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张威 著

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• 习题解答
• 第五版
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店铺： 清华大学出版社旗舰店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302230922

商品编码：1360785868

包装：平装

出版时间：2010-08-01

基本信息

书名：数值分析习题解答(第5版)

定价：15.00元

作者：张威,杨月婷

出版社：清华大学出版社

出版日期：2010-08-01

ISBN：9787302230922

字数：

页码：139

版次：5

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.182kg

编辑推荐

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内容提要

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《数值分析习题解答（第5版）》是与李庆扬、王能超、易大义编写的《数值分析》第5版配套的辅导书.书中将教材中各章的“复习与思考题”及“习题”做了详尽的解答.尤其是对教材第5版所增加的复习与思考题的解答，可以帮助读者对各章知识进行归纳、提炼和梳理，有助于读者全面掌握各章的知识理论和方法，起到统揽全局的作用.习题部分的解答是在作者多年“数值分析”课程教学的基础上给出的，对于学生在学习过程中容易出现的问题，在解答中特别加以注意。
《数值分析习题解答（第5版）》可供理工科各专业本科生、研究生学习“数值分析”课程使用，也可作为某些专业的同等学力申请学位或博士生入学考试的复习参考书。

目录

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第1章 数值分析与科学计算引论
复习与思考题解答
习题解答

第2章 插值法
复习与思考题解答
习题解答

第3章 函数逼近与快速傅里叶变换
复习与思考题解答
习题解答

第4章 数值积分与数值微分
复习与思考题解答
习题解答

第5章 解线性方程组的直接方法
复习与思考题解答
习题解答

第6章 解线性方程组的迭代法
复习与思考题解答
习题解答

第7章 非线性方程与方程组的数值解法
复习与思考题解答
习题解答

第8章 矩阵特征值计算
复习与思考题解答
习题解答

第9章 常微分方程初值问题数值解法
复习与思考题解答
习题解答

作者介绍

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文摘

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1.什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？
答数值分析也称计算数学，是数学科学的一个分支，主要研究的是用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。
数值分析以数学问题为研究对象，但它并不像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理论。
2.何谓算法？如何判断数值算法的优劣？
答一个数值问题的算法是指按规定顺序执行一个或多个完整的进程，通过算法将输入元变换成输出元。
一个面向计算机，有可靠理论分析且计算复杂性好的算法就是一个好算法.因此判断一个算法的优劣应从算法的可靠性、准确性、时间复杂性和空间复杂性几个方面考虑。
3.列出科学计算中误差的三个来源，并说出截断误差与舍入误差的区别。
答用计算机解决实际问题首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题进行抽象、简化而得到的，因而是近似的，数学模型与实际问题之间出现的误差叫做模型误差。
在数学模型中往往还有一些根据观测得到的物理量，如温度、长度等，这些参量显然也包含误差，这种由观测产生的误差称为观测误差。
当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解和精确解之间的误差称为截断误差或方法误差。
有了求解数学问题的计算公式以后，用计算机做数值计算时，由于计算机字长有限，原始数据在计算机上表示时会产生误差，计算过程又可能产生新的误差，这种误差称为舍人误差。
截断误差和舍人误差是两个不同的概念，截断误差是由所采用的数值方法而产生的，因而也称方法误差，舍入误差是由数值计算而产生的。
4.什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？

序言

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数值计算方法与实践：理论深度与应用广度 图书简介 本书旨在为高等院校理工科专业学生、研究生以及从事数值计算相关工作的工程师和研究人员提供一本全面、深入且兼具实践指导意义的数值计算方法教材与参考书。我们深知，在现代科学研究和工程实践中，精确的数学建模往往需要借助于高效可靠的数值算法来实现。因此，本书在内容组织上力求平衡理论的严谨性与算法的可操作性，覆盖了数值分析领域的核心内容，并辅以大量的实际案例和程序实现指导。 本书的叙述风格注重逻辑的连贯性和概念的清晰度，避免过度冗余的数学推导，而是将重点放在理解核心算法的内在机制、分析其稳定性和收敛性，并探讨其在实际问题中的适用范围和局限性。 第一部分：基础与误差分析 本部分作为全书的基石，详细阐述了数值计算的必要性以及贯穿始终的误差理论。我们从实数系统在计算机中的有限表示出发，系统性地引入了浮点数运算的原理，包括单精度和双精度格式，并深入分析了舍入误差的来源和累积效应。 随后，本书严格界定了截断误差与绝对误差、相对误差的概念。我们特别强调了误差分析在算法选择中的决定性作用，并通过具体的算例演示了病态（ill-conditioned）问题对计算结果的灾难性影响。对线性系统的条件数的详细讨论，为后续章节中矩阵运算的稳定性分析奠定了坚实的理论基础。 第二部分：线性代数方程组的数值求解 线性代数方程组是科学与工程中最普遍的数学模型之一。本书从基础的直接法入手，全面解析了高斯消元法及其LU分解的原理、步骤和计算复杂度。为提升计算的可靠性，我们详细讨论了主元选择（部分选主元与完全选主元）的重要性，并解释了如何通过矩阵分解技术有效解决具有特定结构的系统（如三对角系统，通过托马斯算法求解）。 进入迭代法领域，本书对雅可比法和高斯-赛德尔法进行了清晰的对比分析，重点探讨了它们收敛性的判定准则（如对角占优、对称正定性）。在此基础上，本书引入了更高效的迭代方法，如SOR（超松弛迭代）法，并提供了关于松弛因子选择的实用建议。对于超大型稀疏系统，本书简要介绍了共轭梯度法（CG）等 Krylov 子空间方法的基本思想，为求解大规模问题指明了方向。 第三部分：非线性方程与方程组的求解 非线性问题的求解是数值分析的另一大核心内容。对于单变量非线性方程 $f(x)=0$，本书系统介绍了区间套缩法（如二分法）的稳健性，以及割线法和牛顿法的快速收敛特性。牛顿法部分不仅推导了公式，还深入分析了初值选择对收敛速度和全局收敛性的影响，并介绍了阻尼牛顿法以增强鲁棒性。 对于多变量非线性方程组，本书侧重于多维牛顿法的推广应用，详细讨论了如何利用雅可比矩阵和线性方程求解器来构建每一步的搜索方向。此外，我们还引入了拟牛顿法（如BFGS法），强调了它们在避免重复计算复杂雅可比矩阵方面的优势。 第四部分：特征值问题的数值计算 矩阵的特征值和特征向量在振动分析、主成分分析等领域至关重要。本书首先介绍了幂法（用于寻找最大特征值）和反幂法（用于寻找最小或特定特征值），并分析了它们的收敛条件。 针对求解整个特征值谱的问题，本书着重介绍了QR算法的迭代过程。详细阐述了如何通过Householder 变换将一般的实对称矩阵转化为三对角矩阵，从而极大地加速后续的QR迭代过程。我们还讨论了如何通过Gershgorin圆盘定理来估计特征值的分布范围。 第五部分：插值与数据拟合 插值是利用已知数据点来构造一个近似函数，以估计未知点的函数值。本书从基础的拉格朗日插值多项式入手，分析了其在等距节点上的龙格现象，以此引出使用牛顿插值公式的优势。 为了实现更平滑的函数逼近，本书深入探讨了分段插值，特别是三次样条插值。我们详细给出了构造自然样条和钳位样条的方程组，并解释了样条函数在保持连续性和光滑性方面的优越性。 在数据拟合方面，本书重点阐述了最小二乘法的原理。无论是多项式最小二乘拟合，还是涉及奇异值分解（SVD）的线性加权最小二乘法，本书都提供了清晰的理论框架和计算步骤，帮助读者构建最符合观测数据的函数模型。 第六部分：数值积分与微分方程的数值解 数值积分 数值积分的目标是用代数运算代替定积分的计算。本书系统讲解了基于插值多项式的牛顿-科特斯公式族，包括梯形法则和辛普森法则。我们详细分析了这些方法的代数精度和误差公式。随后，本书引入了复化求积公式来提高精度，并重点介绍了高斯-勒让德求积法，强调其在节点最优选择下的高精度特性。 常微分方程（ODE）数值解 常微分方程的求解是数值分析在工程中应用最广的领域之一。本书主要聚焦于一阶初值问题 $y' = f(t, y), y(t_0) = y_0$。我们从最基础的欧拉法（前向和后向）开始，讨论了局部截断误差和全局截断误差。 随后，本书深入介绍了龙格-库塔（RK）方法，特别是四阶RK法的推导和应用。在稳定性方面，本书强调了绝对稳定性域的概念，并引入了隐式方法（如后向欧拉法）在求解刚性（stiff）问题时的必要性。对于长期行为的精确求解，我们也介绍了多步法的基本原理。 本书的每一章节都配有详尽的算法流程图和清晰的伪代码描述，力求使读者能够将理论知识无缝地转化为实际的程序实现。通过对算法效率、稳定性和准确性的多维度权衡分析，本书旨在培养读者独立分析和设计数值算法的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书我是在大学期间偶然接触到的，当时正在为一门“数值方法”的课程而头疼。教材里的理论概念对于初学者来说，有时候会显得比较抽象，尤其是当涉及到各种迭代算法、误差分析和数值积分、插值等内容时，光看文字描述很难真正理解其内在的逻辑和实现细节。而这本《数值分析习题解答(第5版)》就像是一盏明灯，为我点亮了学习道路上的迷雾。它提供的不仅仅是答案，更重要的是解题思路和步骤的详细剖析。我记得有一次，一个关于求解非线性方程组的迭代方法，教材里只给出了公式，我尝试了很久都无法得到正确的结果。翻开这本书，它一步一步地展示了如何设定初值，如何进行迭代，每一步的计算都清晰可见，甚至还讲解了为什么选择特定的迭代策略。这种“手把手”的教学方式，让我对算法的理解从“知其然”上升到了“知其所以然”。而且，书中对于一些容易出错的地方，作者也给出了特别的提示和解释，这极大地减少了我走弯路的时间，也增强了我学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学领域工作多年的研究人员，虽然我已经对数值分析的理论体系烂熟于心，但依然会在遇到一些前沿性的算法或者需要重新审视一些经典问题时，倾向于查阅一些优秀的参考书。这本书《数值分析习题解答(第5版)》给我留下深刻印象的是它对一些问题的独到见解和深入剖析。作者并非简单地罗列解法，而是常常会在解题过程中穿插一些相关的理论延展，或者对解法的效率、精度进行更深层次的探讨。例如，在讨论数值微分时，书中不仅给出了常见的三点或五点差分公式，还会分析这些公式的截断误差，并探讨如何通过改进差分格式来提高精度。对于一些优化问题，作者还会提及一些全局最优和局部最优的判断方法，以及一些启发式算法的应用。这些内容对于我这样的研究者来说，是一种思维的激发和灵感的来源。它让我能够从不同的角度审视熟悉的问题，发现新的研究方向，或者为我的教学工作提供更丰富的素材和更深入的讲解视角。

评分☆☆☆☆☆

我是一位跨专业学习的在读博士生，我的研究方向涉及一些需要大量数值模拟的科学计算领域。之前我对数值分析的掌握程度可以说是有所欠缺，特别是当课程内容涉及一些高阶的数值方法和复杂的数据结构时，我常常感到力不从心。偶然间，我发现并购买了《数值分析习题解答(第5版)》。这本书对我最大的帮助在于它打破了理论与实践之间的壁垒。每一道习题都附带着详尽的解答，而且这些解答不仅仅是最终结果，更重要的是过程的逻辑推导和步骤的清晰展示。我特别喜欢书中对于一些抽象概念的具体化处理，比如在讲解多项式插值时，书中不仅给出了拉格朗日插值和牛顿插值公式，还会通过具体的例子，例如函数 `f(x) = sin(x)`，来演示如何构造插值多项式，并分析不同插值节点选择对插值效果的影响。这种“从具体到抽象，再从抽象到具体”的学习路径，让我能够更扎实地掌握数值分析的核心思想。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初买这本书并没有太高的期待，想着就是一本普通的习题解答，能帮我应付一下期末考试罢了。但拿到手后，我才发现它远不止于此。《数值分析习题解答(第5版)》这本书，让我对“习题解答”这个概念有了全新的认识。它不仅仅是答案的集合，更是一本高质量的教学参考书。书中对于每一道题的解答，都力求做到清晰、准确、完整。我特别欣赏的是，作者并没有简单地给出一个最终答案，而是会详细地阐述解题思路，分析所用到的数学原理，甚至会提及一些相关的延伸知识点。我记得有一道关于求解常微分方程初值问题的问题，书中不仅给出了多种方法的解法，还对这些方法的收敛性、稳定性和计算效率进行了比较分析，并给出了如何在实际应用中根据问题特点选择合适方法的建议。这种“举一反三”的教学方式，让我受益匪浅。它帮助我不仅仅是学会了如何解一道题，更是学会了如何思考问题，如何解决类似的问题，为我未来的学习和工作打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将毕业的工科硕士研究生，在我的毕业设计中，需要用到大量的数值计算来模拟实验过程，其中涉及到一些复杂的数值求解方法。之前虽然学过数值分析，但实际应用起来总感觉有些生疏，尤其是面对一些非标准备的数学模型时，如何有效地将其转化为数值算法，并保证计算的稳定性和精度，一直是我的一大难题。偶然的机会，我朋友推荐了这本《数值分析习题解答(第5版)》。这本书的价值在于它提供的不仅仅是理论知识的再现，更多的是如何将理论转化为实践的范例。我尤其欣赏书中对于不同数值方法的比较分析，以及在具体问题中选择哪种方法更优的讨论。它不仅仅是“怎么做”，更是“为什么这么做”。比如，在处理大型稀疏矩阵的求解时，书中就详细对比了直接法和迭代法的优劣，并给出了一些实际应用中的注意事项。这种深入的分析，对于我这样的应用型学习者来说，是非常宝贵的。它帮助我更好地理解了不同算法的适用范围和局限性，也让我能够更有针对性地选择和优化计算策略，为我的毕业设计提供了有力的支持。

评分☆☆☆☆☆

呵呵

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

刚刚看完了第一章习题答案，解答内容很详细，自己学很好，有用的一本书。

评分☆☆☆☆☆

呵呵呵呵哈哈哈话费

评分☆☆☆☆☆

给力

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还不错

评分☆☆☆☆☆

给力

评分☆☆☆☆☆

呵呵

评分☆☆☆☆☆

书是正版，答案解析得很详细，和课本配套。