徐利治數學科學選講·論無限：無限的數學與哲學 [On the Infinity:Infinite Mathematics and Philosophy] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《徐利治數學科學選講·論無限：無限的數學與哲學》主要內容包括上下兩篇，上篇包含兩種對立的無限觀，無限觀與極限論，兩種無限性對象的非標準數學模型，論一種便於應用的非標準分析方法，論Cantor連續統與Poincare連續統，下篇包含關於Cantor超窮數論上幾個基本問題的定性分析和連續統假設的“不可確定性”的研究，論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集閤論”與“超窮過程論”觀點下的Cantor連續統假設的不可確定性，論Godel不完備性定理，談談在微積分中引入實無限小量的問題，Berkeley悖論與點態連續性概念及有關問題，等。

作者簡介

　　徐利治，1920年生於江蘇省常熟沙洲（今張傢港市）。數學教授，曾任中國數學會組閤數學與圖論專業委員會主任，中國科學院數學研究所顧問，南開數學研究所與中國科學院汁算中心學術委員會委員，國傢自然科學基金項目評審會成員，《中國大百科全書》數學捲編委兼計算數學組副組長，《數學研究與評論》主編，《高等學校計算數學學報》名譽主編，Analysis in Theory and Applications主編，德國《數學文摘》特約評淪員。
　　曆任清華大學副教授，吉林大學教授。華中理工大學（今華中科技大學）教授兼數學係主任，大連理工大學教授、博士生導師兼數學科學研究所所長、名譽所長。曾任國傢教委學位授予權評審委員。1981年後多次應邀參加國際學術會議，得到國外資助並做大會報告。1985-1986年獲得美國國傢科學基金會資助，赴美參加科研閤作，並被聘為德剋薩斯A&M;大學客座教授。近年來，仍繼續從事數學研究、訪問、講學等活動。
　　主要研究領域為汁算方法、函數逼近、漸近分析、組閤數學與數學方法論。國際上公認並被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏漸近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。

內頁插圖

目錄

上篇
1 兩種對立的無限觀
1．1 引言
1．2 自然數的無限性：兩種對立的無限觀
1．3 關於兩個問題的討論和解答
1．4 雙相無限觀與Hegel命題
1．5 無限觀對數學發展的影響
2 無限觀與極限論
2．1 *數列極限的雙相無限性
2．2 數列極限的兩種形態
2．3 Brouwer型實數的存在性問題
2．4 Cantor對角綫方法的本質
2．5 無限觀與函數極限概念
2．6 關於極限可達到情形的討論
3 兩種無限性對象的非標準數學模型
3．1 引言
3．2 略論“無限”概念蘊含的矛盾
3．3 非標準數域的構造方法
3．4 非Cantor型自然數序列模型的構造法
3．5 關於一個引申的Zeno悖論的解釋
3．6 略論無限的兩種形態
4 論一種便於應用的非標準分析方法
4．1 引言
4．2 關於非標準分析方法特點的概述
4．3 論*R開建模中的一個難點
4．4 擴張與對應置換及NSA中的第二個難點
4．5 怎樣使非標準微積分變得容易些
4．6 非標準微商概念與積分概念
4．7 廣義Duhamel原理
4．8 微積分定理的非標準證明方法
4．9 兩種互反公式的一個統一模式
4．10 略論直覺主義連續統特徵的刻畫問題
5 論Cantor連續統與Poincare連續統
5．1 引言
5．2 Cantor連續統概念的得與失
5．3 論密斷統L△的意義與作用
5．4 關於無限分劃集的普遍命題及推論
5．5 關於構築Poincare連續統模型的問題
5．6 Poincare連續統蘊含的命題
5．7 單子集分劃概念的理論意義及應用
5．8 本章理論內容的簡要總結及哲學分析
參考文獻

下篇
關於Cantor超窮數論上幾個基本問題的定性分析和連續統假設的“不可確定性”的研究
論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集閤論”與“超窮過程論”觀點下的Cantor連續統假設的不可確定性
論Godel不完備性定理
談談在微積分中引入實無限小量的問題
Berkeley悖論與點態連續性概念及有關問題

編後記

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