數理邏輯（第2版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　 《數理邏輯（第2版）》內容分兩部分：第一部分屬數理邏輯基礎，包含命題演算與謂詞演算的基本知識。第二部分為形式算術與Godel不完備性定理。
《數理邏輯（第2版）》對Godel不完備性定理、Godel-Rosser定理、Tarski定理及形式算術的不可判定性定理等都提供瞭完整的證明。結閤對Church論題與Turing論題的介紹，對這些定理的意義進行瞭討論。書中還提齣瞭Godel第二不完備性定理的一種易證形式。
《數理邏輯（第2版）》可用作計算機專業研究生或高年級本科生教材，並可供數學、哲學、邏輯等專業研究及教學人員參考。

目錄

再版前言
前言
引言
0 預備知識
0.1 集論初等概念
0.2 Peano自然數公理
0.3 可數集
1 命題演算
1.1 命題聯結詞與真值錶
1.2 命題演算的建立
1.2.1 命題演算公式集
1.2.2 命題演算L
1.2.3 演繹定理
1.2.4 反證律與歸謬律
1.2.5 析取，閤取與等值
1.3 命題演算的語義
1.3.1 真值函數
1.3.2 賦值與語義推論
1.4 命題演算L的可靠性與完全性
1.5 命題演算的其他課題
1.5.1 等值公式與對偶律
1.5.2 析取範式與閤取範式
1.5.3 運算的完全組
1.5.4 應用舉例
2 謂詞演算
2.1 謂詞演算的建立
2.1.1 項與原子公式
2.1.2 謂詞演算公式集
2.1.3 謂詞演算K
2.1.4 其他課題：對偶律與前束範式
2.2 謂詞演算的語義
2.2.1 謂詞演算K的解釋域與項解釋
2.2.2 公式的賦值函數
2.2.3 閉式的語義特徵
2.2.4 語義推論與有效式
2.3 K的可靠性
2.4 K的完全性
3 形式算術與遞歸函數
3.1 帶等詞的謂詞演算
3.2 形式算術KN
3.3 可錶示函數與關係
3.3.1 什麼是可錶示
3.3.2 函數的復閤和μ算子保持可錶示性
3.4 遞歸函數
3.4.1 遞歸函數的一般定義
3.4.2 遞歸關係和遞歸集
3.5 遞歸函數的可錶示性
3.6 對KN的遞歸分析
3.6.1 唯一讀法引理
3.6.2 Godel數
3.6.3 過程值遞歸
3.6.4 KN的一些遞歸性質
4 不完備性定理
4.1 Godel不完備性定理
4.1.1 Godel定理
4.1.2 Godel-Rosser定理
4.1.3 Church論題
4.1.4 關於不完備性定理的一些討論
4.1.5 GiSdel第二不完備性定理
4.2 形式算術的不可判定性定理
4.3 遞歸可枚舉集與算術集
4.3.1 可證公式集的遞歸可枚舉性
4.3.2 遞歸可枚舉集的算術可定義性
4.3.3 真公式集的非算術可定義性
4.4 Tufing機與Turing論題
4.5 人與機器
部分練習答案或提示
符號匯集
參考文獻

精彩書摘

2 謂詞演算
上一章建立的命題演算L中，命題變元用於錶示簡單命題，是不能再分割的最小單位——L的“原子”。這一點使L這個模型比較簡單，但也限製瞭L的應用範圍．比如，古典三段論法就不能很好地納入到L中去，讓我們考察下麵的推理實例：
“金屬都是導電體，銅是金屬，所以銅是導電體。”
這個推理方法無法在命題演算L的框架內得到正確錶現。
……

前言/序言

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本科教材，很全麵。數理邏輯近年來發展特彆迅速，主要原因是這門學科對於數學其它分支如集閤論、數論、代數、拓撲學等的發展有重大的影響，特彆是對新近形成的計算機科學的發展起瞭推動作用。反過來，其他學科的發展也推動瞭數理邏輯的發展。正因為它是一門新近興起而又發展很快的學科，所以它本身也存在許多問題有待於深入研究。現在許多數學傢正針對數理邏輯本身的問題進行研究。

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