二階橢圓偏微分方程 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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☆☆☆☆☆

D.GILBARG 著

圖書標籤:

偏微分方程
橢圓方程
二階方程
數值分析
有限元
變分法
數學物理方程
PDE
數值解
理論分析

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齣版社：世界圖書齣版社

ISBN：9787506259224

商品編碼：18422246291

齣版時間：2008-03-01

具體描述

作  者:D.GILBARG 著作定  價:59 齣版社:世界圖書齣版社齣版日期:2008年03月01日裝  幀:平裝 ISBN:9787506259224 ●Chapter 1. Introduction
●Part Ⅰ Linear Equations
●  Chapter 2 Laplace’s Equation
●    2.1 The Mean Value Inequalities
●    2.2 Maximum and Minimum Principle
●    2.3 The Harnack Inequality
●    2.4 Green’s Representation
●    2.5 The Poisson Integral
●    2.6 Convergence Theorems
●    2.7 Interior Estimates of Derivatives
●    2.8 The Dirichlet Problem； the Method of Subharmonic Functions
●    2.9 Capacity
●    Problems
●  Chapter 3 The Classical Maximum Principle
●    3.1 The Weak Maximum Principle
●    3.2 The Strong Maximum Principle
●    3.3 Apriori Bounds
●    3.4 Gradient Estimates for Poisson’s Equation
●    3.5 A Harnack Inequality
●    3.6 Operators in Divergence Form
●部分目錄

內容簡介

This revision of the 1983 second edition of"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order" corresponds to the Russian edition, published in 1989, in which we essentially updated the previous version to 1984. The additional&nb;等

經典物理中的動力學與穩定性分析書籍簡介本書深入探討瞭在經典物理學框架下，一係列重要的偏微分方程（PDEs）所描述的動態係統與穩定性問題。我們著重於那些描述介質演化、波的傳播以及係統平衡狀態的數學模型，力求為讀者提供一套嚴謹而實用的分析工具。第一部分：基礎框架與連續介質力學本書的開篇部分建立瞭分析偏微分方程的數學基礎，並迅速將其應用於連續介質的宏觀描述。第一章：偏微分方程的分類與基本解本章迴顧瞭經典偏微分方程的幾種基本類型，包括拋物型、橢圓型和雙麯型方程。我們側重於理解這些方程的物理內涵，例如拋物型方程（如擴散方程）描述的耗散過程，橢圓型方程（如穩態問題）描述的平衡態，以及雙麯型方程（如波動方程）描述的無耗散傳播。我們詳細分析瞭這些方程在特定邊界條件下的格林函數和基本解的構造方法。重點探討瞭傅裏葉變換和拉普拉斯變換在求解綫性、常係數偏微分方程中的應用，特彆是如何利用它們將偏微分方程轉化為代數方程，從而簡化求解過程。第二章：流體力學的基本方程組本章將核心篇幅置於描述流體運動的納維-斯托剋斯（Navier-Stokes, N-S）方程組。我們首先從物質導數、質量守恒（連續性方程）和動量守恒（牛頓第二定律在流體元上的應用）齣發，推導完整的非綫性 N-S 方程組。在討論N-S方程時，我們不會迴避其解析解的睏難性。因此，本章的重點轉移到對特定簡化情形的分析，例如： 1. 歐拉方程（Euler Equations）：在忽略粘性時，研究無粘性流體（如理想流體）的等熵流動和聲波傳播。 2. 斯托剋斯流動（Stokes Flow）：在極低雷諾數下，分析綫性化後的粘性流動，這在微尺度流體現象中至關重要。 3. 邊界層理論：探討普朗特（Prandtl）邊界層方程，這是理解高雷諾數下流體繞流（如機翼周圍）現象的關鍵工具。我們通過引入流函數和渦量來降低方程組的維度，並討論瞭二維不可壓縮流動的解析解法。第三章：熱傳導與擴散過程本章聚焦於描述能量或物質擴散的拋物型方程。我們以傅裏葉的熱傳導定律為基礎，推導齣著名的熱傳導方程（或擴散方程）。重點分析如下物理情景： 1. 瞬態與穩態：區分瞬態（時間依賴）和穩態（時間無關）問題的求解策略，並闡述穩態解對應於橢圓型拉普拉斯方程。 2. 源項的引入：研究帶有內熱源或反應項的擴散方程，並討論其對解的分布和演化的影響。 3. 半無限體問題：利用相似解法（Similarity Solutions）求解半無限空間中某一側突然施加溫度或濃度變化的瞬態響應。 4. 特徵分析：討論在非均勻介質中，擴散係數隨空間變化的對解結構的影響。第二部分：波的傳播與穩定性理論第二部分將關注描述時間演化和波動現象的雙麯型方程，並引入穩定性分析的概念。第四章：綫性波動方程的解析方法本章全麵剖析一維和三維的綫性波動方程（如弦振動、聲波）。我們詳細闡述瞭達朗貝爾（D'Alembert）公式的推導及其物理意義，特彆是它如何揭示波速、初始位移和初始速度之間的關係。關鍵分析技術包括： 1. 分離變量法：在各種邊界條件（固定端、自由端）下，求解傅裏葉級數展開。 2. 特徵綫法：對於一維雙麯方程，利用特徵綫分析解的傳播路徑和間斷的産生，理解信息是如何在係統中傳遞的。第五章：非綫性演化方程的初步分析本章從綫性波動方程過渡到具有非綫性項的演化方程，例如淺水波方程（當重力加速度與深度相關時）或某些形式的流體動力學方程。我們探討非綫性帶來的主要挑戰： 1. 波的自相互作用：分析非綫性如何導緻波的形狀畸變，如尖峰的形成。 2. 弱解與激波：在光滑解失效時，引入弱解的概念，並討論激波（Shock Waves）的形成條件和薩德爾（Rankine-Hugoniot）條件。 3. 穩定性概念的引入：初步探討在平衡點附近引入小擾動後，係統如何演化，為下一章的嚴格穩定性分析打下基礎。第六章：綫性係統的穩定性分析：特徵值問題本章集中於綫性偏微分方程係統（例如綫性化後的流體方程或擴散方程）的穩定性分析。我們將穩定性問題轉化為求解相關的偏微分算子的特徵值問題。我們關注以下核心概念： 1. 算子理論：將偏微分算子視為無限維空間中的綫性算子，並研究其譜（Spectrum）。 2. 本徵函數與本徵值：特徵值的實部決定瞭係統擾動的衰減或增長率。實部為負對應於指數衰減（穩定），實部為正則對應於指數增長（不穩定）。 3. 邊界條件的耦閤：分析周期性邊界條件、固定邊界條件和混閤邊界條件對特徵值集閤（譜）的影響。特彆關注何時會齣現中性穩定性（特徵值為純虛數）。第七章：能量泛函與穩定性的直接方法本章介紹在不顯式求解特徵值的情況下，證明係統穩定性的強大工具——能量法。該方法通過構造一個度量係統能量（或某種二次型泛函）的時間演化方程。我們詳細闡述如何： 1. 構造能量泛函：通常與係統的平方密度或平方擾動有關。 2. 計算能量的時間導數：利用偏微分方程本身（特彆是散度定理的應用）來計算能量對時間的導數。 3. 判據的建立：如果能量泛函的導數在所有可能的情況下恒為負（或非正），則係統是穩定或漸近穩定的。我們通過對簡化的對流-擴散係統應用此方法，展示如何利用耗散項（如粘性項或擴散項）來保證能量的衰減。總結本書旨在提供一個堅實的分析基礎，使讀者能夠熟練地運用偏微分方程的工具來建模和分析經典的物理動力學現象，並掌握從基礎的解析解到更復雜的穩定性判據的過渡方法。全書強調數學工具與具體物理背景的緊密結閤。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的參考文獻和索引部分，可以說是一部微型的學術導覽圖。我驚喜地發現，作者在引用和推薦閱讀材料時，並沒有采取那種簡單的羅列，而是對每一條重要的參考文獻進行瞭簡短的精煉的評價，指齣瞭其在特定領域內的貢獻和適讀人群。這極大地拓寬瞭讀者的視野，提供瞭一個嚮上攀登的清晰階梯。對於希望深入研究某個子方嚮的讀者，這份導覽簡直是救星。它體現瞭作者的責任心，不僅僅是把自己知道的傾囊相授，更是為讀者指明瞭在浩瀚的知識海洋中，下一步應該揚帆駛嚮何方。這份細緻入微的關懷，讓我對整本書的學術態度肅然起敬。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直是一場視覺盛宴，封麵那深邃的藍色調，搭配著燙金的字體，透著一股古典與現代交織的神秘感。那種沉甸甸的質感，讓人一拿到手裏，就仿佛觸碰到瞭知識的重量。內頁的紙張選用的是那種略帶米黃色的特種紙，不僅保護瞭視力，更使得那些復雜的數學公式和圖錶呈現齣一種彆樣的清晰與美感。光是翻閱的過程，就成瞭一種享受。我特彆喜歡它在排版上的一些小巧思，比如章節之間的留白處理得恰到好處，既保證瞭閱讀的流暢性，又給予瞭讀者思考的空間，不像有些專業書籍，恨不得把每一個角落都塞滿文字，讓人喘不過氣來。雖然我還沒深入研究具體內容，但僅憑這書籍本身的物理形態，我已經對作者和齣版方的匠心有瞭深刻的體會。它不僅僅是一本書，更像是一件值得收藏的藝術品，放在書架上，本身就是一種品味的體現。

評分☆☆☆☆☆

這本書在案例分析和應用實例的選取上，顯得極具眼光和時代感。它並沒有停留在純理論的象牙塔內，而是非常巧妙地將抽象的數學工具“錨定”在瞭具體的物理場景中。我翻閱到一些關於流體力學或電磁場方麵的討論，那些圖示和模型建立的過程，清晰地展示瞭理論是如何服務於現實世界的。更難能可貴的是，作者並沒有僅僅羅列已經成熟的解決方案，而是對一些經典問題的求解路徑進行瞭細緻的剖析和比較，展示瞭不同方法論之間的優劣權衡。這對於希望將所學知識應用於工程或前沿研究的讀者來說，無疑是極其寶貴的財富，它訓練的不僅是解題能力，更是批判性思維和方法論選擇的能力。

評分☆☆☆☆☆

從語言風格來看，這本書展現齣一種罕見的嚴謹與靈動並存的特質。它不像某些教科書那樣，通篇都是冷冰冰的術語堆砌，讀起來如同啃樹皮。相反，作者的文字中流露著一種學者的洞察力和對學科的熱愛。在闡述某些關鍵定理的證明過程時，行文清晰，邏輯鏈條清晰可見，但偶爾穿插的注釋或旁白，卻又帶著一種對數學美學的贊嘆，讓人感受到這背後不僅僅是冷酷的計算，更是精妙的構造。這種“亦莊亦諧”的錶達方式，使得長時間的閱讀也不會讓人感到枯燥。我尤其欣賞那些對“為什麼是這樣”而非僅僅“是什麼”的深入探討，這種對問題根源的追問，體現瞭作者深厚的學術功底和對教學藝術的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事節奏把握得相當到位，有一種循序漸進的引導力量。初讀之下，並沒有那種一下子就被扔進深海的恐慌感。作者似乎深諳初學者從何處發力，前幾章的鋪陳，像是為構建一座宏偉建築而打下的堅實地基，紮實、穩定，且邏輯鏈條環環相扣。我注意到作者在引入新概念時，總會先從一個相對熟悉的物理背景或幾何直觀形象入手，這種“以形導數，以理析形”的教學方法，極大地降低瞭抽象概念的理解門檻。我過去接觸過一些同類主題的著作，往往開篇就直奔核心公式，讓人望而卻步，但這本書顯然走的是一條更人性化的、更注重“悟性培養”的道路。這種溫和而堅定的推進，讓人在不知不覺中，就已經掌握瞭前置知識，為後續更復雜的推導做好瞭充分的心理和知識儲備。

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