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店铺： 三未先知图书专营店

出版社： 现代教育出版社

ISBN：9787510625725

商品编码：26263469536

丛书名： 教材解读 数学 九年级 下册

研习指南：初中数学核心概念精讲与专题突破（九年级上册适用） 本书定位： 本书旨在为初中九年级上册的数学学习者提供一套全面、深入且具有针对性的学习辅导资料。它并非对现有教材的逐字逐句解读，而是着重于对九年级上学期数学学科中核心知识体系的重构、关键概念的深度剖析以及高频考点专题的系统训练。特别适合在校学生进行课后巩固、期中期末复习，以及需要系统提升数学思维能力的自学者。 --- 第一部分：基础知识的深度挖掘与结构重塑 本书首先从宏观视角梳理九年级上册数学知识的内在逻辑和相互联系，避免单纯的知识点堆砌。我们致力于将抽象的代数概念与具体的几何图形建立起紧密的联系，实现“知其然，更知其所以然”。 第一章：二次函数——从解析几何到图像变换的精妙联系 核心概念辨析： 深入探讨二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ (a≠0) 的定义、图像特征（抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标）的确定性推导过程。我们不满足于公式套用，而是结合配方法和公式法，阐明顶点坐标公式 $left(-frac{b}{2a}, frac{4ac-b^2}{4a} ight)$ 的几何意义和代数推导过程。 图像的平移与伸缩： 详细分析 $y = k(x-h)^2 + m$ 中 $h$ 和 $m$ 对图像平移的影响，并结合 $y = ax^2$ 图像，系统讲解系数 $|a|$ 对图像“开口大小”的控制作用。 二次函数与一元二次方程/不等式的关系： 专题剖析二次函数的零点（根）与 $x$ 轴的交点之间的本质同一性，并拓展至如何利用图像法求解一元二次不等式。 第二章：反比例函数——比率的守恒与坐标系的约束 比例常数 $k$ 的几何意义： 深入讲解 $k$ 值与双曲线的张开程度的关系，并重点剖析“过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，所构成的矩形的面积为 $|k|$”这一结论的严格证明。 函数图像的对称性： 系统阐述反比例函数图像关于原点、直线 $y=x$ 和直线 $y=-x$ 的对称特性，并提供相应的坐标变换公式。 应用场景拓展： 结合实际问题，如“工作总量一定时，工作效率与所需时间的关系”，构建反比例函数模型，并讨论自变量的取值范围对实际问题的约束。 第三章：圆的初步探究——逻辑推理与公理系统的建立 圆的定义与基本元素： 强调圆心、半径、弦、弧、扇形等基本概念的精确界定，并区分“圆周”与“圆盘”的集合差异。 点、线、圆之间的位置关系： 不仅停留在“大于、等于、小于”半径的判断，更着重于“公理化”思维的培养，如何利用距离公式（非解析几何的距离，而是点到线的垂直距离）来判断位置关系。 正多边形与圆的内接、外切： 讲解如何利用三角函数（如正弦、余弦的初步概念）计算正多边形的边长和面积，理解圆心角、圆周角的关系定理及其推论。 --- 第二部分：核心思维的训练与专题突破 本部分旨在提升学习者解决复杂问题的能力，将前三章的知识点融会贯通，应用于综合题型。 专题一：函数图像的“平移-反演-交点”综合模型 此专题专注于处理涉及二次函数和反比例函数图像叠加的复杂问题。 1. 交点坐标的计算与性质： 针对 $y = ax^2 + bx + c$ 与 $y = k/x$ 的交点问题，强调解方程组后得到的根的分布情况如何反映图像的相对位置。 2. 区域面积的计算： 结合函数图像形成的封闭或半封闭区域，运用定积分的初步思想（或通过割补法、转化法）计算特定区域的面积。 3. 最值问题的二次渗透： 在特定 $x$ 轴区间内，讨论二次函数的最值如何受到反比例函数图像特定点的影响，实现“多函数约束下的极值”问题。 专题二：几何证明的逻辑链条构建——圆的证明技巧 “切线”的判定与性质： 重点训练“线段垂直于半径”与“垂直于半径的线段”这两种判定方法的灵活切换，并结合勾股定理解决与圆相关的计算问题。 圆周角定理的逆定理应用： 阐述“等角对等弧”的原理，并将其应用于证明四点共圆（四边形的外接圆存在性）或证明线段平行等间接问题。 弧、弦、角之间的转化： 教授如何通过构造辅助线（如作高、作垂线平分弦、作平行线）将圆心角、圆周角、弦长和所对的弧长或面积联系起来进行综合求解。 专题三：函数方程的实际背景化与建模能力 资源分配与效率优化： 选取与实际生产、工程优化相关的模型，要求学生准确识别哪种函数关系（线性、二次、反比例）最能贴合实际变化的规律。 参数的约束性分析： 针对含有待定参数 $m, n$ 的函数表达式，通过对图像位置的限制（如图像必须经过某象限、图像必须与坐标轴有且只有一个交点等），反求参数的取值范围。 --- 第三部分：错题的归类与思维定势的打破 本书的价值不仅在于教授正确的方法，更在于指出常见的思维误区。 二次函数顶点公式的“符号陷阱”： 明确区分 $x = -b/(2a)$ 和 $y$ 坐标 $y = (4ac-b^2)/(4a)$ 在 $a, b, c$ 符号未知时的正负性判断。 反比例函数图像的象限性误解： 强调 $k>0$ 时函数总在一、三象限， $k<0$ 时总在二、四象限，严禁出现跨象限的图像绘制。 几何中的“公理/定理的逆向使用”风险： 警示学生，某些性质（如圆的切线性质）是单向的，必须在满足前置条件（如半径垂直于直线）时才能使用其推论，反之则不然。 总结： 本书聚焦于对九年级上学期数学知识的“深度理解”而非“广度覆盖”，旨在帮助学习者建立起坚实的数学概念基础，掌握分析和解决综合性问题的核心策略，为后续更深入的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这部教材的排版设计真是让人眼前一亮，细节之处尽显匠心。书本的开本大小适中，拿在手里分量恰到好处，翻阅起来非常顺手。纸张的质感也相当不错，光滑而不失韧性，印刷的油墨浓淡均匀，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。最让我欣赏的是它的目录结构和章节划分，逻辑清晰得像是为初学者量身定制的向导。每一章的标题都精准地概括了其核心内容，让人在开始学习前就能对本章的知识体系有一个宏观的把握。更别提那些插图和图表的处理了，线条简洁明了，色彩运用得当，复杂概念通过视觉化的方式呈现出来，瞬间就变得直观易懂，这对于理解抽象的数学原理简直是事半功倍的神助攻。它不仅仅是一本学习资料，更像是一件精心打磨的工艺品，让人在学习的过程中也能享受到阅读的愉悦感。

评分☆☆☆☆☆

这本学习资料在习题配置上做得非常人性化。它并非堆砌大量重复的题目来轰炸读者，而是遵循了循序渐进的原则。开头的巩固练习，往往紧扣本节课的核心概念，确保基础扎实；中间的综合应用题，开始巧妙地将不同章节的知识点串联起来，开始训练思维的灵活性；而最后的拔高部分，则设置了一些富有挑战性的探究性问题，激发了对数学更深层次的好奇心。更难得的是，对于那些关键的、易错的题目，讲解部分会给出非常详尽的解题思路和常见误区警示，这对于我这种容易“想当然”的学习者来说，简直是救命稻草。它让我明白了，做错题并不可怕，可怕的是不知道错在哪里，而这本书有效地填补了这一空白。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书中对“数学思想方法”的强调。很多时候，我们只关注了知识点本身，却忽略了隐藏在这些知识点背后的思考方式，比如数形结合、分类讨论、转化思想等等。这本书巧妙地在讲解过程中，反复点明并提炼这些核心方法论。它不是孤立地讲解一个二次函数求最值，而是会指出，这其实是运用了“转化”的思想，将一个不熟悉的问题转化成了一个我们可以用导数或配方法解决的已知问题。这种对方法论的提炼和总结，极大地提升了我对数学学科的整体认知框架，让我不再仅仅满足于解题的步骤，而是开始思考数学家是如何构建这些理论的，这种学习层次的提升，是任何单纯的题海战术都无法给予的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我刚开始接触这类“同步讲解”的书籍时，内心是抱着将信将疑的态度。毕竟市面上的辅导材料太多了，很多都只是将课本内容重新包装一遍，缺乏真正的深度和洞察力。然而，这本书的讲解深度和广度完全超出了我的预期。它对每一个例题的剖析，都像一位经验丰富的老师在旁边手把手地指导，不仅告诉你“怎么做”，更重要的是解释了“为什么这么做”。特别是对于那些容易混淆的知识点，作者总是能找到最巧妙的角度切入，用最接地气的方式进行阐释，仿佛瞬间打通了思维的任督二脉。那种茅塞顿开的感觉，是单纯阅读课本难以获得的。它真正做到了“授人以渔”，培养了独立思考的能力，而不是单纯的死记硬背公式。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的文字风格非常亲切自然，一点也不像那种高高在上的学术论述，读起来毫无压力。它更像是邻家学霸在耐心地和你交流解题心得，语气平和，逻辑严密，但又充满了鼓励性。在处理一些理论证明时，作者并没有直接抛出复杂的推导过程，而是先引导读者思考“我们需要证明什么”以及“我们有哪些工具可用”，这种引导式的叙述方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。而且，书中的术语解释做得非常到位，对于一些比较专业的数学名词，都会用非常清晰的、结合生活实际的例子进行类比说明，使得抽象的数学语言变得具体可感，这对于提升阅读效率和理解准确度有极大的帮助。