抽象代数1/北京大学数学教学系列丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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赵春来，徐明曜 著

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• 抽象代数
• 代数学
• 北京大学
• 数学教材
• 高等教育
• 本科生
• 数学教学系列
• 群论
• 环论
• 域论

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301141687

版次：1

商品编码：10153797

包装：平装

开本：大32开

出版时间：2008-10-01

用纸：胶版纸

页数：208

字数：180000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《抽象代数Ⅰ》可以作为综合大学、高等师范院校数学系本科生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。

内容简介

　　本书是作者多年来在北京大学数学科学学院为本科生开设抽象代数课程的基础上编写的，系统讲述了抽象代数的基本理论和方法。它反映了新时期本科生抽象代数课程的教学理念，凝聚了作者及同事们所积累的丰富教学经验。书中首先对于群、环、体、域的具有共性的部分一并作了介绍，然后分别讲述了这些代数结构比较专门的内容，并简述了模与格的最基础的知识。本书针对抽象代数的特点，每节后精选了较多的典型习题，并给出较详细的提示或解答，以帮助读者更好地掌握抽象代数的解题方法与技巧，提高解题能力。
　　本书注重讲述必要的基础知识，同时也力图使读者能够对于抽象代数的主要思想方法有所体会。例如在讲解了群的知识之后，用群论的方法考查了正多面体，以诠释群论本质上是研究对称的学科；在讲解了环和域后，介绍了它们在几何与数论方面的应用。本书在叙述上由浅入深、循序渐进、语言精练、清晰易懂，并注意各章节之间的内在联系与呼应，便于教学与自学。
　　本书可以作为综合大学、高等师范院校数学系本科生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。

目录

第1章 群、环、体、域的基本概念
§1.0预备知识
习题
§1.1 群的基本概念
1.1.1 群的定义和简单性质
1.1.2 对称群和交错群
1.1.3 子群、陪集、Lagrange定理
1.1.4 正规子群与商群
1.1.5 同态与同构，同态基本定理，正则表示
1.1.6 群的同构定理
1.1.7 群的直和与直积
习题
§1.2 环的基本概念
1.2.1 定义和简单性质
1.2.2 子环、理想及商环
1.2.3 环的同态与同构
1.2.4 环的直和与直积
习题
§1.3 体、域的基本概念
1.3.1 体、域的定义及例
1.3.2 四元数体
1.3.3 域的特征
习题

第2章 群
§2.1 几种特殊类型的群
2.1.1 循环群
2.1.2 单群，An(n≥5)的单性
2.1.3 可解群
2.1.4 群的自同构群
习题
§2.2 群在集合上的作用和Sylow定理
2.2.1 群在集合上的作用
2.2.2 Sylow定理
习题
§2.3 合成群列
2.3.1 次正规群列与合成群列
2.3.2 Schreier定理与Jordan-Holder定理
习题
§2.4 自由群
习题
§2.5 正多面体及有限旋转群
2.5.1 正多面体的旋转变换群
2.5.2 三维欧氏空间的有限旋转群
习题

第3章 环
§3.1 环的若干基本知识
3.1.1 中国剩余定理
3.1.2 素理想与极大理想
3.1.3 分式域与分式化
习题
§3.2 整环内的因子分解理论
3.2.1 整除性、相伴、不可约元与素元
3.2.2 唯一因子分解整环
3.2.3 主理想整环与欧几里得环
3.2.4 唯一分解整环上的多项式环
习题

第4章 域
§4.1 域扩张的基本概念
4.1.1 域的代数扩张与超越扩张
4.1.2 代数单扩张
4.1.3 有限扩张
4.1.4 代数封闭域
习题
§4.2 分裂域与正规扩张
4.2.1 多项式的分裂域
4.2.2 正规扩张
4.2.3 有限域
习题
§4.3 可分扩张
4.3.1 域上的多项式的重因式
4.3.2 可分多项式
4.3.3 可分扩张与不可分扩张
习题
§4.4 Galois理论简介
习题
§4.5 环与域的进一步知识简介
4.5.1 与几何的联系
4.5.2 与数论的联系

第5章 模与格简介
§5.1 模的基本概念
5.1.1 模的定义及例
5.1.2 子模与商模
5.1.3 模的同态与同构
习题
§5.2 格的基本概念
5.2.1 格的定义及例
5.2.2 模格与分配格
5.2.3 Boole代数
习题
习题提示与解答
参考文献
符号说明
名词索引

前言/序言

《数学的艺术：从直觉到严谨》 本书旨在带领读者领略数学这座宏伟殿堂的魅力，从最基础的直观理解出发，逐步深入到抽象与严谨的逻辑推理之中。我们不求成为一本百科全书式的参考书，而是希望激发读者对数学本质的探索欲望，培养发现问题、分析问题和解决问题的数学思维能力。 第一部分：数学的语言与直觉 在这一部分，我们将从日常生活中熟悉的数学现象出发，例如数的奇妙性质、几何图形的变换与对称性，以及统计学在数据分析中的初步应用。我们鼓励读者用最直观的方式去感受数学概念，而不是一开始就被复杂的公式和定理吓倒。 数的探索： 从整数的性质入手，了解质数、合数、约数与倍数等概念，并初步探讨数的构造性。我们将通过一些有趣的谜题和实际例子，展现数论的魅力。例如，我们可能会讨论哥德巴赫猜想的直观表述，或者用简单的计数原理来理解组合的可能性。 几何的对话： 我们将从最基本的点、线、面开始，探索欧几里得几何的公理体系，并逐步引入更复杂的概念，如多边形、圆、体积等。这一部分将强调几何直觉的重要性，并通过图形的绘制和变换来加深理解。我们将介绍一些经典的几何问题，如尺规作图问题，并探讨其背后的几何原理。 空间的感知： 除了二维平面，我们还将触及三维空间的概念，理解坐标系的作用，并初步感受向量在描述方向和位移上的便捷。我们将通过实例，如建筑设计或物理运动，来展示空间几何的应用。 第二部分：逻辑的桥梁与结构的构建 随着直观理解的深入，我们将开始搭建连接直觉与严谨的逻辑桥梁。这一部分将是本书的重点，我们将引入数学证明的基本思想和方法。 命题与推理： 我们将学习如何构建清晰的数学命题，并掌握基本的逻辑推理规则，如演绎推理和归纳推理。我们将通过一些简单的证明实例，例如证明奇偶数的性质，来体会逻辑的严密性。 集合的基石： 集合论是现代数学的语言，我们将学习集合的基本概念，如元素、子集、并集、交集等，并理解集合运算的规律。我们将看到集合如何作为统一的框架来描述各种数学对象。 函数的映射： 函数是描述变量之间关系的核心工具。我们将从函数的基本定义出发，理解函数的图像、单调性、奇偶性等重要性质，并初步接触一些重要的函数类型，如线性函数、二次函数等。 第三部分：抽象的殿堂与群论的初探 在掌握了逻辑思维和集合的概念后，我们将正式迈入抽象代数的殿堂，开启群论的初步探索。 代数结构的雏形： 我们将从“运算”这一基本概念出发，理解代数结构是如何通过集合和其上的运算来定义的。例如，整数集与加法运算构成了一个基本的代数结构。 群的定义与性质： 本书将着重介绍群的概念。我们将详细阐述群的四大公理（封闭性、结合律、单位元、逆元），并通过大量具体的例子来帮助读者理解。我们将探索有限群的例子，如对称群，并理解群在描述对称性中的核心作用。 子群与陪集： 在理解了群的基本概念后，我们将进一步研究群的内部结构，学习子群的定义以及陪集的概念，为理解更深层次的代数结构打下基础。 同态与同构： 我们将介绍同态和同构这两个重要概念，它们是理解不同代数结构之间联系的关键。通过同态和同构，我们可以发现不同看似独立的数学结构之间可能存在的深刻联系。 学习方法与建议 本书的编写风格力求清晰易懂，并配有大量的例题和练习题。我们建议读者在阅读过程中，主动思考，勤于动手。 动手实践： 尝试自己去画图，去计算，去证明。数学的学习离不开实践。 反复琢磨： 对于重要的概念和证明，不要急于求成，多花时间去理解其内在逻辑。 积极提问： 在学习过程中遇到疑问，及时寻求解答，可以通过阅读相关资料，与同学交流，或者请教老师。 享受过程： 数学的美在于它的严谨、逻辑和抽象。希望你在探索数学的过程中，能够感受到这份独特的魅力。 本书不涉及高深的专业术语，不要求读者具备深厚的数学基础。它是一次面向所有热爱思考、乐于探索的读者的数学之旅，一次从直觉到严谨的、充满智慧的启蒙。

评分☆☆☆☆☆

封面上的“抽象代数”字样，和“北京大学数学教学系列丛书”的印记，让我对这本书的品质充满了信心。我是一名对数学有着浓厚兴趣的在读研究生，一直希望能够系统地学习和巩固抽象代数的基础知识。在我看来，抽象代数不仅是理解更高级数学分支的基石，更是培养严谨数学思维的绝佳途径。然而，市面上充斥着各种版本的抽象代数教材，质量参差不齐，选择起来确实需要花费一番心思。我尤其看重教材的逻辑性和系统性，希望它能够在一个清晰的框架下，逐步引导读者掌握核心概念和证明技巧。这本书，从其出品方和书名来看，无疑具备了这样的潜力。我初步翻阅了目录和一些章节的内容，其编排似乎非常精巧，概念的引入恰到好处，证明的逻辑也相当严密。更让我感到欣喜的是，它似乎不像某些书籍那样枯燥乏味，而是充满了教学的智慧，能够激发读者的学习兴趣。我相信，通过这本书的学习，我一定能够对抽象代数有一个更深刻、更系统的认识，为我的后续研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

书名“抽象代数”，配以“北京大学数学教学系列丛书”的标识，传递出一种沉甸甸的学术分量。我是一名数学爱好者，对那些能够揭示事物本质的理论尤为着迷。抽象代数，这个名字本身就充满了神秘感和挑战性，它所研究的代数结构，是现代数学诸多分支的基础。我之前也曾尝试阅读过一些关于抽象代数的书籍，但往往因为概念过于抽象，证明过于繁复而感到困惑，难以坚持下去。因此，我一直渴望能够找到一本真正适合我的书，一本能够将复杂的理论讲解得清晰透彻，又能激发我对数学的进一步探索欲望的书。这本书的出现，让我觉得找到了那份期待。北京大学数学教学系列丛书，这个响亮的品牌，本身就意味着其内容质量和教学效果的可靠性。我初步浏览了目录，感觉章节的设置和内容的逻辑顺序都安排得非常得当，从基础的群论到更深入的理论，仿佛一条清晰的数学成长之路。我期待这本书能够引领我，在抽象代数的海洋中，乘风破浪，找到属于自己的那片知识的绿洲。

评分☆☆☆☆☆

拿起这本书，首先映入眼帘的是简洁而又不失专业感的封面设计。封面上“抽象代数”的字样，以及“北京大学数学教学系列丛书”的标注，无不透露出一种学术的严谨和权威。我本身是一名对数学有着浓厚兴趣的业余研究者，平时会阅读一些数学方面的书籍，来拓宽自己的知识视野。抽象代数是我一直想要深入了解的领域，因为它涉及到数学中最基本、最本质的结构。市面上的相关书籍不少，但真正能够让我觉得“读得懂、学得透”的却不多。这本书的出现，让我眼前一亮。从初步的翻阅来看，其内容的编排似乎非常合理，概念的引入流畅自然，证明的过程清晰易懂。我尤其注重书籍的教学性，希望作者能够在讲解理论的同时，给出恰当的例子和解释，帮助读者理解抽象概念的内涵。我相信，一本好的数学教学丛书，不仅仅要传授知识，更要传授思想，培养读者的数学直觉和推理能力。这本书的出版，无疑为我这样希望系统学习抽象代数的读者提供了一个绝佳的选择。我期待通过这本书，能够真正领略到抽象代数的魅力，并将其融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到这本书的封面时，简洁的标题“抽象代数”以及“北京大学数学教学系列丛书”的标识，就立刻吸引了我的目光。我是一名在数学学习的道路上不断探索的学生，一直以来都对抽象代数这个领域感到既着迷又有些畏惧。它不像初等数学那样有直观的图形和熟悉的运算，而是深入到数学的骨子里，去研究那些更本质的结构和关系。市面上关于抽象代数的书籍众多，但真正能够让我觉得“醍醐灌顶”的却不多。我对于教材的要求很高，不仅要求内容严谨，逻辑清晰，更希望它能够具有一定的教学指导意义，能够引导我去思考，去理解那些抽象概念背后的深层含义。这本书的出现，让我看到了希望。北京大学作为国内顶尖的学府，其数学教学系列丛书的质量自然毋庸置疑。我初步翻阅了一下目录，章节的设置似乎非常合理，从群论的基础，到环、域的推广，再到更高级的主题，都显得有条不紊。我非常期待这本书能够用清晰的语言，丰富的例子，以及巧妙的证明，来带领我一步步走进抽象代数的殿堂，领略数学思维的魅力，克服学习过程中的困难。

评分☆☆☆☆☆

这本书的质感和设计都给我留下了深刻的第一印象。厚重的书页，清晰的字体，以及“北京大学数学教学系列丛书”的金字招牌，都彰显出其不凡的学术品位。我是一位数学学科的爱好者，一直以来都对抽象代数这个领域充满着好奇。虽然我并非科班出身，但多年的自学经历让我深知，要真正理解数学的奥秘，就必须深入到最本质的数学结构中去。抽象代数正是通往这个领域的钥匙。我看过不少关于抽象代数的书籍，有些过于偏重理论推导，让人望而却步；有些又过于简化，未能触及到核心精髓。因此，我一直在寻找一本能够平衡严谨性与易读性，既能深入浅出地讲解理论，又能激发读者思考的书籍。这本书从我初步的浏览来看，似乎就具备了这样的潜质。作者在内容的组织上，很可能遵循了由浅入深的原则，从最基本的概念入手，逐步构建起复杂的理论体系。而“北京大学数学教学系列丛书”的定位，也让我对其在教学方法和内容深度上有了更高的期待。我渴望通过这本书，能够系统地掌握抽象代数的核心概念和方法，为我的数学学习之路增添新的动力。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到这本书时，“抽象代数”这个标题就立刻吸引了我，而“北京大学数学教学系列丛书”的标注，则更是让我对其内容和质量有了极高的期待。我是一名对数学有着强烈好奇心的学生，一直以来都对抽象代数这个领域充满了向往。它不像初等代数那样直观，而是深入到数学的本质，研究那些最基本、最普适的结构。我尝试过阅读一些其他的抽象代数书籍，但往往因为概念过于抽象，缺乏足够的引导而感到困难。因此，我一直在寻找一本能够真正做到“深入浅出”的教材。这本书，从初步的浏览来看，似乎就具备了这样的特质。封面设计简洁而专业，内页的排版和印刷也都非常精良，这为我的阅读体验奠定了良好的基础。我特别关注书中对概念的定义是否准确，证明的过程是否清晰，以及例题和习题的设置是否能够有效地帮助我巩固所学知识。北京大学作为国内顶尖的数学研究和教学机构，其出品的数学教学系列丛书，无疑会具有很高的学术价值和教学水准。我非常期待能够通过这本书，系统地学习抽象代数的知识，理解数学思维的精髓，并在数学的世界里不断进步。

评分☆☆☆☆☆

封面设计给我留下深刻印象，简练的标题与所属系列的标志，传递出一种低调而又深厚的学术底蕴。这本书给我的感觉，不是那种为了赶时髦而出版的快餐式读物，而是经过长期打磨、沉淀下来的精品。我平时工作之余，喜欢钻研一些高深的数学问题，希望通过数学的学习来提升自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。抽象代数作为现代数学的重要基石，一直是我非常感兴趣但又觉得难以入手的一个领域。看到这本《抽象代数》，我立刻被它所吸引，特别是“北京大学数学教学系列丛书”的出品方，让我对其内容的严谨性和教学的有效性有了很高的期待。我非常关注书籍的逻辑结构和内容安排，希望能够从基础的概念开始，一步步深入到更复杂的理论。从目录上看，本书的章节划分清晰，内容循序渐进，理论体系完整。更重要的是，一本好的数学书籍，不仅仅要有扎实的理论，还需要有丰富的例题和具有挑战性的习题来帮助读者巩固和深化理解。我期待这本书能够提供足够多的高质量的例题和练习，能够帮助我检验自己的学习成果，并且在解题过程中发现自己的不足。总之，这本书给我一种“宝藏”的感觉，让我对其内容充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

一本充满力量的书，书脊上“抽象代数”和“北京大学数学教学系列丛书”的字样，传递出一种坚实的学术背景和严谨的教学理念。我是一名对数学有着深厚热情，但并非专业背景的读者，一直以来都希望能够系统地学习一些更高级的数学理论，以拓展自己的认知边界。抽象代数作为现代数学的基石之一，一直是我非常渴望深入了解的领域。然而，市面上许多介绍抽象代数的书籍，要么过于理论化，要么过于碎片化，很难让我找到一个既能系统学习，又能真正理解的书籍。这本书的出现，让我眼前一亮。北京大学出品，本身就代表着一种高质量的学术保证。我仔细观察了书籍的装帧和排版，感觉非常用心，印刷清晰，纸张舒适，这对于长时间的阅读和思考来说至关重要。从初步的翻阅来看，内容的组织结构也显得十分合理，概念的引入和证明的展开，都似乎遵循了严谨而又循序渐进的原则。我期待这本书能够成为我探索抽象代数世界的引路人，帮助我理解那些抽象而又优美的数学结构，并从中获得启迪。

评分☆☆☆☆☆

一本厚重的书，书脊上烫金的“抽象代数”几个字，还有“北京大学数学教学系列丛书”的字样，拿在手里沉甸甸的，仿佛承载着知识的重量。我是一名数学爱好者，平时喜欢阅读一些比较硬核的数学书籍，最近恰好在寻找一本能够系统梳理抽象代数知识的书籍。这本书的名字瞬间吸引了我，北京大学出品，更是让我对它的内容质量充满期待。从拿到书的那一刻起，我就迫不及待地翻阅起来。封面设计简洁大方，内页的纸张质感也相当不错，印刷清晰，排版合理，这对于长时间阅读来说是非常重要的。初翻几页，就能感受到作者在内容组织上的用心，概念的引入循序渐进，证明的逻辑清晰严谨，而且字里行间透露出一种深入浅出的教学智慧。我特别留意了目录，抽象代数涉及的范围非常广，从群论、环论到域论，再到 Galois 理论，每一个部分都像是打开了一个全新的数学世界。我相信，通过这本书的学习，我能够对抽象代数的精髓有更深刻的理解，能够将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。这本书的出现，对于我这样渴望在数学领域不断探索的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。我已经开始规划我的阅读时间，希望能尽快沉浸在这本书所构建的数学世界中，享受思考的乐趣，体会数学的优雅。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开这本《抽象代数》时，一股严谨而又充满魅力的数学气息扑面而来。书的装帧设计别具一格，既体现了学术的庄重，又不失现代设计的审美。扉页上印制的“北京大学数学教学系列丛书”更是让我对其专业性和权威性倍感安心。我是一名正在学习数学专业的学生，一直以来都对抽象代数这个分支感到既好奇又畏惧。它不像初等代数那样直观，而是深入到数学的更深层次，探究数学结构的本质。市面上关于抽象代数的书籍不少，但真正能够做到既严谨又不失趣味，既系统又不至于过于晦涩的却不多见。这本书从我 initial 的初步浏览来看，似乎做到了这一点。作者在概念的定义上力求精确，在定理的阐述上剖析透彻，并且大量的例题和习题的设置，为我们这些学习者提供了绝佳的实践机会。我特别欣赏的是，它不仅仅是知识的罗列，更是在引导读者进行思考，去理解数学定理背后的逻辑推理和思想方法。我相信，通过这本书的学习，我能够逐渐克服对抽象代数的畏惧心理，培养严谨的数学思维，为后续更深入的学习打下坚实的基础。这不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，引领我走向数学的殿堂。

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不错(*?´╰╯`?)?。。

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使用后感：人道渺渺,仙道茫茫.鬼道乐兮,当人生门.仙道贵升,鬼道贵终.仙道常自吉,鬼道常自凶.高上清灵美,悲歌朗太空,惟愿天道成,不欲人道穷,北都泉苗府,中有万鬼群,但欲遏人算,断绝人命门,阿人歌洞章,以摄北罗酆,束诵妖魔精,斩馘六鬼峰,诸天气荡荡,我道日兴隆!”

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P63：定义2.14中正规化子中g的-l次方应改为g的-1次方

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写的比武大那本简略。

评分☆☆☆☆☆

[ZZ]写的的书都写得很好，[sm]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。[SM]，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。 书的内容直得一读[BJTJ]，阅读了一下，写得很好，[NRJJ]，内容也很丰富。[QY]，一本书多读几次，[SZ]。 快递送货也很快。还送货上楼。非常好。 [SM]，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。[BJTJ]，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。 中国人讲“虚实相生，天人合一”的思想，“于空寂处见流行，于流行处见空寂”，从而获得对于“道”的体悟，“唯道集虚”。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡“留白”、“布白”，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个“皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨”的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需要这样的人，只有这样我们才能创造我们的生活，[NRJJ]希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。

评分☆☆☆☆☆

9，射影几何、射影直线与平面、Pappus与Desargues定理、n维射影空间简介、二次平面曲线的分类、四次方程、Pascal定理。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，不过用了两天才到。

评分☆☆☆☆☆

非常好的一套书。数学爱好者绝对值得拥有。

评分☆☆☆☆☆

包装完好，印刷质量不错，好评