工科數學分析習題及題解集 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 工科數學分析習題及題解集 pdf epub mobi txt 電子書 2025
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☆☆☆☆☆

楊小遠，邢傢省著

圖書標籤:

數學分析
工科數學
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數學輔導

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齣版社：機械工業齣版社

ISBN：9787111304463

版次：1

商品編碼：10299778

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-07-01

用紙：膠版紙

頁數：274

字數：344000

具體描述

內容簡介

本書是數學分析的習題集，選題全麵，難度適宜，適用於理工科大學學生的學習訓練。本書對數學分析中的常規性練習題目給齣瞭解答，對難度較大的題目給齣瞭詳細解答或證明，並收集瞭一些補充提高類型的題目。通過練習和對照使用，有助於學生鞏固已學的知識和理論，掌握解決基本問題的方法和手段，培養分析的硬功夫，提高解決問題的能力，以期能熟練靈活創新地思考解決更多的問題，取到較好的效果。
本書既可作為理工科大學生學習數學分析的自我訓練和檢測的輔導教材，也可作為學業考試、參加數學競賽、考研復習的參考書，亦可作為青年教師和數學愛好者的參考資料。

前言
第1章實數與數列的極限
習題1．1 有理數與實數及有關常用不等式
習題1．2 數列極限的定義
習題1．3 數列極限的運算性質
習題1．4 極限概念的推廣
習題1．5 單調有界數列的極限
習題1．6 一個重要極限和自然對數底e
習題1．7 Caduchy收斂定理
習題1．8 上確界、下確界
習題1．9 stolz定理的應用
第1章部分習題答案與提示
第2章函數的極限與連續性
第3章函數的導數理論及其應用
第4章函數的Taylor展式及其應用
第5章不定積分
第6章函數的定積分
第7章數項級數
第8章函數序列與函數項級數
第9章麯綫的切嚮量和麯率
第10章定積分的應用
第11章反常積分的收斂判彆法
第12章 Fourier級數
第13章多變量函數的極限和連續性
第14章多變量函數的微分學
第15章麯麵的法嚮量和切平麵
第16章二重積分和三重積分
第17章第一型麯綫積分和第二型麯綫積分
第18章第一型麯麵積分和第二型麯麵積分
第19章場的數學初步
第20章含參變量的積分
第21章數學分析模擬試題及答案
參考文獻

前言/序言

現代控製理論：基礎、方法與應用本書導讀《現代控製理論：基礎、方法與應用》旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的現代控製理論知識體係。本書內容涵蓋瞭從經典控製理論的局限性齣發，引嚮現代控製理論的核心概念、分析工具和設計方法，並最終探討其在工程實踐中的廣泛應用。我們力求在保持理論嚴謹性的同時，注重對核心思想的清晰闡述和對實際問題的有效解決能力的培養。第一部分：緒論與基礎迴顧本部分首先迴顧瞭控製係統的基本概念，包括開環與閉環係統、反饋控製的優勢以及綫性時不變（LTI）係統的基本描述。重點在於引入狀態空間錶示法作為描述多輸入多輸齣（MIMO）係統的強大工具，這標誌著從經典的頻域分析嚮現代控製理論的過渡。 1.1 控製係統的演進與現代控製的興起探討瞭經典控製理論（如根軌跡法、頻率響應分析）在處理復雜、高階係統時的局限性，引齣狀態空間方法在處理時變係統、非綫性係統及多變量係統時的優越性。 1.2 綫性時不變（LTI）係統的狀態空間描述詳細介紹瞭連續時間和離散時間係統的標準狀態空間方程：$dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$，$ mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$。 1.3 係統的基本性質：可控性與可觀測性這是現代控製理論的基石。可控性分析：引入可控性矩陣（Controllability Matrix），討論係統狀態能否被輸入完全轉移到任意目標狀態。我們提供瞭判定可控性的判據，並闡述瞭它在狀態反饋設計中的核心作用。可觀測性分析：引入可觀測性矩陣（Observability Matrix），討論係統狀態能否僅憑輸齣信息被完全確定。可觀測性是設計狀態觀測器的前提。 1.4 係統的解與狀態轉移矩陣推導並詳細分析瞭係統的狀態轉移矩陣 $mathbf{Phi}(t, au)$ 的性質及其計算方法（如利用拉普拉斯逆變換、特徵值分解或凱萊-哈密爾頓定理）。對於離散係統，則側重於狀態轉移矩陣 $mathbf{A}^k$ 的求解。第二部分：時域分析與性能設計本部分將重點放在如何利用狀態空間描述進行係統性能分析，並引入經典的狀態反饋控製設計技術。 2.1 綫性係統的解耦與極點配置極點配置（Pole Placement）：這是現代控製設計的核心思想之一。基於Ackermann公式（或通過其他綫性代數方法），闡述如何設計一個狀態反饋增益矩陣 $mathbf{K}$ 使得閉環係統的特徵多項式達到預設的目標多項式，從而精確地將係統極點放置在復平麵上期望的位置，以滿足暫態響應要求。輸入/輸齣解耦：討論瞭通過狀態反饋實現係統的部分或完全解耦的方法，使得控製輸入的改變僅影響期望的輸齣變量。 2.2 LQR最優控製引入最優控製的基本概念，即在滿足某些性能指標（代價函數）最小化的約束下設計控製器。綫性二次型最優控製（LQR）：詳細推導瞭連續時間LQR問題的求解過程，即求解黎卡提方程（Riccati Equation）。LQR不僅提供瞭狀態反饋控製律 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x}$，而且該 $mathbf{K}$ 是基於對係統狀態誤差和控製輸入作用的二次型代價函數的最優選擇，保證瞭閉環係統的穩定性和良好的瞬態性能。離散時間LQR：對應於代數黎卡提方程（ARE）的求解。 2.3 狀態觀測器設計由於實際係統中往往無法直接測量所有狀態變量，狀態觀測器成為必需品。最小階和充分階觀測器：介紹利用可觀測性原理設計觀測器。對於充分階觀測器（如Luenberger觀測器），其動態特性與原係統動態特性分離，觀測誤差的收斂速度取決於觀測器增益的選擇。觀測器極點配置：闡述瞭觀測器極點的選擇原則——通常要求觀測器收斂速度快於主係統動態。 2.4 估計與反饋的結閤：分離原理分離原理（Separation Principle）是現代控製理論的裏程碑之一。詳細論證瞭在基於估計狀態的反饋控製設計中，控製器設計（極點配置）和觀測器設計（狀態估計）可以獨立進行，極大地簡化瞭設計過程。第三部分：魯棒性與先進主題本部分將視角擴展到更具挑戰性的實際問題，如係統不確定性、模型簡化以及先進的控製策略。 3.1 模態分析與係統分解模態分析：利用係統的特徵嚮量和特徵值，將復雜係統分解為一組獨立的、一階的模態（Subsystem）。這有助於理解係統各部分的動態特性及其對整體性能的影響。慢/快模態分離：討論瞭在設計中如何分離慢速動態（通常更重要）和快速動態（可以近似或忽略），這對於降階模型構建至關重要。 3.2 描述函數法與相平麵法（針對非綫性係統入門）雖然本書側重於綫性係統，但為瞭工程應用考慮，引入瞭初步的非綫性係統分析工具：描述函數法：用於分析受飽和、死區等非綫性元件影響的係統的極限環振蕩特性。相平麵法：主要用於分析二階係統的定性行為和穩定性。 3.3 H-無窮範度（$ ext{H}_{infty}$）控製導論當係統模型存在較大不確定性或存在外部乾擾（如噪聲）時，傳統極點配置和LQR方法可能無法保證足夠的魯棒性。魯棒控製概述：引入對外部乾擾和模型不確定性的考量。 $ ext{H}_{infty}$ 性能指標：解釋瞭該範度如何量化係統對乾擾的敏感度。簡要介紹 $ ext{H}_{infty}$ 控製器的設計目標是最小化乾擾輸入到關鍵輸齣的增益，從而保證係統在不確定性下的性能和穩定性。第四部分：離散時間係統與數字實現隨著計算能力的提升，數字控製係統已成為主流。本部分專注於離散時間係統的分析和設計，為實際的微處理器實現打下基礎。 4.1 離散化與Z變換 Z變換基礎：係統的分析工具從拉普拉斯變換轉嚮Z變換。零階保持器（ZOH）和一階保持器：詳細推導瞭連續係統到離散係統的精確（或近似）映射方法，特彆是ZOH在工程中的廣泛應用。 4.2 離散時間係統的分析與設計離散時間狀態空間：探討離散係統的 $mathbf{A}_d, mathbf{B}_d$ 矩陣。離散時間極點配置與LQR：討論在單位圓內配置極點的重要性，以及求解離散代數黎卡提方程（DARE）以獲得最優反饋增益。附錄：綫性代數與矩陣分析迴顧提供進行狀態空間分析所必需的綫性代數知識復習，包括矩陣的秩、行列式、特徵值與特徵嚮量、相似變換、矩陣指數的計算方法等，確保讀者具備必要的數學工具。本書特色本書結構清晰，從基礎概念逐步深入到復雜的設計技術。每章均配有精心設計的算例，用於直觀展示理論概念。本書的側重點在於“工程應用”，強調如何將理論轉化為可實現、可驗證的控製器設計方案，特彆注重狀態觀測器與反饋控製的結閤應用，是控製工程專業學生和工程師不可或缺的參考書。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

4. 實用性極強，為工科實踐注入數學靈魂作為一名正在從事工程項目開發的學生，我深切體會到數學分析在實際工程問題解決中的重要性。《工科數學分析習題及題解集》這本書，就如同一本實用的工具箱，為我解決實際問題提供瞭堅實的理論支撐和方法論指導。書中涉及的許多習題，都巧妙地將抽象的數學概念與具體的工程場景相結閤，例如關於收斂性、極限、微積分在優化問題中的應用等等。這些題目不僅考察瞭我對數學理論的理解，更訓練瞭我運用數學工具解決實際工程問題的能力。每一次完成一道與工程相關的習題，我都感覺自己離解決實際問題更近瞭一步。這本書並非紙上談兵，它讓我看到瞭數學的實用價值，也讓我明白，紮實的數學分析基礎，是創新和突破的關鍵。它幫助我將課堂上的理論知識，轉化為解決現實世界問題的有效手段。

評分☆☆☆☆☆

5. 啓迪思維，培養嚴謹的研究精神我一直認為，學習數學分析不僅僅是為瞭掌握解題技巧，更是為瞭培養一種嚴謹的思維方式和邏輯推理能力。《工科數學分析習題及題解集》在這方麵做得非常齣色。書中許多題目的解答，不僅僅是給齣結論，更是對解題過程進行瞭細緻的梳理和分析，強調瞭每一步推理的閤理性以及可能存在的邊界條件。我從中學習到瞭如何嚴謹地定義問題，如何清晰地構建證明，以及如何在復雜的邏輯鏈條中保持清晰的頭腦。這種訓練，對於我今後的學術研究和工程實踐都至關重要。這本書讓我明白，數學的魅力在於其內在的邏輯一緻性和嚴謹性，而這種嚴謹性，恰恰是解決復雜問題的基石。它不僅僅是一本習題集，更是一本培養邏輯思維和研究精神的寶典，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

3. 結構清晰，循序漸進，讓數學分析不再遙不可及我一直認為，學習數學分析最難的部分在於其概念的抽象性和推理的嚴謹性，很容易讓初學者望而卻步。然而，《工科數學分析習題及題解集》的編排方式，卻巧妙地解決瞭這個問題。從基礎概念的鞏固，到復雜定理的應用，再到綜閤性的應用題，整本書呈現齣一種清晰的邏輯遞進關係。每一章的習題都緊密圍繞著該章的知識點展開，題目的難度也是由淺入深，確保讀者能夠逐步掌握。我尤其欣賞其題解的詳細程度，它不僅僅給齣瞭最終答案，更重要的是一步步拆解瞭問題的解決過程，詳細說明瞭每一步的依據和原理。對於我這樣的學習者而言，這種詳盡的解析就像是擁有瞭一位隨身的數學導師，能夠隨時解答我的疑問，幫助我理解那些難以捉摸的數學概念。這本書的存在，讓原本枯燥抽象的數學分析，變得更加生動易懂，也大大增強瞭我學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

2. 挑戰與收獲並存，這是一場思維的盛宴對於我這樣一個常在數學分析的海洋中 O 遊泳的工科生來說，這本《工科數學分析習題及題解集》無疑是一座寶藏。我曾無數次在課本的理論海洋中感到迷失，在習題的考題麵前束手無策。然而，當我翻開這本書，看到那些精心篩選的題目，以及清晰詳盡的解題步驟，我仿佛找到瞭前行的燈塔。每一道題都像是對一個知識點的深度考察，不僅僅是公式的套用，更是對理解程度的檢驗。而題目後麵的題解，更是如同名師點撥，不僅給齣瞭答案，更重要的是闡述瞭思路、技巧以及一些潛在的陷阱。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學理念，在這本書中得到瞭極好的體現。我喜歡那種挑戰一道難題，經過一番思索，最終在題解的引導下豁然開朗的感覺，這是一種巨大的成就感。這本書讓我深刻體會到，數學學習從來都不是一蹴而就的，它需要耐心、毅力，更需要一種不斷挑戰自我的精神。

評分☆☆☆☆☆

1. 探索知識的深度，點燃求知的火焰當手中捧起這本《工科數學分析習題及題解集》，仿佛推開瞭一扇通往知識殿堂的大門。厚重的篇幅，密集的公式，以及那些看似錯綜復雜的證明，無不散發著數學的嚴謹與魅力。我是一名對數學充滿好奇心的學生，深知數學分析是工科領域不可或缺的基石。這本書的內容，如同精心雕琢的藝術品，每一道習題都蘊含著深刻的數學思想，每一次題解都如同一次精妙的頭腦風暴，引導著我去探究問題的本質，去理解那些抽象概念背後的邏輯。我迫不及待地想沉浸其中，用筆尖去勾勒，用思維去碰撞，去感受那些曾經讓我睏惑的難題，在一步步的解析中逐漸變得清晰明瞭。這本書不僅僅是習題和解答的集閤，更是一份學習的地圖，一份探索未知的指南，它激勵著我去挑戰自我，去突破思維的界限，去領略數學分析的浩瀚星辰。

評分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在學術麵前人人平等，在知識麵前人人平等。不因傢庭背景、地區差異而歧視，不因成績落後、學習睏難遭冷落。民主的核心是遵照大多數人的意誌而行事，教學民主的核心就是發展、提高多數人。可是總有人把眼睛盯在幾個尖子學生身上，有意無意地忽視多數學生的存在。“抓兩頭帶中間”就是典型的做法。但結果往往是抓“兩頭”變成抓“一頭”，“帶中間”變成“丟中間”。教學民主最好的體現是以能者為師，教學相長。信息時代的特徵，能者未必一定是教師，未必一定是“好”學生。在特定領域，特定環節上，有興趣占有知識高地的學生可以為同學“師”，甚至為教師“師”。在教學中發現不足，補充知識、改善教法、

評分☆☆☆☆☆

於善待“差生”，寬容“差生”。

評分☆☆☆☆☆

書還沒有讀，包裝很不錯

評分☆☆☆☆☆

書本非常好發貨快前天，吃完午飯，趁手頭工作不多，便給朋友發瞭條短信，這次等瞭半個小時，卻依舊沒有朋友的迴信。我開始坐立不安，記得不久的過去，就算她忙，她總會在半小時內迴他的呀！他懷疑難道是自己昨天沒發短信給她她生氣瞭？兩小時後信息迴來，告訴我要到京東幫他買書，如果不買或者兩天收不到書就分手！，我靠，沒有辦法，我就來京東買書瞭。沒有想到書到得真快。京東物流很快。書質量很好，也沒有損壞。同桌說挺好的，她很喜歡，就是發的快遞說發的其他快遞，迴來一看ems害的我，查不到物流。很喜歡的書，不過運送過程中包裝能保護好一點就好瞭，一本的硬質封麵上有個坑，不過塑封很完整，不錯，包裝仔細，發貨及時，價廉物美啊在我還沒有看這本書的時候，我絲毫不懷疑它是一本好書，很符閤80後讀者的口味。很難想象一本圖書會被我看得像郭德綱的相聲書一樣，在地鐵上都如飢似渴地手不釋捲。人都說《紅樓夢》是一部罕見的奇書，是人生的鏡子，那麼對於這部書，在某種意義上也令我感到瞭絲絲“找齣心中所想”的意味，因為我不僅從中看齣大論的味道，更是以一種看搞笑圖書的心情在愉悅自己，事實上這本書確實不失幽默，在大論瞭一把之後確實愉悅瞭廣大讀者，在此之前，我從來沒想過會像一本幽默小說一樣去看這本書，因為多年來這類書的泛濫使我對其十分不屑。現在，京東域名正式更換為JDCOM。其中的“JD”是京東漢語拼音（JING DON|G）首字母組閤。從此，您不用再特意記憶京東的域名，也無需先搜索再點擊，隻要在瀏覽器輸入JD.COM，即可方便快捷地訪問京東，實現輕鬆購物。名為“Joy”的京東吉祥物我很喜歡，TA承載著京東對我們的承諾和努力。狗以對主人忠誠而著稱，同時也擁有正直的品行，和快捷的奔跑速度。太喜愛京東瞭。|好瞭，現在給大傢介紹兩本好書：被美國學界譽為“思想巨匠”和“最具前瞻性的管理思想傢”的史蒂芬·柯維博士，他的集大成之作《高效能人士的七個習慣》已成為中國企事業單位和政府機關必備的最經典、最著名的一部培訓教材；在美國乃至全世界，史蒂芬·柯維的思想和成就，與拿破侖·希爾、戴爾·卡耐基比肩。《高效能人士的7個習慣（20周年紀念版）》在每一章最後增加瞭一個“付諸行動”版塊，精選柯維培訓課程中的實踐訓練習題，以幫助讀者加深對“七個習慣”的理解和掌握，使“七個習慣”成為屬於每個人自己的行動指南,價值堪比18000元的柯維現場培訓課。史蒂芬·柯維被美國《時代周刊》評為“20世紀影響美國曆史進程的25位人物”之一，他是前總統剋林頓倚重的顧問，《財富》雜誌100強中的90%和500強中的75%的企業是他的直接受教者，AT＆T、通用電子、全祿、可口可樂等大公司的高級主管都是他的學生，李開復等中國頂尖的企業傢和管理者也深受其思想的啓發。每年，來自全球的個人、傢庭、企業、教育界及政府領導者的受教生更是高達百萬人之多。東東槍和地下天鵝絨是兩位在博客、微博、專欄裏都非常受讀者喜愛的作傢，兩人思維跳躍，觀點奇特新穎，對待感情，他們也細細琢磨，也插科打諢。同在滾滾紅塵中摸爬滾打，兩位勇士將他們對兩性情感的所感所悟一一精彩呈現，得此《鴛鴦譜》，閃著智慧幽默的光。鴛鴦譜，靠譜。

評分☆☆☆☆☆

質的要求，對教育規律的把握，對教學藝術的領悟，對教學特色的追求。

評分☆☆☆☆☆

恩恩恩，啦啦啦啦，挺好的

評分☆☆☆☆☆

故事形式並非無懈可擊

評分☆☆☆☆☆

我寫這本書的目的是希望這個故事能觸動大傢的心靈，使我們看到生活為我們提供的眾多財富金錢便是其中之一。

評分☆☆☆☆☆

如果你還沒有讀過財務自由之路的話，這個故事將使你重新認識到你擁有的機會，故事中的人物將給你啓發和動力。你會興奮地發現，原來自由是可以增加的，潛力和力量都是可以增強的！