一证明
5.9.1　BaryShnikov引理
5.9.2　纳覆（Nerve）与纳覆定理
5.9.3　意向表上的拓扑
5.9.4　公理框架与结论的证明
5.9.5　再论同调独裁性
5.9.6　Arrow定理的证明
附录A　权力指数
A.1　Shap1ey-Shubik指数与Banzhaf指数
A.2　权力指数的计算
A.2.1　第一法：计数法
A.2.2　第二法：母函数法
A.3　权力指数的公理化
A.4　权力指数计算的复杂性
A.4.1　Banzhaf指数
A.4.2　shap1ey-Shubik指数
附录B　整分理论
B.1　整分问题的由来
B.2　整分理论
B.2.1　问题基本原则
B.2.2　传统方法
B.2.3　基数单调性
参考文献

前言/序言

宇宙的褶皱与织锦：跨越维度的探索 本书并非关乎选票、选区划分或政治博弈的任何直接论述。它将带领读者潜入一个更为宏大、更为基础的领域——空间本身的结构与形变。我们探讨的不是选举如何影响社会，而是社会现象，乃至宇宙万物的底层逻辑，如何被抽象为几何学的语言所捕捉和解析。 第一部分：拓扑学的温柔拥抱与非欧几何的尖锐边缘 我们将从拓扑学（Topology）的视角切入，这门学科关注的是物体在连续形变下保持不变的属性。想象一根橡皮筋，无论你如何拉伸、扭曲它，只要不撕裂或粘合，它依然是那根橡皮筋。我们将探讨流形（Manifolds）——那些在局部看起来像欧几里得空间的几何对象。 书中细致描绘了如何使用同调（Homology）和上同调（Cohomology）理论来“数清”空间的洞和连通性。这不是简单的计数，而是一种代数工具，它能揭示一个空间内在的结构缺陷，即使这个空间被拉伸成了难以想象的形状。我们将展示，即便是最微小的扰动，也无法改变一个环面（Torus）的拓扑性质，这在本质上是一种对“不变性”的深刻哲学思考。 随后，我们转向非欧几何的疆域。在黎曼几何（Riemannian Geometry）的世界里，直线不再是笔直的，空间本身拥有曲率。我们考察测地线（Geodesics）——在弯曲空间中最“直”的路径。我们将深入研究高斯曲率和平均曲率的概念，理解它们如何定义了我们所处的时空，以及在生物形态、晶体结构中，这种曲率的物理体现。书中会用大量篇幅解析爱因斯坦场方程背后所蕴含的几何意义，即物质如何弯曲时空，而时空又如何告诉物质如何运动——这是一种纯粹的几何驱动的宇宙叙事。 第二部分：微分几何与张量分析的交响乐 本章聚焦于描述和量化空间变化率的工具。微分几何（Differential Geometry）是描述光滑变化的语言。我们不再满足于静态的形状描述，而是要理解形状如何随参数变化而演化。 向量场（Vector Fields）和张量场（Tensor Fields）是本节的核心。我们将解析张量——那些在坐标系变换下保持特定规律的数学对象。张量不仅是描述力的工具（如应力张量），更是描述空间内在性质（如曲率张量）的终极语言。书中详尽阐述了如何通过协变导数（Covariant Derivatives）来确保微分运算在弯曲空间中的一致性，这对于理解物理定律的普遍性至关重要。 此外，我们还会探讨纤维丛（Fiber Bundles）的概念。想象一个空间（基础流形），在它的每一点上附加着另一个空间（纤维）。这在物理学中至关重要，例如，描述电磁场或量子力学中的自旋，都依赖于这种“捆绑”起来的几何结构。我们探索规范理论（Gauge Theory）的几何根源，理解基本力的本质如何被编码在这些纤维丛的连接结构中。 第三部分：离散几何与信息的高维编码 当我们脱离无限光滑的连续空间，进入离散的、由点和线构成的世界时，几何学的挑战转向了计算和结构。本部分着重于组合几何（Combinatorial Geometry）和离散微分几何（Discrete Differential Geometry）。 我们将考察单纯复形（Simplicial Complexes），即由点、边、面和更高维度的单纯形构成的集合。这是计算机图形学、数据分析和网络理论的基石。我们研究拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA），特别是如何利用持久同调（Persistent Homology）从庞大的、噪声缠绕的数据集中提取出其内在的、稳定的几何形状。这是一种强大的方法论，用于在数据的“高维拓扑空间”中寻找“洞”和“连通分支”，从而揭示隐藏的模式。 书中还涉及离散曲率的计算，例如在三维网格模型上，如何精确地定义和计算曲率，使其尽可能接近其连续对应物的属性。这对于模拟材料的力学行为和理解复杂网络中的信息流动路径具有实际意义。 第四部分：动力系统与相空间的几何演化 几何学并不仅限于描述静止的形状，它同样是描述运动和演化的有力工具。我们将进入动力系统（Dynamical Systems）的几何世界。 相空间（Phase Space）被视为一个高维的几何流形，其中每一个点代表一个系统的特定状态。系统的演化路径即是相空间中的一条曲线。我们分析吸引子（Attractors）的几何结构，例如奇异吸引子（Strange Attractors），如洛伦兹吸引子，它们以其极端复杂和分形（Fractal）的几何形态，揭示了混沌现象的深刻结构。 我们将探讨李群（Lie Groups）和李代数（Lie Algebras）——那些既是群（具有对称性）又是光滑流形（可以进行微分运算）的结构。它们是描述连续对称性的核心工具，从牛顿力学的旋转对称性到量子场论中的规范对称性，无处不在。通过研究群的作用和主纤维丛（Principal Bundles），我们理解了系统的守恒定律是如何直接源于其几何结构。 总结：从维度到存在的洞察 这本书的最终目标，是构建一个统一的视角：空间、形状、变化和对称性，都是同一套几何语言的不同表达方式。我们通过拓扑学的鲁棒性来理解不变性，通过微分几何的精度来描述变化，通过离散几何的方法来解析数据，最终通过动力系统的几何描述来把握演化。这趟旅程，是关于我们如何用数学的语言，去触摸和理解宇宙深层的、看不见的织锦结构。它提供了一套强有力的、跨越物理、信息和纯数学的通用框架，用以解析任何涉及结构和形态的复杂系统。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场视觉盛宴，让我彻底颠覆了对“选举”这个词的刻板印象。我一直以为选举只是政治家们在台上慷慨陈词，选民们在台下投票的传统场景，没想到“选举几何学”竟然能用如此令人耳目一新的方式来解读。书中的图表和模型，简直就像是艺术品，将复杂的投票过程和选区划分可视化，让我瞬间明了那些抽象的概念。比如，书中用不同形状的区域来代表不同的选区，颜色深浅象征着不同的投票倾向，这种直观的呈现方式，让我在阅读过程中仿佛置身于一个立体的投票沙盘之中，亲手操纵着每一个选票的流向。我特别喜欢其中关于“投票悖论”的章节，作者并没有枯燥地列出公式，而是通过精心设计的模拟实验，一步步揭示了看似理性选择可能导向的非理性结果，这种抽丝剥茧的分析，让我对民主制度的运行机制有了更深刻的理解。这本书的叙述风格也非常独特，时而严谨得如同数学论文，时而又充满文学性的比喻，让我在沉浸于知识的同时，也能享受到阅读的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在拿到这本书之前，我对“选举几何学”这个名字并没有太多期待，甚至觉得会是一本枯燥的学术著作。然而，阅读之后，我完全被这本书所吸引。它以一种非常独特和创新的视角，剖析了选举的内在逻辑。书中对于“选民行为模式”的分析，让我仿佛变成了一个行为经济学家，观察着不同个体在选举中的决策过程。我特别喜欢书中关于“信息传播”和“群体动力学”在选举中的作用的论述，作者通过一些引人入胜的案例，展示了社交媒体、媒体报道等因素如何影响选民的认知和投票意向。书中还深入探讨了“宣传策略”在选举中的作用，通过对不同宣传手段的分析，我明白了为何某些信息能够迅速传播并获得共鸣。更让我感到惊奇的是，书中还触及了“投票动机”的多样性，不仅仅是意识形态，还包括经济利益、身份认同等多种因素，让我对选民的复杂性有了更深的认识。这本书的语言生动有趣，即使是涉及到复杂的数学模型，作者也尽量用通俗易懂的语言来解释，让非专业读者也能轻松理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直对政治和社会现象背后的数学原理感到好奇，而这本书正好满足了我的求知欲。它并没有将自己局限于理论的探讨，而是将数学模型与现实世界的选举案例紧密结合，让我看到了抽象概念的强大应用价值。书中对“投票系统”的分析尤其令我印象深刻，作者通过对不同投票规则的比较，揭示了每种规则下可能出现的偏颇和不足，这让我对我们现有的投票方式产生了新的思考。我尤其对其中关于“比例代表制”和“多数代表制”的对比印象深刻，通过图示和案例，我能清晰地看到不同制度下，政党席位分配的差异，以及这种差异对政治格局可能产生的影响。书中还探讨了“选区划分”的策略性问题，作者通过分析历史上的几次著名选区划分争议，揭示了其中蕴含的权力博弈和利益冲突，这让我意识到，即使是看似中立的选区划分，也可能隐藏着深远的政治意图。这本书的论证过程条理清晰，逻辑严密，让我能够跟随作者的思路，一步步深入理解选举过程中的复杂性。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，理解一个社会的运行机制，离不开对选举制度的深入洞察。而这本书，正是提供了一个前所未有的透镜，让我能够以一种全新的方式审视选举。它不仅仅是关于投票箱的数字，更是关于权力、代表性和社会契约的深层探讨。书中对“权力分配”的讨论，让我意识到了不同选举制度在权力结构形成中的作用。我尤其对书中关于“多数决策的局限性”的分析印象深刻，作者通过对一些极端案例的剖析，揭示了单纯的多数原则可能带来的少数群体被边缘化的风险，这让我对民主的运作有了更全面的理解。书中还探讨了“集体理性”和“个体理性”之间的张力，以及在选举过程中如何寻求平衡。让我感到惊喜的是，这本书还触及了“选举的公平性”这一核心问题，通过对不同选举制度的比较，我看到了实现公平选举所面临的挑战以及可能的解决方案。这本书的分析角度非常独特，而且论证过程严谨而有说服力，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一本“解谜书”，它揭示了选举背后那些不为人知的“算法”和“规则”。我原本以为选举只是民意的简单汇总，但读完这本书，我才发现其中隐藏着如此多的数学模型和逻辑推理。书中关于“算法公平性”的探讨，让我大开眼界，我从未想过，就连简单的投票计票过程，也可能存在算法上的偏见。我特别喜欢书中关于“博弈论”在选举中的应用，作者通过分析不同参与者之间的策略互动，揭示了选举过程中出现的各种“策略性投票”和“联盟形成”现象，这让我对政治博弈有了更深的理解。书中还探讨了“信息不对称”在选举中的影响，以及如何通过信息透明来避免误导。让我感到耳目一新的是，书中还触及了“数字时代”的选举挑战，例如网络投票的安全性、虚假信息的传播等，这让我意识到，随着科技的发展，选举的“几何学”也在不断演变。这本书的语言风格非常活泼，而且充满了新颖的比喻，让我在阅读过程中始终保持着好奇心和探索欲。