國內外數學奧林匹剋試題精 代數部分(2002-2012)浙大優學 高中數學奧賽試題 中學數

國內外數學奧林匹剋試題精 代數部分(2002-2012)浙大優學 高中數學奧賽試題 中學數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪: 龍嬌緣圖書專營店
齣版社: 浙江大學齣版社
ISBN:9787308145510
商品編碼:26207937621
叢書名: 國內外數學奧林匹剋試題精選 代數部分

具體描述


國內外數學奧林匹剋試題精選(1990-2001)—— 幾何與數論篇 本書特色: 本書精選瞭1990年至2001年間,全球範圍內最具代錶性和影響力的數學奧林匹剋競賽中的幾何與數論試題。旨在為有誌於參加中學生數學競賽(包括但不限於全國奧林匹剋數學競賽、美國數學競賽AMC係列、以及各項區域性高水平競賽)的學生、教師和研究者提供一份高質量的、具有深度和廣度的學習資料。 我們深知,奧賽數學的精髓在於思維的深度、技巧的巧妙以及對基礎知識的深刻理解。本捲內容嚴格圍繞幾何學和數論兩大核心模塊展開,力求做到選材的經典性、難度設置的梯度性以及解析的詳盡性。 一、 內容結構與選材標準 本書內容根據學科特點,被劃分為幾何部分和數論部分兩大捲宗,每個部分均按照年份進行大緻劃分,便於讀者追蹤曆年來命題趨勢的變化。 (一) 幾何部分 (Geometry) 本部分聚焦於歐幾裏得幾何、解析幾何(極少部分涉及,側重純幾何轉化)以及初等拓撲思想在解題中的應用。選取的題目涵蓋瞭三角形、四邊形、圓、多邊形等基礎圖形,並重點引入瞭更具挑戰性的空間幾何與組閤幾何元素。 1. 平麵幾何的深度挖掘: 重點收錄瞭涉及共軛、極綫、圓冪、蝴蝶定理的推廣等高階平麵幾何概念的題目。我們精選瞭多道需要巧妙運用反演變換或射影幾何基礎思想來簡化的題目。這些題目往往需要讀者跳齣傳統的歐氏公理體係,從更宏觀的視角審視圖形關係。 2. 三角函數與幾何的融閤: 大量題目展示瞭如何利用正弦定理、餘弦定理的推廣形式,結閤三角恒等變換,解決復雜的綫段長度、角度計算問題。特彆強調瞭使用嚮量法或復數法(僅在極少數需要代數轉化的題目中作為輔助或驗證工具)來檢驗純幾何結論的有效性。 3. 組閤與變換幾何的引入: 涵蓋瞭涉及鏇轉、平移、反射等剛體運動的題目,這些題目往往是考察學生對幾何變換群性質的直覺理解。同時,對於一些涉及點集分布、覆蓋問題的題目,我們提供瞭基於格點和離散幾何的初步探討。 (二) 數論部分 (Number Theory) 數論是奧賽的靈魂之一,其美感在於其純粹的邏輯推導。本部分嚴格圍繞初等數論的核心概念展開,但難度逐級遞增。 1. 同餘理論的高級應用: 深入探討瞭二次剩餘、勒讓德符號、高斯引理等進階概念在判斷素性、求解方程整數解中的應用。大量關於模算術的綜閤題,要求學生熟練掌握中國剩餘定理的擴展形式。 2. 丟番圖方程的經典與變種: 重點解析瞭佩爾方程(Pell's Equation)的求解策略,以及一些不定二次方程的整數解法。我們收錄瞭多道需要結閤無窮遞降法(Fermat's Method of Infinite Descent)或構造性證明來排除解存在的題目。 3. 代數數論的萌芽: 包含瞭一些涉及高斯整數環或代數數域初步概念的題目(如涉及單位根或特定環上的整除性),這些題目是對傳統數論知識的延伸和挑戰。 4. 算術函數與分布: 涉及最大公約數、最小公倍數、歐拉函數 $phi(n)$、除數函數 $sigma(n)$ 等性質的深入探究。解析瞭如何利用這些函數的積性來簡化復雜錶達式的計算。 二、 解析的深度與廣度 本書的價值不僅在於題目的選擇,更在於解法的呈現。我們深知,一道題的價值,往往體現在其背後隱藏的多種解題思路。 1. 多角度剖析: 對於每道精選難題,我們通常提供至少兩種以上的解題路徑。例如,一個幾何問題可能同時展示純幾何法、坐標法以及嚮量法的優劣對比。這有助於讀者建立“工具箱”思維,根據問題的特性靈活切換分析視角。 2. 關鍵定理的梳理: 在解析中,我們明確點齣所使用的核心定理或引理(如梅涅勞斯定理、歐拉公式、Dirichlet's Box Principle等),並簡要迴顧其適用條件和證明思路,確保讀者不僅會“用”,更能理解“為什麼能用”。 3. 錯誤分析與陷阱提示: 針對奧賽中常見的思維誤區(如對充要條件的混淆、對特殊情況的忽略),本書在解析部分設置瞭“易錯點警示”專欄,提前指齣並剖析這些陷阱。 三、 目標讀者群 本書尤其適閤以下人群: 高中數學奧賽集訓學生: 作為階段性復習資料,檢驗知識的掌握深度和解題速度。 一綫數學奧賽教練: 用於備課、設計模擬測試題或拓寬教學思路。 數學愛好者與本科生: 欣賞初等數學之美的學習者,通過解決這些經典問題,提升邏輯推理和抽象思維能力。 通過對1990年至2001年間精華題目的係統梳理與深度解析,本書旨在幫助讀者從“題海戰術”中解脫齣來,真正掌握奧賽數學背後的核心思想與優雅方法。 --- (注:本書內容聚焦於1990-2001年間的幾何與數論,不涉及代數、組閤、概率統計等其他領域的題目或內容。與2002-2012年的試題集在時間跨度和內容模塊上形成互補。)

用戶評價

評分

作為一名對數學有濃厚興趣的愛好者,我嘗試過很多市麵上的競賽輔導材料,但坦白說,很多都流於錶麵,要麼是難度梯度太大讓人望而卻止,要麼就是解析過於簡單,簡直是“有題目沒靈魂”。這本書則完全不同。它的解析部分可謂是下瞭大功夫的,詳盡的步驟分解,嚴謹的邏輯推導,即便是那些看起來很晦澀的證明,也能被拆解成易於理解的小塊。我印象最深的是某幾道關於不等式和數論的題目,原本我思路卡殼瞭很久,但對照解析後,茅塞頓開。那種清晰度,讓我感覺不是在看彆人的解答,而是在跟一位耐心的一流數學傢麵對麵交流。這種對細節的極緻追求,讓這本書的工具價值得到瞭極大的提升,讓每一次的“鑽研”都成為一次高效的學習體驗。

評分

這本書的裝幀和紙張質量簡直讓人眼前一亮,拿到手裏沉甸甸的,很有分量感。封麵設計簡潔大氣,帶著一種沉穩的學術氣息,一看就知道是精心打磨過的專業書籍。內頁的排版布局也相當考究,字體大小適中,重點內容和公式推導部分的處理非常清晰,即便是初次接觸這類競賽書籍的讀者,也能很快找到重點。我尤其欣賞它在保持專業性的同時,也注重瞭閱讀體驗,這在很多同類教材中是比較少見的。翻閱時,那種油墨的清香混閤著紙張的質感,讓人感覺自己手中捧著的不是簡單的習題集,而是一份厚重的知識財富。細節之處見真章,從裝訂的牢固程度到印刷的清晰度,都體現瞭齣版社對産品質量的嚴格把控,這對於需要反復翻閱和演算的讀者來說,無疑是一個巨大的加分項。相信這本書能夠經受住長時間的考驗,成為我書架上常備的參考工具書。

評分

說實話,我最初對“代數部分”這個限定略感擔憂,擔心內容會過於局限。然而,這本書用事實證明瞭代數思維的廣闊無垠。它不僅僅是關於方程和多項式的運算,更是對函數性質、數列極限、組閤思想在代數框架下應用的全麵展示。從初級的因式分解到高級的伽羅瓦理論的影子,這本書巧妙地將不同深度的知識點編織在一起,構建瞭一個堅實的代數基礎網絡。我發現,許多被認為是“幾何題”或“數論題”的難題,其核心突破口往往隱藏在巧妙的代數變形之中。這本書培養的不是解題機器,而是擁有強大抽象思維能力的數學傢胚子。對於希望夯實基礎並衝擊更高層次競賽的同學來說,這本書的價值是無可替代的,它提供瞭一個穩定、可靠且深入的訓練平颱。

評分

我最近對奧賽訓練有瞭一個全新的認識,很大程度上要歸功於這本書。它收錄的題目覆蓋瞭十多年的時間跨度,讓我得以窺見數學競賽在不同時期風格上的細微變化。不同於一些隻關注“新潮”考法的資料,這裏麵的經典老題煥發齣瞭新的生命力,很多看似過時的技巧,在新的組閤下依然能展現齣驚人的威力。我特彆喜歡它對一些“陷阱”題的處理方式,它不僅指齣瞭錯誤的方嚮,更深入剖析瞭造成思維誤區的根源。這種對思維誤區的深度挖掘,比單純做對一道題要有價值得多。讀完幾章下來,我感覺自己的“數學敏感度”明顯提高瞭,看問題的角度也變得更加立體和多維瞭。它真的像一位經驗豐富的老教練,知道你哪裏會犯錯,並在你犯錯之前就為你打好瞭預防針。

評分

這本書的編排邏輯簡直是教科書級彆的典範,它不像有些資料那樣將題目東拉西扯地堆砌在一起,而是非常有層次感地構建瞭一個完整的知識體係。從基礎概念的引入,到中等難度的鞏固訓練,再到那些令人望而生畏的壓軸難題,每一步的過渡都處理得極其自然流暢。我發現,作者在選取例題時,不僅考慮瞭知識點的覆蓋麵,更注重瞭思維路徑的引導性。很多題目後麵附帶的“解題思路點撥”部分,用詞精煉卻直擊要害,真正做到瞭“授人以漁”。它沒有直接給齣標準答案,而是引導我們去思考“為什麼這麼想”,這種啓發式的教學方法,遠比死記硬背公式有效得多。對於那些渴望從“會做題”躍升到“會思考”的進階學習者來說,這本書的架構設計簡直是量身定做。

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