高等學校教材：非綫性動力學引論 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　本書是作者根據自己近二十多年來在北京大學力學係對研究生講授非綫性動力學課程的講義和在非綫性科學領域內從事研究工作的研究成果編寫而成的一部教材．該門課程最早被稱為“混沌理論”，後改為“混沌與分形”，最後再改稱“非綫性動力學”。
　　本書主要內容包括：分岔與突變、混沌、分形、混沌係統奇怪吸引子、斑圖、孤立波等．全書偏重於數學的推導和物理意義的分析，重點介紹嚴格的理論分析方法，力求給齣比較可信的定量結論．本書在強調理論係統的嚴謹性和完整性的同時，著重強調非綫性動力學的幾大熱點研究課題，關注非綫性係統的普適性，為進一步開展研究工作打下一個紮實的基礎．本書還對流體中的混沌現象作瞭重點介紹。
　　本書可作為高等院校力學專業研究生的教材或教學參考書，也可供其他對非綫性動力學感興趣的研究人員作為研究用的參考書。

作者簡介

　　黃永念 北京大學工學院力學與空天技術係教授，博士生導師．1963年本科生畢業於北京大學數學力學係力’學專業，1966年研究生畢業於北京大學數學力學係力學專業．曾任中國力學學會常務理事，北京力學會副理事長，現任《力學學報》副主編。

內頁插圖

目錄

第一章 引言
1.1 確定性混沌
1.2 孤立子與孤立波
1.3 分形
1.4 時空斑圖結構

第二章 分岔與突變理論
2.1 綫性微分方程組的顯式解
2.2 分岔的分類
2.3 定態解的穩定性準則
2.4 Lyapunov特徵指數
2.5 突變的分類
2.6 混沌的數學定義
習題二

第三章 保守係統
3.1 作用變量與角變量
3.2 KAM定理和Poincare-Birkhoff定理
習題三

第四章 非綫性振動
4.1 vanderPol方程和KB平均化方法
4.2 Duffing方程
習題四

第五章 Lagrange混沌
5.1 Beltrami流動
5.2 渦環的疊加
習題五

第六章 耗散係統
6.1 奇怪吸引子
6.2 一維Logistic映射
6.3 一維復映射和Mandelbrot集
6.4 二維Henon映射
6.5 重整化群方法
6.6 Melnikov方法
6.7 Lorenz吸引子
習題六

第七章 分形動力學
7.1 分形的例子
7.2 分維的計算
7.3 多重分形和廣義維數
7.4 分數階微積分
7.5 分形的應用
習題七

第八章 不變分布，K-S熵和功率譜
8.1 不變分布
8.2 K-S熵和熵譜
8.3 噪聲和功率譜
習題八

第九章 斑圖動力學
9.1 閉流係統中的斑圖結構
9.2 開流係統的三維渦鏇斑圖結構
9.3 非綫性偏微分方程解的時一空結構
習題九

第十章 孤立波
10.1 孤立波的求解方法
10.2 某些典型非綫性係統的孤立波解
習題十
部分習題答案
參考文獻
名詞索引

精彩書摘

　　第一章　引言
　　20世紀下半葉在非綫性動力學領域內引起的幾場革命極大地推動瞭科學事業的發展．正如許多科學傢所強調的那樣，科學革命最重要的特點之一是在人的思維中産生具有哲學意義的新概念，它從根本上改變人們對自然界認識的思維方式．作為非綫性動力學的主要研究對象，混沌、孤立子和分形正極大地影響著整個科學事業．這裏我們簡要地迴顧這幾場革命的曆史發展過程，從而說明非綫性動力學在其中的重要作用。
　　1.1確定性混沌
　　近半個世紀以來在確定性的非綫性動力學係統中的混沌現象的發現是20世紀物理學最重要的三次革命(相對論、量子力學和混沌現象)中的一次．甚至有人預言它將主導21世紀的科學．不管怎樣，確定性係統中能夠齣現不確定的混沌現象確實給人們帶來概念上的新飛躍．傳統的觀念以Newton和Laplace為代錶．他們認為確定性的動力係統(如Newton運動方程)的運動軌道一定是規則的，可預測的．但是，這種確定性的觀念被法國天體物理學傢Poincar6打破瞭．是他最早在20世紀初就指齣瞭在某些非綫性係統中存在著運動軌道對初始條件的敏感依賴性．這一觀點正是今天混沌定義中的最核心部分．由於科學傢在非綫性動力學方麵所做的不懈努力，Poinear6的思想以及他在天體力學方麵的工作經過瞭半個多世紀終於受到人們的重視．在20世紀60年代初期，H本科學傢Ueda和美國科學傢Lorenz分彆在電路的非綫性振動和大氣熱對流問題中發現瞭在確定性的非綫性動力學方程中會齣現非周期的軌道。

前言/序言

　　隨著科學技術的日益發展，自然界的非綫性問題越來越顯現齣它的重要性，很多復雜現象的齣現都是與非綫性相關的，它具有非常廣泛的跨學科的普適性。為此，非常有必要在高等院校為有關專業的研究生開設一門非綫性動力學的課程。該課程要求有關專業的研究生掌握必要的非綫性動力學的基本概念、理論分析和定量計算方法。
　　本書的內容主要集中於非綫性科學領域內的四大主流研究課題：孤立波、混沌、分形和斑圖。全書共分十章。第一章主要簡述非綫性動力學的幾個曆史性突破的研究成果，用以強調本書所研究內容的重要性。第二章介紹分岔與突變理論，它是所有有關專業研究工作的必要基礎。第三章到第六章主要介紹混沌理論的基本概念、研究內容和研究方法。第七章是分形的基本知識和可能的研究方嚮。第八章簡述判斷混沌係統奇怪吸引子的幾種定量研究手段。第九章重點討論非綫性係統中存在的斑圖結構的時空演化。第十章則對孤立波作重點的理論分析和介紹。
　　在本書的編寫過程中，硃鳳榮工程師對插圖作瞭認真的描繪，作者對此錶示深切的感謝。

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實踐中，人們經常試圖用綫性模型來替代實際的非綫性係統，以求方便地獲得其動力學行為的某種逼近.然而，被忽略的非綫性因素常常會在分析和計算中引起無法接受的誤差，使得綫性逼近徒勞無功.特彆對於係統的長時間曆程動力學問題，有時即使略去很微弱的非綫性因素，也會在分析和計算中齣現本質性的錯誤.

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經過多年的發展,非綫性動力學已發展齣瞭許多分支,如分叉.混沌.孤立子和符號動力學等.然而,不同的分支之間又不是完全孤立的.非綫性動力學問題的解析解是很難求齣的.因此,直接分析非綫性動力學問題解的行為(尤其是長時期行為)成為研究非綫性動力學問題的一種必然手段.近20年來，非綫性動力學在理論和應用兩個方麵均取得瞭很大進展.這促使越來越多的學者基於非綫性動力學觀點來思考問題，采用非綫性動力學理論和方法，對工程科學、生命科學、社會科學等領域中的非綫性係統建立數學模型，預測其長期的動力學行為，揭示內在的規律性，提齣改善係統品質的控製策略，一係列成功的實踐使人們認識到：許多過去無法解決的難題源於係統的非綫性，而解決難題的關鍵在於對問題所呈現的分岔、混沌、分形、孤立子等復雜非綫性動力學現象具有正確的認識和理解.

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不錯的入門書籍，真的很不錯！

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這本小冊子內容還是很多的，不過作者的敘述很清晰

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人們很早就開始關注非綫性係統的動力學問題.早期研究可追溯到1673年Huygens對單擺大幅擺動非等時性的觀察，從19世紀末起，Poincar6，Lyapunov，Birkhoff，Andronov，Arnold和Smale等數學傢和力學傢相繼對非綫性動力係統的理論進行瞭奠基性研究，Duffing，van der Pol，Lorenz，Ueda等物理學傢和工程師則在實驗和數值模擬中獲得瞭許多啓示性發現.他們的傑齣貢獻相輔相成，形成瞭分岔、混沌、分形的理論框架，使非綫性動力學在20世紀70年代成為一門重要的前沿學科，並促進瞭非綫性科學的形成和發展.

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