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店铺： 海源阁图书专营店

出版社： 陕西师范大学出版总社

ISBN：9787561391631

商品编码：26330074992

丛书名： 教材完全解读高中数学必修5

高中数学核心能力进阶与应用解析 本书聚焦于高中数学核心知识体系的构建与实际应用能力的深度培养，旨在为广大高中生提供一套全面、系统且富含启发性的学习资源。内容涵盖高中数学的多个关键模块，特别侧重于理论与实践的紧密结合，帮助学习者真正掌握数学思维的精髓。 第一部分：函数与不等式的深入剖析 本部分致力于夯实学生对函数概念的理解，并深入探讨各类函数的性质及其图像特征。 一、函数的概念与表示法深化 详细阐述函数的定义域、值域的精确确定方法，重点解析复合函数的求法与性质传递。通过大量的实例，指导学生如何选择恰当的函数表示法（解析法、图像法、列表法）来应对不同情境下的数学问题。特别强调映射与函数关系的本质区别与联系，为后续微积分思想的引入打下坚实基础。 二、基本初等函数的性质探究 系统梳理指数函数、对数函数和幂函数的图像、单调性、奇偶性及周期性（如适用）。不再停留在简单的描点画图，而是深入探讨这些函数模型在实际增长、衰减问题中的应用。例如，通过指数函数模型理解放射性衰变、细菌繁殖的速度变化规律；通过对数函数理解物理学中的分贝、pH值等标度问题。 三、不等式的解法与证明技巧 系统化复习和提升线性、二次不等式的解题能力。核心内容在于含绝对值不等式和分式、无理式不等式的等价转化技巧。重点讲解柯西不等式、均值不等式（A.M.-G.M.）在求最值问题中的应用，并提供严谨的证明思路。不等式证明部分会详细讲解反证法、构造法在处理复杂不等式问题中的有效性。 第二部分：三角函数的周延拓展与解三角形 本章内容是连接代数与几何的关键桥梁，强调三角函数在周期性现象建模中的核心作用。 一、任意角的三角函数与三角恒等变换 从单位圆出发，精确定义任意角的三角函数，并熟练掌握诱导公式（口诀记忆法与几何推导法相结合）。对和差角公式、倍角公式、半角公式进行透彻解析，侧重于如何在复杂表达式中识别并利用这些公式进行化简和求值。特别强调“正弦、余弦、正切”三者之间的巧妙转化，是解题的“万能钥匙”。 二、三角函数的图像与性质应用 精讲正弦函数、余弦函数的图像特征（周期、振幅、相位移）。重点讲解如何根据给定的函数图像信息（如最大值点、零点）反推出函数的解析式。更重要的是，掌握利用三角函数模型描述物理中的简谐运动、电磁波等周期现象，实现从实际问题到数学模型的精确转换。 三、解三角形的理论与实践 全面梳理正弦定理和余弦定理的适用条件和推导过程。重点训练利用这两个定理解决已知两边及夹角（SAS）、已知两角及夹边（ASA/AAS）等多种情形下的三角形边角求解问题。在实际应用中，强化方向角、仰角、俯角等在航海、测绘中的实际应用建模。 第三部分：平面向量的代数化表达与几何意义 平面向量是现代数学中重要的数学工具，它极大地简化了平面几何和解析几何中的许多问题。 一、向量的基本概念与线性运算 清晰界定向量的几何表示和代数表示（坐标形式）。系统讲解向量的加减法、数乘的几何意义和运算律。着重区分向量与点、线段的区别，理解向量的平行与相等条件。 二、平面向量的数量积（点乘） 这是向量应用的核心。详细讲解数量积的几何意义（投影）和代数计算公式。重点掌握利用数量积判断向量的垂直关系（$vec{a} cdot vec{b} = 0$）以及求解夹角。数量积在力学中的功的计算等实际问题中有广泛应用。 三、向量在几何中的应用 演示如何利用向量法解决共线问题、中点问题以及判断四边形性质。特别地，向量法在解析几何中将起到承上启下的作用，为后续学习直线和圆的方程打下坚实的向量基础。 第四部分：立体几何初步——空间想象力的构建 本部分旨在引导学生从平面思维过渡到空间思维，培养对三维图形的准确把握能力。 一、空间几何体的认识与初步计算 系统介绍柱、锥、台、球体的结构特征，特别是正方体、长方体、棱锥、圆锥的表面积和体积计算公式的推导与应用。强调观察空间几何体的不同投影图（正视图、侧视图、俯视图）对还原立体图形的重要性。 二、空间直线与平面的位置关系 这是立体几何的理论基石。精确辨析线线、线面、面面之间的平行、垂直关系。重点讲解判断这些关系的公理与定理，例如线面角的定义、二面角的定义与求解方法。 三、空间向量法在立体几何中的应用（几何与代数的融合） 引入空间直角坐标系，教授如何将复杂的空间线面关系转化为向量的运算问题。详细演示如何利用向量的坐标计算求出线面角的正弦值或余弦值，以及如何利用法向量求解二面角和点面距。这是解决立体几何中“计算量大、易出错”问题的最有效工具。 --- 本书的特色在于其强调“知其然，更要知其所以然”的学习理念。它不仅提供基础的知识梳理和例题解析，更侧重于在每个知识点后设置“思维辨析”、“易错点警示”和“拓展应用”栏目，帮助学生构建完整、稳固的数学知识体系，提升面对复杂、开放性问题的分析和解决能力。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，刚好在为即将到来的期末考试做最后的冲刺，说实话，时间非常紧张，我需要一个能够快速切入重点、高效查漏补缺的帮手。这本书在这方面表现得极其出色。它的章节结构设计得非常紧凑，但又不像某些“速成宝典”那样牺牲深度换取速度。它的“知识点提炼”部分，用表格和流程图的方式，将一个庞大知识体系的关键节点清晰地勾勒出来，让人可以一目了然地看到知识之间的相互依存关系。我发现自己过去一直混淆不清的几个函数图像变换的口诀，通过这本书里特意设计的“对比卡片”形式，一下子就串起来了，记忆的成本大大降低。而且，书中的例题解析，步骤详尽到仿佛你在跟一个耐心的一对一的家教对话，每一个小小的计算步骤都不会放过，这对于那些在运算环节容易失分的人来说，简直是救星。它不是那种让你从头到尾啃一遍的书，而是一个完美的“战术地图”，让你知道哪里是主攻点，哪里是防御区。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是一个非常注重学习资料“手感”和“阅读体验”的人，毕竟是要陪伴我度过几个月甚至更长时间的复习过程。这本书的纸张质量非常好，拿在手里沉甸甸的，油墨印刷清晰锐利，长时间阅读眼睛也不会觉得很累，这很重要。内页的装帧也体现了其高标准，即便是频繁翻阅查找重点，书脊也没有出现松散或者断裂的迹象。更人性化的是，它在一些需要草稿推演的空白处，预留了比一般教辅更宽裕的空间，这让我可以直接在书页上进行初步的演算和标记，减少了频繁抄写到草稿纸上的麻烦。这种对学习者实际操作便利性的考虑，真的体现了编者对使用者需求的深刻理解。很多时候，好的学习工具，其物理属性本身也是学习效率的一部分，而这本教材在这方面做得非常到位，让人在使用过程中感到愉悦和专注，绝对算得上是一次愉快的阅读和学习投资。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买过不少号称“完全解读”的高中数学资料，很多都是徒有虚名，内容无非是把课本的内容重新包装一遍，加几个难度稍高的习题就完事了。然而，这本让我有种“淘到宝”的感觉，尤其是在处理那些比较抽象的向量和立体几何部分时，它的讲解深度和广度是超乎预期的。它没有停留在表面公式的罗列上，而是深入到背后的几何直觉和代数结构之间的联系。记得有一次我对某个空间关系的判定有点模糊，翻开这本书，它用了一种非常新颖的视角去剖析这个问题，甚至引入了某种空间坐标系转换的思考路径，这套思路比我平时习惯的传统方法要高效和直观得多。更赞的是，书后附带的那些“错题反思区”的设计，它不是简单地让你重复做错题，而是引导你去分析“为什么会错”，是从概念理解偏差、运算粗心还是思维定势导致的，这种“诊断式”的学习引导，是真正能提升学习效率的关键。它真的在教你如何像一个数学家那样去思考，而不是仅仅停留在“解题机器”的层面。

评分☆☆☆☆☆

从一个过来人的角度来看，选教辅资料不能只看名气，更要看它是否真正符合当前教学的脉络。这本教材在内容更新上显得非常及时，它紧密贴合了近几年高考数学的命题趋势，比如对于新定义的运算和探究性问题的设置，它都有独到的见解和模拟训练。我特别喜欢它在每一个模块结束时设置的“思维误区警示录”，这部分内容往往是那些经验丰富的老师才会总结出来的“陷阱”。比如在处理数列求和与通项公式的交汇点时，它会明确指出学生最容易在“首项是否满足通项公式”上犯的错误，并给出如何系统性排除这种错误的建议。这种前瞻性的指导，避免了我在真正遇到难题时才去“踩坑”。很多教辅只关注“如何做对”，而这本书更关注“如何避免做错”，这种防御性的教学思路，在我看来，是迈向高分的必要保障。它提供的不仅仅是解题方法，更是一种成熟的应试策略。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的封面设计倒是挺抓人眼球的，那种深邃的蓝色调，配上醒目的橘色标题，一眼看上去就给人一种“专业”和“权威”的感觉。我当时在书店里随便翻阅了几页，最先吸引我的是它排版上的细致考究。不像有些教辅，内容挤得密密麻麻，看着就头疼，这本在章节的划分上显得很有层次感，每引入一个新概念，都会用一个小小的插图或者一个醒目的色块来强调，这对初学者来说无疑是个福音。而且，书中的那些例题的选取，明显是经过一番精心挑选的，它们并非那种教科书上千篇一律的“标准答案式”题目，而是带着一种“实战”的气息，能让人感受到数学在实际问题中的应用价值，而不是单纯的符号运算。我尤其欣赏它在一些复杂公式推导过程中的详尽程度，很多地方即便是老师在课堂上可能一笔带过的内容，它都能掰开了揉碎了，用非常直观的图示或者类比的方式呈现出来，这种对细节的执着，真的能让那些数学基础相对薄弱的同学找到信心。总的来说，光从外观和初步的阅读体验来看，这本书给我的第一印象是：这是一套注重细节、力求将复杂概念简单化的学习辅助工具。