我怎樣解題單墫著解題高手單墫解題研究叢書數學知識奧數競賽中小學教輔數學解 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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店鋪：世紀恒悅圖書專營店

齣版社：上海教育齣版社

ISBN：9787544473804

商品編碼：26339924991

叢書名：我怎樣解題

具體描述

書名我怎樣解題主編/作者單墫齣版社上海教育齣版社 ISBN 9787544473804 版次/印次 2017年5月第1版定價 68.00元

本書是“單墫解題研究叢書”的第三本，主要內容是100多道經典競賽題及其解題過程。本書稿有兩大特色：一是每道精選題都具有極高的參考價值，不僅能提高解題能力，還能培養數學思維和邏輯能力；二是在解題過程中體現瞭單墫教授的解題思想和藝術，有助於教師的成長與解題教學的開展。

**章不等式的證明
1 Janous不等式
2 不等式與恒等式
3 調整
4 還是調整
5 分而治之
6 兩種相等的情況
7 柯西不等式
8 用柯西不等式“通分”
9 老老實實去分母
10 還是上次的辦法
11 加強歸納假設
12 估計上界、下界
13 擠擠緊
14 又逢等差數列
15 一題多解
16 和比積好
17 *小的參數
18 放寬些子又何妨
19 三角不等式
20 **值的不等式
21 n維嚮量
22 拉格朗日配方法
23 截搭題
24 自己想辦法
25 題目有誤
26 凸函數
27 二次形式
第二章幾何
1 四邊形的中高綫
2 四圓共點
3 四個內切圓
4 三綫共點
5 外接三角形
6 位似
7 經過定點
8 剪成銳角三角形
9 方程幫忙
10 徵解問題
11 外公切綫圍成菱形
12 射影平分周長
13 勾三股四弦五
14 分斷式命題
15 解析幾何
16 兩角相等
17 做過三次的題
18 富瑞基爾定理
19 軸對稱
20 錶示比值
21 旁心
22 結論強解法簡
23 高與中綫
24 又一個幾何不等式
25 平麵嚮量的有限集閤
26 嚮量的應用
27 內心
28 平分周長
29 n個嚮量的和
30 寺廟中的幾何題
31 四點共圓
32 極點與極綫
33 帕斯卡定理
34 三綫共點
35 正確地提齣問題
第三章數論
1 正因數的個位數字的和
2 *小公倍數的*小值
3 平方是有理數
4 和被2n整除
5 形如3-2的數
6 分數與小數
7 走自己的路
8 取整函數
9 不斷地變*問題
10 同餘方程組
11 三個連續的正整數
12 互不同餘
13 各行的乘積能否相等
14 素數的冪次
15 連中三元
16 應當自己去想
17 忘卻瞭的顯然
18 解不會太多
19 *小剩餘
20 驚鴻一瞥
21 費馬小定理
22 因數排圈
23 一半是9
24 *小的A
25 都是素數
26 小數部分
27 越來越多
28 一個整除問題
29 估計
30 知識障
31 數字和
32 運用三進製
33 不在其中
第四章組閤數學
1 取棋子
2 老虎與驢子
3 抽屜原理
4 似難實易
5 三箱倒(dao)球
6 直尺上標刻度
7 圓周排數
8 雖不中亦不遠矣
9 意義何在
10 元素的和
11 X的*小值
12 平麵格點
13 圓桌會議
14 紅圈加藍圈
15 0，1數錶
16 正有理數集的分拆
17 兩部分圖
18 填±1
19 三角形剖分
20 好想法要貫徹到底
21 映射的個數
22 綫段染色
23 總和為0
24 吳偉朝先生的名片
25 車站個數
第五章數列、函數及其他
1 吳康先生的方程組
2 猜答案
3 還是猜
4 概率問題
5 錶為平方和
6 n是3的冪
7 幾項整數
8 項項是平方
9 推廣
10 整數之和
11 三元函數
12 一個函數方程
13 映射
14 尋找函數
15 又一個函數方程
16 整值多項式
17 n個實根
18 切比雪夫多項式
19 隻有一次多項式
20 f閤數
21 帶餘除法
22 存在兩組數
23 綫性無關
24 整基......

《數學思維的熔爐：從幾何直覺到抽象證明的飛躍》作者：陳思遠齣版社：啓明學苑齣版社內容簡介：本書並非一本傳統的解題技巧手冊，而是一部旨在深度重塑讀者數學思維框架的探索之旅。它聚焦於數學思想的源頭活水，引導讀者跳齣具體的公式和步驟，去領悟數學概念的內在邏輯和構建方式。全書圍繞“理解的深度”與“思維的廣度”兩大核心，構建瞭一個由直覺、模型、抽象、證明四個層次構成的學習路徑。第一部分：幾何直覺的復蘇與空間的想象在現代數學教育中，往往過早地強調代數運算的熟練度，而削弱瞭對幾何直覺的培養。本書將此部分置於首位，旨在喚醒讀者對空間、形狀和關係的本能感知。第一章：無形的結構——從歐幾裏得到非歐幾何的啓示本章從歐幾裏得公理體係的優雅入手，但並不止步於此。我們深入探討瞭平行公設的引入與否對整個幾何體係的顛覆性影響。這不是為瞭讓讀者掌握非歐幾何的復雜計算，而是為瞭理解“公理”作為數學基石的脆弱性與力量——一個看似微小的假設，如何構建齣一個宏大而自洽的世界。重點分析瞭射影幾何中“無窮遠點”的概念，這不僅是幾何概念，更是處理極限和邊界思維的絕佳範例。通過大量視覺化的案例，訓練讀者在頭腦中進行三維鏇轉、切割和投影的能力，這是理解高等數學中張量和微分幾何的基礎。第二章：動態的構建——運動與不變量的哲學幾何圖形並非靜止的，而是可以通過平移、鏇轉、縮放等“運動”來考察其性質。本章側重於分析“不變量”的思想。例如，在涉及多邊形麵積或體積的題目中，哪些量在特定變換下保持不變？我們引入瞭拓撲學的初步概念，如連通性、洞的數量（虧格），通過拉伸橡皮泥模型來理解拓撲等價性。這不僅是幾何問題，更是對“本質屬性”的哲學思考：什麼定義瞭一個對象？我們通過分析柯尼斯堡七橋問題的曆史背景，展示瞭圖論如何從一個簡單的城市漫步問題，蛻變為描述網絡結構的關鍵工具。第二部分：代數的精髓——符號背後的關係網絡代數是描述關係的語言，其力量在於將復雜的現實問題轉化為可操作的符號係統。本部分旨在揭示代數錶達式的“生命力”，而非僅僅將其視為計算的工具。第三章：方程的敘事——從綫性到非綫性的世界觀我們不再將綫性方程組視為必須用高斯消元法求解的步驟集閤，而是將其視為尋找多個約束條件交點的幾何錶達。重點探討瞭矩陣作為“綫性變換的語言”的意義。在非綫性部分，本書引入瞭分形幾何中的迭代函數係統（IFS）作為案例，展示瞭簡單的二次函數迭代如何生成無限復雜的邊界結構。我們分析瞭混沌理論的初步思想，強調瞭初始條件的微小擾動如何導緻長期行為的巨大差異，這是對確定性係統本質的深刻反思。第四章：組閤的藝術——計數背後的秩序與隨機組閤數學是數學思維的嚴謹體現，它要求精確地定義集閤邊界，並係統地枚舉所有可能性。本章強調瞭兩種核心方法論：構造法（直接構建滿足條件的實體）和間接法（利用補集、容斥原理）。重點剖析瞭“鴿巢原理”（抽屜原理）的普適性。這看似簡單的原理，卻是證明某些結構必然存在的強大工具。我們通過解析隨機過程中的基本概率模型（如隨機遊走），引導讀者理解概率論的本質是“信息的不完全性下的推理”，而非僅僅是頻率統計。通過對二項式係數和楊輝三角的深入挖掘，展示瞭代數與組閤之間的深刻聯係——牛頓二項式定理，實際上是一種關於如何在不同維度間進行“資源分配”的通用語言。第三部分：模型的構建與跨界遷移數學的終極價值在於其對其他領域的解釋和預測能力。本部分旨在訓練讀者如何將一個現實問題抽象成一個數學模型，並反嚮應用數學結論解決現實難題。第五章：數學模型的構建：簡化、假設與驗證本章通過幾個經典的建模案例（如Malthus人口增長模型、SIR疾病傳播模型）來闡釋建模的三個關鍵步驟：識彆關鍵變量、建立關係假設、求解與驗證。我們強調，一個“好”的模型不在於其精確性，而在於其簡潔性、解釋力和可修改性。讀者將被引導去批判性地審視模型中的“黑箱”假設，理解任何數學結論的有效性都受限於其所基於的初始假設。第六章：抽象的階梯——從具體到普適的飛躍本章探討瞭數學思想的遷移能力。例如，電學中的基爾霍夫定律與流體力學中的守恒定律在數學結構上是同構的。我們通過分析傅裏葉分析（將復雜信號分解為簡單正弦波的和）這一案例，展示瞭如何利用一種領域的工具（三角函數），去解決完全不相關的領域（信號處理、熱傳導）的問題。這要求讀者培養一種“結構對應”的思維習慣，看到不同情境下隱藏的共同數學骨架。結語：探索未知的羅盤本書的最終目標是培養一種數學的“精神氣質”——即對邏輯的尊重、對清晰的追求，以及麵對未知問題時的係統性探索能力。它不是教授如何快速得到答案的捷徑，而是提供一套工具和一套看待世界的視角，使讀者在麵對任何復雜挑戰時，都能從容地分解問題、構建框架，並最終找到屬於自己的那條通往理解的路徑。數學的魅力，在於它能將看似無關的事物，用最簡潔、最優雅的方式連接起來，而這本書，就是一座通往那連接點的小徑。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

作為一名常年關注基礎教育的教育工作者，我接觸過大量的數學解題類書籍，但像《我怎樣解題》這樣，能夠將數學思想的精髓提煉得如此透徹的書籍，實屬罕見。它的語言風格極為凝練，沒有絲毫的冗餘，每一個段落都像是經過精心打磨的寶石。書中對“數形結閤”的理解已經達到瞭一個相當高的層次，它不僅展示瞭如何畫圖輔助解題，更強調瞭圖形本身所蘊含的數學信息。我特彆關注瞭其中關於不等式證明的部分，作者沒有采用標準的高中教材中的復雜技巧，而是巧妙地利用瞭函數圖像的性質進行直觀的分析，這種洞察力令人佩服。這本書對於培養學生的數感和幾何直覺，有著不可替代的作用。它提供瞭一種更優雅、更具數學美感的解題視角，這對於那些有誌於在數學領域走得更遠的學生來說，是至關重要的啓濛。

評分☆☆☆☆☆

這本《我怎樣解題》簡直是數學解題的“武功秘籍”！我拿到這本書的時候，就被它厚實的內容和精美的排版所吸引。這本書不僅僅是羅列瞭各種題目和解法，更像是一本手把手的教學指南，它深入淺齣地剖析瞭數學思維的底層邏輯。作者單墫老師的講解風格非常獨特，他總能用最簡潔的語言揭示齣最復雜的概念。尤其讓我印象深刻的是書中關於“轉化”思想的論述，很多以前感覺無從下手的難題，在理解瞭這種思想之後，突然間就有瞭清晰的思路。我記得有一次，我在一道幾何題上卡瞭很久，嘗試瞭各種常規方法都不得要領，最後翻到書裏關於“構造圖形”的章節，茅塞頓開，發現隻需要巧妙地添加一條輔助綫，問題迎刃而解。這本書的價值在於，它培養的不是解題的套路，而是解決問題的通用能力，這對於正在備戰各類數學競賽的中小學生來說，無疑是一筆寶貴的財富。它讓我體會到，數學的魅力不僅僅在於計算的精準，更在於邏輯的嚴密和思維的靈動。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我原本對“解題研究叢書”這類名字抱持著一種審慎的態度，總覺得可能過於學術化，不適閤普通的中小學生閱讀。然而，《我怎樣解題》完全顛覆瞭我的預期。這本書的編排邏輯清晰得像一颱精密的儀器，層層遞進，環環相扣。它成功地搭建瞭一座連接初級代數思維和高級奧賽技巧的橋梁。書中對“分類討論”這種看似簡單實則極其考驗細緻度的解題策略，進行瞭極其詳盡的剖析，每一個分類的標準、每一種情況的邊界處理，都講解得一絲不苟。這對於避免解題過程中的遺漏和錯誤至關重要。閱讀這本書的過程，就像是跟隨一位經驗老到的棋手學習布局，你不僅學會瞭走哪一步，更明白瞭為什麼走這一步。它賦予瞭讀者一種麵對陌生問題的信心和結構化的解決問題的能力，遠超瞭一本普通的教輔書的範疇，更像是一部關於“如何思考”的哲學指南。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是在一個偶然的機會下接觸到這本《我怎樣解題》的，當時正為孩子日益增長的奧數壓力感到焦慮。很多教輔書要麼過於偏重知識點的羅列，要麼就是難度跨度太大，讓孩子望而卻步。這本書的編排卻非常人性化。它似乎非常瞭解中小學生的認知特點，總是從最基礎的邏輯推理入手，逐步引導我們進入更復雜的領域。我尤其欣賞它對“反證法”的細緻闡述，不僅給齣瞭定義，更通過多個不同類型的實例，展示瞭反證法在何時、何地最有效。這種將理論與實踐緊密結閤的教學方式，極大地增強瞭學習的趣味性和實效性。孩子反映說，以前覺得數學題總是冷冰冰的，但讀瞭這本書之後，仿佛看到瞭題目背後的邏輯脈絡，解題不再是任務，而更像是一場智力上的遊戲。這本書真正做到瞭“授人以漁”，教會我們如何自己去思考，而不是被動接受答案。

評分☆☆☆☆☆

我嚮來對那些號稱“能提高奧數成績”的書籍持保留態度，畢竟市麵上這類産品太多瞭，大多都是堆砌題海或者照搬標準答案。但是《我怎樣解題》這本書，真的讓我颳目相看。它的核心價值在於對“解題方法論”的係統梳理。它不是那種讓你死記硬背公式的輔導書，而是更像一位經驗豐富的老教授，在和你麵對麵交流解題的藝術。書中對於如何審題、如何選擇切入點、如何構建解題框架，都有非常深刻的見解。舉個例子，書中探討瞭“從特殊到一般”的歸納猜想方法，這在處理一些數列問題時簡直是神來之筆。通過閱讀，我明顯感覺到自己的思維變得更加開闊，不再局限於固有的思維定勢。這本書的閱讀體驗非常流暢，語言樸實卻充滿力量，讀起來一點也不覺得枯燥乏味，反而有一種“探索未知”的興奮感。對於真正想在數學學習上有所突破的孩子，這本書絕對是值得珍藏的。