2019考研數學李永樂王式安考研數學 復習全書+基礎過關660題+曆年真題解析 數學二 全書 660題 曆年真題(數學二) 2019 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李永樂，王式安，季文鐸 著

圖書標籤:

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• 復習全書
• 基礎題
• 真題解析
• 2019考研
• 曆年真題
• 660題

店鋪： 文天雅圖書專營店

齣版社： 西安交通大學齣版社

ISBN：12287224wty

商品編碼：26188794618

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

套裝數量：3

正文語種：中文

産品特色

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編輯

　　

考研學子們口口相傳的考研數學《復習全書》+ 《660題》 +《 曆年真題 》 2019考研數學李永樂數學團隊傾力打造 贈送高等數學+綫性代數 +概率視頻課程

建議考生在使用本書時要多動腦，通過對例題和練習題的學習，思考，總結並發現題目設置和解答的規律性，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數。

想要考研數學成績提高，做題是必不可少的。《660題》是值得廣大考生選擇的題目質量很好的題集，並且解析注重基礎知識、基本方法。

真題是很好的練習題，建議考生在使用本書時不要就題論題，而是要多動腦，通過對題目的練習、比較、思考，總結並發現題目設置和解答的規律性。請大傢一定要在今後的復習中，時刻想到將各個方麵的知識融會貫通，做好知識的串聯和總結，從而檢驗自己對問題的把握程度，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數。

　　

內容簡介

　　

復習全書數二分二篇，分彆是高等數學、綫性代數，各篇按大綱設置章節，每章的編排如下：

1．考點與要求設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點。

2．內容精講本部分對考試大綱所要求的知識點進行全麵闡述，並對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。

3．例題分析本部分對曆年考題所涉及的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重對所學知識的應用，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，並能建議考生在使用本書時不要就題論題，而是要多動腦，通過對題目的練習、比較、思考，總結並發現題目設置和解答的規律性，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數。

4．習題分階隻有適量的練習纔能鞏固所學的知識，數學復習離不開做題。為瞭使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優化設計瞭一定數量的練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕鬆解答真題的水平。同時，本書對精選的練習題，進行瞭難度分階，從基礎概念，到綜閤應用，層層遞進，實現練習、鞏固、提高三維一體。

660題數二，本書內容包括高等數學、綫性代數，題型為選擇題和填空題。在題目的編製設計上我們有兩個基本構思：一是選擇題與填空題的模擬題，二是為解答題鋪路的基礎闆塊。

曆年真題數二，本書完整收錄瞭1987~2018年的考研數學（二）的試題，還精心挑選瞭之前年份的試題和數學一、三的試題做練習題。

曆年真題二，全書共分三篇。篇給齣新的真題和解析，目的是讓讀者瞭解新考題的結構形式和難易程度，方便復習備考。第二篇是曆年的試題。第三篇將真題按考點所屬內容分類並進行解析。

　　

作者簡介

李永樂，

清華大學應用數學係教授，北京高教學會數學研究會副理事長。全國的考研數學綫性代數輔導專傢，多次參加考研數學大綱修訂和全國性數學考試命題工作。

王式安，

1987-2001年間擔任全國研究生入學考試數學命題組組長，教育部考研數學命題組專傢。原北京理工大學研究生院院長、應用數學係係主任、教授，享受國務院特殊津貼。王老師是2004年電視颱采訪的考研輔導名師！憑著王老師多年參加考研數學命題工作的經驗，使他對考研數學的命題思路和命題方嚮瞭如指掌。

武忠祥，

西安交通大學數學係教授，國傢教學成果二等奬和陝西省及西安交大教學成果特等奬獲得者，具有豐富的教學、命題及輔導經驗。從事高等數學教學和考研輔導二十多年，國傢高等數學試題庫骨乾專傢，多次參加考研數學大綱修訂及全國性數學考試命題工作。高教版工科教材編寫者。考研數學曆年真題研究骨乾專傢。長期的考研輔導和對考研試題深入細緻的研究與分析，以及書寫工整，字跡流暢，儒傢風範，透析經典一針見血，對學生在高數上存在的弱點瞭如指掌，使得他的考研輔導針對性強，切題率高，效果顯著。

季文鐸

全國研究生入學考試數學試捲命題組組長，北京交通大學教授（享受國傢津貼），教學成果奬獲得者。季文鐸教授自1989年以來至今一直緻力研究生入學考試數學科目的命題工作，常年擔任該命題組組長、閱捲組組長，對碩士研究生入學考試命題有著精準的把握及深刻的洞察；長期承擔大學生數學競賽、數學建模競賽及大學基礎數學的教學和理論研究工作。

內頁插圖

復習全書二

基礎過關660題二

曆年真題解析二

前言/序言

　　為瞭幫助廣大考生能夠在較短的時間內，準確理解和熟練掌握考試大綱知識點的內容，全麵提高解題能力和應試水平，本書編寫團隊依據15年的命題與閱捲經驗，並結閤10多年的考研輔導和研究精華，精心編寫瞭本書，真正起到幫助同學們提高綜閤分析和綜閤解題的能力。
　　一、本書的編排結構
　　全書分二篇，分彆是高等數學、綫性代數，各篇按大綱設置章節，每章的編排如下：
　　1．考點與要求設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點。
　　2．內容精講本部分對考試大綱所要求的知識點進行全麵闡述，並對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。
　　3．例題分析本部分對曆年考題所涉及的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重對所學知識的應用，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，並能靈活地解決問題。針對以往考生在解題過程中普遍存在的問題及常犯的，給齣相應的注意事項，對有難度的例題給齣解題思路的分析，以便加強考生對基本概念、公式和定理等內容的理解和正確運用。
　　4．習題分階隻有適量的練習纔能鞏固所學的知識，數學復習離不開做題。為瞭使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優化設計瞭一定數量的練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕鬆解答真題的水平。同時，本書對精選的練習題，進行瞭難度分階，從基礎概念，到綜閤應用，層層遞進，實現練習、鞏固、提高三維一體。
　　　　二、本書的主要特色
　　1．打造命題專傢和閱捲專傢聯袂打造，站在命題專傢的角度命題，站在閱捲專傢的角度解題，為考生提供的復習指導。
　　2．綜閤提升與其他同類圖書相比，本書加強瞭考查知識點交叉齣題的綜閤性，真正起到幫助考生提高綜閤分析和綜閤解題的能力。
　　3．分析透徹本書既從宏觀上把握考研對知識的要求，又從微觀層麵對重要知識點進行深入細緻的剖析，讓考生思路清晰、順暢。
　　4．一題多解對於常考熱點題型，均給齣巧妙、新穎、簡便的幾種解法，拓展考生思維，鍛煉考生知識應用的靈活性。這些解法均來自各位專傢多年教學實踐總結和長期命題閱捲經驗。
　　5．貼心服務本書贈送《分階習題同步訓練》，以便於考生迅速檢驗學習效果，鞏固所學內容。
　　建議考生在使用本書時不要就題論題，而是要多動腦，通過對題目的練習、比較、思考，總結並發現題目設置和解答的規律性，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數。
　　另外，為瞭更好地幫助同學們進行復習，“李永樂考研數學輔導團隊”特在新浪微博上開設答疑專區，同學們在考研數學復習中，如若遇到任何問題，即可在綫留言，團隊老師將盡心為你解答。
　　後，本書的成稿還要感謝考研數學原命題組組長單立波老師在編校過程中所付齣的努力。
　　希望本書能對同學們的復習備考帶來更大的幫助。對書中的不足和疏漏之處，懇請讀者批評指正。
　　祝同學們復習順利，心想事成，考研成功！

《2019考研數學（二）精研手冊：理論梳理、題型攻剋與實戰演練》 前言 考研數學，作為研究生入學考試中的重要科目，曆來是眾多考生望而卻步的難關。其知識體係龐雜、解題技巧多樣，對考生的邏輯思維、分析能力和計算能力提齣瞭極高的要求。尤其數學（二），更是以其嚴謹的理論推導、深入的數學分析和貼近實際應用的題型，成為瞭眾多理工科類考生必須攻剋的堡壘。 本書旨在為2019年度考研數學（二）的考生提供一套係統、全麵、高效的復習解決方案。我們深知，考研復習之路，離不開紮實的基礎、精妙的解題策略以及充分的實戰演練。因此，本書並非簡單地堆砌知識點，而是力求將理論知識與解題技巧有機融閤，幫助考生構建清晰的知識脈絡，掌握各類題型的解題思路，並最終在考場上遊刃有餘。 本書的編寫，藉鑒瞭多年來考研數學的命題規律與教學經驗，緊密圍繞考研數學（二）的考試大綱，力求做到內容之精，方法之準，練習之實。我們相信，通過本書的學習，廣大考生定能有效提升數學能力，在考研戰場上披荊斬棘，取得理想的成績。 第一部分：理論精講與脈絡梳理 考研數學的精髓在於其嚴謹的理論體係。許多考生在復習過程中，往往容易陷入“題海戰術”，卻忽略瞭對基礎理論的深入理解。殊不知，脫離瞭理論基礎的技巧，如同無源之水，難以長久。本部分將帶領您係統梳理數學（二）的知識體係，構建清晰的邏輯框架。 第一章：高等數學（一）——函數、極限與連續 一、 函數的概念與性質： 本節將詳細闡述函數的定義、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本概念。我們將通過大量的實例，幫助考生深刻理解函數作為變量之間對應關係的本質，掌握判斷和刻畫函數性質的方法。特彆會強調函數的復閤、反函數以及分段函數等在考研中的常見考點。 二、 極限的求解與性質： 極限是微積分的基石。本節將深入講解極限的定義、性質以及各種求極限的方法，包括代數法（如通分、分子分母同乘共軛式）、夾逼定理、洛必達法則以及等價無窮小代換等。我們將重點分析常考的數列極限、函數極限，以及利用洛必達法則和等價無窮小求解復雜極限的技巧。同時，還會對無窮小與無窮大的概念進行辨析。 三、 連續性與間斷點： 函數的連續性是可導性的前提。本節將解釋連續性的定義、性質，並重點介紹函數在一點處連續的充要條件。我們還會深入探討各種類型的間斷點，以及如何判斷函數在閉區間上的連續性。特彆會涉及在實際問題中，如何判斷一個函數是否連續，以及連續函數在閉區間上具有的兩個重要性質（有界性、最值定理和介值定理）的應用。 第二章：高等數學（二）——導數與微分 一、 導數的概念與計算： 導數是描述函數變化率的關鍵概念。本節將從定義齣發，係統講解導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。我們將詳細介紹基本初等函數的導數公式，以及求導的四則運算法則、復閤函數求導法則、隱函數求導法、參數方程求導法等。特彆會強化對高階導數的計算，以及導數在實際問題中的應用，如瞬時變化率的求解。 二、微分的概念與計算： 微分是導數在代數運算上的具體體現。本節將闡述微分的概念、幾何意義（切綫的縱坐標變化量）以及它與增量的關係。我們將詳細介紹微分的計算方法，以及微分的運算法則。特彆會強調微分在近似計算中的應用，以及微分形式不變性。 三、 導數的應用： 導數在分析函數性質、解決實際問題方麵有著廣泛的應用。本節將重點講解導數在研究函數單調性、求極值與最值、判斷函數凹凸性與拐點，以及求解函數圖像的漸近綫等方麵的應用。我們將通過大量例題，演示如何綜閤運用導數知識解決實際應用問題，如優化問題、速率問題等。 第三章：高等數學（三）——不定積分 一、 不定積分的概念與性質： 不定積分是微分的逆運算。本節將闡述不定積分的概念、幾何意義（原函數簇）以及基本性質。我們將詳細介紹基本積分公式，並通過實例演示如何利用這些公式進行積分。 二、 不定積分的常用方法： 掌握不定積分的計算技巧是攻剋難關的關鍵。本節將係統講解各種常用的不定積分方法，包括第一類換元法（湊微分法）、第二類換元法、分部積分法。我們將深入剖析每種方法的適用條件、操作步驟和注意事項，並提供大量典型例題，指導考生如何靈活運用這些方法解決不同類型的積分問題。 第四章：高等數學（四）——定積分 一、 定積分的概念與性質： 定積分是函數在閉區間上“纍積”的度量。本節將從黎曼積分的定義齣發，解釋定積分的概念、幾何意義（麯邊梯形的麵積）和物理意義（功、路程等）。我們將詳細介紹定積分的七條重要性質，並分析其在簡化計算和證明題目中的應用。 二、 定積分的計算： 定積分的計算是高等數學中的核心內容。本節將重點講解牛頓-萊布尼茨公式，並結閤不定積分的計算方法，指導考生如何求解各種形式的定積分。我們將詳細介紹定積分的換元法和分部積分法，以及如何處理含絕對值、分段函數和周期函數等特殊情況下的定積分。 三、 定積分的應用： 定積分在解決幾何問題和物理問題中有著廣泛的應用。本節將詳細介紹定積分在計算平麵圖形的麵積、體積（鏇轉體體積、截麵求體積），以及計算弧長、麯麵麵積等方麵的應用。同時，還將涉及定積分在物理學中的應用，如計算變力做功、壓力、引力等。 第五章：高等數學（五）——微分方程 一、 微分方程的基本概念： 本節將介紹微分方程、階數、解、通解、特解等基本概念，為後續學習打下基礎。 二、 一階微分方程的求解： 將係統講解可分離變量微分方程、齊次方程、綫性微分方程、伯努利方程等常見一階微分方程的求解方法，並提供相應的例題。 三、 高階綫性微分方程的求解： 重點講解二階常係數綫性齊次和非齊次微分方程的求解方法，包括特徵方程法、常數變易法等。 第六章：綫性代數——行列式與矩陣 一、 行列式的計算與性質： 行列式是綫性代數中的基本概念。本節將詳細介紹二階、三階及n階行列式的定義、計算方法（如對角綫法則、代數餘子式展開法）及其重要性質。我們將通過大量實例，指導考生如何運用性質簡化行列式的計算。 二、 矩陣的概念與運算： 矩陣是綫性代數的核心對象。本節將介紹矩陣的定義、分類（如方陣、零矩陣、單位矩陣、對稱矩陣等）、矩陣的加法、數乘、乘法以及矩陣的轉置。我們將重點分析矩陣乘法的性質，以及可逆矩陣的定義、性質和計算方法。 三、 矩陣的秩與初等變換： 矩陣的秩是描述矩陣綫性無關行（列）嚮量個數的重要概念。本節將詳細講解初等行變換（列變換）的概念、性質以及如何利用初等行變換（列變換）求矩陣的秩。我們將深入探討矩陣秩與方程組解的關係。 第七章：綫性代數——嚮量組與方程組 一、 嚮量組的綫性相關與綫性無關： 嚮量組的綫性相關與綫性無關是判斷嚮量組性質、理解綫性空間的基礎。本節將從定義齣發，詳細講解判斷嚮量組綫性相關與綫性無關的方法，包括利用定義法、係數行列式法以及通過行階梯矩陣判斷。 二、 嚮量組的秩與基： 本節將介紹嚮量組的秩的概念，以及如何找到嚮量組的極大綫性無關組（即嚮量組的基）。我們將通過實例演示，如何確定嚮量組的秩以及求齣其基。 三、 綫性方程組的解結構： 綫性方程組的解是考研數學中的重點和難點。本節將深入分析非齊次綫性方程組解的結構，即解是特解與齊次方程組通解之和。我們將詳細講解如何判斷綫性方程組是否有解，以及如何求齣其解（特解和齊次方程組的基）。 第八章：概率論與數理統計——隨機事件與概率 一、 隨機事件及其運算： 本節將介紹隨機事件的概念，以及事件的包含、相等、並、交、差、對立等運算。我們將通過具體實例，幫助考生理解不同事件之間的關係。 二、 概率的基本性質與公理化定義： 本節將闡述概率的公理化定義，並推導齣概率的各種基本性質，如概率的非負性、規範性、可列可加性等。我們將重點分析等可能事件的概率計算方法。 三、 條件概率與全概率公式、貝葉斯公式： 條件概率是描述事件發生條件下另一事件發生的概率。本節將詳細講解條件概率的定義、性質，並重點介紹全概率公式和貝葉斯公式的應用，這對於解決實際問題中的概率計算至關重要。 四、 獨立性： 事件的獨立性是概率論中的重要概念。本節將區分條件獨立與絕對獨立，並介紹多個事件相互獨立的概念，以及如何判斷事件的獨立性。 第九章：概率論與數理統計——隨機變量及其分布 一、 離散型隨機變量及其分布律： 本節將介紹離散型隨機變量的概念，以及其分布律的錶示方法。我們將重點講解二項分布、泊鬆分布等常見離散型隨機變量的分布。 二、 連續型隨機變量及其概率密度函數： 本節將介紹連續型隨機變量的概念，以及其概率密度函數的定義、性質和計算。我們將重點講解均勻分布、指數分布、正態分布等常見連續型隨機變量的分布。 三、 隨機變量的數學期望與方差： 數學期望和方差是描述隨機變量集中趨勢和離散程度的重要指標。本節將詳細講解數學期望和方差的定義、性質以及計算方法，並分析其在實際問題中的應用。 四、 常見重要分布： 將係統梳理並講解泊鬆分布、二項分布、幾何分布、均勻分布、指數分布、正態分布等考研中常考的隨機變量分布。 五、 聯閤分布與邊緣分布： 對於多個隨機變量，我們將介紹聯閤分布函數、聯閤概率密度函數以及邊緣分布的計算方法，並分析隨機變量的獨立性。 第二部分：題型解析與解題策略 理論知識的掌握，最終是為瞭解決實際問題。本部分將針對考研數學（二）的常見題型，逐一進行深度剖析，並提煉齣高效的解題策略。 第一節：極限與連續題型攻剋 1.1 求解各種類型的極限： 詳細講解利用洛必達法則、等價無窮小代換、夾逼定理等方法求解數列極限和函數極限。特彆會分析含參極限、夾逼定理的構造技巧等。 1.2 判斷函數在一點的連續性： 強調利用定義法，結閤左右極限、函數值的關係來判斷函數在某點是否連續。 1.3 判斷函數在區間上的連續性： 重點講解如何分析分段函數的端點處以及定義域的邊界處的連續性。 1.4 利用連續函數的性質解題： 重點講解介值定理、最值定理在證明存在性問題中的應用。 第二節：導數與微分應用題型精析 2.1 求解高階導數： 重點講解如何利用歸納法、微分算子法等方法求解高階導數。 2.2 求解隱函數、參數方程的導數： 強調公式的應用及注意事項。 2.3 利用導數研究函數性質： 詳細講解如何通過一階導數判斷單調性、求極值，通過二階導數判斷凹凸性、求拐點，以及如何結閤極限求漸近綫。 2.4 導數在實際問題中的應用： 重點講解利用導數解決優化問題（如求最大值、最小值）、速率問題等。 2.5 微分在近似計算中的應用： 講解利用微分進行近似計算的原理和方法。 第三節：積分計算與應用題型突破 3.1 不定積分的靈活運用： 重點講解換元法和分部積分法的技巧，以及如何根據被積函數的特點選擇閤適的積分方法。 3.2 定積分的計算技巧： 詳細講解定積分的換元法、分部積分法，以及如何處理絕對值、分段函數等情況。 3.3 定積分在幾何中的應用： 重點講解如何利用定積分計算平麵圖形麵積、鏇轉體體積、麯綫長度等。 3.4 定積分在物理學中的應用： 講解定積分在計算變力做功、壓力、密度變化等問題中的應用。 第四節：微分方程求解與應用 4.1 掌握各類一階微分方程的求解方法： 熟練運用分離變量法、齊次方程法、綫性方程法等。 4.2 掌握高階常係數綫性微分方程的求解： 重點講解特徵方程法和常數變易法。 4.3 微分方程在實際問題中的應用： 講解微分方程在描述物理、生物、經濟等現象中的應用。 第五節：綫性代數方程組與嚮量組題型精練 5.1 行列式的巧算與應用： 講解如何利用行列式的性質簡化計算，以及行列式在判斷綫性方程組解的情況中的應用。 5.2 矩陣運算與性質的理解： 強調矩陣乘法、逆矩陣等重要概念的掌握。 5.3 矩陣秩的求解與應用： 重點講解利用初等行變換求矩陣秩，以及矩陣秩與方程組解的關係。 5.4 綫性方程組解的判定與求解： 詳細講解如何判斷方程組有無解，以及如何求齣其解的結構。 5.5 嚮量組的綫性相關與無關判定： 重點講解利用定義法和初等行變換法。 5.6 極大綫性無關組的求解： 演示如何通過行階梯形矩陣求嚮量組的基。 第六節：概率論與數理統計核心題型解析 6.1 概率計算的策略： 重點講解如何正確運用條件概率、全概率公式、貝葉斯公式進行概率計算。 6.2 離散型隨機變量的分布計算： 掌握二項分布、泊鬆分布等常見分布的概率計算。 6.3 連續型隨機變量的分布計算： 掌握均勻分布、指數分布、正態分布等常見分布的概率計算，包括概率密度函數的積分。 6.4 數學期望與方差的計算： 詳細講解如何計算各類隨機變量的數學期望和方差。 6.5 聯閤分布與邊緣分布的計算： 講解如何由聯閤分布求邊緣分布，以及如何判斷隨機變量的獨立性。 第三部分：實戰演練與能力提升 理論與方法的掌握，最終需要通過大量的練習來鞏固和提升。本部分精選瞭具有代錶性的練習題，旨在幫助考生檢驗學習效果，熟悉考場節奏，鍛煉解題速度和準確性。 基礎過關660題： 本部分精選瞭660道涵蓋數學（二）各章節、各知識點的基礎性練習題。這些題目側重於考查考生對基本概念、基本公式、基本方法的掌握程度，旨在幫助考生夯實基礎，掃清知識盲點，為後續的綜閤訓練打下堅實基礎。每道題目都配有詳細的解題思路和步驟，幫助考生理解解題過程，掌握解題技巧。 曆年真題解析： 本部分精選瞭近年的考研數學（二）真題，並進行瞭深入細緻的解析。通過對真題的分析，考生可以全麵瞭解考研數學的命題風格、題型分布、難度變化和易錯點，從而有針對性地調整復習策略。解析不僅提供瞭詳細的解題步驟，更深入剖析瞭題目的考查意圖、解題的關鍵所在以及其他可能的解題思路，幫助考生舉一反三，融會貫通。 結語 考研之路，道阻且長，行則將至。我們深知，本書提供的僅是復習的工具和方法，最終的成功，離不開考生自身的努力和堅持。希望本書能成為您考研數學復習道路上最忠實的夥伴，助您理清思路，攻剋難關，在2019年的考研戰場上，取得優異的成績！祝您金榜題名！