正版现货 跨考线性代数习题超精解 同济六版 张天德 线性代数同济六版教材配套习题精解 高校教材同步辅 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 翠林祥顺图书专营店

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568209373

商品编码：30181005791

丛书名： 线性代数习题超精解

出版时间：2015-07-01

 

书  名：线性代数习题超精解（同济六版）

主  编：张天德

出版社：北京理工大学出版社

书  号：9787568209373

版  次：2015年7月第1版

印  次：2015年7月第1次印刷

开  本：16开

字  数：138千

定  价：16.80元

 

 

本书是与同济大学数学系编写的《线性代数（第六版）》教材同步的习题答案书。其特色如下：

1. 本书是一本纯粹的课后习题详解书，并设置“思路探索”和“方法点击”帮助读者找到解决问题的思路和方法，并且归纳解决问题的关键、技巧与规律

2. 本书是一本习题集，有助于考研学生复习与教材同步的知识，帮助读者理解、巩固教材所授知识。

 

 

章行列式 

本章内容概览

习题一超精解

本章小结

第二章矩阵及其运算 

本章内容概览

习题二超精解

本章小结

第三章矩阵的初等变换与线性方程组 

本章内容概览

习题三超精解

本章小结

第四章向量组的线性相关性 

本章内容概览

习题四超精解

本章小结

第五章相似矩阵及二次型 

本章内容概览

习题五超精解

本章小结

第六章线性空间与线性变换 

本章内容概览

习题六超精解

本章小结

 

 

本书由教育部考研中心数学阅卷组组长张天德老师主编，是针对由同济大学数学系主编的教材《线性代数（第六版）》的课后习题的习题详解书。

在解题过程中，本书对部分有代表性的、重点的题目设置了“思路探索”，以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；另有设置“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。针对部分习题，本书还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维的能力。

 

《线性代数：理论、方法与应用》 前言 线性代数是现代数学的重要基石之一，其理论贯穿于数学的各个分支，并在物理、工程、经济、计算机科学等众多领域展现出强大的应用价值。它不仅是理解更高级数学概念的预备知识，更是解决实际问题、进行数据分析和模型构建的核心工具。本书旨在系统地介绍线性代数的理论体系，深入剖析各类计算方法，并展示其在不同学科中的典型应用。本书力求理论严谨，例题丰富，难度适中，适合高等院校理工科、经济管理类专业的本科生及研究生学习，也可作为相关领域研究人员的参考书。 第一篇 线性空间与线性变换 第一章 向量空间 本章将引入向量空间的概念，这是线性代数的核心。我们将从最熟悉的欧氏空间出发，逐步推广到一般的抽象向量空间。 1.1 数域与向量空间定义: 详细阐述数域（实数域、复数域）的概念，并给出向量空间的严格定义，包括加法和标量乘法的性质。我们将通过具体的例子，如多项式空间、函数空间，来加深对抽象向量空间的理解。 1.2 子空间: 定义向量子空间的性质，并给出判定一个集合是否为子空间的充要条件。我们将学习如何构造子空间，以及子空间与原空间之间的关系。 1.3 线性组合与生成集: 引入线性组合的概念，并定义向量组的生成集。我们将探讨生成集与子空间之间的联系，理解生成集如何“张成”一个子空间。 1.4 线性无关与线性相关: 深入探讨向量组的线性无关与线性相关性。我们将学习判别线性相关性的基本方法，以及线性相关性对向量组性质的影响。 1.5 基与维数: 定义向量空间的基，并证明任何向量空间的基都具有相同的个数，即维数。我们将学习如何找到一个向量空间的基，以及基在刻画向量空间时的重要作用。 1.6 坐标: 引入向量在给定基下的坐标表示。我们将学习如何进行坐标变换，理解坐标的相对性以及不同坐标系之间的转换关系。 1.7 极大线性无关组与秩: 介绍极大线性无关组的概念，并将其与向量组的秩联系起来。我们将学习计算向量组的秩的方法，以及秩在描述向量组性质时的意义。 1.8 线性空间同构: 定义向量空间的同构，并证明同构向量空间具有相同的代数结构。我们将看到，所有n维向量空间都同构于同维度的欧氏空间。 第二章 线性变换 本章将研究向量空间之间的“结构保持”映射，即线性变换，并探讨其性质与表示。 2.1 线性变换的定义与性质: 定义线性变换，并推导其基本性质，如零向量的映射、线性组合的保持等。我们将通过矩阵来刻画线性变换。 2.2 线性变换的核与像: 定义线性变换的核（零空间）与像（值域），并研究它们作为向量空间的性质。我们将学习如何计算核与像，以及它们与线性变换的性质之间的关系。 2.3 线性变换与矩阵: 建立线性变换与矩阵之间的深刻联系。我们将学习如何根据线性变换构造矩阵，以及如何利用矩阵进行线性变换的运算，如复合。 2.4 相似矩阵: 定义矩阵的相似关系，并证明相似矩阵刻画的是同一个线性变换在不同基下的表示。我们将探讨相似矩阵的性质，以及如何寻找使矩阵“简单化”的基。 2.5 特征值与特征向量: 引入特征值和特征向量的概念，它们是理解线性变换作用的关键。我们将学习计算特征值和特征向量的方法，并理解其几何意义。 2.6 矩阵的对角化: 探讨矩阵对角化的条件与方法。我们将学习如何将一个矩阵化为对角矩阵，这在很多计算中能极大地简化问题。 2.7 线性变换的秩-零度定理: 阐述核与像的维数之间的关系，即线性变换的秩-零度定理。 第二篇 行列式、矩阵与方程组 第三章 行列式 本章将介绍行列式的概念、计算方法及其在判断矩阵性质中的作用。 3.1 排列与逆序数: 回顾排列的概念，并定义逆序数，为行列式公式的建立奠定基础。 3.2 行列式的定义: 给出n阶行列式的定义，并通过例子展示低阶行列式的计算。 3.3 行列式的性质: 详细讨论行列式的基本性质，如行（列）交换、倍数关系、加法性质等。我们将学习如何利用这些性质简化行列式计算。 3.4 行列式的计算: 介绍代数余子式展开定理，并学习如何利用行（列）变换将行列式化为上（下）三角行列式来计算。 3.5 克莱默法则: 利用行列式求解线性方程组的克莱默法则，理解其适用条件与局限性。 第四章 矩阵及其运算 本章将深入研究矩阵的定义、运算及其与线性方程组的紧密联系。 4.1 矩阵的定义与分类: 给出矩阵的定义，并介绍各种类型的矩阵，如零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵等。 4.2 矩阵的运算: 详细介绍矩阵的加法、数乘、乘法运算，以及它们的性质。特别要强调矩阵乘法的不可交换性。 4.3 逆矩阵: 定义逆矩阵的概念，并给出计算逆矩阵的方法，如伴随矩阵法和初等行变换法。我们将讨论可逆矩阵的性质。 4.4 分块矩阵: 介绍分块矩阵的概念及其运算，这在处理大型矩阵时非常有用。 4.5 矩阵的分块运算: 探讨分块矩阵乘法等运算，以及它们在某些算法中的应用。 第五章 线性方程组 本章将集中讨论线性方程组的解的存在性、解的结构以及求解方法。 5.1 n元线性方程组: 介绍n元线性方程组的标准形式。 5.2 向量形式的线性方程组: 将线性方程组转化为向量形式，揭示其与向量组生成集的关系。 5.3 矩阵形式的线性方程组: 将线性方程组表示为 $Ax=b$，这是最常见的形式。 5.4 齐次线性方程组的解: 讨论齐次线性方程组 $Ax=0$ 的解空间。我们将学习如何求出其基础解系，并理解通解的形式。 5.5 非齐次线性方程组的解: 探讨非齐次线性方程组 $Ax=b$ 的解的存在条件和解的结构。我们将学习如何求出其特解和通解。 5.6 线性方程组的求解方法: 详细介绍高斯消元法、高斯-约旦消元法等求解线性方程组的系统方法。 5.7 矩阵的秩与线性方程组的解: 深入分析矩阵的秩与线性方程组解的存在性和解的个数之间的关系。 5.8 自由变量与基本变量: 理解高斯消元过程中自由变量和基本变量的概念，它们与解空间的基直接相关。 第三篇 特殊矩阵与二次型 第六章 向量组的秩与矩阵的秩 本章将深入探讨矩阵的秩，以及它与向量组的秩、线性方程组解的紧密关系。 6.1 向量组的秩: 回顾并加深对向量组的秩的理解，它表示向量组中线性无关向量的最大个数。 6.2 矩阵的行秩与列秩: 定义矩阵的行秩和列秩，并证明它们相等，即矩阵的秩。 6.3 矩阵秩的计算: 学习通过行阶梯形矩阵计算矩阵的秩。 6.4 矩阵的秩与线性方程组: 进一步巩固矩阵的秩在判断线性方程组解的性质中的作用。 6.5 线性无关向量组的扩充与极大线性无关组的寻找: 学习如何将一个线性无关向量组扩充成一个基，以及如何从一个向量组中提取极大线性无关组。 第七章 相似矩阵与特征值分解 本章将深化对矩阵特征值和特征向量的研究，并引出相似矩阵的概念，为后续的矩阵对角化和应用打下基础。 7.1 特征值与特征向量的性质: 探讨特征值和特征向量的更多性质，如属于不同特征值的特征向量线性无关等。 7.2 相似矩阵: 定义相似矩阵，并理解相似矩阵的意义在于它们代表同一个线性变换在不同基下的矩阵。 7.3 矩阵的对角化: 详细讨论矩阵可对角化的条件，并学习如何找到对角化矩阵和过渡矩阵。 7.4 对角化在矩阵幂运算中的应用: 展示如何利用对角化来简化矩阵的幂运算，这在动力系统分析中至关重要。 7.5 广义特征值问题: 简要介绍广义特征值问题，并指出其在某些工程领域的应用。 第八章 二次型 本章将研究形如 $sum_{i,j} a_{ij} x_i x_j$ 的多项式，并探讨其化简和应用。 8.1 二次型的定义与矩阵表示: 定义二次型，并将其表示为 $x^T A x$ 的形式，其中 $A$ 是对称矩阵。 8.2 配方法: 介绍通过配方法将二次型化为只含平方项的形式。 8.3 正交变换化二次型为标准型: 学习利用正交变换将二次型化为 $ lambda_1 y_1^2 + dots + lambda_n y_n^2 $ 的标准型。 8.4 判定二次型的正定性: 定义正定、半正定等概念，并给出判断二次型正定性的方法。 8.5 二次型在优化问题中的应用: 简要介绍二次型在最优化问题中的应用，如二阶条件判断。 第四篇 应用与拓展 第九章 欧氏空间 本章将为向量空间赋予度量概念，使其成为可以讨论长度、角度和距离的欧氏空间。 9.1 内积空间: 定义内积的概念，并给出内积空间的性质。我们将重点讨论欧氏空间（实数域上的内积空间）。 9.2 长度、距离与夹角: 利用内积定义向量的长度、两向量之间的距离以及向量的夹角。 9.3 正交向量与正交基: 定义正交向量和正交基，并证明正交基在表示和计算上的优越性。 9.4 格拉姆-施密特正交化: 学习如何将任意一组基向量转化为一组正交基。 9.5 正交矩阵: 定义正交矩阵，并研究其性质，例如其逆等于其转置。 9.6 欧氏空间中的线性变换: 探讨在欧氏空间中，与内积保持一致的特殊线性变换，如正交变换。 9.7 最小二乘法: 介绍最小二乘法在数据拟合和方程组近似求解中的应用，它是欧氏空间概念的一个重要应用。 第十章 线性代数在其他领域的应用 本章将通过具体的例子，展示线性代数在不同学科中的强大应用能力。 10.1 图论中的应用: 介绍图的邻接矩阵和关联矩阵，以及它们在分析图的性质（如连通性、最短路径）中的作用。 10.2 计算机图形学: 讨论齐次坐标和变换矩阵在二维和三维图形中的平移、旋转、缩放等操作。 10.3 数据分析与机器学习: 介绍主成分分析（PCA）等降维技术，以及线性回归模型等，它们都严重依赖于线性代数。 10.4 经济学中的应用: 如投入产出模型，利用矩阵分析经济部门之间的相互依赖关系。 10.5 物理学中的应用: 如量子力学中的态矢表示和算符，振动理论中的模式分析等。 10.6 组合数学中的应用: 如计数问题中的一些递推关系的求解。 附录 复数域上的线性代数: 简要介绍复数域上的向量空间、线性变换等概念，并指出与实数域的主要区别。 数学软件在计算中的应用: 介绍使用MATLAB, Python (NumPy, SciPy) 等数学软件进行线性代数计算的方法和示例。 结束语 线性代数的学习是一个循序渐进的过程，本书从最基础的概念出发，逐步深入到复杂的理论和应用。希望通过本书的学习，读者能够建立起扎实的线性代数知识体系，掌握解决线性代数问题的基本方法，并能够将线性代数的思想和工具灵活地应用于未来的学习和研究中。

评分☆☆☆☆☆

这本书拿到手，立刻就被厚实的质感和精美的封面吸引了。作为一名正在备战考研的学子，线性代数无疑是我的“拦路虎”。市面上的教材和习题集层出不穷，但真正能打动我的，却不多。我尤其看重习题的解析深度和全面性，毕竟死记硬背的公式和解题思路，是无法真正融会贯通的。这款的排版设计很用心，字体清晰，图表规范，阅读起来非常舒适。我翻看了几道例题，解析步骤非常详尽，不仅给出了最终答案，更重要的是，它详细阐述了每一步的推导依据，以及可能存在的误区和不同解法的优劣。这种“透彻”的讲解方式，对于我这种希望深入理解数学原理的学生来说，简直是雪中送炭。尤其是那些看似简单却容易出错的证明题，书中的思路引导非常清晰，一步步地帮助读者理清逻辑，构建完整的证明框架。我甚至觉得，它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的老师，耐心地指导我如何去思考，如何去解题。我尤其期待它在向量空间、线性变换、矩阵理论等重点章节的表现。希望这本书能真正帮助我建立起扎实的线性代数基础，顺利通过考试。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将步入考研冲刺阶段的学生，我对于学习资料的选择异常谨慎。线性代数一直是我比较薄弱的环节，对教材的理解也存在一些模糊之处。当我看到这本书的介绍时，就立刻被它“超精解”和“教材配套”的卖点所吸引。拿到实物后，它的厚度就足以说明内容的丰富程度。更让我惊喜的是，它的解析风格非常“接地气”，不像有些书籍那样枯燥乏味，而是用一种很易于理解的方式，将复杂的数学概念和解题步骤娓娓道来。我尤其喜欢它在解析过程中，经常会穿插一些“为什么”的解释，而不是简单地告诉你“怎么做”。这种追根溯源的方式，能够帮助我真正理解数学的逻辑和精髓。而且，书中对于一些需要证明的题目，也提供了非常清晰的思路引导，甚至会给出一些“反面教材”，指出常见的错误方向，让我受益匪浅。我注意到，它在题目选择上也很有考量，涵盖了历年真题中的高频考点，以及一些具有代表性的难题。这对于我来说，无疑是省去了自己筛选题目的大量时间和精力。我非常期待它能够帮助我梳理知识体系，提升解题能力，最终在考研的战场上取得好成绩。

评分☆☆☆☆☆

购买这本书，主要是看中了它“超精解”的承诺，并且是同济六版教材的配套习题。我深知，学习数学，尤其是线性代数这类抽象学科，光看教材是远远不够的，大量的练习和深刻的解析才是巩固知识、提升能力的王道。这本书的包装和印刷质量都相当不错，拿在手里很有分量，说明内容肯定也是相当充实的。翻开内页，首先映入眼帘的是清晰的排版和简洁的设计，阅读起来非常舒服。我随意浏览了几道题目，发现它的解析确实非常详尽，不仅仅是给出最后的结果，而是将解题过程一步步地分解，并辅以详细的文字说明。尤其是对于一些定理的应用，书中都给出了明确的指引，让你知道在什么情况下，应该运用哪个定理，以及如何去运用。这一点对我来说非常重要，因为我常常在做题时，虽然知道某个定理，但却不知道如何将其应用于具体问题。书中的一些“小提示”和“注意事项”也很有价值，能够帮助我规避一些常见的陷阱。我特别期待它在特征值与特征向量、二次型等章节的解析，这些都是我一直觉得比较困难的部分。总的来说，这本书让我对线性代数的学习充满了信心，相信通过它的练习和解析，我一定能取得显著的进步。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对线性代数一直头疼不已，感觉像是进入了一个抽象的数学迷宫。尝试过很多方法，看视频、啃教材，但总觉得抓不住重点，解题时也总是模棱两可。拿到这本习题集后，我的感觉焕然一新。它最大的亮点在于，它并没有简单地罗列题目和答案，而是把每一道题都当成一个独立的教学案例来处理。解析部分不仅给出了标准答案，更重要的是，它深入剖析了题目背后的数学思想，讲解了多种可能的解题思路，并且强调了不同方法之间的联系。我印象最深刻的是，书中对于一些复杂问题的解答，并没有直接给出“公式化”的结论，而是通过一系列递进的引导，一步步地帮助读者自己得出结论。这种“授人以渔”的学习方式，让我觉得非常有成就感。而且，它的题目覆盖面也很广，从基础的概念题到复杂的综合题，都涉及到了，而且难易程度循序渐进，很适合我们这种需要系统性复习的学生。我尤其喜欢它对于一些易错点的提醒，这能帮助我避免在考试中犯一些不必要的错误。总而言之，这本书让我看到了攻克线性代数的新希望，相信它能成为我备考路上的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

在茫茫书海中，找到一本真正适合自己的线性代数习题集并非易事。我一直秉持着“精而不在多”的原则，宁愿深入研究一本高质量的书，也不愿浅尝辄止地翻阅多本。这本《正版现货 跨考线性代数习题超精解》恰好符合我的要求。首先，它的“超精解”名副其实，每一道题的解析都做到了极致，不仅给出了详细的解题步骤，更深入地挖掘了题目背后的数学思想和解题技巧。我尤其欣赏它在解析中，经常会提到一些“陷阱”和“易错点”，这些细节对于我们这些容易“卡壳”的学生来说，简直是及时雨。而且，书中对于不同知识点之间的联系也做了很好的梳理，让你在做题的过程中，能够逐渐构建起对线性代数整体知识体系的认识。我喜欢它提供的多种解题思路，有时候一道题会有好几种解法，通过比较这些方法，我能够更深刻地理解不同方法在特定条件下的优劣，从而提升自己的解题灵活度。这本书的题目类型也很丰富，从基础的计算题到复杂的证明题，都涵盖在内，能够满足不同层次的学习需求。总而言之，这本书不仅是一本习题集，更是一位优秀的“解题教练”，它能够指引我，帮助我，让我在这个充满挑战的学科中，找到方向，克服困难。