經濟數學-概率論與數理統計(第3版)學習輔導與習題選解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳傳生 著

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店鋪： 南京齣版傳媒集團圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040449686

商品編碼：16588525826

包裝：平裝

開本：16

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《概率論與數理統計：理論精講與應用解析》 內容簡介 本書是一本旨在係統闡釋概率論與數理統計核心概念、揭示其內在邏輯、並重點關注其廣泛應用價值的學術專著。本書力求在理論深度與實踐廣度之間取得平衡，旨在為讀者提供一個全麵、深入且易於理解的學習體驗。我們堅信，掌握概率論與數理統計不僅是理解隨機現象的基礎，更是分析數據、做齣決策、推動科學研究和技術創新的關鍵驅動力。 核心理論體係構建 本書的理論部分 meticulously 遵循瞭概率論與數理統計學科的發展脈絡，從最基礎的隨機事件與概率概念齣發，逐步深入到隨機變量、概率分布、期望與方差等核心要素。 第一篇：概率論基礎 隨機事件與概率： 我們首先引入隨機現象的概念，並對其進行形式化描述，即隨機事件。通過嚴謹的數學定義，我們闡釋瞭事件的包含、相等、並集、交集、差集以及互斥、對立等關係。在此基礎上，本書深入探討瞭概率的公理化定義，以及由此衍生的加法法則、乘法法則、全概率公式和貝葉斯公式等基本定理。這些定理是理解和計算復雜事件概率的基石。特彆地，我們將通過生動典型的例子，如抽樣、保險、天氣預報等，來展示這些理論在實際問題中的應用，幫助讀者建立直觀的理解。 隨機變量及其分布： 隨機變量是連接隨機現象與數學模型的橋梁。本書係統介紹瞭離散型隨機變量和連續型隨機變量的概念，並深入講解瞭它們各自的概率質量函數 (PMF) 和概率密度函數 (PDF) 的性質與應用。在此基礎上，我們詳細闡述瞭一係列重要的概率分布，包括但不限於： 離散分布： 二項分布、泊鬆分布、幾何分布、超幾何分布等。我們會分析它們的分布特徵、數學期望、方差，並探討它們在不同領域的應用，例如在質量控製、通信網絡、金融風險建模等場景。 連續分布： 均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）、伽馬分布、貝塔分布等。我們將重點解析正態分布的“中心極限定理”地位，以及它在自然科學和社會科學中的無處不在。同時，也會深入探討指數分布在可靠性工程、泊鬆過程中的作用，以及其他連續分布的特點和適用範圍。 多維隨機變量： 現實世界中的隨機現象往往涉及多個變量之間的相互關聯。本書係統介紹瞭二維隨機變量及其聯閤分布、邊緣分布和條件分布的概念。我們將深入剖析隨機變量的獨立性，以及協方差和相關係數如何度量變量之間的綫性關係。此外，對於更一般的 n 維隨機變量，本書也會介紹其基本性質和重要概念，為處理更復雜的數據結構奠定基礎。 隨機變量函數的分布： 在實際應用中，我們經常需要研究由一個或多個隨機變量經過某種函數變換後得到的新的隨機變量的分布。本書將係統介紹求解這類問題的方法，包括捲積法、期望變換法等，並提供大量實例，幫助讀者熟練掌握這一重要技能。 第二篇：數理統計基礎 統計推斷的基本概念： 數理統計的核心在於從有限的樣本數據中推斷總體的性質。本書將清晰地界定總體、樣本、統計量等基本概念。我們將詳細介紹統計量的性質，特彆是充分統計量和完備統計量，以及它們在參數估計中的重要作用。 參數估計： 參數估計是數理統計中最基礎的任務之一。本書將係統講解點估計和區間估計的理論與方法。 點估計： 我們將深入探討矩估計法和最大似然估計法，分析它們的優缺點，並給齣它們在各種常見分布參數估計中的具體應用。此外，本書還會介紹無偏性、有效性、一緻性等估計量的評價標準，幫助讀者理解如何選擇最優的估計方法。 區間估計： 區間估計提供瞭對未知參數的一個取值範圍的推斷。本書將詳細講解置信區間 (Confidence Interval) 的概念和構造方法，包括對均值、方差、比例等參數的置信區間。我們將強調置信水平的含義，以及如何根據實際需求選擇閤適的置信區間。 假設檢驗： 假設檢驗是數理統計中用於判斷關於總體參數的某個假設是否成立的重要工具。本書將係統介紹假設檢驗的基本原理和步驟。我們將詳細講解： 基本概念： 零假設 (Null Hypothesis, H0) 和備擇假設 (Alternative Hypothesis, H1)，第一類錯誤 (Type I Error) 和第二類錯誤 (Type II Error)，顯著性水平 (Significance Level)，以及統計功效 (Statistical Power)。 常見檢驗方法： t 檢驗（單樣本 t 檢驗、配對 t 檢驗、獨立雙樣本 t 檢驗）、卡方檢驗（擬閤優度檢驗、獨立性檢驗）、F 檢驗等。本書將詳細解析每種檢驗方法的適用條件、檢驗統計量的構造以及決策規則，並輔以大量的實例，如醫學研究、社會調查、工程質量檢測等，展示這些方法在實際問題中的應用。 方差分析 (ANOVA)： 當我們需要比較三個或三個以上樣本的均值是否存在顯著差異時，方差分析提供瞭一種有效的統計方法。本書將詳細介紹單因素方差分析和多因素方差分析的基本原理、模型構建、F 檢驗的應用，以及多重比較方法。 迴歸分析： 迴歸分析是研究變量之間數量關係的重要統計工具。本書將從簡單綫性迴歸開始，逐步深入到多元綫性迴歸。我們將詳細講解： 模型構建： 參數的估計（最小二乘法）、模型的顯著性檢驗（F 檢驗）、迴歸係數的檢驗（t 檢驗）。 模型診斷： 殘差分析、共綫性診斷、異方差性檢驗等，以確保模型的有效性和可靠性。 預測與推斷： 如何利用迴歸模型進行點預測和區間預測。 非綫性迴歸與廣義綫性模型： 對於非綫性關係，本書也會介紹一些常用的非綫性迴歸模型和廣義綫性模型 (GLM)，如 Logistic 迴歸，用於處理分類響應變量的問題。 應用導嚮的案例研究與實踐指導 本書最大的特色在於其強烈的應用導嚮。我們堅信，學習概率論與數理統計的最終目的是將其應用於解決實際問題。因此，本書在理論講解的每一個環節都緊密結閤實際應用場景。 豐富多樣的實例： 從金融市場的風險評估、通信信號的傳輸與解碼，到生物醫學數據的分析、社會科學現象的建模，再到工程質量的控製、人工智能算法的優化，本書精心選取瞭來自各個領域的典型案例，力求展現概率論與數理統計在不同學科和行業中的普適性和強大威力。 計算工具的融閤： 在講解具體方法時，我們不會迴避實際計算的復雜性。本書將適時介紹如何利用統計軟件（如 R、Python 的 NumPy、SciPy、Statsmodels 庫等）進行概率計算、統計分析和模型構建。我們提供的案例也將包含使用這些工具進行數據分析的演示，幫助讀者將理論知識轉化為實際操作能力。 問題導嚮的講解： 許多數學概念的引入，都伴隨著其試圖解決的實際問題。例如，在介紹中心極限定理時，我們會探討為何大量的隨機誤差會趨嚮於正態分布，以及這對實際測量和數據分析有何意義。在講解假設檢驗時，我們會從“我們是否能相信這個廣告宣稱的效果？”這樣的疑問齣發，引齣統計推斷的必要性。 學習路徑與目標讀者 本書內容結構清晰，循序漸進，適閤以下讀者群體： 高等院校本科生與研究生： 作為概率論與數理統計課程的配套教材或參考書，為相關專業的學生提供紮實而全麵的理論基礎和實踐指導。 科研人員與工程師： 希望係統梳理和深化概率論與數理統計知識，並將其應用於數據分析、模型建立和科學研究的專業人士。 數據科學與機器學習從業者： 概率論與數理統計是理解和發展數據科學與機器學習算法的基石，本書將幫助讀者建立堅實的理論根基。 對隨機現象和數據分析感興趣的自學者： 具備一定數學基礎，渴望瞭解如何用數學語言描述和分析不確定性，並從中獲取有價值信息的所有學習者。 總結 《概率論與數理統計：理論精講與應用解析》旨在成為讀者學習概率論與數理統計道路上的忠實夥伴。本書不僅傳授知識，更注重培養讀者的邏輯思維能力、抽象概括能力和解決實際問題的能力。我們相信，通過對本書內容的深入學習和實踐，讀者將能夠更加自信地應對數據驅動時代的挑戰，並從中發現科學的魅力與智慧的力量。