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内容简介

《初等数学复习及研究（立体几何）》以中学平面几何和立体几何为基础写成，为了方便读者学习，特别注意全内容自成系统，对立体几何知识加以系统地复习、整理和适当地加深、提高。

目录

第一章 空间直线与平面
1.1 点与直线、点与平面的相关位置·空间几何公理
1.1.1 结合公理
1.1.2 顺序公理
1.1.3 合同公理
1.1.4 连续公理
1.1.5 平行公理
1.1.6 公理的推论
1.1.7 希尔伯特几何体系的三个基本对象和三个基本关系
1.2 空间二直线的相关位置
1.2.1 注意
1.2.2 引理
1.2.3 平行线的传递性
1.2.4 空间二直线间的角
1.3 直线与平面的相关位置
1.4 二平面的相关位置·三平面的相关位置
1.4.1 介于平行平面间的平行线段
1.4.2 三平面的相关位置
1.5 立体几何作图
1.5.1 立体几何作图公法
1.5.2 简单作图题
1.6 直线与平面的垂直
1.7 正射影·平行射影
1.7.1 从一点到一平面的垂线和斜线
1.7.2 三垂线定理及其逆定理
1.7.3 直角的射影
1.7.4 直线与平面间的角
1.8 二面角
1.9 作图题三则
1.10 三面角·多面角
1.10.1 互补三面角
1.10.2 关于多面角中面角与二面角的不等式
1.10.3 三面角的外二面角
1.10.4 有向三面角
1.10.5 两个三面角的相等
1.10.6 三面角的面角与其二面角之间的关系
1.10.7 三直三面角
1.11 四面体
1.11.1 四面体的外接平行六面体
1.11.2 四面体的高线
1.11.3 四面体的相等
1.12 多面体
1.12.1 关于凸多面体的欧拉定理
1.12.2 正多面体
1.12.3 正多面体至多有五种
1.12.4 有五种正多面体存在
1.12.5 例题
习题
第二章 球·轨迹
2.1 球
2.2 球与直线以及球与平面的相关位置
2.3 两球的相关位置
2.4 点对于球的幂
2.5 立体几何轨迹
2.5.1 基本轨迹命题
2.5.2 较复杂的轨迹命题
2.6 四面体的外接、内切和旁切球
2.7 用交轨法解作图题
习题
第三章 初等几何变换
3.1 图形的相等
3.2 运动
3.2.1 平移
3.2.2 旋转
3.2.3 半周旋转或轴反射
3.2.4 螺旋运动
3.2.5 螺旋运动与轴反射
3.2.6 螺旋运动的乘积
3.3 反射或对称变换
3.3.1 面反射
3.3.2 （中）心反射
3.4 合同变换
3.5 自相对称——面对称、轴对称、（中）心对称
3.5.1 正多面体的内切球和外接球
3.5.2 正多面体所容许的旋转和对称变换
3.5.3 立方体所容许的旋转和对称变换
3.6 利用运动和反射解作图题
3.7 位似形及其性质
3.8 两球的位似
3.9 用位似法解作图题
3.10 反演
3.10.1 反演的二重点
3.10.2 直线、平面、球面、圆周的反形
3.10.3 反演的保角性
3.10.4 用反演法解作图题
习题
第四章 面积和体积
4.1 面积和体积的概念
4.2 长方体的体积
4.3 棱柱和平行六面体
4.4 棱锥
4.4.1 祖陋原理
4.4.2 棱锥的体积
4.4.3 棱台
4.5 圆柱
4.6 圆锥
4.7 球面积
4.8 球体积
习题
第五章 简单球面几何与球面三角
5.1 球面几何
5.2 球面角、球面二角形、大圆的垂直
5.3 球面多边形
5.3.1 球面多边形与多面角的关系
5.3.2 极三角形
5.4 球面三角形的合同
5.5 关于球面三角形中边与角的不等
5.6 球面三角形边与角之间的关系
5.7 一点到一圆的球面距离
5.8 球面三角形的面积
5.9 球面三角
5.10 正弦定律
5.11 边的余弦定律
5.12 角的余弦定律
5.13 半角公式
5.14 半边公式
5.15 例题
习题
附录
附录A 关于四面体旁切球的存在与分布
A1 几何的处理
A2 解析的处理
A3 讨论
附录B 祖瞪求球体积法
附录C 习题简解
附录D 八旬回顾
附录E 原书的参考文献
编辑手记
后记

前言/序言

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餐桌上传来阵阵熟悉的香味，其中还夹杂着淡淡的酸味。那是一种怎样的酸味啊，其中夹杂着的是您对我的思念吧……奶奶，还记得吗？我小时候不肯吃饭，您还特地为我把盐菜肉煮得里里外外都熟了个透。再把手洗干净，一条一条的撕给我吃。这过程是那么的繁复，可是您却毫无半点怨言，嘴角始终都挂着幸福的微笑。看着桌上盐菜肉上飘着的白色水雾，焕然间我看到了一位有着灰白色头发的老人，朦朦胧胧中夹着一块盐菜肉过来。不用猜，我都知道是您，除了您不会再有人会对我这么有耐心。奶奶，您的发间又多了些许白发。记得上次的分别，您还没有如此多……奶奶，我昨天晚上做了个噩梦。半夜了，还躲在被子里哭泣，是和您有关的。昨晚，我在被窝里蹭来蹭去，就是睡不着，隐约觉得有什么要发生。周边的黑暗也比平时都暗了些许。就这么折腾着，折腾着就睡着了……我独自一人走在回家的路上，正走着，却发现路好似同往常不一般。后来才发现我迷路了，可是却感到有一股力量在指引着我向一个方向走去。走着走着，路渐渐变的熟悉了起来，关于老家的回忆如浪一般的涌现在眼前。我竟走到老家了，不得不说我还真能走。到了我们的老屋前，我看到您独自一人坐在门口，望着灰蒙蒙的天发呆。眼中流露出孤独和寂寞，嘴里还念念有词。那一刹那，喜悦充满了我的心，但伴随着的还有多年流落他乡的委屈。三年了，我们已经三年没有见了，我已经熬了三年了，您等了三年了。看到我时，您立马浮现出喜悦的神色，揉了揉眼睛，缓慢又艰难地站起来，颤抖地说：“婷儿，是你吗？”您轻轻的问着，好似下一秒我就会消失似的。看到您这般的神情，眼泪终于藏不住，流了下来。我重重的点了点头说：“诶，奶奶，是我。婷儿回来了。”我撒娇般的把脸埋在您的肩头，低声的哭泣着。重逢明明是值得喜悦的，可是您眼中的喜悦却减了半分，被绝望所取代。直觉告诉我，有什么要发生了。“婷儿啊，奶奶快要死了，奶奶的心脏病又犯了……”这段话犹如晴天霹雳，重重的打击着我的心脏。那一刻，我的心脏停止了跳动，我的肺部忘记了呼吸。我想笑着说，您是在和我开玩笑吧。当一抬头，我的笑容顿时凝固了。因为我看到的是一张绝望的脸……恍惚中我回到了学校，脑海中依稀的记得您说：“婷儿啊，奶奶这辈子最大的心愿就是你能考到大学，那样我有脸回去见你爷爷了，我们祝家也能出个当官的了……”身体的力气都被抽空了，可是意志却还在固守城池。撑了一会儿，终于忍不住，在教室里痛哭了出声。脑子一激灵，猛地睁开眼睛，眼角还流淌着泪水。当发现一切都是一场梦时，喜悦犹如狂潮，高兴得我又痛哭了出声。奶奶还在，还在就好，还在就好……这一次，我不会再放手了。那种后悔的感觉我不想在体会一遍，既然结果都是无法改变的。那就让嘴角勾起一个幸福的微笑，一起来珍惜剩下的时光吧

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质量可以，下次还回来，只是被妈妈弄油了。

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