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店铺： 东诚翔通图书专营店

出版社： 安徽师范大学出版社

ISBN：9787567615618

商品编码：28236394487

丛书名： 专升本考试专用教材

开本：16开

出版时间：2014-09-01

2018年高等数学复习备考指南：构建坚实基础，迎接专升本挑战 本书特色与定位： 本书是一本专为准备参加全国各地专升本考试（包括但不限于河南、四川、山东、河北、安徽、云南等省份）的考生量身打造的、系统性的高等数学复习用书。它紧密围绕历年专升本考试的知识点分布和难度要求，旨在帮助考生在有限的复习时间内，高效梳理知识脉络，攻克数学难关。 核心内容模块划分： 本书严格按照高等数学的核心教学体系进行编排，内容覆盖全面且重点突出，确保考生能够覆盖所有考试要求范围。全书内容主要围绕以下几个核心模块展开： 第一部分：函数、极限与连续性（基础奠基） 本部分是整个高等数学学习的基石，内容详实，推导细致。 1. 函数与基本初等函数： 函数概念与表示法： 深入讲解函数的定义域、值域、对应法则，包括隐函数和分段函数的处理技巧。 函数的性质： 详细解析函数的奇偶性、周期性、单调性与有界性。通过大量实例对比，区分绝对单调性与区间单调性。 基本初等函数回顾与深化： 对幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的图像、性质、变换进行系统梳理。特别强调反函数存在性的判定条件，以及对数运算在解题中的灵活应用。 2. 数列的极限： 极限的ε-N语言精确定义及其几何意义的理解。 利用极限的四则运算法则和重要的极限公式（如$lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$和$e$的定义式）进行求解。 无穷小与无穷大概念的辨析，以及等价无穷小的替换技巧，用于简化复杂极限的计算。 3. 函数的极限： 左右极限、函数在某点极限存在的条件。 无穷极限与极限存在定理（如夹逼定理）的应用。 本部分提供了大量含有参量的极限问题，指导考生如何根据参数的不同取值范围进行讨论。 4. 函数的连续性： 函数在一点连续的严格定义，以及左、右连续的区分。 连续函数的四则运算性质，以及闭区间上连续函数的基本性质（如有界性定理、最值定理、介值定理）。这些定理在选择题和证明题中频繁出现。 第二部分：导数与微分（变化率的度量） 本部分是考察微积分核心运算能力的关键区域。 1. 导数的概念与几何意义： 导数的定义式在切线斜率和瞬时变化率中的体现。 导数的求法：基本初等函数的求导法则（幂、指、对、三角）。 2. 微分的计算法则： 四则运算法则与复合函数求导法则： 详细讲解链式法则的层层递进应用。 隐函数求导法： 针对复杂方程形式，提供清晰的解题步骤指导。 参数方程求导法： 涉及一阶、二阶导数的计算。 高阶导数： 讲解莱布尼茨公式在处理乘积高阶导数时的应用。 3. 微分的几何意义： 微分的定义与误差估计。 利用微分进行近似计算的方法。 第三部分：导数的应用（分析工具箱） 本部分将抽象的导数概念转化为实际的函数分析工具。 1. 中值定理与导数的应用： 罗尔定理、拉格朗日中值定理： 掌握定理的条件和结论，并能进行简单的证明应用。 柯西中值定理（选讲/重点关注）： 针对部分省份的拔高要求，提供详细的解析。 2. 函数的性态分析： 单调性判定： 利用一阶导数确定函数在不同区间上的增减性。 极值与最值： 区分局部极值和全局最值，掌握利用一阶导数判别极值点的方法（一阶导数试算法、二阶导数判别法）。 曲线的凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数的凹凸性，并确定拐点的位置。 3. 函数图像的描绘： 综合运用极限、导数知识点，指导考生系统地描绘任意函数图像，包括渐近线（垂直、水平、斜渐近线）的求解。 4. 实际应用问题： 涉及最大值、最小值、经济学中的边际概念等实际应用问题建模与求解。 第四部分：不定积分（微积分的逆运算） 本部分侧重于积分的技巧和方法的掌握。 1. 不定积分的概念与基本积分法则： 原函数与不定积分的定义，积分的线性性质。 2. 基本积分公式： 常见初等函数的原函数表述与记忆。 3. 常用积分法： 换元积分法（第一、二类）： 重点分析如何选择合适的代换，特别是三角代换和反正切代换的熟练运用。 分部积分法： 详细解析“反对面对数幂”的积分顺序选择原则，并提供多次分部积分的实例。 4. 有理函数积分： 三角有理函数积分： 欧拉替换法（作为选学内容）。 有理分式积分： 重点讲解如何通过“待定系数法”进行部分分式分解，这是求解此类积分的核心步骤。 第五部分：定积分及其应用（累积效果的计算） 本部分着重于定积分的计算及其在几何、物理中的应用。 1. 定积分的定义与性质： 黎曼和的概念，定积分的几何意义。 定积分的基本性质，如区间可加性、常数可积性。 2. 牛顿-莱布尼茨公式： 公式的精确使用，强调原函数在闭区间端点的取值。 3. 定积分的计算方法： 换元积分法在定积分中的应用（注意积分限的相应变化）。 分部积分法在定积分中的应用。 4. 定积分的应用： 几何应用： 求解平面图形的面积（直角坐标系、极坐标系下的面积计算）、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 物理应用： 功、质心、曲边梯形的面积等常见应用场景。 第六部分：微分方程初步（动态过程的描述） 本部分是专升本考试中区分考生的重要模块，内容相对集中。 1. 基本概念： 微分方程的阶、通解、特解、初始条件。 2. 可分离变量的微分方程： 详细演示如何通过分离变量求解一阶微分方程。 3. 一阶线性微分方程： 标准形式的确定，以及利用“常数变易法”求解通解的完整步骤。 4. 二阶常系数线性齐次微分方程： 特征方程的建立与求解（重根、单根、共轭复根三种情况）。 通解的构造形式。 5. 二阶常系数线性非齐次微分方程（待定系数法）： 针对特定形式的非齐次项（指数函数、三角函数、多项式）如何设置待定系数，求解特解。 学习方法指导与习题配套： 本书不仅仅是知识点的罗列，更是一本实用的学习工具书。每章节后都配有精心设计的“考点自测”和“典型例题精讲”板块。 “考点自测”： 包含大量源于历年真题的变式训练，帮助考生即时检验对概念的掌握程度。 “典型例题精讲”： 对核心和易错题进行详细的解题思路剖析，特别是针对计算过程中的陷阱和易混淆点，提供明确的避雷指南。 地方差异性提示： 在涉及不同省份可能侧重知识点（如某些省份对级数或微分方程的要求不同）的地方，本书会给出明确的标注，方便考生根据自身报考区域进行重点或次重点复习。 通过对上述六大模块的系统学习和反复练习，考生将能建立起一套完整、扎实的高等数学知识体系，信心十足地迎接专升本的挑战。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的“地域通用”标签更像是一种市场营销的噱头，而非内容构建的真实写照。我对比了我朋友正在使用的、针对我们省份的专业教材，发现这本书在教材编写的逻辑和例题的设计思路上存在明显的代沟。比如，我们省的专升本考试已经开始引入一些现代应用数学的简单概念，而这本2018年的教材，其内容结构和习题风格仍然停留在上一个十年的考试模式，很多知识点的表述方式都显得陈旧和晦涩。用它来准备当下的考试，就像是拿着一张过时的地图去寻找新的目的地。最让我难以接受的是，书中的一些定义和符号表示法，与其他主流的专升本参考书存在细微的偏差，这在进行高强度的选择题或填空题训练时，极易导致理解上的偏差和不必要的失分。在专升本这种竞争激烈的考试中，任何一点不确定性都是致命的，这本书提供的这种“模糊信息”反而成了学习过程中的最大干扰源，我不得不时刻保持警惕，去验证它说的每一句话是否符合我所在考区的最新要求，这无疑是增加了不必要的认知负担。

评分☆☆☆☆☆

天哪，我最近买了一本号称是“2018年天一专升高等数学”的辅导材料，本来满心期待能在专升本的数学考试中找到救星，结果拿到手才发现，这书的实用性和针对性简直让人哭笑不得。首先，从装帧和排版来看，这本书就给人一种“急就章”的感觉，纸张质量一般，印刷也有些模糊，尤其是那些复杂的公式和图表，看起来非常吃力。更要命的是，它声称覆盖了河南、四川、山东、河北、安徽、云南等多个省份的专升本考试大纲，但实际上，这种“大杂烩”式的处理方式导致它对任何一个特定地区的考点都没有深入挖掘。比如，我所在的省份侧重于微积分的应用题，但这书里讲解的例题却偏向于基础概念的死记硬背，很多高频考点几乎是一笔带过，留给读者的解答空间非常有限。我花了大量时间去辨认那些模糊不清的符号，结果发现花在这些外部因素上的精力，远远超过了学习新知识本身。如果一个教材连最基本的阅读体验都无法保障，那么它的教学质量自然也令人担忧，简直就像是匆忙中拼凑出来的应付之作，完全没有体现出“专升本”这个阶段对数学深度和广度的要求。我希望未来的版本能更注重阅读体验和内容的精准性，而不是单纯地追求地域覆盖的广度。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感受是，它仿佛是不同年份、不同地区辅导资料的“考古现场”，而不是一本有清晰逻辑脉络的现代教材。我尤其想吐槽的是它的例题解析部分，那简直是一场灾难。很多基础的极限和导数问题，它给出的解答步骤跳跃性极大，很多关键的中间推导过程直接被省略了，留下一堆莫名其妙的公式直接导向答案。这对于我这种数学基础相对薄弱，需要循序渐进理解的考生来说，简直是晴天霹雳。比如，在讲解到级数收敛性判断时，它直接抛出了一个复杂的判别法，但对这个判别法的适用条件和背后的理论依据却只字未提。我不得不去翻阅网上的其他免费资源和往年的真题解析来反推这部分内容，这完全违背了我购买辅导书的初衷——期望它能提供一个系统、完整的学习路径。与其说这是一本辅导教材，不如说它是一本“答案提示录”，只告诉你“是什么”，却羞于解释“为什么”，对于追求知其然并知其所以然的专升本学生来说，这种深度缺失是致命的，严重影响了学习效率和对数学原理的真正掌握。

评分☆☆☆☆☆

从学习体验的角度来看，这本书完全没有体现出作为一本辅导书应有的引导性和激励性。它基本上就是把厚厚的课本知识点硬塞进一个相对较小的篇幅里，没有任何针对性的解题技巧总结，也没有对历年真题中常见陷阱的集中剖析。我原本期待能从中找到一些高效的解题“套路”或者“思维捷径”，毕竟专升本的时间非常有限，需要高效吸收。然而，这本书里给出的方法论过于僵化和教条，完全没有体现出“辅导”的价值。很多数学难题的突破点在于思维转换，而这本书似乎只是在机械地罗列定理和公式的证明。例如，在讲解反常积分的敛散性判断时，它只是机械地重复了教科书上的定义，却没有提供任何实用的对比性例题，来教导我们如何快速判断应该使用哪种判别法，或者在不同情况下如何优化计算步骤。读完之后，我感觉自己像是一个公式的搬运工，而不是一个能运用数学工具解决实际问题的学生，这种空洞感让人非常受挫，感觉投入的时间成本与实际收获严重不成正比。

评分☆☆☆☆☆

让我来谈谈这本书在内容覆盖上的“用力过猛”与“力不从心”的矛盾。它厚厚一本，试图囊括全国多个省份的专升本范围，结果就是导致知识点讲解的深度严重不足，像蜻蜓点水一样。对于那些跨省联考或者内容相似度较高的省份可能勉强能用作快速复习的提纲，但对于那些有独特考试侧重点的地区，比如某省份对线性代数的要求较高，而这本书里对矩阵特征值和特征向量的讲解，竟然还停留在高中代数与大学预科的交叉点，简直是过时了。更让我感到沮丧的是，尽管它覆盖了众多地区，但配套的练习题和模拟卷质量却极其不稳定。有些章节的练习题和教材内容几乎是重复的，而另一些关键章节，比如概率论与数理统计的基础概念题，却严重缺失，导致我根本无法有效检验自己对这些新知识点的吸收程度。这种不均衡性让复习计划被打乱，我必须花费额外的精力去寻找其他资源来弥补这些明显的知识盲区，这让我对这本“一书多用”的声称彻底失去了信心，感觉自己像是被忽悠去买了一堆不匹配的零件。