中国科大精品教材 复变函数（第2版） 严镇军 中国科学技术大学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312000393

商品编码：1657900926

品牌：APGTIME

基本信息

书名:中国科大精品教材复变函数（第2版）

定价：25.00元

作者:严镇军编

出版社：中国科学技术大学出版社

出版日期：2001-9-1

ISBN：9787312000393

字数：277000

页码：229

版次：2

装帧：平装

开本：16开

商品标识：20828651

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暂无

内容提要

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本书是作者在中国科学技术大学多年的教学实践中编写的。其内容包括：复数和平面点集、复变数函数、解析函数的积分表示、调和函数、解析函数的级数表示、留数及其应用、解析开拓、保形变换及其应用和拉氏变换九章。各章配备了较多的例题和习题，书末附有习题答案。
本书既注意引导读者用复数的方法处理问题，又随时指出复函和微积分中许多概念的异同点；在结构上既注意了它的完整性和性，又注意了它的使用性．具有由浅入深，逐渐深化，便于自学等特点可供高等院校理科各系（除数学系）及工科对复变函数要求较高的各系各作为教材或参考书。

目录

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序
第1章复数和平面点集
1.1复数
1.2平面点集
第2章复变数函数
2.1复变数函数
2.2函数极限和连续性
2.3导数和解析函数的概念
2.4柯西－黎曼方程
2.5初等函数
第3章解析函数的积分表示
3.1复变函数的积分
3.2柯西积分定理
3.3原函数
3.4柯西积分公式序
第1章复数和平面点集
1.1复数
1.2平面点集
第2章复变数函数
2.1复变数函数
2.2函数极限和连续性
2.3导数和解析函数的概念
2.4柯西－黎曼方程
2.5初等函数
第3章解析函数的积分表示
3.1复变函数的积分
3.2柯西积分定理
3.3原函数
3.4柯西积分公式
3.5解析函数的性质
第4章调和函数
4.1解析函数与调和函数的关系
4.2调和函数的性质和狄利克雷问题
第5章解析函数的级数展开
5.1复级数的基本性质
5.2幂级数
5.3解析函数的泰勒（Taylor）展开
5.4罗朗（Laurent）级数
5.5解析函数的孤立奇点
第6章 留数及其应用
6.1留数定理
6.2积分计算
第7章解析开拓
第8章保形变换及其应用
第9章拉氏变换
附表1基本法则表
附表2拉普拉斯变换表
习题参考答案

好的，这里为您提供一份关于《中国科大精品教材 复变函数（第2版）》的图书简介，内容详实，着重于该教材的学术价值、内容结构以及教学特点，不涉及您提供的原书名信息。 --- 探秘解析世界的经典之作：一部深入浅出的复变函数权威教材 本书系高等数学教育领域的一部重要著作，旨在为数学、物理、工程技术等相关专业的本科生及研究生提供一套系统、严谨且富有启发性的复变函数学习资源。复变函数作为连接代数、几何与分析学的重要桥梁，是现代科学研究中不可或缺的基础工具。本教材正是立足于这一核心地位，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾教学的直观性和应用性。 一、 宏大的知识体系与严谨的数学构建 本教材遵循了复变函数学科的经典发展脉络，从基础概念出发，逐步深入到复杂的理论结构。其核心内容覆盖了复变函数理论的各个关键领域： 1. 复数域与解析函数的预备知识： 教材伊始便对复数的基本运算、几何表示进行了详尽的阐述，为后续的复变函数研究奠定了坚实的代数和拓扑基础。特别是对复变函数的极限、连续性、导数等基本概念的引入，均采用了严格的$varepsilon-delta$语言，确保学习者对“解析性”这一核心概念的理解深入到位。 2. 柯西-黎曼方程及其重要性： 这是解析函数理论的基石。教材通过详尽的推导和几何意义的阐释，清晰地展示了柯西-黎曼方程如何将复变函数的全纯性与平面上两个实变量函数的偏导数联系起来。这种内在的联系，极大地便利了后续对解析函数性质的研究。 3. 全纯函数的积分理论——复变分析的精髓： 本书将大量篇幅用于阐述复变函数的积分。从线积分的定义到格林公式在复变函数中的特殊体现，步步深入。重点在于对柯西积分定理和柯西积分公式的系统论述。这些定理不仅是理论上的飞跃，更是实际计算残数、评估积分值的强大武器。教材在论证过程中力求清晰，不回避复杂性，但同时注重引导学生理解其背后的几何直觉。 4. 幂级数与解析函数的表示： 教材详细讨论了泰勒级数和洛朗级数的收敛性与性质。洛朗级数作为解析函数在孤立奇点附近展开的工具，其重要性不言而喻。教材不仅展示了如何构造洛朗展开式，还深入探讨了其在识别奇点类型和计算留数中的核心作用。 5. 留数定理及其强大的应用： 留数理论是复变分析中最具计算威力的一部分。教材系统地介绍了留数的定义、计算方法，并以详尽的例题展示了留数定理在计算实积分（包括瑕积分、三角函数的周期积分等）中的应用。教材提供的例题覆盖面广，难度梯度合理，是巩固计算技巧的关键部分。 6. 共形映射（保角映射）： 作为连接复变函数理论与几何、物理应用的桥梁，共形映射的讨论占据了重要地位。教材深入分析了莫比乌斯变换的性质及其在将特定区域映射到另一区域上的能力。这种变换在流体力学、电磁场等领域的实际问题求解中展现出无可替代的价值。 二、 独特的教学设计与学习导向 本教材的设计哲学在于“理论为骨，应用为翼”。它不仅仅是一本纯粹的数学理论手册，更是一本注重培养学生分析思维和解决问题能力的教学用书。 1. 详尽的例题与习题体系： 教材内嵌了大量的解题示范，这些例子不仅是公式的简单代入，更是对解题思路、技巧选择和潜在陷阱的深入剖析。习题设计兼顾基础巩固与能力提升，从概念验证到复杂计算，形成了一个完整、递进的学习闭环。特别是部分几何意义明显的习题，旨在加深学生对抽象概念的直观理解。 2. 理论的几何化阐释： 复变函数理论天然具有强大的几何背景。本书在介绍诸如柯西积分定理、留数定理等抽象概念时，配以丰富的几何图像和拓扑分析，帮助学习者将抽象的代数运算“可视化”，从而更好地把握其物理或几何内涵。 3. 对数学史的适度穿插： 在介绍关键定理的建立过程时，教材适当地引入了相关数学家的工作和思考历程，使学习过程更具人文色彩，激发学生对数学探索精神的兴趣。 三、 适合对象与深造基础 本书的难度定位适中偏上，既能满足一般理工科本科生的基础教学需求，也为有志于从事更高阶分析研究的学生打下坚实的理论基础。对于计划深入学习复分析、调和分析、微分几何乃至数学物理中的场论问题的读者而言，本书所构建的严密知识框架是不可或缺的起点。掌握本书内容，意味着学生已具备使用复变分析工具解决实际工程与科研问题的能力。 总而言之，这部教材以其清晰的逻辑结构、严谨的数学论证和丰富的应用实例，在复变函数教学领域树立了一个高质量的标准，是每一位致力于深入理解和掌握复变分析的师生案头必备的经典参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置是我个人最喜欢的部分，它真正体现了“授人以渔”的教育理念。很多教材的习题要么是极其简单的概念检验，要么是直接照搬例题的变种，让人做完后感觉提升有限。但这本书的习题明显经过了精心设计和筛选，它们不仅仅是检验你是否掌握了某一公式，更多的是引导你去思考不同定理之间的联系，以及如何将理论应用于解决一些看似不相关的数学问题。比如，某些练习题会将复变函数的方法巧妙地融入到实变函数的积分计算中，这种跨领域的连接性极大地拓宽了我的数学视野。我记得有几道关于共形映射的题目，解答起来需要非常细致地结合莫比乌斯变换的性质进行几何分析，这远比简单的求导要复杂得多，却也更有成就感。而且，书后提供的参考答案和解题思路也相当详尽，不像有些版本只给个结果，它会给出关键的中间步骤，让你知道思路卡在哪里。正是这些高质量的练习，让我感觉自己不仅仅是在“读”一本教材，更是在“做”一套完整的学术训练。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版和装帧真是没得挑，拿到手里就感觉挺有分量的，用纸质量也很好，平时翻阅起来非常舒服，不像有些教材摸上去滑溜溜的，这本的触感就让人觉得踏实。内容上，我最欣赏的是它在基础概念引入上非常到位，作者似乎很清楚初学者在理解复变函数初期会遇到的那些“坎儿”，所以对一些核心的定义，比如解析函数的性质、柯西黎曼方程的推导，都用了相当多的篇幅和详尽的步骤来解释，这一点对于自学的人来说简直是福音。很多国内教材往往一笔带过，留给读者自己去琢磨，但这本书的作者显然是站在读者的角度来设计的，力求减少理解上的摩擦。即便是像留数定理这样威力巨大的工具，它的推导过程和适用范围也阐述得清清楚楚，没有那种“你只要知道这个公式就能用”的傲慢感。而且，书中的插图和示意图绘制得也非常清晰专业，帮助我构建了很好的几何直观，这在复变函数这种高度依赖空间想象的学科中尤为重要。总体来说，从硬件到软件（内容组织）的用心程度，都体现了老牌名校教材应有的水准，让人感觉物超所值。

评分☆☆☆☆☆

我最近在准备一个涉及到高等数学和一些物理模型的考试，当时朋友推荐了这本“经典”的教材，抱着试试看的心态翻开了它。坦白说，这本书的难度曲线设计得颇为陡峭，对于那些只满足于掌握基本计算的读者来说，可能需要花费比预期更多的时间去消化。它不像一些面向普及或者入门的读物那样，会刻意用大量的日常语言去“软化”理论的棱角。相反，它选择了更偏向于数学专业训练的风格，逻辑链条紧密，每一步的论证都追求严谨和完备。尤其是在涉及路径积分和留数计算的章节，它没有回避那些复杂的积分变换技巧，反而将其作为核心内容详细展开。这对我来说既是挑战也是收获，因为它强迫我去深入理解积分的本质，而不是停留在套用公式的层面。虽然初期阅读起来有些吃力，需要配合其他辅助资料，但一旦攻克下来，你会发现自己对复变分析的理解深度得到了极大的提升，建立了一种更为坚实的理论框架。对于有志于从事理论研究或者需要深入掌握复分析工具的读者，这本书的深度绝对能满足要求。

评分☆☆☆☆☆

我平时学习数学主要依赖网络资源和视频讲解，但复变函数的学习体验告诉我，一本优秀的纸质教材是不可替代的。这本书在这方面做得尤其出色，它在叙述的节奏感上把握得非常好，没有那种“赶火车”式的叙述，也没有过度啰嗦的赘述。作者总能在关键的转折点上停下来，用几句话进行总结性的概括，帮助读者梳理刚才学到的复杂内容，这对于保持学习的连贯性非常重要。例如，在介绍一致收敛性与可微性关系时，它先给出了直观的理解，再通过严谨的定理来支撑，这种循序渐进的方式极大地降低了阅读的心理门槛。此外，书中的某些概念的命名和符号使用，都严格遵循了学科的惯例，这对于后续阅读更高级的数学文献非常有益，避免了因符号混乱而造成的二次学习成本。它更像一位严谨而耐心的导师，用最清晰的方式为你铺设通往更高阶数学知识的阶梯，让人感到学习过程是可控且富有成效的。

评分☆☆☆☆☆

作为一本流传已久，并且经过了多次修订的版本，我注意到作者在内容更新上保持了一种非常审慎的态度。它没有盲目追求追逐最新的研究热点，而是将重点放在了夯实基础理论的广度和深度上，这在基础教材中是至关重要的品质。它没有过多纠缠于过于抽象和偏门的分支，而是将篇幅集中在了最核心、应用最广泛的领域，比如柯西积分公式、泰勒与洛朗级数、留数定理这些“兵器库”级别的工具。这种聚焦策略使得整本书的脉络非常清晰，读者不会被大量冗余信息所干扰。同时，我也观察到，对于经典内容的阐述，作者在每一次修订中都力求语言的精准性和逻辑的无懈可击，这一点对于理工科的教材尤其重要，因为歧义可能导致学生在后续应用中产生根本性的错误。这本书最大的价值在于，它提供了一个稳定、可靠的知识基石，确保你学到的每一个概念都是经过时间考验的扎实理论。