数学分析原理(原书第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 著

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 数学原理
• 数学教材
• 经典教材
• 数学
• 微积分学
• 分析学

店铺： 泗洪新华图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：26900648727

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

内容介绍
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，Z精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 　　本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 　　与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

关联推荐
本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 
目录
前言 D1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 D2章 基础拓扑 有限集、可数集和不可数集 度量空间前言
D1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
D2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
WQ集
连通集
习题
D3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
JD收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
D4章 连续性
函数的J限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限J限与无穷远点的J限
J限
习题
D5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
D6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
D7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
D8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
D9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
D10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰D形式
向量分析
习题
D11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目 显示全部信息

《数学分析原理》（原书第三版）图书简介 一、 引言：探寻数学分析的精髓与严谨 《数学分析原理》（原书第三版）是一部享誉全球的数学分析经典著作，它以其深刻的洞察力、严谨的逻辑推理和清晰的讲解，为读者构建起一座理解现代数学分析大厦的坚实桥梁。本书并非泛泛而谈，而是深入探究数学分析的核心概念，从最基本的公理出发，一步步构建起一套完整的分析理论体系。这不仅是一本教科书，更是一次思维训练，一次对数学之美与严谨的深度体验。 本书的第三版在继承前两版优良传统的基础上，进行了精心的修订与完善，使其更加贴合当今数学教育与研究的最新进展。无论您是数学专业的学生，还是对数学分析充满好奇的探索者，亦或是希望巩固数学基础的研究者，《数学分析原理》（原书第三版）都将是您不可或缺的得力助手。它将引导您穿越纷繁的概念，直抵数学分析的本质，领略数学的逻辑之美与严谨之魂。 二、 内容概述：构建严谨的数学分析理论体系 《数学分析原理》（原书第三版）的内容涵盖了数学分析的各个核心分支，并以一种高度系统化、结构化的方式呈现。全书的逻辑脉络清晰，从基础的实数系统出发，逐步深入到极限、连续、微分、积分等关键概念，直至微分方程、级数、多变量分析等更高级的领域。 1. 实数系统与基本性质：严谨的基石 本书的开篇即对实数系统进行了详尽而严谨的阐述。它不仅仅是将实数作为一个已知的集合来介绍，而是通过公理化的方法，从最基本的集合论概念出发，构造出完备的实数域。这一过程充满了逻辑的严密性，让读者深刻理解实数所具备的各种性质，如序关系、完备性公理等。完备性公理是实数分析能够成立的关键，本书对此进行了深入的剖析，为后续所有概念的建立奠定了坚实的基础。读者将在这里领略到数学定义的力量，理解每一个看似微小的假设如何支撑起宏伟的理论。 2. 极限理论：分析学的灵魂 极限是数学分析的灵魂所在，也是理解连续、微分、积分等概念的基础。《数学分析原理》（原书第三版）对极限的阐述可谓入木三分。它首先从数列的极限入手，通过ε-δ语言（或类似的严谨表述）精确定义了极限的意义，并在此基础上推广到函数的极限。本书对极限的证明技巧进行了细致的讲解，引导读者掌握如何运用定义来证明极限的存在性、唯一性，以及一些基本的极限性质。 本书尤其强调极限在各种数学场景下的应用，例如通过极限来刻画函数的连续性、导数的定义，以及无穷级数的收敛性。读者将在这里学会如何将直观的“趋近”概念转化为精确的数学语言，并理解极限在描述变化过程中的关键作用。 3. 连续性：函数行为的平滑度 连续性是函数研究中的一个重要概念，它描述了函数在某一点处“不跳跃”或“不中断”的行为。《数学分析原理》（原书第三版）在极限理论的基础上，严谨地定义了函数的连续性，并探讨了连续函数的各种重要性质。 本书深入分析了介值定理、最值定理等经典定理，揭示了连续函数在闭区间上的行为特征。这些定理不仅在理论上具有重要意义，在实际应用中也发挥着不可替代的作用。读者将理解连续性对于函数“良好”行为的保证，以及它在解方程、求解最优化问题等方面的重要性。 4. 微分：刻画变化率的利器 微分是数学分析的核心概念之一，它用于描述函数在一点处的瞬时变化率。本书通过极限的语言，精确定义了导数的概念，并系统地阐述了微分的计算方法与性质。 本书的亮点在于，它不仅仅停留在计算层面，而是深入探讨了导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。通过大量的例子和习题，读者将掌握各种函数的求导法则，并理解导数在分析函数单调性、凹凸性、极值等方面的应用。本书还会介绍高阶导数以及泰勒公式，这些工具为函数的近似和展开提供了强大的支持。 5. 积分：累积与面积的统一 积分是数学分析的另一大支柱，它用于计算曲线下的面积、函数的累积量以及求解微分方程。《数学分析原理》（原书第三版）对黎曼积分进行了详尽的介绍，通过分割、求和、取极限的方式，严谨地定义了定积分的概念。 本书重点阐述了微积分基本定理，这是连接微分与积分的桥梁，深刻揭示了两者之间的内在联系。通过微积分基本定理，使得定积分的计算变得更加高效与简便。本书还会介绍不定积分（原函数）的概念，并系统地讲解各种积分技巧。此外，书中还涉及了反常积分，拓展了积分的应用范围。 6. 数列与级数：无穷序列的探索 数列与级数是数学分析中研究无穷过程的重要工具。《数学分析原理》（原书第三版）对数列的收敛性与发散性进行了深入的探讨，并在此基础上引入了无穷级数的概念。 本书详细介绍了各种级数的审敛判别法，如比值判别法、根值判别法、比较判别法等，使读者能够准确判断级数的收敛性。此外，对于收敛级数，本书还探讨了其和的计算方法，并特别关注了幂级数与傅里叶级数，这些是联系函数与级数的重要工具，在科学与工程领域有着广泛的应用。 7. 多变量分析：从一维到多维的拓展 随着对单变量函数理解的深入，本书将视角拓展到多变量函数。《数学分析原理》（原书第三版）引入了多变量函数的极限、连续性、偏导数、方向导数、全微分以及多元函数积分等概念。 本书在多变量分析部分，同样强调了概念的严谨定义和性质的深入分析。读者将学习如何运用向量和矩阵的工具来处理多变量问题，并理解梯度、散度、旋度等重要的微分算子。多元函数积分部分，则会介绍重积分、线积分、面积分等，这些概念在物理学、工程学等领域有着极其重要的应用。 8. 度量空间与拓扑：普适性的视角（部分版本或进阶内容） 在某些版本或作为进阶内容，《数学分析原理》（原书第三版）可能会引入度量空间和拓扑学的概念。这提供了一个更抽象、更普适的框架来理解数学分析中的各种概念。在度量空间中，距离被抽象为度量，使得我们可以在更广泛的集合上讨论收敛、连续等概念。拓扑学则研究集合的“连通性”和“邻域”等性质，为分析学提供了更深层次的理论基础。 三、 特色与优势：为何选择《数学分析原理》（原书第三版） 1. 严谨性与完备性：数学分析的“圣经” 本书最大的特色在于其无与伦比的严谨性。它不回避任何概念的定义与证明，力求从最基本的公理出发，逻辑清晰地推导出所有的定理和性质。这种严谨性确保了读者对数学分析的理解是深刻而牢固的，而不是停留在表面。对于希望深入理解数学本质的读者而言，本书是不可多得的财富。 2. 清晰的逻辑结构与循序渐进的讲解 全书的章节安排合理，逻辑线索清晰。从最基础的实数系统，到极限、连续、微分、积分，再到级数和多变量分析，每一步都建立在前一步的基础上，确保了学习的连贯性。讲解方式深入浅出，虽然严谨，但语言清晰易懂，即使是初学者，也能在仔细研读后逐渐领悟其精髓。 3. 大量精选的例题与习题 本书提供了大量的例题，通过具体的计算和证明过程，帮助读者理解抽象的数学概念。同时，大量的习题设计，涵盖了从基础练习到挑战性问题的各个层次，能够有效地检验读者的学习成果，并巩固所学知识。这些习题的解答思路与方法，也为读者提供了宝贵的学习资源。 4. 国际视野与学术影响力 作为一本原版著作，本书凝聚了作者深厚的学术功底和长期的教学经验。它在全球范围内拥有广泛的影响力，被众多世界顶尖大学采用为教材。阅读原版，能够更直接地接触到作者的思想，理解最原汁原味的数学表达。 5. 提升思维能力与数学素养 学习《数学分析原理》（原书第三版）的过程，不仅仅是记忆公式和定理，更是一个思维训练的过程。它培养读者严谨的逻辑思维能力、抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力。通过对数学证明的学习与模仿，读者的数学素养将得到显著的提升。 四、 读者对象：适合的你 数学专业本科生： 本书是数学分析课程的理想教材，能够为学生打下坚实的数学基础。 研究生入学备考者： 对于准备考研的数学专业学生，本书是复习数学分析的必备参考书。 对数学有浓厚兴趣的爱好者： 任何对数学分析的严谨逻辑和深刻思想感兴趣的读者，都能从本书中获得极大的满足。 需要巩固数学基础的研究者： 无论您研究哪个学科，扎实的数学分析基础都将为您提供强大的工具和深刻的洞察力。 五、 结语：开启数学分析的探索之旅 《数学分析原理》（原书第三版）是一部值得反复研读的经典之作。它不仅仅是一本书，更是一扇门，通往逻辑严谨、洞察深刻的数学世界。阅读本书，您将学会如何用精确的语言描述数学对象，如何通过逻辑推理构建宏伟的数学理论，如何欣赏数学的美丽与力量。这是一次充满挑战但回报丰厚的学习旅程，愿您在这段旅程中，收获智慧，体味数学分析的无限魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！我一直以为自己对数学还算有些了解，但当我翻开《数学分析原理（原书第3版）》时，才发现自己只是站在了冰山一角。书中的概念深入浅出，作者的讲解方式非常引人入胜，仿佛真的在和我进行一场思想的对话。我尤其喜欢它对收敛性证明的细致处理，每一个 epsilon 和 delta 的引入都显得那么自然而必要，让我深刻理解了极限的严谨性。以前觉得这些概念枯燥乏味，现在却感受到了数学逻辑的美妙。书中例题的设计也十分巧妙，既有巩固基础的，也有启发思考的，每一个都让我受益匪浅。我常常在做完一道题后，会停下来思考作者的设计思路，从中揣摩更深层次的数学思想。这本书不仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养，它教会我如何严谨地思考问题，如何一步步构建逻辑链条。即使是对于一个已经工作多年的读者来说，这本书依然能带来新的启发和挑战，让我在繁忙的工作之余，还能享受到纯粹的数学乐趣。我强烈推荐给所有对数学有兴趣，或者想提升自己逻辑思维能力的朋友。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开《数学分析原理（原书第3版）》时，我并没有预料到它会给我带来如此大的惊喜。这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨，又不失亲切的引导。作者的叙述方式非常善于抓住问题的核心，并用清晰、简洁的语言将其阐述清楚。我在学习过程中，尤其是对于那些看似晦涩难懂的概念，总能在作者的引导下找到切入点，并最终理解其精髓。书中的数学符号运用得恰到好处，既不冗余也不缺失，让我能够专注于数学内容的本身。我特别欣赏它对收敛性证明的一些处理方式，作者通过引导性的提问和步步为营的推理，让我仿佛置身于一个探索的过程，而不是被动地接受结论。这极大地激发了我主动思考的欲望。这本书的练习题设计也十分精妙，涵盖了从基础巩固到拓展应用等多个层面，每一道题都让我有机会检验自己的理解程度，并发现自己可能忽略的细节。我强烈推荐这本书给所有希望系统学习数学分析，并且渴望真正理解数学原理的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场数学的盛宴！《数学分析原理（原书第3版）》以其独特的视角和深刻的洞察力，重新点燃了我对数学的热情。它不仅仅是知识的罗列，更是思想的碰撞。我被书中关于函数、极限、连续性等基本概念的严谨定义和深入剖析所折服。作者并非简单地陈述事实，而是引导读者去探究“为什么”，去理解这些概念背后的深层逻辑和普适性。我尤其喜欢它对一些经典反例的探讨，这些反例往往能帮助我们更清晰地认识到理论的边界和重要性。通过对这些反例的研究，我不仅巩固了对基本概念的理解，更学会了如何从不同角度审视问题。书中穿插的许多历史故事和数学家的轶事，也为枯燥的数学学习增添了不少趣味，让我感受到了数学发展的脉络和人文气息。我常常在阅读过程中，会不自觉地停下来，反复咀嚼作者的每一句话，思考其中的深意。这本书不仅仅是学习数学的工具，更是一种精神的洗礼，它让我明白了严谨、逻辑和抽象思维在解决复杂问题中的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析原理（原书第3版）》这本书，给我带来了前所未有的学习体验。作者以一种极其深刻和全面的方式，展现了数学分析的魅力。它不仅仅是传授知识，更像是在引领我进行一次数学的“朝圣”。我被书中对每一个基本概念的起源和发展演变过程的详细阐述所深深吸引。这让我不再仅仅看到一个孤立的定义，而是理解了它在整个数学体系中的地位和意义。书中对一些重要定理的证明，更是做到了详尽而不失精炼，每一处逻辑推理都环环相扣，严丝合缝，让我领略到了数学的严谨之美。我曾经在理解某些积分技巧时感到头疼，但通过这本书，我找到了理解这些技巧背后原理的钥匙，这比单纯记忆公式要有效得多。而且，书中对于一些易混淆的概念，都进行了非常细致的辨析，这对于避免我们在学习过程中走弯路非常有帮助。这本书让我重新认识了数学，也让我更加热爱数学。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始拿到《数学分析原理（原书第3版）》的时候，我对它的期待并不高，毕竟市面上类似的教材也不少。然而，随着阅读的深入，我渐渐被它深深吸引。这本书的编排结构非常清晰，从基础的实数系统到微积分的核心概念，层层递进，逻辑严密。我特别欣赏它在讲解抽象概念时，总是能结合具体的例子，或者用形象的比喻来帮助读者理解。例如，在解释集合的开闭性时，作者运用了一些非常直观的图形和空间想象，让我这个理工科出身的读者也能轻松掌握。书中的定理证明部分，更是做到了既严谨又不失可读性，很多证明都提供了不止一种思路，这对于培养我们的发散性思维非常有帮助。我曾经在理解某个复杂的积分技巧时感到困惑，但通过查阅本书的相应章节，作者的解释让我豁然开朗，茅塞顿开。而且，这本书的排版设计也很人性化，字体大小适中，公式清晰易读，这对于长时间阅读来说非常重要。总而言之，这是一本真正意义上的“好书”，它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引领我在数学的世界里不断探索。