图论及其应用（第3版）/中国科学技术大学精品教材 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

本书着眼于有向图，将无向图作为特例，在一定的深度和广度上系统地阐述了图论的基本概念、理论和方法以及基本应用，全书内容共分7章，包括Euler回与Hamilton圈，树与图空间，平面图，网络流与连通度，匹配与独立集，染色理论，图与群以及图在矩阵论、组合数学、组合优化、运筹学、线性规划、电子学以及通讯和计算机科学等多方面的应用，每章分为理论和应用两部分，章末有小结和参考文献，各章内容之间联系紧密，许多著名的定理给出简单的多种证明，每小节末都有大量习题，书末附有记号和名词索引。本书既可用作高校数学系、应用数学系、计算机科学系、电子学系、自动化系、管理科学系和相关的研究所的研究生和高年级本科生选修课教材，也可用作高校和研究所从事相关专业的教师和研究人员以及图论工作者的参考书。

作者简介

徐俊明，数学系教授、博士生导师，中国运筹学会理事，中国数学会组合与图论专业委员会理事。美国杂志《Journal of Mathematics and Statistics》编委，美国《Mathematical Review》和德国《Zentralblatt Math》评论员。先后访问过法国巴黎南大学、美国耶鲁大学、中田纳西州立大学、达拉斯分校。主要从事组合数学、图论、组合网络理论研究，发表学术论文100多篇。

内页插图

目录

总序
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 图的基本概念
1.1 图与图的图形表示
1.2 图的同构
1.3 图的顶点度和运算
1.4 路与连通
1.5 回与圈
1.6 Euler图
1.7 Hamilton图
1.8 距离与直径
1.9 图的矩阵表示
应用
1.10 本原方阵的本原指数
小结与进一步阅读的建议

第2章 树与图空间
2.1 树与支撑树
2.2 图的向量空间
2.3 支撑树的数目
应用
2.4 最小连接问题
2.5 最短路问题
2.6 电网络方程
小结与进一步阅读的建议

第3章 平图与平面图
3.1 平图与Euler公式
3.2 Kuratowski定理
3.3 对偶图
应用
3.4 正多面体
3.5 印刷电路板的设计
小结与进一步阅读的建议

第4章 网络流与连通度
4.1 网络流
4.2 Menger定理
4.3 连通度
应用
4.4 运输方案的设计
4.5 最优运输方案的设计
4.6 中国投递员问题
4.7 方化矩形的构造
小结与进一步阅读的建议

第5章 匹配与独立集
5.1 匹配
5.2 独立集
应用
5.3 人员安排问题
5.4 最优安排问题
5.5 货郎担问题
小结与进一步阅读的建议

第6章 染色理论
6.1 点染色
6.2 边染色
应用
6.3 面染色与整数流
6.4 地图染色和四色猜想
小结与进一步阅读的建议

第7章 图与群
7.1 图的群表示
7.2 可迁图
7.3 群的图表示
应用
7.4 超级计算机系统互连网络的设计
小结与进一步阅读的建议
图论常用记号
参考文献
索引

前言/序言

　　2008年是中国科学技术大学建校五十周年，为了反映五十年来办学理念和特色，集中展示学校教材建设的成果，学校决定组织编写出版代表学校教学水平的精品教材系列，在各方的共同努力下，共组织选题281种，经过多轮、严格的评审，最后确定50种入选精品教材系列。
　　1958年学校成立之时，教员大部分都来自中国科学院的各个研究所，作为各个研究所的科研人员，他们到学校后保持了教学的同时又作研究的传统，同时，根据“全院办校，所系结合”的原则，科学院各个研究所在科研第一线工作的杰出科学家也参与学校的教学，为本科生授课，将最新的科研成果融入到教学中，五十年来，外界环境和内在条件都发生了很大变化，但学校以教学为主、教学与科研相结合的方针没有变，正因为坚持了科学与技术相结合、理论与实践相结合、教学与科研相结合的方针，并形成了优良的传统，才培养出了一批又一批高质量的人才。
　　学校非常重视基础课教学和专业基础课教学的传统，也是她特别成功的原因之一，当今社会，科技发展突飞猛进、科技成果日新月异，没有扎实的基础知识，很难在科学技术研究中作出重大贡献，建校之初，华罗庚、吴有训、严济慈等老一辈科学家、教育家就身体力行，亲自为本科生讲授基础课，他们以渊博的学识、精湛的讲课艺术、高尚的师德，带出一批又一批杰出的年轻教员，培养了一届又一届优秀学生，这次入选校庆精品教材的绝大部分是本科生基础课或专业基础课的教材，其作者大多直接或间接受到过这些老一辈科学家、教育家的教诲和影响，因此在教材中也贯穿着这些先辈的教育教学理念与科学探索精神。

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图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论著中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题。在哥尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中的岛及岛与河岸联结起来

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