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同济大学数学系 著

图书标签:

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• 同济大学
• 第五版
• 教材
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• 高等教育
• 数学
• 大学教材

店铺： 宝征图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040212181

商品编码：19492193831

包装：平装

出版时间：2007-05-01

基本信息

书名:工程数学——线性代数 同济第五版

定价：15.10元

售价：5.3元,便宜9.8元,折扣35

作者:同济大学数学系

出版社：高等教育出版社

出版日期：2007-05-01

ISBN：9787040212181

字数：200000

页码：164

版次：5

装帧：平装

开本：

商品重量：0.241kg

编辑推荐

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已出**版本（链接地址）：product../23509367.html

内容提要

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本书是同济大学数学系编《线性代数》的第五版，依据工科类本科线性代数课程教学基本要求（以下简称教学基本要求）修订而成。此次修订参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，对原有内容作了全面的审视与修改，修订的主导思想是：在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推导的要求，注重解决问题的矩阵方法。为此，对书中某些理论的证明改为小字排印，并调整了部分例题与习题。
本书内容分为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等六章，各章均配有数量的习题，书末附有习题答案。其中一至五章（除用小字排印的内容外）符合教学基本要求，教学时数约34学时。一至五章中用小字排印的内容供读者选读，第六章较多地带有理科的色彩，供对数学要求较高的专业选用。
本书可供高等院校工程类各专业使用，也可供自学者和科技工作者阅读。

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目录

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章 行列式
　 §1 二阶与三阶行列式
　 §2 全排列及其逆序数
　 §3 n阶行列式的定义
　 §4 对换
　 §5 行列式的性质
　 §6 行列式按行（列）展开
　 §7 克拉默法则
　 习题一
第二章 矩阵及其运算
　 §1 矩阵
　 §2 矩阵的运算
　 §3 逆矩阵
　 §4 矩阵分块法
　 习题二
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
　 §1 矩阵的初等变换
　 §2 矩阵的秩
　 §3 线性方程组的解
　 习题三
第四章 向量组的线性相关性
　 §1 向量组及其线性组合
　 §2 向量组的线性相关性
　 §3 向量组的秩
　 §4 线性方程组的解的结构
　 §5 向量空间
　 习题四
第五章 相似矩阵及二次型
　 §1 向量的内积、长度及正交性
　 §2 方阵的特征值与特征向量
　 §3 相似矩阵
　 §4 对称矩阵的对角化
　 §5 二次型及其标准形
　 §6 用配方法化二次型成标准形
　 §7 正定二次型
　 习题五
第六章 线性空间与线性变换
　 §1 线性空间的定义与性质
　 §2 维数、基与坐标
　 §3 基变换与坐标变换
　 §4 线性变换
　 §5 线性变换的矩阵表示式
习题六
习题答案

作者介绍

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文摘

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序言

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《线性代数》—— 探索数学之美的经典之作 本书是一部深入浅出、系统详实的线性代数教材，旨在为广大读者，特别是高等院校理工科专业的学生，提供一个坚实的数学基础。线性代数作为现代数学的一个重要分支，其理论和方法渗透于科学、工程、经济、计算机科学等众多领域，是理解和解决复杂问题的有力工具。本书紧密结合学科前沿和实际应用，力求在严谨的理论推导中，展现线性代数思想的深刻内涵与强大生命力。 内容概述： 本书内容涵盖了线性代数的核心概念与方法，循序渐进，逻辑清晰。 行列式： 从基本概念出发，系统介绍行列式的性质、计算方法，以及其在几何和代数中的意义。读者将学习如何通过行列式来判断矩阵的可逆性、求解线性方程组，并理解其几何上的体积变换含义。 矩阵： 矩阵作为线性代数的基本对象，本书对其进行了详尽的阐述。从矩阵的运算、特殊矩阵的性质，到矩阵的秩、逆矩阵的求解，再到矩阵分块等高级概念，都进行了系统性的讲解。矩阵的多种表示形式和运算规则将帮助读者熟练掌握这一核心工具。 线性方程组： 线性方程组的求解是线性代数最重要的应用之一。本书将系统介绍高斯消元法、行最简形、齐次与非齐次线性方程组解的结构等内容。读者将深刻理解方程组解的存在性与唯一性条件，并掌握求解各种复杂线性方程组的系统方法。 向量空间： 本章将引入抽象的向量空间概念，包括线性相关与线性无关、基与维数、子空间等。通过对向量空间的研究，读者将能够更深入地理解线性代数问题的本质，为后续更抽象的理论打下基础。 线性变换： 线性变换是向量空间之间的“结构保持”映射。本书将详细介绍线性变换的定义、性质，以及其与矩阵表示之间的联系。理解线性变换有助于把握数据转换、坐标变换等实际问题。 特征值与特征向量： 这是线性代数中一个至关重要的概念，尤其在动力系统、图像处理、数据分析等领域有广泛应用。本书将深入讲解特征值和特征向量的计算方法、性质，以及它们在相似变换、对角化等问题中的应用。 二次型： 本章将介绍二次型的定义、标准形及其化简方法，包括正定性判别等。二次型在优化问题、几何形状描述等领域扮演着重要角色。 特色与亮点： 理论严谨，逻辑清晰： 本书在保证数学严谨性的基础上，力求讲解清晰易懂，层层递进，帮助读者构建完整的知识体系。 例题丰富，解法多样： 大量精心设计的例题贯穿全书，既有基础计算题，也有综合应用题，并提供多种解题思路和方法，帮助读者加深理解和熟练掌握。 注重方法，启发思维： 除了讲解理论知识，本书更注重培养读者的数学思维能力，引导读者理解数学概念背后的思想，掌握解决问题的基本方法和技巧。 贴近应用，拓宽视野： 在讲解过程中，适时穿插线性代数在各个领域的实际应用案例，帮助读者认识到线性代数的价值和重要性，激发学习兴趣。 循序渐进，易于掌握： 概念引入和定理推导都力求平缓过渡，使不同数学基础的读者都能逐步掌握线性代数的精髓。 适用读者： 本书是高等院校数学、物理、化学、计算机科学、电子工程、自动化、经济管理等专业本科生的理想教材。同时，也适用于需要系统学习或复习线性代数的研究生、工程技术人员以及对线性代数感兴趣的自学者。 通过学习本书，读者不仅能够掌握线性代数的基本理论和计算方法，更能培养严谨的逻辑思维能力、抽象概括能力和分析解决复杂问题的能力，为未来的学习和工作奠定坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名准备考研的考生，我深知数学的重要性，尤其是像线性代数这样的基础课，更是兵家必争之地。我尝试过很多资料，但总觉得不够系统，不够深入。当我偶然发现了这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》时，我看到了它在内容深度和广度上的优势。拿到书后，我做的第一件事就是对照我考研的复习大纲，逐一核对书中的章节和知识点。让我欣喜的是，这本书几乎完全覆盖了考研大纲的要求，并且在一些重点和难点章节，比如矩阵的秩、向量空间的基与维数、以及二次型的标准形等，都进行了非常详尽的讲解。书中的理论推导严谨而清晰，很多我认为很难理解的定理，在这本书里都给出了清晰的证明思路，甚至还提供了不同方法的证明。我最欣赏的是它在处理抽象概念时，总是能够结合具体的例子，帮助我们理解。比如，在讲解线性无关和极大线性无关组时，书中通过一个具体的向量组，一步步展示了如何判断线性无关，以及如何找到极大线性无关组。这对于我这种需要通过具体例子来理解抽象概念的学生来说，帮助太大了。我之前为了掌握这些概念，花费了大量的时间和精力，但总觉得似懂非懂。而这本书，则像一盏明灯，指引我找到了学习的正确方向。我目前正在重点攻克线性方程组的解结构，书中的讨论非常深入，不仅介绍了通解的概念，还分析了齐次方程组和非齐次方程组解空间的性质。

评分☆☆☆☆☆

这本书，就像一位经验丰富的向导，带领我穿越了线性代数的“丛林”。我是一名大四学生，即将面临毕业设计和研究生入学考试。在过去的学习中，我对线性代数的掌握程度一直不温不火，总觉得有些地方欠缺深入的理解，特别是涉及到一些证明题和应用题时，更是感到力不从心。当我拿到这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》的时候，我惊喜地发现，它所提供的知识深度和广度，正是我急需的。书本的结构非常清晰，每一章都围绕一个核心主题展开，理论讲解严谨而到位，并且充满了数学的美感。我尤其欣赏它在处理一些抽象概念时，所采用的“由表及里”的讲解方法。比如，在讲解“线性变换”时，书中并没有直接给出定义，而是从几何图形的变换入手，比如旋转、伸缩、剪切等，然后逐步引申到矩阵表示和代数定义。这种从直观到抽象的过渡，让我这个对几何概念比较敏感的学生，能够更容易地理解线性变换的本质。我目前正在重点攻克关于“相似矩阵”和“特征值分解”的内容，这是我毕业设计中一个非常关键的部分。这本书对于这两个概念的阐述非常深入，它不仅给出了详细的计算方法，还深入分析了相似矩阵的意义，以及特征值分解在对角化矩阵、化简二次型等方面的应用。这让我对我的毕业设计有了更清晰的思路和信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书，对我来说，就像是在迷雾中找到了一艘船。我是一名初学者，对线性代数一无所知，之前尝试过一些在线课程，但感觉进度太快，很多基础概念都没有理解透彻。当我拿到这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》的时候，我真的被它的“亲切感”所打动。这本书的语言非常平实易懂，作者似乎深知初学者的困难，所以他不会上来就扔出大量的专业术语，而是用一种引导的方式，慢慢地将我们带入数学的世界。我最喜欢它在讲解向量空间时，用了很多生活中的类比，比如将向量比作“方向和长度”，将向量空间比作“所有可能的方向和长度的集合”。这种形象的比喻，极大地降低了抽象概念的理解门槛。而且，这本书的排版也很清晰，公式和符号都标注得非常清楚，不会让人眼花缭乱。我目前正在学习关于矩阵的“初等变换”和“秩”的概念。在我看来，这两个概念非常重要，但又有点抽象。这本书给出了非常详尽的图示和例子，让我能够直观地理解初等变换是如何改变矩阵的，以及矩阵的秩到底代表着什么。我之前看过的很多资料，在这两个概念上都讲得比较简略，让我觉得很困惑。这本书的出现，让我觉得我终于可以踏踏实实地学习线性代数了，不再是被动地接受信息，而是主动地去理解和探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书，让我重新认识了“数学”本身。我是一名跨专业的学生，之前对数学的印象一直停留在高中时期的代数和几何，感觉非常死板和枯燥。在学习过程中，我总是担心自己跟不上，尤其是像线性代数这样听起来就很“硬核”的科目。当我拿到这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》的时候，我的第一反应是“完了，又要啃硬骨头了”。但是，翻开书本，我被它的讲解方式所吸引。作者似乎非常善于将抽象的数学概念“具象化”。比如，在讲解向量的内积时，它不仅给出了公式，还解释了内积在度量向量之间“相似度”或“夹角”上的几何意义，并且联系到物理学中的功的计算。这种由数学符号回归到直观理解的方式，让我感到豁然开朗。我之前死记硬背的公式，一下子就有了生命力。我特别喜欢它在章节末尾的“思考题”和“补充阅读”部分，这些内容往往能引申到更广阔的领域，比如在讲解矩阵的谱分解时，就提到了它与主成分分析（PCA）的联系，这让我对如何利用线性代数来提取数据中的重要信息有了初步的认识。我目前正在学习行列式的性质，书中对行列式的几何意义的讲解，让我明白了它不仅仅是一个数值，更是代表着向量组构成的几何体的体积（或面积）。

评分☆☆☆☆☆

这本书，让我彻底告别了“死记硬背”的学习模式。我是一名大三的学生，在过去的两年的数学学习中，我一直奉行“刷题”为主，理论为辅的策略。结果就是，我虽然能做一些套题，但一旦题目稍微变化，我就束手无策了。线性代数这门课，尤其让我感到困惑，因为它的抽象性很高，很多公式和定理背后的逻辑我总是理解不透。当我拿到这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》的时候，我抱着试一试的心态，开始认真研读。我被它深刻的理论阐述和精妙的例题设计所折服。比如，在讲解矩阵的“可逆性”时，书中不仅给出了几种判断方法，更重要的是，它深入分析了可逆矩阵在解决线性方程组、线性变换等问题中的核心作用。作者还通过一个例子，解释了为什么一个矩阵是不可逆的，它的逆矩阵“不存在”对求解问题会产生什么样的影响。这种“追根溯源”的讲解方式，让我第一次深刻理解了数学概念背后的逻辑和意义。我目前正在学习关于“向量空间的基”和“维数”的概念，书中对于如何选取一组基，以及如何证明一组向量是否是基的详细过程，让我受益匪浅。我之前总是觉得这些概念很虚，不知道有什么实际意义，但在这本书里，我看到了它们是如何构建一个完整的向量空间的，以及如何用最少的向量来表示空间中的所有向量。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手的时候，说实话，心情挺复杂的。一方面，作为一名正在攻读理工科专业的研究生，线性代数这门课的重要性不言而喻，它是许多后续课程的基础，从数值分析到机器学习，再到各种优化问题，几乎无处不在。我之前看过几本不同版本的教材，但总觉得差了点什么，要么理论推导过于抽象，难以理解，要么例题偏少，练习题深度不够，难以达到融会贯通的效果。当我看到这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》时，抱着试一试的心态入手了。拿到后，第一眼的感觉就是它的包装很严实，虽然是二手书，但书本本身的品相相当不错，纸张泛黄，但没有明显的破损和污渍，阅读起来也不会影响心情。更重要的是，我翻开目录，看到它涵盖的知识点非常全面，从向量空间、线性方程组，到矩阵论、二次型，再到特征值与特征向量的应用，几乎囊括了我课程教学大纲中的所有内容。最让我惊喜的是，它在讲解过程中，穿插了大量的工程背景的例子，比如在讲解矩阵的经济学应用时，会结合投入产出表；在讲到向量空间时，会引申到信号处理中的基向量概念。这些实际应用的例子，让我觉得线性代数不再是孤立的数学符号和运算，而是解决现实世界问题的有力工具。我之前学习时，常常会感觉理论与实践脱节，不知道学到的知识有什么用，而这本书恰恰弥补了这一点。它的例题也设计得非常巧妙，由浅入深，很多例题都给出了详细的解题思路和步骤，即使是初学者也能跟着一步步理解。我特别喜欢它在章节末尾设置的习题，难度梯度设置合理，既有巩固基础的题型，也有一些需要深度思考的综合题，这对于我提升解题能力非常有帮助。我目前正在啃第二章，关于矩阵的运算和性质，感觉理解起来比我之前看的任何教材都要清晰透彻，尤其是行列式的计算和性质，以及矩阵的秩，书中给出的几种不同角度的解释，让我茅塞顿开。

评分☆☆☆☆☆

我是一个函授生，学习过程中最大的困难就是缺乏老师的直接指导和同学间的交流，很多概念的理解都需要自己摸索，这过程是相当痛苦的。尤其是在学习像线性代数这样抽象的学科时，我经常会陷入“看了又好像没看懂”的尴尬境地。当我收到这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》的时候，说实话，起初我并没有抱太大的期望，毕竟二手书的质量参差不齐。但打开之后，我真的被它的内容吸引住了。首先，它在概念的引入上非常严谨，但又不会显得过于枯燥。比如，在讲解向量空间时，它并没有上来就给出一堆公理和定义，而是从一个直观的几何模型出发，逐步引导读者进入向量空间的抽象世界。这种循序渐进的教学方式，对于我这种自学能力相对较弱的学生来说，简直是福音。而且，书中的数学语言清晰准确，没有太多晦涩难懂的术语，即使是初次接触的读者，也能相对容易地理解。更让我感动的是，书中大量的例题，不仅仅是简单地展示计算过程，更重要的是，它会解释每一个步骤背后的逻辑和意义。比如，在求解线性方程组时，书中会详细分析不同情况下的解集是什么，以及这些解集在几何上代表什么。我之前看过的很多书，大多只是给出答案，然后就过去了，根本不明白为什么。这本书的出现，极大地缓解了我学习上的焦虑感。我经常在晚上抱着这本书，一遍一遍地研读，遇到不理解的地方，会反复翻阅前面的章节，或者对照书中的例子来加深理解。现在，我已经完成了关于矩阵运算和行列式的学习，感觉对这些概念有了前所未有的清晰认识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在读的硕士研究生，我的专业方向是人工智能。在人工智能领域，线性代数简直是无处不在，从数据表示到算法实现，都离不开它。我之前学习过一些国外的优秀教材，但总觉得有些地方过于理论化，与实际应用有一定距离。当我拿到这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》的时候，我被它“工程数学”的定位深深吸引。这本书的讲解风格非常贴近工程实践，它不仅仅是讲解数学知识，更注重展示这些知识在解决工程问题中的应用。比如，在讲解矩阵的分解时，书中就提到了奇异值分解（SVD）在图像压缩和推荐系统中的应用，虽然讲解得不深，但足以激发我的兴趣，让我知道学到的知识是能够派上用场的。而且，这本书的例题非常丰富，涵盖了从基础运算到复杂应用的不同类型。我特别喜欢它在讲解矩阵的相似变换时，引入的动力学系统稳定性分析的例子，让我看到了数学模型是如何被用来预测和控制现实世界的。我目前正在复习关于矩阵的范数和条件数的内容，这对于理解数值计算的稳定性和误差传播非常重要。书中在这方面的讲解非常到位，它不仅给出了范数的定义和计算方法，还解释了范数在衡量向量或矩阵“大小”上的意义，以及条件数如何影响方程组求解的精度。这本书让我觉得，学习数学不仅仅是为了考试，更是为了掌握一种强大的工具，去解决那些我工作中遇到的实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书，让我对线性代数的学习态度发生了根本性的转变。我是一名大二的学生，在过去的一年里，我对数学这门学科总有一种敬而远之的感觉，尤其是线性代数，感觉它充满了冰冷的符号和复杂的运算，与我的专业似乎并没有太多直接的联系。直到我拿到这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》，我才意识到，我之前的想法是多么的狭隘。这本书的作者，仿佛是一位经验丰富的老师，他不仅传授知识，更重要的是，他引导读者去“感受”数学。在讲解特征值和特征向量时，书中并没有直接给出定义和计算方法，而是通过一个动态系统演化的例子，来解释特征值和特征向量在描述系统行为中的重要性。这种“情境导入”的方式，让我一下子就抓住了核心概念，而不是被繁琐的计算过程所淹没。我之前学习时，常常是死记硬背公式，考试时能勉强蒙对，但一旦遇到稍微变化一点的题目，就束手无策了。这本书的出现，让我学会了“理解”数学，而不是“记忆”数学。书中的例题设计得非常贴心，每一个例题都紧密联系着理论知识，并且都附有详细的解析，包括一些容易出错的点都会被作者细心地指出。我尤其喜欢它在讲解矩阵的对角化时，给出的几个不同应用场景的案例，比如在解决常微分方程组时，对角化是如何简化问题的。这让我看到了数学的强大力量，以及它如何能够解决实际的工程问题。我目前正在学习二次型的内容，通过书中的几何解释，我终于明白了二次型在描述曲面形状和分类中的作用。

评分☆☆☆☆☆

我是一名已经毕业多年的在职工程师，这次为了提升自己的理论水平，报名参加了一个进修项目，其中一门课就是线性代数。毕业很多年，再次接触数学，说实话，压力还是挺大的。我担心自己已经跟不上时代的步伐，也担心书本的讲解方式过于陈旧。当我拿到这本《[正版二手] 工程数学——线性代数 同济第五版》的时候，我仔细看了看出版日期，发现是比较新的版本，而且“同济”这个牌子在数学教育领域一直很有声誉，这让我稍稍安心。翻开书，我被它系统而严谨的结构所吸引。书本的章节安排非常合理，从基础概念到高级应用，层层递进，循序渐进。我尤其喜欢它在讲解线性方程组的求解时，不仅给出了高斯消元法，还详细介绍了消元法的每一步操作的几何意义，以及它与矩阵初等变换的关系。这让我这个多年未接触数学的人，能够迅速回忆起以前的知识，并且理解得更加透彻。更令我惊喜的是，书中大量的例题，都来源于实际的工程问题，比如在讲解矩阵的逆时емость时，就提到了它在电路分析和力学计算中的应用。这些与我工作相关的例子，极大地激发了我的学习兴趣，让我觉得学到的知识是实实在在有用的，而不是空中楼阁。我目前正在复习矩阵的特征值和特征向量，书中对特征值和特征向量的物理意义的解释，比如在振动分析中的应用，让我感到非常兴奋。

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速度快，品质好！

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不算太旧还好

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相当OK?OK?OK?的