![实分析（影印版） [Real Analysis]](https://pic.tinynews.org/10125628/56722a95N5c04fa44.jpg)
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《实分析（影印版）》主要包含国外反映近代数学发展的纯数学与应用数学方面的优秀书籍，天元基金邀请国内各个方向的知名数学家参与选题的工作，经专家遴选、推荐，由高等教育出版社影印出版。《实分析（影印版）》可作为高年级本科生教材或参考书。内容简介
《实分析（影印版）》是一本内容十分翔实的实分析教材。它包含集论，点集拓扑。测度与积分，Lebesgue函数空间，Banach空间与Hilbert空间，连续函数空间，广义函数与弱导数，Sobolev空间与Sobolev嵌入定理等；同时还包含Lebesgue微分定理，Stone-Weierstrass逼近定理，Ascoli—Arzela定理，Calderon—Zygmund分解定理，Fefferman—Stein定理。Marcinkiewlcz插定理等实分析中有用的内容。《实分析（影印版）》内容由浅入深。读者具有扎实的数学分析知识基础便可学习《实分析（影印版）》，学完《实分析（影印版）》的读者将具备学习分析所需要的实变与泛函（不包括算子理论）的准备知识和训练。
内页插图
目录
PrefaceAcknowledgments
Preliminaries
1 Countable sets
2 The Cantor set
3 Cardinality
3.1 Some examples
4 Cardinality of some infinite Cartesian products
5 Orderings, the maximal principle, and the axiom of choice
6 Well-ordering
6.1 The first uncountable
Problems and Complements
Ⅰ Topologies and Metric Spaces
1 Topological spaces
1.1 Hausdorff and normal spaces
2 Urysohns lemma
3 The Tietze extension theorem
4 Bases, axioms of countability, and product topologies
4.1 Product topologies
5 Compact topological spaces
5.1 Sequentially compact topological spaces
6 Compact subsets of RN
7 Continuous functions on countably compact spaces
8 Products of compact spaces
9 Vector spaces
9.1 Convex sets
9.2 Linear maps and isomorphisms
10 Topological vector spaces
10.1 Boundedness and continuity
11 Linear functionals
12 Finite-dimensional topological vector spaces
12.1 Locally compact spaces
13 Metric spaces
13.1 Separation and axioms of countability
13.2 Equivalent metrics
13.3 Pseudometrics
14 Metric vector spaces
14.1 Maps between metric spaces
15 Spaces of continuous functions
15.1 Spaces of continuously differentiable functions
16 On the structure of a complete metric space
17 Compact and totally bounded metric spaces
17.1 Precompact subsets of X
Problems and Complements
Ⅱ Measuring Sets
1 Partitioning open subsets of RN
2 Limits of sets, characteristic functions, and or-algebras
3 Measures
3.1 Finite,a-finite, and complete measures
3.2 Some examples
4 Outer measures and sequential coverings
4.1 The Lebesgue outer measure in RN
4.2 The Lebesgue-Stieltjes outer measure
5 The Hausdorff outer measure in RN
6 Constructing measures from outer measures
7 The Lebesgue——Stieltjes measure on R
7.1 Borel measures
8 The Hausdorff measure on RN
9 Extending measures from semialgebras to a-algebras
9.1 On the Lebesgue-Stieltjes and Hausdorff measures
10 Necessary and sufficient conditions for measurability
11 More on extensions from semialgebras to a-algebras
12 The Lebesgue measure of sets in RN
12.1 A necessary and sufficient condition of naeasurability
13 A nonmeasurable set
14 Borel sets, measurable sets, and incomplete measures
14.1 A continuous increasing function f : [0, 1] → [0, 1]
14.2 On the preimage of a measurable set
14.3 Proof of Propositions 14.1 and 14.2
15 More on Borel measures
15.1 Some extensions to general Borel measures
15.2 Regular Borel measures and Radon measures
16 Regular outer measures and Radon measures
16.1 More on Radon measures
17 Vitali coverings
18 The Besicovitch covering theorem
19 Proof of Proposition 18.2
20 The Besicovitch measure-theoretical covering theorem
Problems and Complements
Ⅲ The Lebesgue Integral
1 Measurable functions
2 The Egorov theorem
2.1 The Egorov theorem in RN
2.2 More on Egorovs theorem
3 Approximating measurable functions by simple functions
4 Convergence in measure
5 Quasi-continuous functions and Lusins theorem
6 Integral of simple functions
7 The Lebesgue integral of nonnegative functions
8 Fatous lemma and the monotone convergence theorem
9 Basic properties of the Lebesgue integral
10 Convergence theorems
11 Absolute continuity of the integral
12 Product of measures
13 On the structure of （A*p ）
14 The Fubini-Tonelli theorem
14.1 The Tonelli version of the Fubini theorem
15 Some applications of the Fubini-Tonelli theorem
15.1 Integrals in terms of distribution functions
15.2 Convolution integrals
15.3 The Marcinkiewicz integral
16 Signed measures and the Hahn decomposition
17 The Radon-Nikodym theorem
18 Decomposing measures
18.1 The Jordan decomposition
18.2 The Lebesgue decomposition
18.3 A general version of the Radon-Nikodym theorem
Problems and Complements
IV Topics on Measurable Functions of Real Variables
1 Functions of bounded variations
2 Dini derivatives
3 Differentiating functions of bounded variation
4 Differentiating series of monotone functions
5 Absolutely continuous functions
6 Density of a measurable set
7 Derivatives of integrals
8 Differentiating Radon measures
9 Existence and measurability of Dvv
9.1 Proof of Proposition 9.2
10 Representing Dvv
10.1 Representing Duv for v << #
10.2 Representing Duv for v u
11 The Lebesgue differentiation theorem
11.1 Points of density
11.2 Lebesgue points of an integrable function
12 Regular families
13 Convex functions
14 Jensens inequality
15 Extending continuous functions
16 The Weierstrass approximation theorem
17 The Stone-Weierstrass theorem
18 Proof of the Stone-Weierstrass theorem
18.1 Proof of Stones theorem
19 The Ascoli-Arzela theorem
19.1 Precompact subsets of C（E）
Problems and Complements
V The LP（E） Spaces
1 Functions in Lp（E） and their norms
1.1 The spaces LP for 0 < p < 1
1.2 The spaces Lq for q < 0
2 The HOlder and Minkowski inequalities
3 The reverse Holder and Minkowski inequalities
4 More on the spaces Lp and their norms
4.1 Characterizing the norm fp for 1 < p < oo
4.2 The norm II I1 for E of finite measure
4.3 The continuous version Of the Minkowski inequality
5 LP（E） for 1 < p < oo as normed spaces of equivalence classes
5.1 Lp（E） for 1 < p < as ametric topological vector space
6 A metric topology for LP（E） when 0 < p < 1
6.1 Open convex subsets of LP （E） when0 < p < 1
7 Convergence in LP（E） and completeness
8 Separating LP（E） by simple functions
Ⅵ Banach Spaces
Ⅶ Spaces of Continuous Functions,Distributions,and Weak
Ⅷ Topics on Integrable Functions of Real Variables
Ⅸ Embeddings of W1,p（E)into Lq（E)
References
Index
前言/序言
为了更好地借鉴国外数学教育与研究的成功经验，促进我国数学教育与研究事业的发展，提高高等学校数学教育教学质量，本着“为我国热爱数学的青年创造一个较好的学习数学的环境”这一宗旨，天元基金赞助出版“天元基金影印数学丛书”。该丛书主要包含国外反映近代数学发展的纯数学与应用数学方面的优秀书籍，天元基金邀请国内各个方向的知名数学家参与选题的工作，经专家遴选、推荐，由高等教育出版社影印出版。为了提高我国数学研究生教学的水平，暂把选书的目标确定在研究生教材上。当然，有的书也可作为高年级本科生教材或参考书，有的书则介于研究生教材与专著之间。
欢迎各方专家、读者对本丛书的选题、印刷、销售等工作提出批评和建议。
用户评价
我一直对数学的严谨性和逻辑性非常着迷，而实分析，在我看来，正是这种魅力最直接的体现。拿到这本书，一本《实分析（影印版）》，就感觉像捧着一块坚实的基石。我并不是数学专业的科班出身，但大学时接触到的微积分等基础课程，让我对数学的美有了初步的认识，也让我对更深层次的数学理论产生了浓厚的兴趣。实分析的名字，听起来就充满了挑战，但也充满了诱惑，它似乎是打开更广阔数学世界的一把钥匙。我希望通过这本书，能够系统地学习那些构成实分析“骨架”的关键概念，比如极限的 epsilon-delta 定义，连续函数的性质，以及测度和积分等。影印版的设计，也给我一种踏实的感觉，仿佛我正在接触的是一个经典的版本，一个经过时间检验的学术成果。我知道，这一定不是一个轻松的阅读过程，但我已经准备好投入其中，去体会数学的精确之美。
评分说实话，我选择这本书，很大程度上是被它的英文原版名字所吸引。《Real Analysis》——这个名字本身就自带一种学术的庄重感，又有一种探究未知的召唤力。我拿到的是影印版，拿到手里的时候，那种纸张的质感，翻页的沙沙声，都让我感觉特别真实。我不是数学专业出身，但一直对数学的逻辑严谨性非常着迷，特别是那种从最基本的公理出发，一步步构建出庞大理论体系的过程，让我觉得非常有成就感。实分析，听起来就像是数学的“本源”之一，是理解更深层数学概念的基础。我希望通过这本书，能够系统地学习实分析的知识，掌握那些核心的概念，比如序列、极限、连续性、可微性等等，并且理解它们之间的内在联系。我知道这需要付出相当大的努力，但我觉得，为了那种理解的快感，为了那种逻辑的通透，这一切都是值得的。这本书的影印版，也让我觉得很有收藏价值，它不仅仅是一本书，更是一件带有历史印记的学术品。
评分这本书，我拿到的时候，就觉得沉甸甸的，好像真的握住了知识的重量。扉页上的“影印版”三个字，让我对它多了一份历史的敬畏感，仿佛它承载着某个年代学子们求知的热情。我一直对数学的严谨性有着莫名的向往，特别是实分析，这个名字本身就充满了挑战与神秘。虽然我才刚刚翻开几页，但光是目录就足以让我心潮澎湃。那些符号，那些定理，虽然有些还不太熟悉，但我能感受到其中蕴含的逻辑之美，那种抽丝剥茧、层层递进的推理过程，是我一直以来所追求的。我期待着能在这本书里，一点点地揭开实分析的面纱，理解那些看似抽象的概念是如何构建起来的，又是如何支撑起整个数学大厦的。影印版的设计，也有一种特殊的质感，纸张的触感，排版的风格，都让我觉得非常亲切，仿佛穿越时空，与过去的自己对话，与过去的先贤对话。我知道，接下来的路会很艰难，但我已经准备好了，准备好投入到这个充满智慧的世界中去，去感受实分析的魅力。
评分我一直以来对数学领域有着浓厚的兴趣，尤其是在大学时期接触过一些基础的数学课程之后，更是对抽象数学的魅力深深着迷。这次偶然的机会，我看到了这本《实分析（影印版）》，它的名字就让我觉得非常专业和深入。我一直认为，实分析是整个高等数学体系中一个非常重要的基石，它涉及的很多概念，比如极限、连续、收敛等等，都是后续学习其他分支数学所必须掌握的。虽然我还没有开始正式阅读，但是光是翻阅目录，我就已经看到了许多我熟悉又陌生的名词，它们组合在一起，形成了一个庞大而严谨的知识体系。影印版的形态，也让我对这本书的年代和历史背景产生了一丝好奇，我期待着通过这本书，不仅能学到实分析的知识，还能感受到它在数学发展史上的地位和意义。我知道，这本书的阅读过程可能会充满挑战，但我相信，通过认真的学习和思考，我一定能够理解并掌握其中的精髓。
评分这本书的封面设计，简单而经典，没有过多的装饰，只是用清晰的字体标注了书名，以及“影印版”的字样。这让我联想到许多经典的数学著作，它们往往追求的是内容的纯粹和逻辑的严谨，而非华丽的外表。我一直以来都非常好奇实分析这个领域，它听起来就充满了深度和严谨性。我希望能够通过这本书，深入理解实分析中的一些基本概念，比如集合论、拓扑空间、度量空间等，并且能够掌握一些基本的证明技巧。虽然我不是数学专业的学生，但我相信，学习实分析的过程，能够极大地提升我的逻辑思维能力和抽象思维能力。影印版的形式，也让我觉得这本书可能包含了一些在现代教材中不太容易找到的细节或者独特的阐述方式，这让我对它的内容充满了期待。我知道，学习实分析需要耐心和毅力，但我已经准备好迎接这个挑战。
评分非常好，喜欢，全新正版的
评分很不错的研究生分析教材
评分还没来得及好好读。买来主要是放在手边，遇到问题时再翻翻。
评分内容简介
评分价格实惠，赞！！！！！！
评分《实分析（影印版）》是一本内容十分翔实的实分析教材。它包含集论，点集拓扑。测度与积分，Lebesgue函数空间，Banach空间与Hilbert空间，连续函数空间，广义函数与弱导数，Sobolev空间与Sobolev嵌入定理等；同时还包含Lebesgue微分定理，Stone-Weierstrass逼近定理，Ascoli—Arzela定理，Calderon—Zygmund分解定理，Fefferman—Stein定理。Marcinkiewlcz插定理等实分析中有用的内容。是一本学习实分析的好英文版图书。
评分强调严格性和基础性，书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等)，再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。这个学期（数学学院大三下学期），在准备gre的同时花了一个多月的时间把这本书通读了一遍，每个证明，每道习题。 个人觉得系统学习过数学分析，点集拓扑学，实变函数之后看这本书会有更大的收获。 概括来说本书有三大特点，原创，现代，踏实严谨。 原创，本书没有参考书目，大家注意到了吗。每一个证明都是陶哲轩自己写的。这些证明的虽然都是很基础结论，但是只有大师方能把每一个证明都自己写出来，而且都是....“恰如所欲证者”。 “但我们还不曾搞定。。。”。 “我们终于搞定”。 “现在我们就来整这事”。。。 在这样一本严肃、严格、严密的数学教材书上，每每看到诸如“搞定”、“整”这些字眼都不禁一乐，老先生的动词真是运用得出神入化啊。看了这本书，你会发现作者非常重视最最基础的东西，我想这才是做数学应该有的态度。这本书的作者非常牛，牛人给我们榜样。而现在的人就是太浮躁，连最基本的东西都没搞清楚就开始研究偏微分方程了。这样你永远成不了大师。我希望我们都认真做好上面的每一道习题。自学中,望大神们看到给点指教,不过这本书的读者还真少. 本书中的 &#039;peano公理&#039; 似乎不能保证,自然数有且只有一个后继啊(没有仔细思考,不知道对不对) 比如 0-> 1 -> 3 ... 及 0->2->4.. 这样一颗二叉树.. 如果公理2.4 换成正面的叙述,既n=m 则 n++ = m++; (逆否命题是 n++ /公式内容已省略/ m++,则 n/公式内容已省略/ m).这样就能保证 只...终于考完了实分析，来写一下读这本书感受吧。 我所学的是给大三学生开设的“测度与积分”，一共有两本参考书，一本是Royden这本Real Analysis, 是主要的参考书。另一本是Rudin的Real and Complex Analysis, 只作为Borel测度部分的参考。另一本大家所说的经典——Folland的Real Analysis至今没能读到，希望以后能有机会补上。 近来看到这本书出了第四版，不知道有多大改动，我所用的还是这第三版。
评分强调严格性和基础性，书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等)，再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。这个学期（数学学院大三下学期），在准备gre的同时花了一个多月的时间把这本书通读了一遍，每个证明，每道习题。 个人觉得系统学习过数学分析，点集拓扑学，实变函数之后看这本书会有更大的收获。 概括来说本书有三大特点，原创，现代，踏实严谨。 原创，本书没有参考书目，大家注意到了吗。每一个证明都是陶哲轩自己写的。这些证明的虽然都是很基础结论，但是只有大师方能把每一个证明都自己写出来，而且都是....“恰如所欲证者”。 “但我们还不曾搞定。。。”。 “我们终于搞定”。 “现在我们就来整这事”。。。 在这样一本严肃、严格、严密的数学教材书上，每每看到诸如“搞定”、“整”这些字眼都不禁一乐，老先生的动词真是运用得出神入化啊。看了这本书，你会发现作者非常重视最最基础的东西，我想这才是做数学应该有的态度。这本书的作者非常牛，牛人给我们榜样。而现在的人就是太浮躁，连最基本的东西都没搞清楚就开始研究偏微分方程了。这样你永远成不了大师。我希望我们都认真做好上面的每一道习题。自学中,望大神们看到给点指教,不过这本书的读者还真少. 本书中的 &#039;peano公理&#039; 似乎不能保证,自然数有且只有一个后继啊(没有仔细思考,不知道对不对) 比如 0-> 1 -> 3 ... 及 0->2->4.. 这样一颗二叉树.. 如果公理2.4 换成正面的叙述,既n=m 则 n++ = m++; (逆否命题是 n++ /公式内容已省略/ m++,则 n/公式内容已省略/ m).这样就能保证 只...终于考完了实分析，来写一下读这本书感受吧。 我所学的是给大三学生开设的“测度与积分”，一共有两本参考书，一本是Royden这本Real Analysis, 是主要的参考书。另一本是Rudin的Real and Complex Analysis, 只作为Borel测度部分的参考。另一本大家所说的经典——Folland的Real Analysis至今没能读到，希望以后能有机会补上。 近来看到这本书出了第四版，不知道有多大改动，我所用的还是这第三版。
评分跟国内的书比较起来，都是精品。
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