KdV方程和KAM理论（影印版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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[瑞士] 卡珀（Thomas Kappeler），[德] 珀舍尔（Jurgen Poschel） 著

图书标签:

• KdV方程
• KAM理论
• 非线性波动
• 哈密顿系统
• 动力系统
• 数学物理
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 积分变换
• 影印版

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040286984

版次：1

商品编码：10336100

包装：平装

丛书名： 天元基金影印数学丛书

开本：16开

出版时间：2010-07-01

页数：279

正文语种：英文

内容简介

　　 可积偏微分方程理论的两个方面。头一个方面是可积偏微分方程的正规形式理论，以很重要的非线性可积偏微分方程——周期的Korteweg de Vries方程为例来阐述这个正规形式理论，这构成了书的“KdV”部分。第二个方面是可积偏微分方程的哈密顿摄动理论，它的原始模型是由Kolmogorovk，Arnold和Moser发展起来的针对有限维系统的理论，这构成了书的“KAM’部分。
《KdV方程和KAM理论（影印版）》不仅是为可积偏微分方程理论和哈密顿摄动理论的专家所写，也为远离这些领域的研究工作者和研究生所写。为了使《KdV方程和KAM理论（影印版）》达到自密的程度，作者增加了描述有限维哈密顿系统的一章，所省略的证明都可以在熟知的教科书中找到。

目录

Chapter I The Beginning
1 Overview 1

Chapter II Classical Background
2 Hamiltonian Formalism
3 Liouville Integrable Systems
4 Birkhoff Integrable Systems
5 KAM Theory

Chapter III Birkhoff Coordinates
6 Background and Results
7 Actions
8 Angles
9 Cartesian Coordinates
10 Orthogonality Relations
11 The Diffeomorphism Property
12 The Symplectomorphism Property

Chapter IV Perturbed KdV Equations
13 The Main Theorems
14 Birkhoff Normal Form
15 Global Coordinates and Frequencies
16 The KAM Theorem
17 Proof of the Main Theorems

Chapter V The KAM Proof
18 Set Up and Summary of Main Results
19 The Linearized Equation
20 The KAM Step
2 1 Iteration and Convergence
22 The Excluded Set 0f Parameters
Chapter VI Kuksins Lemma
23 KuksinS Lemma

Chapter VII Background Material
A Analyticity
B Spectra
C KdV Hierarchy

Chapter VIII Psi-Functions and Frequencies
D Construction of the Psi-Functions
E ATraceFormula
F Frequencies

Chapter IX Birkhoff Normal Forms
G TwO Resuits on Birkhoff Normal Forms
H BirkhoffNormal Form oforder
I KramerS Lemma
J Nondegeneracy of the Second KdV Hamiltonian

Chapter X Some Technicalities
K Symplectic Formalism
L InfiniteProducts
M Auxiliary Results
Referenees
Index
Notations

前言/序言

为了更好地借鉴国外数学教育与研究的成功经验，促进我国数学教育与研究事业的发展，提高高等学校数学教育教学质量，本着“为我国热爱数学的青年创造一个较好的学习数学的环境”这一宗旨，天元基金赞助出版“天元基金影印数学丛书”。
该丛书主要包含国外反映近代数学发展的纯数学与应用数学方面的优秀书籍，天元基金邀请国内各个方向的知名数学家参与选题的工作，经专家遴选、推荐，由高等教育出版社影印出版。为了提高我国数学研究生教学的水平，暂把选书的目标确定在研究生教材上。当然，有的书也可作为高年级本科生教材或参考书，有的书则介于研究生教材与专著之间。
欢迎各方专家、读者对本丛书的选题、印刷、销售等工作提出批评和建议。

图书简介：非线性动力学的前沿探索 书名：非线性动力学的前沿探索 作者： [此处留空，以强调内容而非作者] 出版社： [此处留空] 出版年份： [此处留空] 页码： [此处留空] --- 导言：复杂系统的数学描摹 在现代科学的诸多领域中，理解和预测复杂系统的行为已成为核心挑战。从流体力学的湍流到生态系统的种群波动，再到金融市场的波动，这些现象的共同特征是它们无法用简单的线性模型来精确描述。本册图书《非线性动力学的前沿探索》正是为系统性地梳理和深入探讨描述这些复杂现象的数学工具和理论框架而编写的。本书专注于那些超越传统解析解范畴，依赖于几何、拓扑和数值分析方法的领域。 本书的结构旨在引导读者从基础的微分方程理论稳健过渡到高维非线性系统的复杂动力学特性，特别关注那些在物理、工程和数学交叉领域具有里程碑意义的研究成果。我们力求提供一个既具理论深度又贴近实际应用的视角，展示如何利用先进的数学工具来解析那些看似杂乱无章的自然现象。 第一部分：动力学系统的基础重构 本部分旨在为读者打下坚实的理论基础，重点回顾和深化对经典动力学系统的理解，并引入描述非线性行为的关键概念。 第一章：从线性到非线性的飞跃 本章首先系统回顾了线性常微分方程组的解的结构，包括相平面分析、稳定性和不稳定性的基本判断标准。随后，我们将重点转向非线性系统的引入，阐释为什么线性化近似在远离平衡点或极限环时会失效。详细讨论了不动点（平衡态）的分类，引入了相图（Phase Portrait）的概念，并阐述了如何通过定性分析来初步掌握系统的整体行为。本章尤其强调了奇点的类型及其对系统动力学的影响。 第二章：保守系统与耗散系统的几何结构 在这一章中，我们深入探讨了经典力学系统（保守系统）和包含摩擦或阻尼的系统（耗散系统）在动力学上的根本差异。对于保守系统，重点分析了哈密顿力学的框架，讨论了作用量原理以及能量守恒如何限制了解的可能轨迹。对于耗散系统，则引入了李雅普诺夫函数和李雅普诺夫稳定性理论，这是评估系统长期行为的关键工具。我们详细解析了极限环（Limit Cycles）的出现机制，并引入了庞加莱截面（Poincaré Section）这一强大工具，用以将连续流系统降维分析。 第三章：分岔理论：系统行为的定性转变 分岔理论是研究非线性动力学系统的核心内容之一，它描述了当系统参数发生微小变化时，系统定性行为（如平衡点的增殖、消失或稳定性改变）发生的突变。本章从最简单的鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）和超临界/次临界 Hopf 分岔入手，系统地介绍了局部分岔的分类。随后，我们将讨论全局分岔的概念，以及滞后现象（Hysteresis）在工程和物理中的体现。通过具体实例，如反馈控制系统的稳定性边界，展示分岔分析的实用价值。 第二部分：混沌与拓扑的深度耦合 本部分将视角从低维吸引子转向更高维空间，探索复杂动力学行为的标志——混沌现象，并利用拓扑工具对其进行刻画。 第四章：混沌动力学的黎明与特征 本章聚焦于混沌（Chaos）现象的数学本质。我们将定义敏感依赖性（即著名的“蝴蝶效应”），并介绍李雅普诺夫指数作为量化混沌强度的标准。不同于周期性行为，混沌系统在时间上是不可预测的，但在相空间中却表现出复杂的内在结构。本章会详细考察洛伦兹系统（Lorenz System）这一经典模型，分析其奇异吸引子（Strange Attractor）的形成机制。 第五章：吸引子的几何测量：维度的概念 为了量化奇异吸引子的复杂性，本章引入了超越传统拓扑维度的概念。我们将详细阐述豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension），展示如何从大量的系统轨迹数据中计算出非整数维的分形维数（Fractal Dimension）。这些维数不仅是混沌系统复杂性的量度，也为物理系统中的能量耗散和信息存储能力提供了新的见解。 第六章：拓扑动力学与同宿/异宿轨道 本章从拓扑结构的角度审视系统的连接性。同宿轨道（Homoclinic Orbits）和异宿轨道（Heteroclinic Orbits）在鞍点之间连接，是形成复杂动力学结构（如倍周期分岔序列的极限）的关键要素。我们将分析这些轨道如何影响系统的全局稳定性，以及它们在形成特定拓扑结构（如环面）中的作用。 第三部分：特定方程族的解析挑战与数值工具 本部分将理论工具应用于处理特定形式的偏微分方程（PDEs）和高维系统，特别是那些描述波、界面和场演化的模型。 第七章：可积性与类可积系统的结构保持 在非线性PDE的世界中，可积性（Integrability）是一个非常宝贵的性质，因为它意味着存在无穷多守恒量，系统行为在某种程度上是可控的。本章将介绍反散射变换（Inverse Scattering Transform, IST）的基本思想，展示如何利用它对方程（如非线性薛定谔方程或 Korteweg-de Vries 方程的某些特定形式）求得精确解。我们将讨论决定性孤波（Solitons）的形成和相互作用，以及它们作为能量或信息载体的独特属性。 第八章：数值模拟与长期稳定性检验 鉴于大多数非线性系统缺乏解析解，数值方法成为研究它们的主要手段。本章将对比不同的时间积分方案（如龙格-库塔法、辛积分器）在处理保守系统和耗散系统时的优劣。特别地，我们将探讨长期模拟中的误差积累问题，以及如何设计保持系统基本物理性质（如能量守恒或李雅普诺夫指数符号）的数值算法，确保模拟结果的可靠性。 结论：展望与开放问题 本书最后一部分将对非线性动力学研究的现状进行总结，并指出当前领域内悬而未决的关键科学问题。我们将讨论如何将几何测度论应用于更一般的随机过程，以及如何利用机器学习方法来辅助发现新的分岔点或混沌机制。本书旨在激发读者对这一充满挑战与机遇的学科的进一步探索热情。 --- 本书特色： 本书摒弃了过于偏重特定代数方程形式的讲解，而是侧重于提供一套普适的定性分析框架。读者将掌握从相图分析到分形维数计算，再到辛积分器选择等一系列跨学科的分析能力，为深入理解和解决实际工程和科学问题打下坚实的基础。本书的深度和广度，使其成为研究生和研究人员案头必备的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本《Kd V方程和KAM理论（影印版）》真是让我大开眼界，它所涉及的数学理论之深邃，即使是影印版，也丝毫不能掩盖其内容的严谨与精妙。我并非科班出身的数学家，但凭借着一股对科学探索的热情，我还是尝试着去理解 KdV方程所描述的那些奇妙的非线性现象，以及 KAM理论为我们揭示的关于动力系统稳定性的深刻见解。这本书并非一本轻松的读物，它需要读者具备一定的数学基础，尤其是在泛函分析、微分方程以及拓扑学等领域有所涉猎。但正因如此，一旦你深入其中，就会被它所构建的数学世界所深深吸引。我尤其对 KdV方程在水波传播、等离子体物理等实际问题中的应用案例感到着迷，它展示了抽象的数学理论是如何与现实世界产生如此紧密的联系。而 KAM理论，更是将我对宇宙运行规律的思考提升到了一个全新的层面，它解释了为什么在某些看似随机的系统中，依然能够维持一种长期的、近乎稳定的状态。尽管影印版的排版和字体有时会给阅读带来一些小小的挑战，但这并不妨碍我沉浸在这宏大的数学图景中。每一次翻阅，都仿佛在与那些伟大的数学家进行一场跨越时空的对话，感受他们思想的火花。

评分☆☆☆☆☆

我抱着极大的好奇心入手了这本《Kd V方程和KAM理论（影印版）》，原本是想找一些关于非线性系统研究的入门材料，却没想到一下子就被卷入了一个更加宏大且深刻的数学海洋。这本书的内容，可以说是一种对经典数学理论的“考古”与“重现”， KdV方程的引入及其发展历程，就像一条蜿蜒的河流，滋养着无数后来的研究。我尤其对它在 solitron 波研究方面的历史性贡献印象深刻，那种可以保持形状和速度不变的波，在当时无疑是颠覆性的。而 KAM理论的部分，则像是为我打开了另一扇窗户，它以一种极其精妙的方式，揭示了哈密顿动力系统中，为什么“大部分”轨迹会保持“大部分”的稳定。这其中的数学证明过程，虽然复杂，但逻辑的严密性令人叹服。这本书的影印版，虽然在视觉体验上不如现代排版书籍那么舒适，但它保留了原汁原味的研究成果，就像是在博物馆里欣赏一件珍贵的古董，你能感受到它所承载的历史厚重感。我花了很多时间去揣摩书中的公式和证明，有时也会因为理解上的障碍而感到沮丧，但每一次的突破，都会带来巨大的满足感，仿佛我离那些深邃的数学真理又近了一步。

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学中的非线性现象和动力系统理论非常感兴趣，因此，《Kd V方程和KAM理论（影印版）》这本书对我来说，是一次难得的学习机会。书中对 KdV方程的细致讲解，让我深刻理解了其在描述孤立波传播方面的核心作用，并了解了其在不同物理场景下的具体表现。我尤其喜欢书中对 KdV方程解的性质和相互作用的探讨，这让我对非线性系统的复杂行为有了更深的认识。而 KAM理论部分，则是一次对经典力学中“可积性”和“混沌”之间微妙关系的探索。书中通过严谨的数学语言，阐述了 KAM 定理如何保证在某些条件下，许多“几乎可积”的系统能够保持长期稳定。虽然影印版的排版和字体有时会影响阅读的流畅性，但我认为这是一种可以克服的障碍，因为书中所包含的知识价值实在太高了。我常常会在阅读过程中，结合自己已有的知识体系，去思考这些理论背后的普适性和局限性，并尝试着去寻找它们在现代科学研究中的新应用。

评分☆☆☆☆☆

《Kd V方程和KAM理论（影印版）》这本书，在我看来，是一部数学研究领域中的“史诗”。它所承载的知识密度极高，内容涵盖了 KdV方程从其提出到后续发展的各个重要阶段，以及 KAM理论的精髓所在。对于 KdV方程，书中不仅深入探讨了其数学性质，还阐述了其在物理学多个分支中的广泛应用，例如流体力学、凝聚态物理等等，让我惊叹于一个简单的数学方程竟然能拥有如此强大的解释力。而 KAM理论的介绍，则将我带入了一个更加抽象和复杂的数学世界，它深刻地揭示了在一个高度简化的理想模型下，许多非线性动力系统是如何避免完全混乱，并保持长期的、近似周期性的运动模式的。书中对这些理论的论证过程，虽然对于非专业读者来说可能颇具挑战性，但其逻辑的严谨性和数学的优美性，是任何热爱数学的人都无法抗拒的。影印版的书籍，虽然牺牲了一些现代出版物的便利性，但却带来了一种别样的阅读体验，仿佛在与过去的学术大师对话，感受他们思想的纯粹。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学物理领域有着浓厚兴趣的业余爱好者，我发现《Kd V方程和KAM理论（影印版）》这本书简直是为我量身定做的。它提供了一个非常扎实的平台，让我能够深入了解 KdV方程这个在非线性科学中占据重要地位的工具，以及 KAM理论这个解释动力系统稳定性的关键理论。Kd V方程的起源和发展，以及它在描述孤立波传播等现象时的威力，都通过书中的阐述得到了充分的展示。我特别欣赏作者在介绍 KdV方程时，不仅仅局限于数学推导，还穿插了一些历史背景和物理意义的解读，这使得我对这个方程的理解更加全面。而 KAM理论的部分，更是让我领略到了数学家们如何用严谨的逻辑和精妙的构造，去把握一个看似混沌的系统的内在秩序。书中的一些图示和例子，虽然在影印版中显得略微模糊，但依然能够帮助我建立直观的理解。我经常会反复阅读书中的某些章节，试图去消化其中的每一个细节，并且尝试着去联系自己已有的数学知识，希望能够构建起一个更加完整和系统的认知框架。

评分☆☆☆☆☆

早知道是数学方面的书就不买了。

评分☆☆☆☆☆

印刷质量也不错，赞

评分☆☆☆☆☆

很不错的书,很喜欢,又便宜.

评分☆☆☆☆☆

这是一本介绍无穷维KAM定理的入门书籍，该书主要分为两部分，第一部分，KDV方程，详尽的介绍了KDV方程的模型，以及hamilton扰动下的正规型理论。第二部分，主要是无穷维KAM定理，该书包含了一些基本的知识清单，好包含一些必要的引理和不等式，尤其需要说明的是关于KAM定理部分，作者给出了详尽的证明，相信读者通过阅读这些证明必能对KAM定理有深入的了解，当然该书也包含了如何利用该定理证明拟周期解的存在性问题。对于想了解无穷维Hamilton型PDE的拟周期解的存在性问题的读者，非常建议读这本书。

评分☆☆☆☆☆

忏悔录（伟大的思想）（英汉双语版）忏悔录（伟大的思想）（英汉双语版）忏悔录（伟大的思想）（英汉双语版）忏悔录（伟大的思想）（英汉双语版）

评分☆☆☆☆☆

先说外观 不错 包装很好装订的也不错 字体大小适中 感觉很舒服 内容 很博大 涉及很多很多 真的是对一个人知识面理解力的考验 要细细的读 不断的品 现在还没读完 但是 依然推荐

评分☆☆☆☆☆

先说外观 不错 包装很好装订的也不错 字体大小适中 感觉很舒服 内容 很博大 涉及很多很多 真的是对一个人知识面理解力的考验 要细细的读 不断的品 现在还没读完 但是 依然推荐

评分☆☆☆☆☆

介绍KdV方程的非常好的书，值得一读

评分☆☆☆☆☆

书挺便宜的，买来囤着了