现代偏微分方程导论（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈恕行 著

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• 偏微分方程
• 数学分析
• 常微分方程
• 数值分析
• 应用数学
• 高等教育
• 数学物理
• 工程数学
• 科学计算
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030569165

版次：31

商品编码：12367782

包装：平装

丛书名： 大学数学科学丛书

开本：32开

出版时间：2018-05-01

页数：236

正文语种：中文

内容简介

偏微分方程是数学学科的一个分支，它和其他数学分支均有深刻的联系，而且在自然科学和工程技术中有广泛的应用。本书主要讲述广义函数与Sobolev空间、偏微分方程的一般理论、椭圆型方程的边值问题、双曲型方程或抛物型方程的初值问题与初边值问题、能量方法、半群方法等内容。以此为提高读者的整体数学素质提供合适的材料，也为部分读者进一步学习与研究偏微分方程理论做准备。

好的，这是一本关于经典力学基础与前沿的图书简介，旨在深入探讨物理学核心理论的构建、应用及现代发展。 --- 经典力学基础与前沿：从牛顿到量子场论的桥梁 图书简介 《经典力学基础与前沿》是一部为物理学、应用数学及工程学领域的研究人员、高年级本科生和研究生精心撰写的学术专著。本书的撰写目标是提供一个严谨、全面且富有洞察力的框架，用以理解和掌握经典力学的深刻结构，并以此为基石，探索其与现代物理学（如广义相对论和量子理论的早期概念）的连接点。 本书摒弃了传统教材中仅侧重于解题技巧的教学方式，而是将重点置于理论的哲学基础、数学结构以及物理直觉的培养之上。我们认为，对经典力学本质的深刻理解，是进入任何现代物理领域的前提。 全书共分为六大部分，共计二十余章，逻辑清晰，层层递进。 第一部分：牛顿力学的再审视与数学基础的奠定 本部分着眼于对十七世纪建立的牛顿力学进行一次现代视角下的重估。我们首先从矢量代数与张量初步开始，为后续的微分几何做准备，强调物理量描述的内在不变性。 核心内容集中于拉格朗日力学的构建。我们将详细阐述变分原理（如达朗贝尔原理和最小作用量原理）如何自然地导出欧拉-拉格朗日方程。这一部分不仅仅是公式的推导，更重要的是展示了从一个简洁的能量泛函出发，如何系统地统一处理所有保守和非保守系统的动力学问题。我们对约束条件的处理进行了深入分析，包括完整约束与非完整约束的数学差异，并引入了拉格朗日乘子法在复杂系统中的应用。 第二部分：分析力学的深化与守恒定律的统一 在掌握了拉格朗日形式之后，本书进入对哈密顿力学的系统阐述。哈密顿力学被视为通往量子力学（通过泊松括号的正则化）的关键门户。我们详细讲解了正则变换理论，分析了哪些变换能够保持哈密顿方程的形式不变，并引入了生成函数的概念，展示了其在简化问题和构造新坐标系中的强大威力。 守恒定律的分析是本部分的重点。我们利用诺特定理的经典形式，清晰地展示了每一种连续对称性（时间平移、空间平移、空间旋转）如何精确对应一个守恒量（能量、动量、角动量）。这种对称性与守恒量的深刻联系，是理解物理定律普适性的关键。 第三部分：刚体动力学与进阶应用 刚体动力学是检验分析力学工具的绝佳平台。本部分超越了简单刚体的平动和转动，深入探讨了欧拉角、欧拉方程的物理意义以及陀螺仪的进阶分析。我们引入了转动惯量张量，并利用主轴坐标系来对复杂刚体的运动进行解耦和简化。 此外，本部分还涉及了振动理论的深入分析。我们将简谐振动的概念扩展到多自由度系统，通过求解特征值问题来确定系统的正常模式（Normal Modes），这为理解分子振动和晶格振动提供了重要的物理图像和计算方法。 第四部分：连续介质力学：从粒子到场的过渡 为了过渡到场论，本书专门开辟章节来处理连续介质的动力学，特别是弹性理论的初步。我们从微观的分子相互作用出发，构建了宏观的应力张量和应变张量，并推导了描述各向同性弹性体的基本方程（如Navier-Cauchy方程）。 在流体力学方面，我们聚焦于不可压缩流体，详细推导了欧拉方程和粘性流体的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程。对这些偏微分方程的分析，旨在展示经典力学如何直接转化为偏微分方程的领域，为后续的流体力学研究打下坚实基础。 第五部分：经典场论与时空几何的初步接触 本部分是全书的“前沿”视角体现。我们将拉格朗日力学推广到场论的框架，即从粒子系统推广到具有无限自由度的连续场。我们定义了场量、拉格朗日密度，并推导了描述场演化的欧拉-拉格朗日偏微分方程。 随后，本书适度地引入了狭义相对论力学的框架，探讨了闵可夫斯基时空中的能量、动量和相对论性哈密顿量。通过对洛伦兹变换下物理定律不变性的考察，读者可以直观地感受到经典力学在速度接近光速时的局限性，并理解其如何自然地融入更宏大的相对论结构中。 第六部分：理论的极限与未来展望 最后一部分对经典力学的局限性进行了批判性讨论。我们将讨论相空间动力学，引入李雅普诺夫稳定性分析的概念，用于研究混沌行为的萌芽。 重点在于正则变换与量子化的桥梁作用。通过泊松括号到对易子的替换（即正则量子化规则），读者将清晰地看到经典力学如何通过数学结构上的相似性，预示了量子力学的基本代数结构。我们不会深入量子力学的细节，而是清晰地勾勒出从决定论的经典世界到概率性的量子世界的理论转折点。 总结 《经典力学基础与前沿》旨在培养读者对物理规律的深刻洞察力，并掌握从牛顿时空观到分析力学，再到场论思想的完整发展脉络。本书的特点在于其数学的严谨性、物理图像的清晰性以及对理论连接点的强调。它不仅仅是一本教科书，更是一份引导读者深入探索物理世界基本规律的路线图。读者在完成本书的学习后，将具备扎实的理论功底，能够自信地迎接广义相对论、量子场论或复杂系统动力学等更高级课程的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代偏微分方程导论（第二版）》简直是为我量身打造的！我之前对偏微分方程的了解仅限于一些模糊的概念和简单的例子，每次看到那些复杂的方程组就头疼。这本书的开篇就用一种非常直观的方式，从物理学中的经典问题入手，比如热传导、波动现象，生动地展示了偏微分方程是如何描述现实世界的。作者没有一开始就抛出大量的定理和公式，而是循序渐进地引导读者理解方程的“意义”所在，这一点对我这样更侧重于应用和理解的读者来说，简直是福音。 它不像很多教科书那样，上来就是抽象的数学语言，让人望而却步。这本书在解释概念的时候，会穿插很多生动的比喻和类比，让我感觉那些高深的理论并没有那么遥不可及。比如，在讲解柯西-黎曼方程的时候，作者巧妙地将其与复变函数的几何意义联系起来，我仿佛看到了一个旋转和缩放的过程，而不是枯燥的代数运算。而且，书中对于一些关键性的定理的证明，也处理得非常到位，既保留了数学的严谨性，又不会让过程过于冗长和晦涩。我尤其喜欢它在讲解过程中，总会提醒读者思考“为什么”以及“这个方法的局限性”在哪里，这极大地培养了我的批判性思维。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在难度梯度上的把握做得非常出色。从最初的基本概念到后面更复杂的理论，过渡非常平滑，几乎感觉不到明显的断层。我原本担心自己基础不够扎实，学习起来会很吃力，但这本书的设计让我能够一步一个脚印地前进。它提供的习题也是精心设计的，从简单的计算题到需要深入思考的应用题，覆盖了各个层次。我经常花费大量时间去钻研那些看似简单的习题，因为它们往往能帮助我巩固前面学到的知识，并且常常能启发我对某些概念更深层次的理解。 这本书的语言风格也让我非常受用。作者在保持学术严谨性的同时，并没有丢失那种“教授”的感觉，像是有一位经验丰富的老师在耐心解答你的疑问。它不是那种冷冰冰的、陈述性的教科书，而是充满了引导和启发。读着读着，我常常会产生“啊，原来是这样！”的顿悟时刻。而且，它在介绍一些现代的研究方向时，也做得非常及时和有前瞻性，这对于我这种想要了解偏微分方程最新发展动态的人来说，提供了宝贵的参考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量也给我留下了深刻的印象。纸张的质感很好，文字清晰易读，公式的排布也非常规范，没有任何错误。在阅读过程中，我感觉非常舒适，不会因为排版问题而分心。而且，书中在讲解过程中，穿插了一些历史背景的介绍，比如某个方程是谁提出的，在什么背景下被发现的，这让学习过程更加有趣，也让我对偏微分方程的发展有了更深的认识。 我特别喜欢书中在讲解完一个重要的定理后，会立刻给出一个相应的例子，让我能够将理论与实践紧密结合。这种“先讲理论，后给例子”的模式，比那些把例子分散在各处的教科书要高效得多。它让我能够快速地验证自己对理论的理解是否正确，并且通过例子来加深对定理的记忆。对于我这样习惯于通过实践来学习的人来说，这种编排方式简直是太棒了。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“导论”这个定位上做得非常成功。它确实能够带领一个对偏微分方程有基本了解，但又想深入研究的读者，快速地建立起一个完整的知识体系。我之前读过一些相关的书籍，但总是感觉零散，缺乏一个整体的脉络。而这本《现代偏微分方程导论（第二版）》就很好地解决了这个问题，它不仅讲解了各种方程的类型和解法，更重要的是，它勾勒出了整个偏微分方程领域的研究图景，包括它们之间的联系和区别。 我尤其欣赏书中关于“存在性、唯一性、正则性”这些基本问题的讲解。作者没有简单地给出结论，而是通过对不同类型方程的分析，引导读者理解这些问题的重要性以及解决它们的难度。这种深入浅出的讲解方式，让我不再觉得这些是“高不可攀”的理论，而是可以通过系统学习来掌握的工具。而且，书中在涉及一些数值方法时，也做了简要的介绍，虽然不是重点，但足以让读者对偏微分方程的求解有一个初步的认识，这对于将来想要进行数值模拟的研究者来说，非常有价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学表述非常清晰、准确，即使在讲解一些非常抽象的概念时，也尽可能地使用了直观的语言。我之前对某些偏微分方程的几何解释一直感到模糊，但这本书通过大量的图示和示意图，将那些抽象的数学对象变得生动形象。例如，在讲解特征线方法时，书中提供的图解让我一下子就明白了“特征线”的物理意义，以及它如何帮助我们求解方程。 我喜欢这本书的结构安排，每个章节之间都有很强的逻辑联系，学习起来不会觉得跳跃。而且，作者在每个章节的结尾，都会总结本章的要点，并给出进一步阅读的建议，这让我能够更有效地回顾和巩固所学内容。对于那些想要自己深入研究某一方向的读者，这本书提供的“阅读清单”绝对是无价之宝。它让我知道，在学习完基础知识后，还有哪些更深入的文献和研究可以去探索。