数学文化小丛书·从欧拉的数学直觉谈起：纪念伟大数学家欧拉诞辰300周年 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周明儒，李大潜 著

图书标签:

• 数学史
• 欧拉
• 数学文化
• 数学普及
• 数学直觉
• 欧拉公式
• 数学思维
• 科普读物
• 纪念欧拉
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040261257

版次：1

商品编码：10126250

包装：平装

丛书名： 数学文化小丛书

开本：32开

出版时间：2009-12-01

页数：59

正文语种：中文

编辑推荐

　　《从欧拉的数学直觉谈起：纪念伟大数学家欧拉诞辰300周年》精选对人类文明发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题，深入浅出地介绍数学文化的丰富内涵、数学发展史中的一些重要篇章以及一些著名数学家的历史功绩和优秀品质等内容，适于包括中学生在内的读者阅读。

内容简介

　　超人的毅力、非凡的才能、过人的数学直觉，成就了历史上最多产的伟大数学家欧拉。在这本小册子里，你可以了解欧拉卓绝的一生，同时也可以从欧拉的数学直觉，以及直觉在科学发展中所起的作用得到宝贵的启示。

作者简介

　　周明儒，徐州师范大学教授。1963年毕业于徐州师范学院数学系并留校任教，1980—1981年在南京大学数学系进修；1987—1988年在美国密歇根州立大学数学系访问研究；1993年8—9月在中国科学院数学研究所访问研究。1992—1995年任徐州师范学院副院长；1996—2002年任徐州师范大学校长。2001年至今任江苏省数学会副理事长。

内页插图

目录

一、数学史上最多产的伟大数学家——欧拉
二、欧拉的数学直觉几例
1.对哥德巴赫猜想和费马猜想的判断
2.自然对数的底——常数e是如何发现的
3.寻求正整数平方的倒数之和
4.关于凸多面体的面、顶、棱公式
三、直觉及其在科学发展中的作用
四、数学直觉及其培养
1.数学直觉的意义
2.演绎、类比与归纳
3.经验与直觉
4.让左右脑协调发展
主要参考文献

精彩书摘

　　1764年，他决定邀请法国数学家达朗贝尔（d’Alebert,1717 1783）来顶替他。达朗贝尔虽然和欧拉在学术上有过争论，但他耿直地告诉腓特烈：把任何其他人置于欧拉之上都是一种不当的行为。达朗贝尔的婉言谢绝使腓特烈更加固执，屈辱的氛围使欧拉难以忍受，他感到孩子们在普鲁士也不会有什么出路。
　　而俄国从来没有放弃过欧拉，即使在柏林科学院任职期间，彼得堡科学院也照常支付他部分薪金。同样，欧拉虽然身在柏林，仍为彼得堡科学院寄去了上百篇论文，还不时对那里的事务提供咨询意见。1760年俄国人进犯勃兰登堡边境期间，欧拉在夏洛滕堡的一个农场遭到抢劫，俄国将军声称他“不是对科学宣战”，给予了欧拉大大多于实际损失的赔偿。当伊丽莎白女皇听说后，除了对欧拉的损失给予丰厚的赔偿外，还加了一笔可观的款项。
　　1762年叶卡捷琳娜二世即位，俄国科学家的工作条件有了相当大的改善，她热情邀请欧拉重返彼得堡工作。虽然欧拉知道自己仅剩的左眼经不起彼得堡严寒的侵袭，但柏林的气氛已经使他无法忍受，1766年5月，59岁的欧拉携多病的凯塞琳娜和一大群子女，又一次长途跋涉来到彼得堡，受到了异常隆重的欢迎。叶卡捷琳娜二世用王室成员的规格礼待这位大数学家，专门为欧拉准备了一幢雅致而舒适的住宅，全新的家具，配备了八名仆役，还委派一名御用厨师来管理膳食。

前言/序言

　　整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的。数学不仅是一种精确的语言和工具、一门博大精深并应用广泛的科学，而且更是一种先进的文化。它在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用，是人类文明的一个重要支柱。
　　要学好数学，不等于拼命做习题、背公式，而是要着重领会数学的思想方法和精神实质，了解数学在人类文明发展中所起的关键作用，自觉地接受数学文化的熏陶。只有这样，才能从根本上体现素质教育的要求，并为全民族思想文化素质的提高夯实基础。
　　鉴于目前充分认识到这一点的人还不多，更远未引起各方面足够的重视，很有必要在较大的范围内大力进行宣传、引导工作。本丛书正是在这样的背景下，本着弘扬和普及数学文化的宗旨而编辑出版的。

在浩瀚的数学星空中，有一个名字如同璀璨的恒星，照亮了无数探索者前行的道路——他就是莱昂哈德·欧拉。2007年，数学界迎来了一位巨人诞辰300周年的庄严时刻，而《数学文化小丛书·从欧拉的数学直觉谈起：纪念伟大数学家欧拉诞辰300周年》正是以此为契机，精心编撰而成，旨在深刻剖析这位划时代数学家非凡的思维方式，以及他对数学文化发展所产生的深远影响。 这本书并非枯燥的公式堆砌，也不是对欧拉生平的流水账式记录。它以一种更具人文关怀和探索精神的视角，深入挖掘欧拉数学思想的精髓，尤其是其卓越的“数学直觉”。在那个相对朴素的数学时代，欧拉如何在看似繁复的问题中捕捉到最本质的规律？他那敏锐而深刻的直觉，是如何引导他一步步走向一个个惊人的发现？本书将带领读者一同回溯那段辉煌的历史，感受数学家思维的魅力。 一、 欧拉的直觉：连接抽象与现实的桥梁 数学，在许多人眼中，是冰冷且抽象的符号王国。然而，对于欧拉而言，数学却是一种生动、充满画面感的语言。他所拥有的“数学直觉”，并非凭空而来的神秘力量，而是建立在他深厚的积累、严谨的逻辑以及对事物本质的深刻洞察之上。这种直觉，使他能够跨越形式化的束缚，直抵问题的核心，并以一种优雅、高效的方式解决它。 本书将通过对欧拉一系列经典工作的剖析，来展现其数学直觉的强大力量。例如，从巴塞尔问题（Basel Problem）的解决，到他如何通过图形化思维来理解并发展图论（Graph Theory）的雏形；从他对无穷级数的精妙处理，到他在分析力学中对运动的直观把握，无不体现出他“看见”数学的能力。他能够将抽象的数学概念转化为生动的图像，将复杂的代数表达式描绘成优雅的曲线，这种将抽象与具体、形式与直观完美结合的能力，正是其数学直觉的独特体现。 想象一下，当面对一个看似无解的级数时，大多数人或许会束手无策。而欧拉，却能凭借其直觉，仿佛在脑海中构建了一个动态的图像，看到了级数项之间微妙的联系，最终找到了那个令人惊叹的封闭形式。这种直觉，是他在无数次思考、计算、验证中孕育而生的，是经验与智慧的结晶。 二、 欧拉的“数学语言”：清晰、简洁与普适 欧拉不仅是一位伟大的发现者，他更是数学语言的集大成者和革新者。许多我们今天习以为常的数学符号，如 π (Pi)、e (Euler's number)、i (imaginary unit)、Σ (Summation) 以及函数符号 f(x)，都源于欧拉的创造或推广。他深刻理解，一种清晰、简洁且普适的数学语言，对于数学的传播和发展至关重要。 本书将探讨欧拉在数学符号化方面所做出的贡献，以及这些符号如何极大地降低了数学学习的门槛，促进了数学知识的交流与传播。他所倡导的符号化思想，使得数学表达式更加紧凑，运算过程更加直观，极大地解放了数学家的思维，让他们能够更专注于问题的本质，而非繁琐的记号。 例如，欧拉引入的函数符号 f(x) 彻底改变了我们描述变量之间关系的方式。在此之前，需要冗长的文字来描述“y是x的函数”，而 f(x) 则一笔带令，清晰地表达了这种对应关系。同样，他对 π 和 e 的广泛使用，以及它们在各种数学领域中的重要地位，也充分展示了他对数学本质的深刻把握。 三、 欧拉的贡献：横跨数学的各个领域 欧拉的一生，几乎涉足了当时已知的所有数学分支，并在此基础上取得了突破性的成就。他的工作范围之广、涉猎之深，至今仍令人惊叹。本书将系统梳理欧拉在数学各个领域的重要贡献，让读者对其数学版图有一个清晰的认识。 数论（Number Theory）： 欧拉在数论领域取得了令人瞩目的成就，如他证明了费马大定理（Fermat's Last Theorem）的n=3情况，以及他对素数分布的早期研究。他对欧拉函数（Euler's totient function）的定义和性质的深入探讨，为后来的数论发展奠定了基础。 分析学（Analysis）： 欧拉在分析学领域的贡献更是不可估量。他系统地发展了微积分，引入了大量重要的概念和记号，如指数函数、对数函数、三角函数以及复数运算。他提出的欧拉方程（Euler's equation）和欧拉公式（Euler's formula）e^{iπ} + 1 = 0，被誉为“数学中最美丽的公式”，完美地连接了几个最基本的数学常数。 几何学（Geometry）： 欧拉对欧几里得几何和非欧几里得几何的早期探索，以及他为描述空间而引入的坐标系，都为后来的几何学发展指明了方向。他对多面体顶点、边、面的关系的深刻洞察，催生了拓扑学（Topology）的雏形。 图论（Graph Theory）： 著名的“柯尼斯堡七桥问题”（Seven Bridges of Königsberg）是欧拉解决的第一个图论问题，他的分析开创了图论这一全新的数学分支。 力学与物理学（Mechanics and Physics）： 欧拉的数学思想也深刻地影响了物理学。他提出的欧拉方程（Euler's equations of motion）描述了刚体的转动，他在流体力学、弹性力学等领域也做出了重要贡献。 本书将以一种通俗易懂的方式，向读者介绍这些复杂的数学概念，并重点突出欧拉是如何凭借其直觉和创造力，在这些领域中开辟新天地。 四、 欧拉的遗产：激励后世的数学文化 欧拉的数学成就，不仅体现在他解决的具体问题上，更在于他所塑造的数学文化。他的勤奋、严谨、创新以及对知识传播的热忱，深深地影响了后世的数学家。他留下的海量著作，至今仍是数学研究的宝贵财富。 本书将不仅仅是回顾欧拉的成就，更重要的是探讨他的数学思想如何融入现代数学，如何激励着新一代的数学探索者。欧拉的直觉，教会我们如何去“感受”数学，如何去发现隐藏在数字背后的美妙规律。他的符号语言，使数学变得更加 accessible，更容易被理解和应用。 通过阅读本书，读者将不仅仅是对欧拉这位数学巨匠有一个更深的认识，更重要的是，能够从中汲取数学的灵感，培养对数学的兴趣，并理解数学作为一种文化，其深刻的内涵和无尽的魅力。这本书，是一次穿越时空的对话，与一位伟大的思想者进行一次关于数学的深刻交流。它是一份献给欧拉的颂歌，也是一份对数学文化传承的致敬。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是心胸被极大地拓宽了。它没有过多地纠缠于繁复的公式推导，而是专注于数学思想的“活水源头”，引导读者去思考“为什么是这样？”而不是仅仅记住“它就是这样”。作者在描述那些开创性工作时所展现出的那种敬畏之心和深切理解，极具感染力。我仿佛能感受到早期数学先驱们在探索未知领域时所经历的挣扎、灵光一现的狂喜，以及最终构建出宏伟理论体系的坚韧。这种强调“人”在数学发展中的作用的视角，让原本冰冷的学科充满了温度和生命力，极大地提升了阅读的代入感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格带着一种恰到好处的幽默感和哲思，读起来让人身心舒畅，绝无冗长或说教的意味。作者似乎深谙如何与读者进行一场高水平的对话，既保持了内容的严谨性，又不失亲切活泼的语气。特别是对一些数学概念的“去魅化”处理，非常到位，它剥去了这些概念外表的神秘光环，展示了它们背后简洁而优美的逻辑内核。每次合上书本，我都会有一种意犹未尽的感觉，总觉得还有更多未被言明的智慧需要去挖掘。可以说，这是一本真正意义上能启发心智，并让人愿意主动思考的佳作，对任何对知识探索有热情的人来说，都是一份珍贵的馈赠。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常精妙，它没有采取传统的编年史或者概念分类法，而是以一种更具启发性的方式组织内容，这一点非常值得称赞。它像是一本精美的画册，每一页都展现了数学世界中一个独特而迷人的侧面。我特别欣赏作者在论述某个数学定理时，总能追溯到其最原始的动机和应用场景，这使得抽象的理论拥有了坚实的现实根基。对于我这样一个非专业读者来说，这种叙事角度极大地降低了理解的门槛，也让我明白了为什么数学家们会对某些问题如此执着。这种将历史、哲学和纯粹逻辑巧妙融合的写作手法，让整本书的阅读体验层次丰富，回味无穷。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计和装帧给我留下了深刻的第一印象，那种典雅中透着一丝复古的气息，让人忍不住想翻开去一探究竟。我特别欣赏作者在选材上的独到眼光，它不像那些枯燥的教科书，而是像一位和蔼可亲的智者，娓娓道来那些深藏于数学背后的故事与智慧。阅读的过程，仿佛置身于一个充满灵感的殿堂，那些曾经遥不可及的数学概念，在作者的笔下变得生动活泼，触手可及。尤其是一些关于早期数学思想的阐述，那种娓娓道来的叙述方式，让人在轻松愉悦的氛围中领悟到数学的魅力。我发现自己不仅仅是在学习知识，更是在感受一种思维方式的转变，它让我对数学这门学科有了全新的认识和更深的敬意。这种润物细无声的教育方式，远比死记硬背要有效得多。

评分☆☆☆☆☆

我原以为这会是一本晦涩难懂的学术读物，没想到它更像是一场引人入胜的智力探险。作者的文笔极其流畅，对复杂概念的解释总是能找到一个巧妙的比喻或一个恰当的历史背景来支撑，使得读者在理解上毫无滞碍。我特别喜欢其中对于数学家思想脉络的梳理，那种抽丝剥茧的分析，让人清晰地看到一个伟大的思想是如何一步步孕育、发展并最终形成体系的。它不像那种生硬的知识堆砌，而是充满了人文关怀和历史厚重感。每次读完一个小章节，我都会停下来，细细回味那种豁然开朗的喜悦感，仿佛自己也参与了一场伟大的思想碰撞。这种阅读体验，极大地激发了我对深入探究数学本质的渴望。

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书，对数学有兴趣的人可以看一下，你就可以成为一个数学家

评分☆☆☆☆☆

很好，不错哦、、、

评分☆☆☆☆☆

下次还来

评分☆☆☆☆☆

普及数学知识，闲时看看，还不错。

评分☆☆☆☆☆

讲述了欧拉的一生，不知道孩子为什么不是很喜欢。

评分☆☆☆☆☆

文化因素对购房行为的影响。对于房地产行业而言，文化因素的影响力既广而深，其中尤以本人所处的亚文化群体及社会阶层最为重要。例如，对于一个文化气质很浓厚的消费者来说，如果你所销售的物业叫“某某斋、某某山庄”，可能比较迎合这些人的品位，因为这些人总不想与市井俗民为伍。这群消费者对物业的要求既要大气，又要高雅，还要安静。 　　物以类聚、人以群分，每一阶层的人都有属于他们自己的文化圈子。因此，营造社区文化，并以此来征得目标客户的认同是楼盘推广的有效手段。至于如何营造、营造什么文化，则是在项目前期策划时就已经定下来。 　　住宅楼的推广尤其需要重视社区文化。通常在旧城区，社区文化都早已形成，像北京的四合院、广州的西关大屋等都凝聚着浓郁的文化传统。如果你所销售的项目是在这些区域，那么，推广时要不要引用这些人们早已熟悉的传统文化，这就需要调查分析了。2.社会因素（1）参考群体。人的行为受到许多群体的强烈影响。参考群体是指那些能直接或间接影响于人的看法和行为的群体，如家庭、朋友、邻居和同事。 　　售楼员应努力识别目标客户的参考群体。人们至少在三方面受他们的参考群体的重大影响：参考群体使一个人受到新的行为和生活方式的影响；参考群体还影响个人的态度和自我概念，因为人们通常希望能迎合群体；此外，参考群体还产生某种趋于一致的压力，它会影响个人对实际产品的选择和品牌选择。 　　（2）家庭。购买者家庭成员对购买者行为影响很大，在购买者生活中可区分为两种家庭类型。导向型家庭包括一个人的双亲，每个人都从父母那里得到有关政治、经济、个人抱负、自我价值和爱情等方面的指导。即使与双亲之间的相互影响已经不太大了，但双亲对购买者无意识的购买行为的影响仍然是重要的。在我国这样的父母和子女共同生活在一起的国家里，父母的影响力非常大。 　　对日常购买行为有更直接影响的是有子女家庭，即夫妻加上其子女。它是社会中最重要的消费购买单位。夫妻在产品购买行为和购买决策作用方面随产品种类的不同而各异。一般来说，妻子主要购买家庭日用品，特别是像食物、日用杂货等（3）文化因素对购房行为的影响。对于房地产行业而言，文化因素的影响力既广而深，其中尤以本人所处的亚文化群体及社会阶层最为重要。例如，对于一个文化气质很浓厚的消费者来说，如果你所销售的物业叫“某某斋、某某山庄”，可能比较迎合这些人的品位，因为这些人总不想与市井俗民为伍。这群消费者对物业的要求既要大气，又要高雅，还要安静。 　　物以类聚、人以群分，每一阶层的人都有属于他们自己的文化圈子。因此，营造社区文化，并以此来征得目标客户的认同是楼盘推广的有效手段。至于如何营造、营造什么文化，则是在项目前期策划时就已经定下来。 　　住宅楼的推广尤其需要重视社区文化。通常在旧城区，社区文化都早已形成，像北京的四合院、广州的西关大屋等都凝聚着浓郁的文化传统。如果你所销售的项目是在这些区域，那么，推广时要不要引用这些人们早已熟悉的传统文化，这就需要调查分析了。2.社会因素（1）参考群体。人的行为受到许多群体的强烈影响。参考群体是指那些能直接或间接影响于人的看法和行为的群体，如家庭、朋友、邻居和同事。 　　售楼员应努力识别目标客户的参考群体。人们至少在三方面受他们的参考群体的重大影响：参考群体使一个人受到新的行为和生活方式的影响；参考群体还影响个人的态度和自我概念，因为人们通常希望能迎合群体；此外，参考群体还产生某种趋于一致的压力，它会影响个人对实际产品的选择和品牌选择。 　　（2）家庭。购买者家庭成员对购买者行为影响很大，在购买者生活中可区分为两种家庭类型。导向型家庭包括一个人的双亲，每个人都从父母那里得到有关政治、经济、个人抱负、自我价值和爱情等方面的指导。即使与双亲之间的相互影响已经不太大了，但双亲对购买者无意识的购买行为的影响仍然是重要的。在我国这样的父母和子女共同生活在一起的国家里，父母的影响力非常大。 　　对日常购买行为有更直接影响的是有子女家庭，即夫妻加上其子女。它是社会中最重要的消费购买单位。夫妻在产品购买行为和购买决策作用方面随产品种类的不同而各异。一般来说，妻子主要购买家庭日用品，特别是像食物、日用杂货等（3）文化因素对购房行为的影响。对于房地产行业而言，文化因素的影响力既广而深，其中尤以本人所处的亚文化群体及社会阶层最为重要。例如，对于一个文化气质很浓厚的消费者来说，如果你所销售的物业叫“某某斋、某某山庄”，可能比较迎合这些人的品位，因为这些人总不想与市井俗民为伍。这群消费者对物业的要求既要大气，又要高雅，还要安静。 　　物以类聚、人以群分，每一阶层的人都有属于他们自己的文化圈子。因此，营造社区文化，并以此来征得目标客户的认同是楼盘推广的有效手段。至于如何营造、营造什么文化，则是在项目前期策划时就已经定下来。

评分☆☆☆☆☆

这是一本比较好看的书

评分☆☆☆☆☆

感觉这套书质量还是不错，初看挺喜欢

评分☆☆☆☆☆

普及数学知识，闲时看看，还不错。