正版 数学的发现 对解题的理解 研究和讲授 [美]知治 波利亚刘景麟曹之江邹清莲数学与猜 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 知治·波利亚著刘景麟曹之江邹清莲 著，乔治波利亚 编，刘景麟曹之江邹清莲 译

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出版社： 科学出版社（中国）

ISBN：9787030168801

商品编码：28401874977

包装：平装-胶订

开本：32

出版时间：2017-12-01

商品参数

【6号库】 &数学的发现:对解题的理解、研究和讲授
	定价	68.00
	出版社	科学出版社（中国）
	出版时间	2017年12月
	开本	32开
	作者	[美]知治·波利亚著；刘景麟 曹之江 邹清莲
	页数	0
	ISBN编码	9787030168801

内容介绍
《数学名著译丛·数学的发现：对解题的理解、研究和讲授》主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题，作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。 　　《数学名著译丛·数学的发现：对解题的理解、研究和讲授》适合大、中学校学生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考

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适读人群 ：大、中学校学生和数学教师
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目录
译者的话 第*卷序言 第*卷序言 修订版序言 合订版序言 寄言中学教师 对读者的提示 第*部分 模型 第1章 双轨迹的模型 1.1 几何作图 1.2 从例子到数学模型 1.3 例子 1.4 设想问题已经解出来了 1.5 相似图形的模型译者的话
第*卷序言
第*卷序言
修订版序言
合订版序言
寄言中学教师
对读者的提示
第*部分 模型
第1章 双轨迹的模型
1.1 几何作图
1.2 从例子到数学模型
1.3 例子
1.4 设想问题已经解出来了
1.5 相似图形的模型
1.6 例子
1.7 辅助图形的模型
第1章的习题与评注
第2章 笛卡儿（Descartes）模型
2.1 笛卡儿和他的万*方法
2.2 一个小问题
2.3 列方程
2.4 课堂举例
2.5 几何中的例子
2.6 一个物理中的例子
2.7 一个益智游戏
2.8 两个迷惑人的例子
第2章的习题与评注
第3章 递归
3.1 一个小小发现的故事
3.2 帽子里掏出来的兔子
3.3 不要光看不练
3.4 递归
3.5 符咒（abracadabra）
3.6 帕斯卡（Pascal）三角形
3.7 数学归纳法
3.8 继续前进
3.9 观察，推广，证明，再证明
第3章的习题与评注
第4章 叠加
4.1 插值法
4.2 一个特殊情形
4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解
4.4 数学模型
第4章的习题与评注

第*部分 通向一般方法
第5章 问题
5.1 什么是问题
5.2 问题的分类
5.3 求解的问题
5.4 求证的问题
5.5 未知量的元，条件的分款
5.6 所要求的：程序
第5章的习题与评注
…… 显示全部信息

洞察真理，探寻规律：数学思维的深度探索 一、 导论：重塑数学学习的基石 在当代教育体系中，数学往往被视为一门纯粹的逻辑构建和计算的学科。然而，真正的数学魅力，远不止于公式的堆砌和步骤的严谨。它是一种思考方式，一种发现世界运作规律的强大工具。本书旨在超越传统数学教材中对“知识点”的线性叙述，深入探究数学思想的本质，特别是那些支撑起伟大数学发现背后的“心智活动”。我们聚焦于如何从观察、猜想到严密证明的整个思维链条，为学习者和教育者提供一把钥匙，开启对数学世界更深层次的理解。 我们认为，优秀的数学家与普通学习者之间的差距，往往不在于掌握了多少定理，而在于他们如何看待问题、如何构建模型、以及在面对未知时所展现出的探索精神。本书将这种精神拆解为可观察、可学习的步骤和策略，引导读者建立起一套扎实的、面向“理解”而非“记忆”的数学思维框架。 二、 发现的艺术：从直觉到洞察 数学的伟大发现往往并非一蹴而就，而是源于敏锐的观察和大胆的猜想。本书的第一个核心部分，将详细剖析数学家如何进行“发现”的过程。 1. 模式识别与归纳的陷阱与力量： 我们将探讨如何从具体的实例中提炼出普遍的规律。这不仅包括经典的数列、几何图形的特性观察，更侧重于如何识别那些看似不相关事物之间的内在联系。同时，我们会批判性地分析简单归纳法的局限性，强调“反例”在检验和修正猜想过程中的关键作用。读者将学习到如何系统性地构造反例，以磨砺自己的初步洞察。 2. 类比推理与模型构建： 许多突破性的数学概念，源于将一个领域的问题映射到另一个更易理解的领域。例如，通过类比几何概念来理解代数结构，或者用物理模型来启发拓扑学的思考。本书将展示如何运用类比思维进行“启发式搜索”，并深入讨论如何将直觉性的类比转化为精确的数学模型，从而为后续的严格证明奠定基础。 3. 视觉化思维的重要性： 人类的认知过程极大地依赖于视觉信息。本书将强调图形、图表、空间想象在理解复杂数学概念中的不可替代性。我们将介绍一些经典的几何证明和拓扑问题，展示如何通过“画图”来取代繁琐的代数运算，从而实现概念上的飞跃。对于抽象的代数结构，我们将探讨如何构建对应的集合论模型或函数空间图景，使抽象概念得以“可见”。 三、 解题的哲学：不仅仅是计算 解题是数学学习的实践核心，但本书对解题的理解远超于“套用公式”。我们将其视为一种解决问题的复杂认知活动，涉及到策略选择、信息组织和心态调整。 1. 问题分解与重构： 面对一个复杂的数学难题，有效的解题者首先要做的是“诊断”问题。本书将系统介绍分解复杂问题为更小、更易处理子问题的技术，例如“分而治之”、“化繁为简”或“逆向工程”法。更重要的是，我们将探讨“问题重构”——即以不同的角度或使用不同的数学语言重新表述原问题，有时，一个巧妙的重述就能揭示出通往答案的捷径。 2. 策略库的建立与灵活运用： 我们将梳理一系列经典的解题策略，如：极端情况分析、特殊值代入、构造法、反证法等。重点不在于简单罗列，而在于分析每种策略适用的“情境”和“触发条件”。读者需要学习的不是孤立地使用某一种方法，而是在面对一个新问题时，能够迅速扫描并匹配出最有可能奏效的策略组合。 3. 错误分析与学习闭环： 解题过程中的错误并非失败，而是宝贵的反馈信息。本书将指导读者如何对自己的错误进行深入的“后验分析”。错误是如何产生的？是概念理解上的偏差，还是计算上的疏忽，抑或是策略选择上的失误？建立这种学习闭环，是确保知识内化的关键。 四、 讲授的艺术：知识的传递与启发 数学不仅是发现和解决，更是交流和传承。本部分专门面向教育工作者、辅导者以及希望深入理解知识结构的自学者，探讨如何更有效地“讲授”和“阐释”数学概念。 1. 从“是什么”到“为什么”的转换： 有效的数学讲授必须摆脱对定义的机械复述。我们需要将重点放在概念的“起源”和“必要性”上。例如，在介绍微积分时，我们应先探讨“变化率”和“无限小量”在实际中遇到的困境，让学生理解为什么必须发明微分和积分。 2. 概念的层次化呈现： 一个复杂的数学概念可以从多个层次进行解释，以适应不同的受众。本书将介绍如何设计“多层级”的教学路径：从直观的图示（入门层），到代数的操作（应用层），再到公理化的严谨逻辑（精深层）。这种多角度的阐释有助于构建学生头脑中更坚固、更具弹性的知识结构。 3. 教学中的思维引导： 最好的教师是提问者而非回答者。我们将分析有效提问的技巧，如何通过一系列精心设计的渐进式问题，引导学生自己“推导出”结论，从而实现知识的真正内化，而非被动接受。这种教学方法培养的是学生独立思考的能力，而非对教师的依赖。 五、 数学与猜想：逻辑的边界与开放性 数学的魅力在于它的严密性，但它的生命力却来自于尚未被解决的“猜想”。本书最后一部分将探讨数学思维如何处理那些需要逻辑跳跃和超越现有框架的挑战。 我们将讨论数学史上一些著名的开放性问题，分析它们之所以难以解决的深层原因，通常涉及到现有公理体系的局限性，或者需要跨越不同数学分支的桥梁。这部分旨在激发读者的求知欲，理解数学研究的动态性和开放性，培养一种能够容忍不确定性并致力于探索逻辑边界的心态。 总结 本书是一次对数学思维工具箱的深度整理与实践指南。它不提供现成的答案，而是聚焦于发现答案的路径、解决问题的策略，以及有效传达这些智慧的方法。通过对发现过程的解剖、对解题哲学的探讨、以及对教学艺术的剖析，我们希望帮助读者建立起一种更具洞察力、更富创造性的数学世界观。掌握了这些，面对任何数学挑战，你都将拥有超越技巧的、真正的理解力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简洁大气，封面上的书名和作者信息排版错落有致，透露出一种学术的严谨感。拿到手里，纸张的质感非常舒服，印刷清晰，让人在阅读过程中心情愉悦。我个人非常注重书籍的实体体验，好的阅读环境能极大地提升学习的效率和乐趣。这本书的开本适中，无论是放在书架上收藏，还是随身携带翻阅，都显得恰到好处。尤其是内页的字体选择，考虑到了长时间阅读的舒适度，没有出现那种刺眼的荧光感，可见出版方在细节处理上是下了不少功夫的。这种对实体书品质的追求，本身就是对内容尊重的一种体现，让人在翻开书页之前，就对其中蕴含的知识充满了期待。它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得珍藏的知识载体。

评分☆☆☆☆☆

我在实践中检验了书中介绍的几种解题策略，效果令人振奋。以往面对一些棘手的难题，我常常陷入僵硬的既有模式中无法自拔，但书中的方法论提供了一套全新的视角和工具箱。它教会我的不是“解出这道题”，而是“如何思考如何解题”。特别是关于问题重构和模型转换的部分，为我打开了解决其他领域问题的思路。这种对思维模式的重塑，远比记住几个解题技巧来得珍贵。对于长期在某一领域钻研的人来说，这本书提供了一种必要的“跳出盒子”的视角，让停滞不前的思考重新获得活力。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书的价值在于它超越了简单的知识传授，它致力于培养读者的数学思维的深度和广度。它不仅仅适合数学专业的学生或研究人员，对于任何需要运用逻辑推理和批判性思维的领域工作者来说，都具有极高的参考价值。阅读完后，我感受到的不仅仅是知识的增加，更是一种思维层面的提升，对“理解”和“教学”这两个核心概念有了更深刻的体悟。它是一本值得反复研读、常读常新的经典之作，每一次重读都能从中汲取到新的养分，是案头必备的智力伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格颇具特色，它成功地平衡了专业性和可读性。虽然探讨的是高深的数学原理，但作者的笔触却保持着一种近乎对话般的亲切感。它避免了晦涩难懂的术语堆砌，即便是初次接触某些复杂概念的读者，也能通过生动的比喻和清晰的论证跟上作者的思路。这种“润物细无声”的讲解方式，极大地降低了学习的心理门槛。我感觉自己不是在被动地接受知识灌输，而是在一个经验丰富的导师的带领下，进行一场富有启发性的思想漫游。这种流畅而富有节奏感的叙述，让人几乎忘记了自己正在阅读一本理论性极强的专业书籍。

评分☆☆☆☆☆

初读这本书的章节安排，我立刻感受到了一种精心构建的逻辑脉络。作者显然不是简单地罗列公式和定理，而是采取了一种循序渐进的引导方式，将复杂的数学概念层层剥开，展示其内在的生成与演变过程。尤其是对“发现”这一过程的深入剖析，远远超越了传统教材的刻板叙述。它更像是一次侦探式的探案，引领读者跟随数学家的思维轨迹，去体验那种豁然开朗的瞬间。我特别欣赏其中对于“直觉”在数学解题中作用的探讨，这部分内容极大地拓宽了我对数学本质的理解，让我意识到数学并非只有冷冰冰的逻辑推理，其中也蕴含着创造性的火花和非线性的思考。