中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(下册)(第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 时代出版官方旗舰店

出版社： 中国科技大学出版社

ISBN：9787312031311

商品编码：1657902230

品牌：APGTIME

【商品信息】

出版社: 中国科学技术大学出版社; 第3版 (2013年1月1日)

丛书名: 中国科学技术大学精品教材

平装: 440页

语种： 简体中文

开本: 16

ISBN: 9787312031311

条形码: 9787312031311

商品尺寸: 23 x 17 x 2.2 cm

商品重量: 662 g

品牌: 中国科学技术大学出版社

【编辑】

mal;">《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(下册)(第3版)》可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

mal;">【目录】

mal;">mal;">总序 
l;" /> mal;">第3版前言 
l;" /> mal;">第2版前言 
l;" /> mal;">第10章多重积分 
l;" /> mal;">10.1矩形区域上的积分 
l;" /> mal;">10.2Lebesgue定理 
l;" /> mal;">10.3矩形区域上二重积分的计算 
l;" /> mal;">10.4有界集合上的二重积分 
l;" /> mal;">10.5有界集合上积分的计算 
l;" /> mal;">10.6二重积分换元 
l;" /> mal;">10.7三重积分 
l;" /> mal;">10.8n重积分 
l;" /> mal;">10.9重积分物理应用举例 
l;" /> mal;">第11章曲线积分 
l;" /> mal;">11.1第*型曲线积分 
l;" /> mal;">11.2第二型曲线积分 
l;" /> mal;">11.3Green公式 
l;" /> mal;">11.4等周问题 
l;" /> mal;">第12章曲面积分 
l;" /> mal;">12.1曲面的面积 
l;" /> mal;">12.2第*型曲面积分 
l;" /> mal;">12.3第二型盐面积分 
l;" /> mal;">12.4Gauss公式和Stokes公式 
l;" /> mal;">12.5微分形式和外微分运算 
l;" /> mal;">第13章场的数学 
l;" /> mal;">13.1数量场的梯度 
l;" /> mal;">13.2向量场的散度 
l;" /> mal;">13.3向量场的旋度 
l;" /> mal;">13.4有势场和势函数 
l;" /> mal;">13.5旋度场和向量势 
l;" /> mal;">第14章数项级数 
l;" /> mal;">14.1无穷级数的基本性质 
l;" /> mal;">14.2正项级数的比较判别法 
l;" /> mal;">14.3正项级数的其他判别法 
l;" /> mal;">14.4任意项级数 
l;" /> mal;">14.5收敛和条件收敛 
l;" /> mal;">14.6级数的乘法 
l;" /> mal;">14.7无穷乘积 
l;" /> mal;">第15章函数列与函数项级数 
l;" /> mal;">15.1问题的提出 
l;" /> mal;">15.2一致收敛 
l;" /> mal;">15.3极限函数与和函数的性质 
l;" /> mal;">15.4由幂级数确定的函数 
l;" /> mal;">15.5函数的幂级数展开式 
l;" /> mal;">15.6用多项式一致逼近连续函数 
l;" /> mal;">15.7幂级数在组合数学中的应用 
l;" /> mal;">15.8从两个的例子谈起 
l;" /> mal;">第16章反常积分 
l;" /> mal;">16.1非负函数无穷积分的收敛判别法 
l;" /> mal;">16.2无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法 
l;" /> mal;">16.3瑕积分的收敛判别法 
l;" /> mal;">16.4反常重积分 
l;" /> mal;">第17章Fourier分析 
l;" /> mal;">17.1周期函数的Fourier级数 
l;" /> mal;">17.2Fourier级数的收敛定理 
l;" /> mal;">17.3Fourier级数的Cesfiro求和 
l;" /> mal;">17.4平方平均逼近 
l;" /> mal;">17.5Fourier积分和Fourier变换 
l;" /> mal;">第18章含参变量积分 
l;" /> mal;">18.1含参变量的常义积分 
l;" /> mal;">18.2含参变量反常积分的一致收敛 
l;" /> mal;">18.3含参变量反常积分的性质 
l;" /> mal;">18.4r函数和B函数 
l;" /> mal;">问题的解答或提示 
l;" /> mal;">索引

mal;">

mal;">mal;">【内容介绍】

mal;">mal;">">《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(下册)(第3版)》第2版为普通高等教育“十五”规划教材，在国内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了。《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(下册)(第3版)》分上、下两册。《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(下册)(第3版)》为下册，内容包括多重积分，曲线积分，曲面积分，场的数学，数项级数，函数列与函数项级数，反常积分，Fourier分析，含参变量积分。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考。

 

《高等代数基础：理论与应用》 本书导言：代数之基，洞察数理世界 在数学的宏伟殿堂中，数学分析如同精确测量的尺规，描摹着连续与变化的微妙规律。然而，支撑起这宏大结构的坚实基石，正是抽象代数，尤其是高等代数。如果说微积分是探寻“无限逼近”的艺术，那么高等代数便是构建“结构体系”的工程学。 本书《高等代数基础：理论与应用》旨在为数学、物理、计算机科学及工程技术领域的学生提供一套系统、深入且注重应用的高等代数知识体系。我们深知，高等代数不仅仅是矩阵运算的机械重复，更是理解向量空间、线性变换、特征值理论以及域扩张等核心概念的钥匙。掌握了这些工具，方能更深入地理解分析学中的极限、收敛性、以及函数空间的概念，并为后续的泛函分析、数值方法乃至现代密码学打下不可或缺的基础。 第一部分：线性代数的核心——向量与矩阵 本书的开篇聚焦于线性代数的奠基石。我们不满足于仅仅介绍向量和矩阵的定义和基本运算，而是力求揭示其背后的几何和代数意义。 第一章 域、环与数域的初步认识 在正式进入向量空间之前，我们首先对代数结构进行必要的铺垫。我们详细阐述了域（Field）的概念，重点讨论了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的完备性与代数封闭性。虽然分析课程已涉及数系，但在此处我们从代数结构的角度再次审视它们，为后续研究特征域的重要性做铺垫。我们探讨了有限域的构造原理，这对于理解编码理论至关重要。 第二章 线性空间的结构与基 向量空间（Linear Space 或 Vector Space）是本书的中心议题之一。我们严格定义了向量空间的公理体系，并深入探讨了子空间、线性组合、线性相关性与线性无关性的判定。本书的一个核心特色在于对“基”（Basis）概念的深入挖掘。我们证明了任何有限维向量空间的基都存在且其个数相等（基的等势定理），并详细讲解了如何通过初等行变换求取特定向量空间的基以及其维数（Dimension）。维度概念的引入，使得我们能够从量化的角度把握空间的“大小”。 第三章 线性变换与矩阵表示 线性变换（Linear Transformation）是连接不同向量空间之间关系的桥梁。我们阐述了线性变换的性质，如核空间（Kernel）和像空间（Image）的结构。更重要的是，我们探讨了“矩阵”作为线性变换在特定基下的表示这一核心思想。我们详细分析了基变换如何影响矩阵的表示，并证明了相似变换（Similarity Transformation）保持了线性变换的本质属性，如秩、行列式和迹。 第四章 行列式理论的几何诠释 行列式（Determinant）的计算方法在中学阶段已有所接触，但在本书中，我们将行列式提升到代数和几何的更高层次。我们采用公理化定义和递推公式相结合的方式，阐述了行列式的多线性、反对称性。从几何角度看，行列式度量了线性变换对面积或体积的缩放因子。我们深入讨论了拉普拉斯展开式及其在求解线性方程组（Cramer法则）中的应用，并分析了行列式在群论中置换群部分的应用。 第五章 初等行变换与矩阵的秩 初等行变换是矩阵理论中最实用的工具。我们详细分析了三种初等行变换对矩阵结构的影响，并利用初等行变换的等价关系，系统推导了矩阵的行阶梯形和简化行阶梯形。矩阵的秩（Rank）被定义为这些简化形式中非零行的数量。我们证明了秩的定义在不同初等变换序列下是唯一的，并证明了矩阵的秩等于其行空间的维数，也等于其列空间的维数。这为求解线性方程组提供了完备的判据和有效的求解算法。 第二部分：结构深层——特征值与规范形 在掌握了基础运算后，本书进入了对线性空间结构更深层次的剖析，重点在于特征值理论和矩阵的对角化。 第六章 特征值、特征向量与相似标准形 特征值（Eigenvalue）和特征向量（Eigenvector）是理解线性变换作用机理的关键。我们引入了特征多项式，并详述了如何计算特征值和特征向量。我们区分了代数重数和几何重数，并证明了它们之间的不等关系。本书的重点在于“可对角化”的充分必要条件——即存在一组完备的特征向量。我们详细论述了实对称矩阵的谱定理，这是连接线性代数与傅里叶分析和量子力学的重要纽带。 第七章 更一般的相似标准形：若尔当标准形 对于不可对角化的矩阵，我们需要更精细的工具——若尔当标准形（Jordan Canonical Form, JCF）。我们耗费大量篇幅，系统地介绍了如何通过初等因子理论和初等行列式因子，构造出若尔当块和若尔当标准形。JCF 的唯一性证明及其在求解常系数线性微分方程组中的应用，是本书理论深度的体现。 第八章 欧几里得空间与正交性 在引入内积（Inner Product）后，向量空间升级为欧几里得空间或酉空间。我们定义了内积、长度和角度，并重点讨论了正交性（Orthogonality）。施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）被详细阐述，它为构建正交基提供了算法基础。我们进一步探讨了正交矩阵的性质，以及在欧几里得空间中正交投影的最小二乘解理论，这在数据拟合和误差分析中具有极高的实际价值。 第三部分：抽象的升华——线性算子与多线性代数 本部分将视角从具体的矩阵提升到更抽象的算子层面，并引入了多线性代数的概念。 第九章 线性算子理论 我们将关注点从矩阵转移到定义在线性空间上的线性算子（Linear Operator）。我们引入了伴随算子（Adjoint Operator）的概念，并研究了自伴算子（Self-Adjoint Operator）的性质，这在泛函分析和量子力学中至关重要。我们还简要介绍了算子的不动点理论，为理解迭代方法提供了理论框架。 第十章 多线性代数：张量简介 为了更深入地处理高维数据和物理场，本书引入了多线性代数的初步概念，特别是张量（Tensor）。我们定义了张量的概念，并阐述了张量积（Tensor Product）的构造，解释了它如何将两个向量空间的结构耦合起来。我们侧重于张量的坐标变换法则，这对于理解物理学中的应力、应变等量至关重要。 结语：代数思维的构建 本书力求在严谨的数学证明与直观的几何解释之间架起桥梁。我们相信，通过对本课程的学习，读者不仅能够熟练运用矩阵运算，更能培养出一种“代数思维”——一种将复杂问题抽象化、结构化，并通过变换寻找最优表示的能力。这种能力，是未来一切高级数学和科学研究的必备素养。本书的理论深度足以支撑后续的线性代数进阶课程，其应用实例则能帮助读者将抽象工具转化为解决实际问题的利器。

评分☆☆☆☆☆

我特别关注这本教材在数学思想的传达方面做得如何。有时候，枯燥的公式和定理很容易让人望而却步，但如果能够通过生动的讲解、精巧的例子，甚至是一些历史渊源的介绍，将数学思想的演进过程展现出来，那么学习的体验将截然不同。我希望这本书不仅仅是知识的搬运工，更是一位引路人，能够引导我去理解数学家们是如何思考、如何建立理论体系的。例如，书中是否会提及某些重要定理的发现过程，那些曲折的探索之路，那些灵感的闪现，这些都比单纯的定理推导更能吸引我。我也很想知道，这本书在梳理不同数学分支之间的联系方面，是否有独到的见解。毕竟，数学是一个庞大的体系，各个部分之间并非孤立存在，而是相互关联、相互促进的。如果能在这本书中看到这种宏观的视角，我将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

作为一名渴望提升自身数学能力的读者，我非常看重教材的逻辑严谨性和概念的清晰度。数学分析的魅力在于其严密的逻辑推理，每一个结论都建立在前一个已知事实之上，形成一个坚不可摧的知识体系。我希望这本书在推导过程中能够层层递进，不跳步，不模糊，让读者能够清晰地追踪每一步的逻辑。同时，对于一些核心概念的定义和阐释，我期望能够深入浅出，用易于理解的语言来解释复杂的数学概念，并配以恰当的图示或类比，帮助我们建立直观的认识。如果书中能够强调数学概念之间的内在联系，揭示它们是如何相互支撑、相互演化的，那么这本教材将不仅仅是知识的传授，更是思维方式的培养。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，简洁大气，带着浓厚的学术气息，一看就知道是经过精心打磨的精品。翻开书页，纸张的质感也相当不错，印刷清晰，字迹工整，阅读起来非常舒适，不会有眼睛疲劳的感觉。我一直对数学充满好奇，尤其是那些能够深入剖析事物本质的理论。虽然我目前的数学基础可能还算不上扎实，但我相信通过这本书的学习，一定能为我打下坚实的基础，为将来更深入的数学探索铺平道路。尤其让我期待的是，书中是否会涵盖一些能够激发我兴趣的实际应用案例，比如在物理、工程或者计算机科学等领域，数学分析是如何发挥其强大力量的。如果能有一些贴近现实的例子，我想我学习起来会更有动力，也更能理解抽象概念的意义。我希望能在这本书中找到解答疑惑的钥匙，也能发现更多数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我对于这本书的习题设计非常感兴趣。通常来说，习题是检验学习成果、加深理解的重要手段。我希望这本书的习题能够做到由浅入深，从最基础的概念检验到一些具有挑战性的思考题。特别是那些能够激发学生独立思考、培养解决问题能力的综合性习题，对我来说价值巨大。如果习题中能包含一些引导性的提示，或者对于一些难题提供解题思路的分析，那将更是一个巨大的福音。毕竟，在自学过程中，遇到难题是常有的事情，而有效的指导能够帮助我们跨越障碍，而不是陷入停滞。我也期待书中能够对一些典型错误进行分析，或者提供一些常见的解题误区，这样能够让我们在学习过程中少走弯路。

评分☆☆☆☆☆

我希望这本书在内容编排上能够充分考虑到不同数学背景的读者。作为一本“精品教材”，它应该有足够的深度来满足数学专业学生的需求，但同时也应该具备一定的普适性，让对数学有浓厚兴趣的非数学专业学生也能从中受益。我期待书中能够提供一些“选读”或者“拓展阅读”的部分，介绍一些与主干内容相关的更前沿或更具趣味性的数学知识，为读者打开更广阔的视野。同时，如果书中能够包含一些历史文献的引用，或者对不同数学学派的观点进行介绍，那将极大地丰富教材的内容，也更能体现其“精品”的价值。我希望这本书能成为我数学学习道路上一块坚实的基石，也能够激发我对数学更深层次的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

帮朋友买的，质量不错。。。。。

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精品教材。

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美中不足，不知道是书原来的问题还是配送的问题，书边沿有明显大范围的折烂痕迹

评分☆☆☆☆☆

还实用吧，用起来还行，价格不便宜啊

评分☆☆☆☆☆

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据说还不错，据说还不错。

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美中不足，不知道是书原来的问题还是配送的问题，书边沿有明显大范围的折烂痕迹

评分☆☆☆☆☆

东西很棒，我觉得挺好的