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第一部分數學知識迴顧
第1章證明方法與相關記法
1.1證明方法
1.2記法
習題
第2章嚮量空間與矩陣
2.1嚮量與矩陣
2.2矩陣的秩
2.3綫性方程組
2.4內積和範數
習題
第3章變換
3.1綫性變換
3.2特徵值與特徵嚮量
3.3正交投影
3.4二次型函數
3.5矩陣範數
習題
第4章有關幾何概念
4.1綫段
4.2超平麵與綫性簇
4.3凸集
4.4鄰域
4.5多麵體和多胞形
習題
第5章微積分基礎
5.1序列與極限
5.2可微性
5.3導數矩陣
5.4微分法則
5.5水平集與梯度
5.6泰勒級數
習題
第二部分無約束優化問題
第6章集閤約束和無約束優化問題的基礎知識
6.1引言
6.2局部極小點的條件
習題
第7章一維搜索方法
7.1引言
7.2黃金分割法
7.3斐波那契數列法
7.4二分法
7.5牛頓法
7.6割綫法
7.7劃界法
7.8多維優化問題中的一維搜索
習題
第8章梯度方法
8.1引言
8.2最速下降法
8.3梯度方法性質分析
習題
第9章牛頓法
9.1引言
9.2牛頓法性質分析
9.3Levenberg Marquardt修正
9.4牛頓法在非綫性最小二乘問題中的應用
習題
第10章共軛方嚮法
10.1引言
10.2基本的共軛方嚮算法
10.3共軛梯度法
10.4非二次型問題中的共軛梯度法
習題
第11章擬牛頓法
11.1引言
11.2黑塞矩陣逆矩陣的近似
11.3秩1修正公式
11.4DFP算法
11.5BFGS算法
習題
第12章求解綫性方程組
12.1最小二乘分析
12.2遞推最小二乘算法
12.3綫性方程組的最小範數解
12.4Kaczmarz算法
12.5一般意義下的綫性方程組的求解
習題
第13章無約束優化問題和神經網絡
13.1引言
13.2單個神經元訓練
13.3反嚮傳播算法
習題
第14章全局搜索算法
14.1引言
14.2Nelder Mead單純形法
14.3模擬退火法
14.4粒子群優化算法
14.5遺傳算法
習題
第三部分綫 性 規 劃
第15章綫性規劃概述
15.1綫性規劃簡史
15.2綫性規劃的簡單例子
15.3二維綫性規劃
15.4凸多麵體和綫性規劃
15.5綫性規劃問題的標準型
15.6基本解
15.7基本解的性質
15.8幾何視角下的綫性規劃
習題
第16章單純形法
16.1利用行變換求解綫性方程組
16.2增廣矩陣的規範型
16.3更新增廣矩陣
16.4單純形法
16.5單純形法的矩陣形式
16.6兩階段單純形法
16.7修正單純形法
習題
第17章對偶
17.1對偶綫性規劃
17.2對偶問題的性質
習題
第18章非單純形法
18.1引言
18.2Khachiyan算法
18.3仿射尺度法
18.4Karmarkar算法
習題
第19章整數規劃
19.1概述
19.2幺模矩陣
19.3Gomory割平麵法
習題
第四部分有約束的非綫性優化問題
第20章僅含等式約束的優化問題
20.1引言
20.2問題描述
20.3切綫空間和法綫空間
20.4拉格朗日條件
20.5二階條件
20.6綫性約束下二次型函數的極小化
習題
第21章含不等式約束的優化問題
21.1卡羅需庫恩塔剋（Karush Kuhn Tucker）條件
21.2二階條件
習題
第22章凸優化問題
22.1引言
22.2凸函數
22.3凸優化問題
22.4半定規劃
習題
第23章有約束優化問題的求解算法
23.1引言
23.2投影法
23.3求解含綫性約束優化問題的投影梯度法
23.4拉格朗日法
23.5罰函數法
習題
第24章多目標優化
24.1引言
24.2帕纍托解
24.3帕纍托前沿的求解
24.4多目標優化到單目標優化的轉換
24.5存在不確定性的綫性規劃
習題
參考文獻
· · · · · · (收起)