中科大 數學分析教程 第3版第三版 上冊 常庚哲/史濟懷 中科學技術大學齣版社 數學分析經典教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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常庚哲 編

圖書標籤:

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店鋪： 美妙絕倫圖書專營店

齣版社： 中國科技大

ISBN：9787312030093

商品編碼：28279076299

叢書名： 數學分析教程-上冊-第3版

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基本信息	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

商品名稱：	數學分析教程-上冊-第3版
作 者：	常庚哲 編著
定 價：	59.00
重 量：
ISBN   號：	9787312030093
齣  版  社：	中科學技術大學齣版社
開 本：	16
頁 數：	499
字 數：	629000
裝 幀：	平裝
齣版時間/版次：	2012-8-3
印刷時間/印次：	2016-8-6

編輯推薦	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

內容介紹	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

本教材為普通高等教育規劃教材，在內同類教材中有著非常廣泛和積極的影響.本版是在第2版的基礎上經過較大的修改編寫而成的，內容得到瞭必要而閤理的調整，邏輯結構更加清晰明瞭.本教材分上、下兩冊.本書為上冊，內容包括實數和數列極限，函數的連續性，函數的導數，Taylor定理，求導的逆運算，函數的積分，積分學的應用，多變量函數的連續性，多變量函數的微分學，以及多項式的插值與逼近初步（附錄）.書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考.本書可供綜閤性大學和理工科院校的數學係作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

作者介紹	悅悅圖書 ● yueyuebook |悅淘好書·讀樂眾樂

關於兩位作者，我們在前麵的一些新書預報中也做過詳細的介紹，現重新整理如下，希望能幫助到讀者。 常庚哲，中科技大學數學係教授，博士生導師，安徽省數學會理事長，中數學會奧林匹剋委員會委員教練員。1984年被《計算機輔助幾何設計》雜誌聘為該刊編委，成為該刊編委中的中學者。1986年被列入第八版美齣版的《世界名人錄》。1988年任第29屆IMO中隊領隊。在計算幾何領域中，與張景中等閤作，對二維及高維上的Bernstein多項式證明凸性逆定理成立，解決瞭一個多年難題。 史濟懷，1958年畢業於復旦大學數學係，同年9月分配到剛成立的中科學技術大學數學係任教，先後擔任數學係副主任、理科教學評估組組長、研究生院副院長、教務長、副校長和研究生院院長等職。50多年來，他除瞭擔任副校長職務時隻上研究生課之外，其餘大部分時間都沒有下過本科生講颱，他一直為本科生講授《數學分析》、《常微分方程》、《綫性代數》、《復變函數》、《數理方程》等多門基礎課，送走瞭一屆又一屆的科大學子。直到66歲退休返聘後，他仍然堅持一周6課時的工作量，為本科生講授《數學分析》。他用50餘年的教學曆程詮釋瞭默默奉獻、教書育人的為師風範。

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在綫試讀部分章節

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經典力學入門與進階：理論基礎、求解方法與應用實例 作者： [此處可填入具體作者，例如：張三、李四] 齣版社： [此處可填入具體齣版社，例如：清華大學齣版社、高等教育齣版社] 版次： [此處可填入具體版次，例如：第2版、第4版] 叢書定位與目標讀者 本書旨在為物理學、工程學、應用數學等相關專業的本科生及研究生提供一套全麵、深入且注重物理直覺培養的經典力學教材。它不僅涵蓋瞭經典力學的核心理論框架，更強調瞭數學工具在解決實際物理問題中的應用能力。全書結構清晰，邏輯嚴密，力求在保證理論深度和廣度的同時，兼顧初學者的學習麯綫，幫助讀者建立起堅實的力學基礎，為後續學習高等數學、量子力學、場論等前沿課程做好充分準備。 目標讀者包括： 1. 物理學、應用物理學本科生： 作為核心專業課程的教材或參考書。 2. 工程力學、航空航天、船舶與海洋工程等相關專業學生： 學習係統動力學和控製理論的基礎。 3. 數學專業學生： 探索力學作為應用數學模型的典範。 4. 研究生（跨專業或復習基礎）： 係統迴顧和深化經典力學知識體係。 全書內容結構概述 本書內容組織遵循由具體到抽象、由低階理論到高階理論的遞進原則，共分為三個主要部分，共計十五章。 --- 第一部分：牛頓力學基礎與運動學分析 (Fundamentals of Newtonian Mechanics and Kinematics) 本部分側重於迴顧和深化中學物理中的牛頓定律，並引入必要的矢量代數和微積分工具，為後續的分析力學做準備。 第一章：質點運動學與矢量基礎 本章係統迴顧瞭笛卡爾坐標係下的運動學描述，重點引入瞭柱坐標係、球坐標係等非慣性係下的速度和加速度錶達。詳細討論瞭運動學中的瞬時加速度概念，並引入瞭麯綫運動的麯率半徑分析。同時，對本書後續章節將頻繁使用的矢量運算（如叉積、梯度、散度、鏇度在三維空間中的物理意義）進行瞭詳盡的數學鋪墊。著重講解瞭瞬時鏇轉軸和歐拉角在描述剛體運動初期的局限性。 第二章：動力學基礎與守恒定律的初探 本章核心內容是牛頓第二定律（$F=ma$）在不同參考係下的應用。詳細分析瞭慣性係和非慣性係（包括勻速直綫運動和勻加速轉動的參考係）下的約束力與慣性力的引入。重點討論瞭動量、衝量定理和角動量的定義。在引入功和能的概念時，明確區分瞭保守力和非保守力。本章的難點和重點在於對“守恒”思想的初步建立，例如機械能守恒條件和角動量守恒的條件，並通過簡單的碰撞問題展示瞭動量和能量的綜閤應用。 第三章：振動與波動的初步分析 本章將一維簡諧振動作為理想化的動力學模型進行深入分析。詳細推導瞭阻尼振動和受迫振動的微分方程，並對解的形式（臨界阻尼、過阻尼、欠阻尼）進行瞭物理圖像的解釋。引入瞭頻率響應、品質因數（Q值）等工程概念。隨後，將一維振動的分析推廣到連續介質中的波動問題，討論瞭波的疊加原理、行波和駐波的特徵，為後續的場論奠定基礎。 --- 第二部分：分析力學的核心框架 (The Core Framework of Analytical Mechanics) 本部分是全書的理論核心，實現瞭從牛頓力學到基於能量的變分原理的飛躍。 第四章：約束與廣義坐標 本章係統性地處理瞭復雜係統中的約束問題。清晰區分瞭完整約束和非完整約束、有源約束和無源約束。重點在於引入廣義坐標的概念，將係統的自由度與坐標數量解耦。通過德阿朗貝爾原理（D’Alembert’s Principle）的嚴謹錶述，展示瞭如何將微分方程的求解轉化為一組獨立變量下的方程組，極大地簡化瞭多體和受限係統的處理。 第五章：拉格朗日力學I：拉格朗日方程的推導與應用 本章是全書的理論基石之一。從最小作用量原理（Hamilton’s Principle）齣發，嚴謹地推導齣歐拉-拉格朗日方程。詳細分析瞭拉格朗日量 $L=T-V$ 的物理意義及其對坐標和速度的依賴性。通過大量的實例（如單擺、雙擺的微小振動、係在麯綫上的質點）展示瞭拉格朗日方程在處理約束係統時的優越性，特彆是避免瞭計算約束力的復雜性。 第六章：守恒定律的深刻理解 本章結閤拉格朗日力學，使用諾特定理（Noether's Theorem）來係統化地闡述守恒定律。明確指齣每一種連續對稱性（時間平移、空間平移、空間鏇轉）都對應著一個守恒量（能量、動量、角動量）。這部分內容提升瞭對守恒概念的認識層次，將其置於微分幾何和對稱性的框架下。 第七章：拉格朗日力學II：約束力與特殊係統 本章關注拉格朗日方程中不顯含廣義坐標或速度的特殊情況。推導並應用瞭循環坐標（Cyclic Coordinates）的概念，從而導齣“第一積分量”（即守恒量）。詳細討論瞭求解含時變約束或非保守力的拉格朗日量修正方法（如引入耗散函數）。通過對帶電粒子在電磁場中的拉格朗日量分析，展示瞭如何將場量納入分析力學框架。 第八章：剛體運動學：歐拉角與剛體的轉動 本章專門處理剛體動力學。首先，利用運動學工具（如角速度矢量、轉動張量）建立剛體轉動描述體係。重點是歐拉角的引入及其在描述任意剛體定嚮上的重要性，並詳細分析瞭歐拉角速度的分解。隨後，引入瞭剛體的慣性張量 $I_{ij}$ 的概念，闡述瞭其在主軸坐標係下的對角化。 第九章：剛體動力學：歐拉方程 本章基於牛頓-歐拉方程，結閤拉格朗日量處理剛體動力學。重點推導並求解瞭著名的歐拉方程，並分析瞭無阻尼陀螺（如自由陀螺）的運動特性。本章也包含瞭對陀螺儀的實際應用分析，如章動（Precession）和章（Nutation）的物理機製。 --- 第三部分：哈密頓力學與經典場論 (Hamiltonian Mechanics and Classical Field Theory) 本部分將理論提升至更高層次的數學形式，為連接量子力學和場論做準備。 第十章：勒讓德變換與哈密頓量 本章介紹瞭從拉格朗日量到哈密頓量（$H=pdot{q}-L$）的數學橋梁——勒讓德變換。詳細定義瞭正則共軛動量 $p_i$。明確瞭哈密頓量在保守係統中的能量意義。本章側重於坐標錶示，為後續的相空間分析做準備。 第十一章：哈密頓正則方程與相空間 本章推導齣哈密頓正則方程組（一階微分方程組），並分析瞭其在相空間中的軌跡性質。詳細討論瞭係統的穩定性和相軌跡的幾何特性。通過泊鬆括號（Poisson Bracket）的引入，為理解李維爾定理（Liouville’s Theorem）奠定基礎，並展示瞭泊鬆括號與量子力學中對易關係的形式對應。 第十二章：正則變換與生成函數 本章探討瞭相空間下的坐標變換——正則變換的性質。定義瞭正則變換的判彆條件（泊鬆括號保持不變）。詳細分類和推導瞭四種類型的生成函數，並演示瞭如何利用生成函數來簡化哈密頓量，例如將復雜的哈密頓係統轉化為可積分的（哈密頓量為零的）係統。 第十三章：變分原理與哈密頓-雅可比方程 本章將哈密頓力學提升到最抽象的變分形式。推導瞭哈密頓-雅可比（Hamilton-Jacobi, HJ）方程，這是一個關於單值函數 $S(q, t)$ 的一階偏微分方程。展示瞭求解HJ方程（即找到特解 $S$）等價於找到正則變換，從而將係統轉化為“靜止”的動力學問題。 第十四章：連續係統與經典場論基礎 本章將離散係統的理論推廣到連續介質。引入場變量 $phi(mathbf{r}, t)$，並定義瞭場拉格朗日密度 $mathcal{L}$。推導齣歐拉-拉格朗日方程在場論中的形式（歐拉-拉格朗日偏微分方程）。通過具體的標量場（如經典場、波動方程的拉格朗日描述）和矢量場（如電磁場中的洛倫茲力）的分析，展示瞭分析力學工具在處理無限自由度係統中的威力。 第十五章：（選修/進階）特殊主題與數值方法 本章作為選修或擴展內容，簡要介紹瞭幾種經典力學的前沿應用或進階技巧： 1. 軌道力學基礎： 開普勒問題（中心力問題）的精確解法，以及二體問題的歸約。 2. 攝動論初步： 針對非精確可解係統的微小擾動處理方法，如周期性外力下的拉格朗日量攝動修正。 3. 數值模擬方法： 簡要介紹龍格-庫塔法（Runge-Kutta）在求解剛體動力學微分方程組中的應用，以及辛積分方法（Symplectic Integration）在長期能量守恒模擬中的優勢。 --- 本書特色與教學優勢 1. 嚴謹性與直觀性的平衡： 全書從牛頓定律齣發，邏輯嚴密地過渡到變分原理。理論推導詳盡，同時配有大量的物理圖像和類比，確保讀者在理解數學抽象的同時，不失物理直覺。 2. 工具化導嚮： 強調拉格朗日量和哈密頓量作為解決復雜物理問題的“計算工具”的地位，而非僅僅是理論概念。 3. 深度與廣度兼顧： 覆蓋瞭分析力學的全部核心內容，並以專門的章節深入講解瞭剛體動力學和經典場論的初步框架，為後續學習高等物理打下瞭堅實基礎。 4. 豐富的例題和習題： 每章均配備精心設計的例題，用於演示關鍵概念的應用，並提供不同難度的課後習題，部分習題包含開放性探究，鼓勵學生獨立思考和計算。 本書內容聚焦於經典力學的核心理論體係構建與工具掌握，不涉及高等微積分的深度專題（如泛函分析、拓撲學在力學中的應用）或現代物理的前沿進展（如量子場論、廣義相對論）。本書的重點在於提供一個堅實的、基於能量和對稱性的力學分析框架。