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张天德 编

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出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533147792

商品编码：17858921146

品牌：APGTIME

书名:高等数学习题精选精解-第二版

定价：39.80元

作者:张天德,蒋晓芸

出版社：山东科学技术出版社

出版日期：2010年10月第2版

印刷日期：2015年10月第5次印刷

ISBN：9787533147792

页码：490

版次：2

装帧：平装

开本：16开

《高等数学习题精选精解（第二版）》

章 极限与连续
§1.函数
§2.数列的极限
§3.函数的极限
§4.无穷小与无穷大
§5.极限运算法则
§6.极限存在准则 两个重要极限
§7.无穷小的比较
§8.连续函数的运算与初等函数的连续性
§9.闭区间上连续函数的性质
§10.综合提高题型
第二章 导数与微分
§1.导数的概述
§2.导数的基本公式与运算法则
§3.高阶导数 隐函数及参数方程求导
§4.微分
§5.综合提高题型
第三章 微分中值定理与导数的应用
§1.微分中值定理
§2.洛必达法则
§3.泰勒公式
§4.函数的单调性与曲线的凹凸性
§5.函数的极值与大值、小值
§6.函数图形的描绘
§7.曲率
§8.综合提高题型
第四章 不定积分
§1.不定积分的概念与性质
§2.换元积分法
§3.分部积分法
§4.有理函数的积分
§5.综合提高题武型
第五章 定积分
§1.定积分的概念与性质
§2.微积分基本公式
§3.定积分的换元法和分部积分法
§4.广义积分
§5.综合提高题型
第六章 定积分的应用
§1.定积分在几何上的应用
§2.定积分在物理学上的应用
§3.综合提高题型
第七章 向量代数与空间解析几何
§1.向量及其运算
§2.空间的平面和直线
§3.空间曲面与空间曲线
§4.综合提高题型
第八章 多元函数和微分法及其应用
§1.多元函数的基本概念
§2.偏导数
§3.全微分
§4.多元复合函数的求导法则
§5.隐函数的求导法则
§6.多元函数微分学的几何应用
§7.方向导数与梯度
§8.多元函数的极值及其求法
……
第九章 重积分
第十章 曲线积分与曲面积分
第十一章 无穷线数
第十二章 常微分方程

《线性代数习题精选精解》

章 行列式

§1.行列式的定义

§2.行列式的性质

§3.行列式按行(列)展开

§4.行列式的计算

§5.克莱姆法则

§6.综合提高题型

第二章 矩阵

1.矩阵的运算

2.逆矩阵

3.初等变换

4.矩阵的秩

5.分块矩阵

6.矩阵方程

7.综合提高题型

第三章 向量

1.向量的运算

2.向量间的线性关系

3.向量组的极大线性无关组和秩

4.向量的内积与向量空间

5.综合提高题型

第四章 线性方程组

1.齐次线性方程组

2.非齐次线性方程组

3.线性方程组同解、公共解问题

4.综合提高题型

第五章 矩阵的特征值与特征向量

1.矩阵的特征值与特征向量

2.矩阵的相似对角化

3.实对称矩阵的正交相似对角化

4.综合提高题型

第六章 二次型

1.二次型的标准形和规范形

2.二次型的正定性

3.矩阵的合同

4.综合提高题型

《微积分习题精选精解》

章 极限与连续
§1.函数
§2.数列的极限
§3.函数的极限
§4.无穷小与无穷大
§5.极限运算法则
§6.极限存在准则两个重要极限
§7.无穷小的比较
§8.连续函数的运算与初等函数的连续性
§9.闭区间上连续函数的性质
§10.综合提高题型

第二章 导数与微分
§1.导数的概念
§2.导数的基本公式与运算法则
§3.高阶导数隐函数的导数
§4.微分
§5.综合提高题型

第三章 微分中值定理与导数的应用
§1.微分中值定理
§2.洛必达法则
§3.泰勒公式
§4.函数的单调性与曲线的凹凸性
§5.函数的极值与大值、小值
§6.函数图形的描绘
§7.导数在经济中的应用
§8.综合提高题型

第四章 不定积分
§1.不定积分的概念与性质
§2.换元积分法
§3.分部积分法
§4.有理函数的积分
§5.综合提高题型

第五章 定积分
§1.定积分的概念与性质
§2.微积分基本公式
§3.定积分的换元法和分部积分法
§4.广义积分
§5.定积分的应用
§6.综合提高题型

第六章 多元函数微积分
§1.多元函数的基本概念
§2.偏导数
§3.全微分
§4.多元复合函数的求导法则
§5.隐函数的求导法则
§6.多元函数极值及其应用
§7.二重积分
§8.综合提高题型

第七章 无穷级数
§1.常数项级数的概念和性质
§2.正项级数的审敛法
§3.任意项级数的审敛法
§4.幂级数
§5.函数展开成幂级数
§6.综合提高题型

第八章 常微分方程与差分方程
§1.微分方程的基本概念
§2.可分离变量的微分方程
§3.一阶线性微分方程
§4.二阶常系数线性微分方程
§5.差分方程
§6.综合提高题型

《复变函数习题精选精解》

章 复数与复变函数
§1．复数
§2．复平面上的点集
§3．复变函数
§4．复球面与无穷远点
§5．综合提高题型

第二章 解析函数
§1．解析函数的概念与柯西一黎曼方程
§2．初等解析函数
§3．初等多值函数
§4．综合提高题型

第三章 复变函数的积分
§1．复积分的概念及其简单性质
§2．柯西积分定理
§3．柯西积分公式及其推论
§4．解析函数与调和函数的关系
§5．综合提高题型

第四章 解析函数的幂级数表示法
§1．复级数的基本性质
§2．幂级数
§3．解析函数的泰勒（Taylor）展式
§4．解析函数零点的孤立性及性定理
§5．综合提高题型

第五章 解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点
§1．解析函数的洛朗展式
§2．解析函数的孤立奇点
§3．解析函数在无穷远点的性质
§4．整函数与亚纯函数的概念
§5．综合提高题型

第六章 留数理论及其应用
§1．留数
§2．用留数定理计算实积分
§3．辐角原理及其应用
§4．综合提高题型

《高等数学习题精选精解（第二版）》

本书由山东大学张天德教授、蒋晓芸教授主编。山东大学刘建亚教授、吴螓教授对全书作了仔细的校审，并对部分习题提出了更为精炒的解题思路。该书可以作为在读大学生同步学习的辅导书，也可以作为广大教师的教学参考书，还可以为毕业生考研复习和众多学员自学提供富有成效的帮助。读者使用本书时，宜先独立求解，然后再与本书作比较，这样一定会获益匪浅，掌握较多的有用知识。

《线性代数习题精选精解》

《线性代数习题精选精解》共分六章，每章分若干节，在章节划分和内容设置上与新版硕士研究生入学考试大纲完全一致。每章除后一节外每节包括两大部分内容：知识要点：简要对每节涉及的基本概念、定理和公式进行了梳理；基本题型：对每节常见的基本题型进行了归纳总结，便于学生理解、掌握，可作为学生学习线性代数课的同步练习或习题使用，有利于提高学生的解题能力和数学思维水平。

每章后一节是综合提高题型。这一节的题目综合性较强、有一定难度，有相当一部分是考研真题。通过本节的学习可以提高读者的应变能力、思维能力和分析问题、解决问题的能力，把握重点、了解考研动向、开拓视野。

《微积分习题精选精解》

《Б.П.吉米多维奇:微积分习题精选精解》：全国理科高等数学研究会，微积分同步辅导及考研复习用书

《复变函数习题精选精解》

《复变函数习题精选精解》共分六章，章节的划分与教材一致，每章包括四大部分：
　　一、主要知识点：用直观、形象的网络结构图的形式给出本章的主要知识点以及之间的内在联系，便于学生从总体上地掌握本章知识体系和核心内容，更准确地把握知识点。
　　二、基本题型：首先全面地总结和归纳本章的基本题型，然后选择若干具有代表性和技巧性的例题，逐层分析，分类讲解。例题的列举按由浅入深的层次编排，对每题的解题思路、解题方法以及解法旁注，都简明清晰。使读者真正将知识掌握和解题能力高效结合，浑然一体。
　　三、综合提高型：通过选取代表性的例题，可以逐步领会多个知识点之间的相互结合，更好地灵活掌握理论知识，为提高综合解题的能力和数学思维水平打下坚实基础。
　　四、同步自测题及参考答案：精选有代表性、提高性的题目，以检测学习效果，提高读者的综合解题能力，巩固和提高学习效果。

本书由山东大学张天德教授、蒋晓芸教授主编。山东大学刘建亚教授、吴螓教授对全书作了仔细的校审，并对部分习题提出了更为精炒的解题思路。该书可以作为在读大学生同步学习的辅导书，也可以作为广大教师的教学参考书，还可以为毕业生考研复习和众多学员自学提供富有成效的帮助。读者使用本书时，宜先独立求解，然后再与本书作比较，这样一定会获益匪浅，掌握较多的有用知识。

探索数学的深度：一本关于高等数学的精选习题集 本书并非一本理论性的教科书，而是一套为渴望在高等数学领域深耕细作的学子们精心打造的习题集。它精选了高等数学的几个核心分支——微积分、线性代数以及复变函数——并提供了详尽的解题思路与方法。这套习题集的目标是帮助读者在扎实的理论基础上，通过大量的、富有挑战性的练习，全面提升分析问题、解决问题的能力，最终达到融会贯通的境界。 微积分：从基本概念到复杂函数的探索 微积分是高等数学的基石，其核心在于研究变化率和累积量。本书中的微积分部分，涵盖了从最基础的极限、导数、积分概念，到更为复杂的泰勒展开、微分方程、多重积分等内容。 极限与连续性： 习题的设计将引导读者深入理解极限的 epsilon-delta 定义，掌握判断函数在某点连续性、一致连续性的方法。通过求解一系列涉及无穷小、无穷大的极限问题，以及不同类型函数的连续性判定，读者将对这些基本概念有更清晰的认识。例如，可能会遇到需要利用洛必达法则、夹逼定理求解复杂极限的题目；或是需要分析分段函数、绝对值函数在分界点的连续性问题。 导数与应用： 导数是描述函数瞬时变化率的重要工具。本书的导数部分，将涵盖基本函数的求导法则、高阶导数的计算，以及利用导数研究函数的单调性、极值、凹凸性、拐点等性质。更进一步，习题会涉及到物理学中的速度、加速度，经济学中的边际成本、边际收益等实际应用场景。读者需要掌握如何构建函数模型，并利用导数分析其变化趋势，找到最优解。例如，可能需要求解复杂复合函数、隐函数、参数方程函数的导数；或是利用导数解决优化问题，如求最短路径、最大体积等。 积分与应用： 积分是描述累积量的数学工具，与导数互为逆运算。本书的积分部分，将从不定积分、定积分的基本计算技巧入手，逐步深入到换元积分法、分部积分法、有理函数的积分等。应用方面，习题将引导读者利用定积分计算曲线下面积、体积、弧长，以及物理学中的功、压力等。此外，还可能包含级数求和、重积分的计算与应用，例如计算平面区域的面积、空间区域的体积，甚至是不规则形状的质量分布等。 微分方程： 微分方程是描述系统动态变化规律的有力工具。本书将包含各种类型的一阶、二阶常系数线性微分方程的求解方法，如分离变量法、一阶线性微分方程的积分因子法、常数变易法等。同时，也会涉及一些简单偏微分方程的初步接触。通过求解实际问题建模后的微分方程，读者能体会到微积分在描述和预测动态系统方面的强大力量。 线性代数：从向量空间到矩阵变换的几何理解 线性代数是研究向量空间、线性映射和线性方程组的数学分支，它在计算机科学、工程学、物理学等众多领域有着广泛的应用。本书的线性代数部分，旨在帮助读者建立对向量、矩阵、行列式、线性方程组等基本概念的深刻理解，并掌握相关的运算和理论。 向量与向量空间： 习题将引导读者理解向量的几何意义和代数运算，如向量加法、数乘、点积、叉积。更重要的是，将深入到向量空间的定义、基、维数、线性无关、线性组合等核心概念。读者将通过求解判断一组向量是否构成向量空间、是否线性无关，以及求向量在不同基下的坐标等习题，来巩固这些理论。 矩阵与矩阵运算： 矩阵是线性代数中最基本的工具之一。本书将涵盖矩阵的加法、数乘、乘法、转置、求逆等基本运算。同时，将深入探讨矩阵的秩、迹、行列式等性质。通过大量矩阵运算的练习，读者将熟练掌握矩阵的操作，并理解矩阵乘法在几何上对应的线性变换。 线性方程组： 线性方程组的求解是线性代数的核心应用之一。本书将介绍高斯消元法、克拉默法则等求解线性方程组的方法，并讨论方程组解的性质（唯一解、无穷多解、无解）。习题将涉及不同系数矩阵的线性方程组，帮助读者分析方程组解的存在性和唯一性。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是理解线性变换的重要工具，它们揭示了矩阵在特定方向上的伸缩特性。本书将引导读者计算矩阵的特征值和特征向量，并理解其几何意义。这对于理解振动、稳定性分析等问题至关重要。 线性映射与变换： 线性映射是将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数，它保持向量的加法和标量乘法。本书将通过矩阵的视角来理解线性映射，例如旋转、缩放、投影等几何变换。读者将通过构造代表特定线性变换的矩阵，并分析其性质，来加深对线性映射的理解。 复变函数：拓展实数域到复数域的奇妙之旅 复变函数是数学中一个既优美又充满应用价值的分支，它将微积分和线性代数中的概念推广到复数域。本书的复变函数部分，将带领读者探索复数、复变函数、解析函数、复积分、留数定理等内容。 复数与复变函数： 习题将从复数的代数形式、极坐标形式入手，掌握复数的运算。在此基础上，引入复变函数的概念，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数在复数域的定义与性质。读者将学习如何求解复数方程，以及分析复变函数的基本性质。 解析函数与柯西-黎曼方程： 解析函数是复变函数中最重要的一类函数，它具有良好的微分性质。本书将重点介绍柯西-黎曼方程，并利用其判断复变函数是否解析。习题将引导读者求解满足柯西-黎曼方程的函数，并理解解析函数的几何意义，例如保角映射。 复积分与柯西定理： 复积分是复变函数中一个核心概念。本书将介绍复路径积分的计算方法，并重点讲解柯西积分定理及其推论。通过大量的复积分计算，读者将掌握利用路径和函数性质简化积分的技巧。 留数定理与应用： 留数定理是复变函数中一个强大的工具，它能极大地简化某些类型的实积分和复积分的计算。本书将引导读者计算复函数在奇点处的留数，并利用留数定理求解复杂的积分问题，甚至可以用来计算一些难以求解的实变函数积分。 精选习题与精解：深度理解与能力提升的保障 本书最大的特色在于其“精选”和“精解”二字。每一道习题都经过精心挑选，旨在覆盖该领域的重要概念和难点，而非简单的重复性计算。这些习题的难度梯度合理，既有巩固基础的入门题，也有考验深入理解和综合运用能力的挑战题。 配套的“精解”部分，不仅仅是给出最终答案，更重要的是提供详细、清晰的解题思路、步骤以及相关的数学原理的阐述。解题过程力求严谨、规范，并会适时指出可能存在的误区和关键点。通过阅读和理解这些解题过程，读者可以学到多种解题方法，培养严谨的数学思维，并从他人的解题技巧中获得启发。 学习建议 为了最大化本书的学习效果，建议读者在学习过程中： 1. 打牢基础： 在开始习题练习前，确保对各部分对应的理论知识有基本的掌握。可以先回顾相关的教材章节。 2. 独立思考： 遇到难题时，先尝试独立思考，并积极动手演算，不要急于翻看答案。 3. 深入理解： 即使题目解答出来，也要仔细阅读解题过程，理解每一步的逻辑和所应用的原理。 4. 归纳总结： 对于同一类问题，尝试归纳出通用的解题方法和技巧。 5. 反复练习： 对于掌握不牢固的概念和方法，可以通过重复练习相关类型的题目来加深印象。 6. 举一反三： 尝试将学到的解题方法应用到其他类似的问题中，拓展思维。 总而言之，这套精选的习题集是高等数学学习者提升理论水平、锻炼解题能力、培养数学思维的宝贵资源。它将带领读者在微积分、线性代数和复变函数的海洋中，经历一场充满挑战与收获的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书我刚收到，包装很严实，拿到手的时候还以为是快递公司送错了，因为真的太重了！打开之后，惊喜地发现是这套我心心念念的吉米多维奇。我之前学高等数学的时候，总是觉得理论懂了，但做题的时候就卡住了，特别是那些变态的证明题和需要巧妙构造的题目。我记得当时老师推荐了这套书，但我一直没下定决心买，总觉得网上找找解析就行了。结果可想而知，找的解析很多都是零散的，质量参差不齐，而且很多都是“一笔带过”，看完更糊涂。这次下决心入手，主要是觉得系统学习和解决疑难杂症还是得靠经典教材。这套书的纸张质量很好，印刷也很清晰，字体大小适中，看起来不费眼。我翻了一下目录，发现涵盖了高等数学的各个重要分支，特别是那些大家普遍觉得难啃的线性代数和复变函数，这套书都提供了海量的习题和详细的解答。我迫不及待地想开始攻克那些我曾经望而却步的难题了，希望能通过这套书真正地提升自己的数学功底，让我在面对更高级的数学课程或者科研时，能够游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

我收到这套《吉米多维奇 高等数学习题精选精解》的时候，就被它厚实的体积给震撼到了。我一直认为，学习高等数学，尤其是那些抽象的概念和复杂的计算，练习题是必不可少的。但很多时候，我们面临的困难是，不知道该练什么，或者练了之后不知道对不对，更别提理解解题思路了。这套书的出现，很大程度上解决了我的困扰。它提供了一个非常全面的习题库，并且对每一道题都进行了详尽的解析。我特别喜欢它的解析风格，既不失严谨，又很注重逻辑的清晰性。它会告诉你为什么这么做，而不仅仅是“怎么做”。我记得有一次，我在一道关于行列式的题目上卡了好久，怎么都推导不出来。翻到这套书，它的解析不仅给出了详细的步骤，还解释了它所利用的那个定理的内在含义，让我一下子豁然开朗。这本书的实用性真的非常高，感觉学完之后，无论是准备考试，还是进行相关的学术研究，都会有很大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这套《吉米多维奇 高等数学习题精选精解》时，脑海里浮现的是大学时那个抱着厚厚的习题集，在图书馆里苦战的身影。当时，我们总是在寻找那些能真正检验我们理解程度的题目，以及能够启发我们解题思路的详尽解答。这套书恰恰满足了这一点。它的内容覆盖面非常广，从基础的微积分概念，到高深的线性代数和复变函数，几乎涵盖了高等数学的精华。我尤其欣赏的是，它在提供习题的同时，也注重对解题方法的归纳和总结。很多题目看似复杂，但通过书中的提示和解析，你会发现它们都可以归结到某几个核心的数学思想上。我之前在学习向量空间的时候，对某些抽象的概念感到很困惑，直到看到这套书里关于线性代数的部分，它通过精心设计的习题，帮助我一步步地理解了这些抽象概念。这本书不是那种“扫一眼”就能学会的书，它需要你投入时间和精力去钻研，但回报绝对是巨大的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《吉米多维奇 高等数学习题精选精解》已经是半个月前的事情了，我一直在抽时间认真地翻阅和尝试里面的题目。说实话，我之前对这套书的了解仅限于“名声在外”，但实际接触之后，才真正体会到它的价值。这套书的编排非常有条理，从基础概念的巩固，到各种典型例题的剖析，再到极具挑战性的拔高题，层层递进，设计得非常巧妙。我印象特别深刻的是，里面很多题目的解法都出乎意料，但细细品味，又觉得合情合理，充分展现了数学的魅力。这本书不仅仅是提供答案，更重要的是它教会你“如何思考”，如何从不同的角度去分析问题，如何将看似无关的知识点融会贯通。我曾经花了好几个小时去琢磨一道线性代数的题目，后来翻到这套书的解析，才发现原来还有这么一种更简洁、更具洞察力的解法。这种“醍醐灌顶”的感觉，是任何网上搜到的零散解答都无法比拟的。虽然我还没有全部做完，但已经可以预见，这套书将成为我未来数学学习道路上的重要伙伴。

评分☆☆☆☆☆

自从买了这套《吉米多维奇 高等数学习题精选精解》后，我感觉自己的数学学习效率好像一下子提升了不少。我一直是个对数学有点“畏惧”的同学，每次遇到难题，总是容易卡住，然后就会很沮丧。这套书给我的感觉就像是一位经验丰富的数学导师，它不只是给你一个答案，而是循序渐进地引导你思考，直到你能够自己解决问题。我尤其喜欢它对一些复杂证明题的解析，往往会给出不止一种解法，而且每种解法都解释得非常清楚，让你能够理解其背后的逻辑。特别是关于积分和级数的部分，里面有很多非常巧妙的技巧和变换，我之前在其他地方学到的知识，在这套书里得到了非常好的拓展和深化。而且，这套书的装帧也非常不错，拿在手里沉甸甸的，很有质感，翻阅起来也很舒适。我已经计划把这套书作为我今年暑假的主攻方向了，希望能通过扎实的练习，把我的数学基础打得更牢固。