】泛函分析教程第2版 A Course in Functional Analysis pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 】 泛函分析教程第2版 A Course in Functional Analysis pdf epub mobi txt 電子書 2025
SKU: 27059642895
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☆☆☆☆☆

J.B.Conway 編

圖書標籤:

泛函分析
數學
高等教育
分析學
第二版
實用教程
數學分析
函數空間
綫性算子
巴拿赫空間

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店鋪：學貫中西圖書專營店

齣版社：世界圖書齣版公司

ISBN：9787506259514

商品編碼：27059642895

叢書名：泛函分析教程第2版

具體描述

Preface

Preface to the Second Edition

CHAPTER I Hilbert Spaces

1.Elementary Properties and Examples

2.Orthogonality

3.The Riesz Representation Theorem

4.Orthonormal Sets of Vectors and Bases

5.Isomorphic Hilbert Spaces and the Fourier Transform for the Circle

6.The Direct Sum of Hilbert Spaces

CHAPTER II Operators on Hilbert Space

1.Elementary Properties and Examples

2.The Adjoint of an Operator

3.Projections and Idempotents; Invariant and Reducing Subspaces

4.Compact Operators

5.* The Diagonalization of Compact Self-Adjoint Operators

6.* An Application: Sturm-Liouville Systems

7.* The Spectral Theorem and Functional Calculus for Compact Normal Operators

8.* Unitary Equivalence for Compact Normal Operators

CHAPTER III Banach Spaces

1.Elementary Properties and Examples

2.Linear Operators on Normed Spaces

3.Finite Dimensional Normed Spaces

4.Quotients and Products of Normed Spaces

5.Linear Functionals

6.The Hahn-Banach Theorem

7.* An Application: Banach Limits

8.* An Application: Runge's Theorem

9.* An Application: Ordered Vector Spaces

1.The Dual of a Quotient Space and a Subspace

11.Reflexive Spaces

12.The Open Mapping and Closed Graph Theorems

13.Complemented Subspaces of a Banach Space

14.The Principle of Uniform Boundedness

CHAPTER IV Locally Convex Spaces

1.Elementary Properties and Examples

2.Metrizable and Normable Locally Convex Spaces

3.Some Geometric Consequences of the Hahn-Banach Theorem

4.* Some Examples of the Dual Space of a Locally Convex Space

5.* Inductive Limits and the Space of Distributions

CHAPTER V Weak Topologies

1.Duality

2.The Dual of a Subspace and a Quotient Space

3.Alaoglu's Theorem

4.Reflexivity Revisited

5.Separability and Metrizability

6.* An Application: The Stone-t ech Compactification

7.The Krein-Milman Theorem

8.An Application: The Stone-Weierstrass Theorem

9.* The Schauder Fixed Point Theorem

10.* The Ryll-Nardzewski Fixed Point Theorem

11.* An Application: Haar Measure on a Compact Group

12.* The Krein-Smulian Theorem

13.* Weak Compactness

CHAPTER VI Linear Operators on a Banach Space

CHAPTER VII Banach Agebras and Spectral Theory for Operators on a Banach Space

CHAPTER VIII C-Algebras

CHAPTER IX Normal Operators on Hilbert Space

CHAPTER X Unbounded Operators

CHAPTER XI Fredholm Theory

APPENDIX A

APPENDIX B

APPENDIX C

Bibliography

List of Symbols

Index

好的，這是一份關於《泛函分析教程（第2版）》的圖書簡介，嚴格圍繞該書內容展開，力求詳實且自然流暢。 --- 泛函分析教程（第2版）作者/譯者信息：（此處應填寫原書作者和譯者，例如：[作者姓名]，[譯者姓名] 著/譯）齣版社：（此處應填寫齣版社信息） ISBN：（此處應填寫ISBN信息）定價：（此處應填寫定價信息）頁數：（此處應填寫頁數信息） --- 內容提要《泛函分析教程（第2版）》是一部深入而全麵的數學專著，旨在為研究生和高年級本科生提供一個堅實、清晰且富有洞察力的泛函分析基礎。本書覆蓋瞭泛函分析的核心理論框架，並精選瞭現代應用中至關重要的主題，力求在理論的嚴謹性與教學的直觀性之間找到完美的平衡。本書的結構邏輯清晰，從最基礎的拓撲概念和賦範綫性空間齣發，逐步引嚮巴拿赫空間和希爾伯特空間的核心理論，隨後深入探討瞭算子理論的關鍵工具——有界綫性算子和緊算子。第二版在內容上進行瞭審慎的修訂與擴充，以更好地適應當前數學研究的前沿需求。第一部分：基礎與鋪墊——賦範空間與拓撲結構教程的開篇著重於建立必要的預備知識。它首先迴顧並細化瞭拓撲空間的基本概念，如開集、閉集、緊緻性、連通性等，並將其應用於度量空間。這是理解泛函分析中“鄰域”和“收斂性”的基石。隨後，本書的核心基礎——賦範綫性空間被引入。作者詳細闡述瞭範數的定義、性質，以及範數誘導的拓撲結構，明確區分瞭賦範空間與一般拓撲嚮量空間的不同。重點分析瞭完備性的概念，這直接導齣瞭巴拿赫空間（Banach Spaces）的定義。巴拿赫空間是泛函分析研究的主要舞颱，本書在這一階段著力於構造具體的例子（如連續函數空間 $C[a,b]$、可測函數空間 $L^p$ 等），幫助讀者建立直觀認識。在巴拿赫空間理論的初步探索中，本書詳盡介紹瞭三個被稱為“三大定理”的基石性成果： 1. 開映射定理（Open Mapping Theorem）：闡述瞭連續綫性算子在完備空間之間的映射特性。 2. 閉圖像定理（Closed Graph Theorem）：提供瞭判斷綫性映射連續性的重要判據。 3. 一緻有界性原理/均勻有界原理（Uniform Boundedness Principle）：揭示瞭點態有界性與一緻有界性之間的深刻聯係。這些定理的證明過程被細緻地分解，突齣瞭利用完備性進行構造性證明的技巧。第二部分：希爾伯特空間——內積的幾何力量教程的下一核心部分聚焦於希爾伯特空間（Hilbert Spaces）。本書強調內積賦予的空間帶來的強大幾何直觀。在介紹完 $L^2$ 空間和一般可分希爾伯特空間後，重點攻剋瞭以下關鍵概念：內積與正交性：闡述瞭嚮量正交的幾何意義，以及如何利用正交投影定理來求解距離最近的點，這是變分法和優化問題的理論基礎。 Riesz 錶示定理：這是連接綫性泛函與空間元素的橋梁，它錶明在希爾伯特空間中，每個有界綫性泛函都可以由空間中的一個特定嚮量錶示。自伴算子（Self-Adjoint Operators）：對算子理論進行瞭初步的幾何化處理，為後續譜理論的展開奠定基礎。第三部分：算子理論的核心——有界綫性算子在建立起巴拿赫空間和希爾伯特空間的基礎上，本書轉嚮研究作用於這些空間上的有界綫性算子（Bounded Linear Operators）。這一部分深入探討瞭算子代數的性質，如算子範數、譜半徑的概念。隨後，譜理論（Spectral Theory）成為重點。對於巴拿赫空間上的有界算子 $T$，譜 $sigma(T)$ 的定義、性質，以及解析函數演算（Functional Calculus）被詳盡介紹。特彆地，對於希爾伯特空間上的算子，本書引入瞭有界自伴算子的譜定理。作者詳細闡述瞭譜測度（Spectral Measures）的概念，以及如何利用譜積分來刻畫任意自伴算子的性質。這部分內容是量子力學中可觀測量數學錶述的核心。第四部分：緊算子與應用拓展教程的後半部分將研究的焦點集中於一類特殊的算子——緊算子（Compact Operators）。緊算子被視為有限維空間中綫性算子的自然推廣。緊算子的性質：書中分析瞭緊算子在巴拿赫空間和希爾伯特空間中的定義、特徵化（例如，將它們等價於將單位球映射到相對緊集的算子）。譜理論的簡化：對於緊算子，其譜理論（特彆是特徵值和特徵嚮量）得到瞭極大的簡化。本書詳細討論瞭維納-施密特展開（在希爾伯特空間中）以及緊算子在有限維空間譜結構上的類似物——著名的施圖姆-劉維爾問題的背景。 Fredholm 理論的初步介紹：教程對 Fredholm 算子和 Fredholm 方程進行瞭概述，展示瞭泛函分析在積分方程理論中的直接應用。第五部分：非連續性與強分析——Hahn-Banach 定理的深層含義本書的結尾部分迴歸到Hahn-Banach 分離定理及其後果。 Hahn-Banach 定理：不僅闡述瞭其在泛函延拓中的應用，更重要的是，它被用作證明無界綫性泛函存在性的關鍵工具，從而引導讀者理解“為什麼在一般巴拿赫空間中，除非要求連續性，否則綫性泛函可能並不總能保持有界性”。共軛空間（Dual Spaces）：詳細討論瞭巴拿赫空間的共軛空間 $X^$ 的結構，以及在特定空間（如 $L^p$ 空間）中如何明確地構造齣其共軛空間，特彆是Hölder 不等式在確定對偶空間中的作用。本版特色與讀者定位第二版相較於初版，在某些關鍵證明的細節上進行瞭優化，增強瞭對算子代數中非交換性的討論。本書的語言精確、論證嚴密，並非一本輕鬆的入門讀物，而是為那些希望深入理解和運用泛函分析工具進行後續研究（如偏微分方程、調和分析、數學物理或概率論）的讀者量身定製。讀者應具備紮實的實分析（測度論、勒貝格積分）和綫性代數基礎。本書不僅教授“是什麼”，更緻力於解釋“為什麼是這樣”，培養讀者對無限維空間幾何直覺的構建能力。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗方麵，這本書的語言風格呈現齣一種嚴謹而又帶著一絲學術幽默的平衡感，這是我非常欣賞的一點。作者在闡述極其精確的數學定義時，措辭一絲不苟，每一個詞語的選擇都經過瞭深思熟慮，避免瞭任何歧義。然而，在引入新概念或者解釋復雜證明背後的直覺動機時，筆鋒又會變得相對靈活和富有啓發性，仿佛一位經驗豐富的導師正在耳邊細細道來，而不是冷冰冰的文本陳述。這種人文化的氣質，使得原本抽象的閱讀過程變得更加引人入勝。書中的排版細節，如定理的編號、引用的交叉參考，都做得井井有條，使得在需要迴溯查閱某個特定結論時，能夠迅速定位，極大地提高瞭學習效率，體現瞭作者對讀者便利性的高度關懷。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直是一場視覺的享受，尤其是封麵那種啞光處理的質感，拿在手裏沉甸甸的，讓人立刻就能感受到它分量不凡的學術氣息。我之前買過好幾本同類的教材，但很少有能做到像這樣，把復雜的理論知識與優雅的排版結閤得如此恰到好處。內頁的紙張選擇也很考究，字跡清晰銳利，即使長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。裝幀的細節之處，比如書脊的加固處理，都透露齣齣版方對這本書的重視程度，確保它能經受住多次翻閱和長期珍藏的考驗。打開書本，那種新書特有的油墨香氣混閤著紙張的芬芳，對於沉浸在數學世界中的人來說，簡直就是一種儀式感的開啓。而且，這種紮實的物理呈現，也間接提醒著讀者，裏麵承載的知識體係是多麼的堅實和係統。對於我這種喜歡在書本上做大量批注和標記的讀者來說，這本書的紙張厚度與韌性也恰到好處，墨水不會洇開，這極大地提升瞭我的學習體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度是令人敬畏的，它不僅僅停留在講解基礎理論框架，更難能可貴的是，它巧妙地將泛函分析與其他數學分支的聯係展現瞭齣來。在講解有界綫性算子時，作者會不動聲色地引入傅裏葉分析中的相關概念，或者在討論緊算子時，自然而然地涉及到測度論的一些高級應用。這種跨領域的融會貫通，極大地拓寬瞭我的視野，讓我意識到泛函分析並非一個孤立的學科，而是連接瞭眾多現代數學核心領域的橋梁。這種宏大的視野在教材中是極其罕見的，它幫助讀者跳齣瞭“為瞭證明而證明”的窠臼，真正理解瞭這些工具在解決實際數學問題時的強大威力。對於那些希望未來從事理論研究的讀者來說，這種對學科整體圖景的描繪至關重要。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書在例題和習題設計上的獨到匠心。很多數學教材的習題要麼過於簡單，流於錶麵計算，要麼直接跳躍到需要研究生級彆技巧纔能解決的難題，讓人無所適從。然而，這本書的習題設置仿佛是一條精心規劃的攀登路徑，難度梯度設置得極其科學閤理。基礎的練習旨在鞏固剛剛學到的定理和定義，確保知識點的真正消化；而中等難度的題目則開始引導讀者嘗試不同的視角和技巧進行證明，訓練思維的靈活性；最重要的是，它穿插瞭一些巧妙的、具有啓發性的挑戰性問題，這些問題往往能觸及到理論的深層結構，激發讀者獨立思考的潛能。更妙的是，書後附帶的某些解答思路，並非直接給齣完整證明，而是點撥關鍵步驟，迫使讀者自己去完成最後的拼圖，這種“授人以漁”的方式，遠比直接看答案有效得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節邏輯編排簡直是教科書級彆的典範，它沒有急於拋齣那些令人望而生畏的抽象定義，而是采取瞭一種極其平滑的引導方式。從最基礎的拓撲空間概念齣發，逐步引入範數空間、內積空間，每一步的過渡都像是在搭建一座精密的腳手架，讓人能穩紮穩打地嚮上攀升。作者似乎對初學者的心理有著深刻的洞察力，總能在關鍵的轉摺點提供恰到好處的鋪墊和直觀的幾何解釋，而不是簡單地堆砌公式。特彆是它對“收斂性”這個核心概念的處理，通過不同層級的空間結構對比，使得原本模糊的直覺變得清晰可辨。我發現，即便是第一次接觸泛函分析的同行，也能通過這種循序漸進的敘述方式，迅速建立起堅實的認知框架，而不是在開篇就被那些高深的術語徹底擊垮。這種對教學節奏的精準把握，是許多同類著作所欠缺的。