具體描述
●編者注
● 自然數串
●第二章 數的定義
●第三章 有窮與數學歸納法
●第四章 序的定義
●第五章 關係的種類
●第六章 關係的相似
●第七章 有理數、實數和復數
●第八章 無窮基數
●第九章 無窮序列與序數
●第十章 極限與連續數
●第十一章 函數的極限與連續性
●第十二章 選擇與乘法公理
●第十三章 無窮公理與邏輯類型
●第十四章 不相容性與演繹法理論
●第十五章 命題函項
●第十六章 摹狀詞
●第十七章 類
●第十八章 數學與邏輯
●部分目錄
內容簡介
這本書原本是想作為一個“導論”，而不是想對它所處理的問題作一個詳盡的討論。有些結果直到現在為止隻是對於精通邏輯符號的人纔可以應用，但是將它們用一種給初學者很少睏難的方式陳述齣來，這一點似乎還是可望做到的。關於那些仍然受到嚴重懷疑的問題，我們已經作瞭優選的努力以避免武斷，在某種程度上這種努力支配瞭我們所要討論的題目的選擇。數理邏輯的初始部分比起它稍後的部分來沒有那樣明確地為人知道，但是這些部分至少和後麵的部分具有同樣的哲學興趣。在以下諸章中所陳述的許多東西稱之為“哲學”是不適當的，盡管它們所涉及的問題包含在哲學中如此之久，以緻關於它們還不曾有令人滿意的科學存在。例如，無窮與連續的性質就是這樣，在早日它們屬於哲學，現在卻歸在數學中。在這個領域中所獲得的許多確定的科學結果在嚴格的意義上或許不能認為是包含在數理哲學中。在知識的邊境上有一些問題，關於這等 僅僅在文明的不錯階段上，我們方能以這一串數作為我們的起點。發現一對雞、兩晝夜都是數2的實例，一定需要很多年代，其中所包含的抽象程度確實不易達到。至於1是一個數的發現，也必定很睏難。說到0，這更是晚近加入的，希臘人和羅馬人沒有這個數字。假使我們曾經從事於早期的數理哲學的研究，我們必得從比自然數串不那麼抽象的東西入手，而以自然數串作為在我們追溯的探討中所達到的一個階段。反之，當我們對數學的邏輯基礎逐漸熟悉時，我們可以追溯到比現在所達到的更遠的地方，那時我們的齣發點將是在分析中比自然數還較後的一個階段。但是在目前，自然數似乎代錶數學中很易知、很熟悉的東西。我們對於自然數雖是熟悉，卻並沒有瞭解。什麼是"數"，什麼是"0",什麼是"1"，很少人嚴格解釋過，更不用說下定義。不難看齣，任何0以外的自等
用戶評價
評分坦白講，剛拿到這書的時候，我還有點擔心它會過於偏重某一方麵的敘述，比如純粹的符號邏輯推導，那樣讀起來會非常枯燥乏味。然而，這本書的敘事策略非常高明，它采取瞭一種“問題導嚮”的寫作模式。它不是從定義開始，而是從幾個世紀以來睏擾著哲學傢和數學傢的核心難題入手——比如“什麼是必然真理？”、“我們如何能確信數學的有效性？”。通過這些具體的問題，自然而然地引入瞭必要的數學工具和邏輯框架。特彆是關於“直覺主義”和“經典邏輯”的對比分析部分，作者沒有采取偏袒任何一方的立場，而是細緻地展示瞭兩種思維模式在處理構造性問題時的差異，以及它們各自在認識論上帶來的後果。這種平衡的視角，讓我這個過去傾嚮於經典邏輯的讀者，開始重新審視直覺主義的深刻洞察力。這本書有效地打破瞭“哲學是模糊的，數學是精確的”這種刻闆印象，展示瞭兩者在追求清晰性和嚴密性上的共同努力。
評分這本書簡直是打開瞭我的思維盲區，原本我對數理邏輯和哲學思辨還停留在教科書的層麵，總覺得那是象牙塔裏的高深理論，跟現實生活有點遙遠。但是這本導論，用一種極其平實又不失嚴謹的方式，將抽象的數學結構與深刻的哲學拷問連接瞭起來。我特彆欣賞作者在處理哥德爾不完備性定理時的筆觸，他沒有僅僅停留在數學結論的陳述，而是深入挖掘瞭“可計算性”、“真理”和“形式係統局限性”這些哲學命題的含義。讀到關於集閤論基礎那一部分時，我感覺自己像是站在瞭數學大廈的基石上，既感嘆人類構建知識體係的精妙，又對那些潛藏的悖論感到敬畏。它不是那種讀完就丟在一邊的書，每一次重讀都會發現新的層次，尤其是在思考數學實在論和形式主義的爭論時，那種酣暢淋灕的智力碰撞感，是其他哲學入門書難以提供的。這本書的價值在於，它真的做到瞭“導論”，既能讓初學者建立起清晰的框架，也能讓有一定基礎的人重新審視自己已有的知識結構，非常推薦給所有對知識本質感到好奇的讀者。
評分這本書的語言風格簡直是“哲學傢的詩意”與“數學傢的精確”完美融閤的典範，這在跨學科的著作中是極其罕見的。我通常閱讀這類偏硬核的哲學讀物時，會非常容易被晦澀的術語和冗長的論證所睏擾，但這本書的行文流暢得像一條蜿蜒的河流，即使是講解康托爾的對角綫論證或是羅素的類型論時，作者都巧妙地嵌入瞭曆史背景和思想傢的個人掙紮，使得那些冰冷的邏輯公式瞬間有瞭溫度和人性。印象最深的是關於“無窮小”概念的演變，從萊布尼茨的直覺到現代微積分的嚴格定義，作者處理得張弛有度，既交代瞭數學史的脈絡，又引申齣瞭關於直覺主義和直覺邏輯的哲學討論，這種多維度的展開方式，讓閱讀過程充滿瞭驚喜感。它不是那種填鴨式的知識灌輸，更像是一場高質量的學術沙龍，引導著讀者去主動思考“我們到底在討論什麼？”、“這個概念的邊界在哪裏？”。對於那些期望從哲學層麵理解現代科學基礎的讀者來說，這本書絕對是近十年來難得的佳作。
評分我是在一個非常偶然的機會接觸到這本書的，當時我正在為一篇關於計算理論的論文搜集資料，原本隻打算找些關於圖靈機模型的背景補充，沒想到卻被這本書的廣度和深度徹底吸引住瞭。這本書最讓我感到驚艷的地方，在於它對不同時代哲學流派之間互動關係的梳理。它沒有簡單地將數理邏輯視為一個孤立的技術分支，而是將其置於整個知識論和形而上學的宏大背景下進行考察。例如，維特根斯坦的《邏輯哲學論》和弗雷格的早期工作是如何相互影響和製衡的，作者用清晰的綫條勾勒齣來，避免瞭將這些思想傢工具化或概念化的傾嚮。閱讀過程中，我不得不頻繁地停下來，反復咀嚼那些關於“意義”、“指稱”和“語言遊戲”的段落，因為它們直接關聯到我們如何構建和理解任何形式化的係統。這本書的結構布局非常考究，從古典邏輯的奠基到現代模態邏輯的引入，每一步都像是精心設計的迷宮，引導你不斷深入，直到你意識到，哲學的思辨和數學的證明，本質上都是對確定性的不懈追求與反思。
評分這本書的裝幀和排版也十分精良，這對於一本需要大量符號和圖錶的導論性著作來說至關重要。印刷清晰，符號顯示準確，這極大地減少瞭閱讀時的認知負擔，讓我可以將注意力集中在概念的理解上，而不是在辨認那些模糊不清的希臘字母或邏輯連接詞上。更值得稱贊的是，作者在討論如“可判定性問題”時，會輔以非常形象的比喻，將圖靈機的抽象概念具象化，讓即使是對計算機科學不甚瞭解的讀者也能抓住問題的核心。這本書的閱讀體驗是連貫且充滿啓發性的。它不像某些學術專著那樣高高在上，反而像是一位耐心的導師，在你迷茫時提供指引，在你取得進展時提齣更高的挑戰。讀完後，我感覺自己對“邏輯”的理解不再停留在簡單的“是”與“否”的判斷上，而是將其視為一種深刻的認識論工具，一種探究世界結構限製的有效手段。這是一次值得所有嚴肅思考者投入時間的閱讀旅程。
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