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内容简介

本书是实分析教材。本教材作者曾经使用本书在加州大学伯克利分校长期讲授实分析课程，获得了来自学生和数学界的广泛好评。本书还先后被哈佛大学等多所高校作为实分析课程教材或参考书。本书的主要内容有：实数、拓扑初探、实变量函数、函数空间、多元微积分和勒贝格理论。本书适合的专业为数学与应用数学、信息与计算科学和统计学等数学类专业。本书适合作为这些专业的高年级本科生、研究生或博士生的教材使用。本书对于相关领域的科研人员也是很好的参考书。

目录

译者序
前言
第1 章　实数 1
1　序言 1
2　分割 9
3　欧几里得空间 18
4　基数 23
5　. 基数的比较 27
6　微积分基本框架 29
练习 32
第2 章　拓扑初探 43
1　度量空间概念 43
2　紧性 62
3　连通性 67
4　覆盖 71
5　康托尔(Cantor)集 76
6　. 康托尔集精论 79
7　. 完备化 86
练习 91
第3 章　实变量函数 112
1　导数 112
2　黎曼积分 123
3　级数 143
练习 148
第4 章　函数空间 163
1　一致收敛和C0 [a, b] 163
2　幂级数 169
3　C0 上的紧性与等度连续 171
4　C0 中的一致逼近 175
5　压缩与常微分方程(ODE) 184
6　. 解析函数 189
7　. 无处可导的连续函数 193
8　. 无界函数空间 199
练习 201
第5 章　多元微积分 217
1　线性代数 217
2　导数 220
3　高阶导数 228
4　光滑类 231
5　隐函数与反函数 233
6　. 秩定理 237
7　. 拉格朗日乘子 243
8　多重积分 245
9　微分形式 255
10　斯托克斯公式 266
11　. 布劳威尔不动点定理 274
附录A: 迪厄多内的结束语 276
附录B: 卡瓦列里原理溯源 277
附录C: 复数域的简短回顾 278
附录D: 极坐标形式 279
附录E: 行列式 281
练习 283
第6 章　勒贝格理论 299
1　外测度 299
2　可测性 302
3　正则性 306
4　勒贝格积分 311
5　勒贝格积分的极限表达式 317
6　意大利测度理论 321
7　维塔利覆盖和稠密点 324
8　勒贝格微积分基本定理 329
9　勒贝格最终定理 333
附录A: 平移与不可测集合 337
附录B: 巴拿赫-塔斯基悖论 339
附录C: 黎曼积分与下方图形面积 340
附录D: 李特尔伍德的三项原理 341
附录E: 圆 342
附录F: 点钱 343
参考读物 343
参考书目 344
练习 346

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