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内容简介

《弹性力学》共分十三章，较全面地阐述了弹性力学基本方程的建立，应力、应变与本构理论以及平面问题、空间问题与扭转问题求解等基本内容；述及了弹性力学问题的微分方程方法、变分方法与复变函数方法及直角坐标解法与曲线坐标解法；介绍了弹性薄板的小挠度弯曲及弹性力学的哈密顿求解体系等。
《弹性力学》可供高等学校土木类、机械类相关专业以及力学专业的本科生和研究生使用，还可供相关工程技术人员参考。

目录

第一章 绪论
1-1 弹性力学的任务和研究对象
1-2 弹性力学的基本假设
1-3 弹性力学的研究方法
1-4 弹性力学的发展简史
习题

第二章 弹性力学的基本方程和一般定理
2-1 载荷应力
2-2 平衡（运动）微分方程
2-3 斜面应力公式应力边界条件
2-4 位移应变和位移边界条件
2-5 几何方程
2-6 广义Hooke定律
2-7 指标表示法
2-8 弹性力学问题的一般提法
2-9 叠加原理
2-10 弹性力学问题解的唯一性定理
2-11 圣维南原理
习题

第三章 平面问题的直角坐标解法
3-1 两类平面问题
3-2 平面问题基本方程与边界条件
3-3 应力边界条件在特殊情况下的具体化
3-4 位移解法
3-5 相容方程应力解法
3-6 应力函数应力函数解法
3-7 多项式逆解法解平面问题
3-8 悬臂梁的弯曲
3-9 简支梁的弯曲
3-10 楔形体受重力和液体压力
3-11 简支梁受任意横向载荷的三角级数形式解答
习题

第四章 平面问题极坐标解法
4-1 极坐标中的基本方程与边界条件
4-2 极坐标中的相容方程应力函数
4-3 与极角B无关的弹性力学问题
4-4 圆环或圆筒问题
4-5 曲梁的纯弯曲
4-6 含小圆孔平板的拉伸
4-7 楔形体在楔顶或楔面受力
4-8 利用边界上应力函数的物理意义推断域内应力函数
4-9 轴对称问题的位移解法
习题

第五章 应力张量应变张量与应力一应变关系
5-1 应力分量的坐标变换应力张量
5-2 主应力应力张量不变量
5-3 最大剪应力
5-4 笛卡尔张量基础
5-5 相对位移张量与转动张量物体内无限邻近两点位置的变化
5-6 物体内任一点的形变状态应变张量
5-7 主应变与应变张量不变量最大剪应变
5-8 广义}tooke定律的一般形式
5-9 弹性体变形过程中的能量
5-10 应变能和应变余能
5-11 各向异性弹性体应力一应变关系
5-12 各向同性弹性体应力一应变关系
5-13 各向同性弹性体各弹性常数间的关系及应变能的正定性
习题

第六章 空间问题的控制方程与求解方法
6-1 位移解法Navier-Lame方程
6-2 柱坐标球坐标系下的基本方程及球对称问题的位移解法
6-3 应变相容方程
6-4 由应变求位移
6-5 Beltrami-Michell方程应力解法
6-6 应力函数及用应力函数表示的相容方程
6-7 弹性力学的位移通解
6-8 Lame位移势
习题

第七章 弹性力学的空间问题解答
7-1 关于调和函数和双调和函数
7-2 半空间体在边界上受法向集中力作用
7-3 无限体内一点受集中力P作用
7-4 半空间体在边界面上受切向集中力作用
7-5 半空问体表面圆形区域内受均匀分布压力作用
7-6 两球体的接触问题
7-7 两任意弹性体的接触
7-8 回转体在匀速转动时的应力
习题

第八章 柱形体的扭转
8-1 位移法的控制方程和边界条件
8-2 应力函数解法
8-3 剪应力分布特点
8-4 椭圆截面杆的扭转
8-5 具有半圆形槽的圆轴的扭转
8-6 同心圆管的扭转
8-7 矩形截面杆的扭转
8-8 薄膜比拟
8-9 开口薄壁杆件的扭转
8-10 闭口薄壁杆件的扭转
8-11 关于端面边界条件的补充
习题

第九章 弹性力学问题的变分解法
9-1 变分法基础
9-2 变形体虚功原理
9-3 虚位移原理及其应用
9-4 最小势能原理
9-5 用最小势能原理推导问题的平衡微分方程和力的边界条件
9-6 瑞利一里兹（Rayleigh-Ritz）法
9-7 伽辽金（TaJIepkNH）法
9-8 虚应力原理与最小余能原理
9-9 基于最小余能原理的近似解法
9-10 广义变分原理
习题

第十章 弹性力学问题的复变函数解法
10-1 复变函数方法的数学基础
10-2 应力函数的复变函数表示
10-3 应力和位移的复变函数表示
10-4 边界条件的复变函数表示
10-5 保角变换
10-6 正交曲线坐标下的应力和位移复变函数表示
10-7 带圆孔无限大板的通解
10-8 多连通域中应力和位移的单值条件
10-9 无限大多连通域的情形
10-10 孔口问题
10-11 椭圆孔口
10-12 裂纹尖端区域的应力
习题

第十一章 弹性力学问题的曲线坐标解法
11-1 曲线坐标与正交曲线坐标
11-2 正交曲线坐标中的平衡微分方程
11-3 正交曲线坐标中的几何方程
11-4 特殊正交曲线坐标中的基本方程
11-5 平面问题的曲线坐标解法
11-6 变直径圆轴扭转问题的曲线坐标解法
习题

第十二章 弹性薄板的小挠度弯曲
12-1 薄板的基本假设与基本计算关系
12-2 薄板弯曲的控制微分方程
12-3 边界条件
12-4 薄板挠度求解的直接法与半逆法
12-5 四边简支矩形板的重三角级数解法
12-6 对边简支矩形板的单三角级数解法
12-7 极坐标中的基本关系与控制方程
12-8 圆形薄板的轴对称弯曲
12-9 圆形薄板的非对称弯曲
12-10 用变分法计算薄板的挠度
12-11 在纵横荷载共同作用下薄板的弯曲
12-12 薄板的屈曲
习题

第十三章 弹性力学的哈密顿求解体系
13-1 哈密顿原理正则方程与勒让德变换
13-2 辛空间辛矩阵与共轭辛正交关系
13-3 分离变量法
13-4 方程解的结构
13-5 铁木辛柯梁静力弯曲的哈密顿体系求解法
13-6 用哈密顿体系求解弹性柱体问题
习题
参考文献

精彩书摘

5.小变形假设
假定物体内各点在载荷作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸，因而应变分量和转角都远小于1。应用这一假设，可使问题大为简化。例如，在研究物体受力平衡时，可以不考虑由于变形引起的物体尺寸和方位的变化，即按变形前的几何尺寸及载荷状态进行计算。又如，在研究物体的形变和位移时，可以略去应变和转角的二次幂或二次乘积及其以上的项。这样，在小变形条件下，弹性力学的全部基本方程及控制方程都是线性方程，因此，在求解弹性力学问题时，不需要去跟踪加载过程，只需对最终状态进行求解即可。
6.无初应力假设
假定物体的初始状态为自然状态，即载荷作用以前物体内没有应力。由载荷引起的应力称为附加应力，弹性力学只研究这部分附加应力，为了方便，以后简称应力。
当初应力存在时，在不违反叠加原理的前提下，物体内实际应力等于初应力加上附加应力。在焊接结构中，初应力一般是有害的。而在土建工程中，却常常采用一些预应力结构，以便更充分地利用材料。
上述基本假设中，小变形假设属几何假设，其余为物理假设。
以上述基本假设为基础建立的固体力学理论，称为线性弹性理论，简称弹性理论或弹性力学。它发展较早、理论严密、体系较完整，在工程实践中有广泛应用。
……

前言/序言

　　弹性力学是工科力学及工程类相关专业的重要技术基础课程。弹性力学教学内容体系大体上可以划分为两大类：
　　1.一般到特殊的课程体系。这种体系一开始就全面阐述应力理论、应变理论和本构关系，其理论系统性强，但起点较高，难点集中，入门难度较大。
　　2.特殊到一般的课程体系。它是以弹性力学分类问题为线索编排的，先讲平面问题，然后再讲空间问题，扭转问题等其他问题。平面问题是二维的，起点相对较低，相应的概念比较容易建立。但是，其每类问题都是独立讨论自成体系的，不易把握它们的内在联系。
　　弹性力学的15个基本方程和相应的边界条件构成了弹性力学框架性的理论提法，由此可以演绎出其他的描述方法及与各类问题相应的各种求解方法。这一部分内容只涉及一些简单的平衡关系和几何分析，容易推导。因此，本教材尝试将这一基本理论框架从弹性力学理论体系中分离出来，形成一套新的内容体系，以求在保证理论系统性的同时，尽量做到由浅入深，由易到难，循序渐进，逐渐展开。
　　本书的目的是为工程类相关专业研究生和力学专业本科生提供一本难度适中的实用教材。该教材较全面论述弹性力学基本概念、基本理论和基本方法；力求反映弹性力学最新研究成果。本教材共分十三章，包括弹性力学基本方程的建立，应力、应变与本构理论及平面问题、空间问题、扭转问题与薄板弯曲问题等基本内容；在数学方法上，述及了弹性力学问题的微分方程方法、变分方法与复变函数方法；在求解方法的数学体系上，还对弹性力学的哈密顿新求解体系作了适当介绍。在数学工具方面涉及微分方程、复变函数、变分法、笛卡尔张量及辛数学等。我们注意到，相当一部分读者不具有这方面的系统知识，在编写时特将有关数学基础穿插在相关章节的前面，以便于读者自学和教师组织教学。
　　本书主要特点：
　　1.将弹性力学基本理论框架从弹性力学体系中剥离出来，作为弹性理论展开的发源点和支撑点，既给分类问题的展开创造了条件，又为理论的系统性阐述留有适当空间。
　　2.以各类问题的特点为先导，形成各类问题特定的理论提法和解法。在内容安排上，力求由浅入深，由易到难。
　　3.在了解弹性力学的基本概念和平面问题求解方法的基础上，集中阐述应力、应变理论和应力一应变关系，既照顾到理论体系的完整性，又达到难点分散，循序渐进的目的。
　　4.适当地引入笛卡尔张量工具，既让推导简化，又为读者阅读文献和进一步学习打下基础。
　　5.半逆解法是经典弹性力学理论的主流解法，有很大的局限性，本教材尝试引入Hamilton新求解体系，以突破传统方法的约束，而给读者以新的概念和新的视野。
　　6.小挠度薄板理论是应用弹性力学中颇具代表性的一部分内容，同时又具有重要的工程应用价值，因此用了较大的篇幅来阐述它的理论体系和求解方法，并编列入了较多的例题。

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本书节后紧凑，章节顺序安排合理，系统性完善。基础理论扎实，讲解透彻。内容丰富，取材广泛。思路清晰，讲解由浅入深，易学易用。

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