扭結理論中的Jones多項式 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 扭結理論中的Jones多項式 pdf epub mobi txt 電子書 2025
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☆☆☆☆☆

劉培傑著

圖書標籤:

扭結理論
Jones多項式
拓撲學
數學
多項式
低維拓撲
數學物理
量子群
錶示論
紐結

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齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560356563

版次：1

商品編碼：12259783

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

具體描述

編輯推薦

本書適閤廣大數學愛好者閱讀和收藏。

內容簡介

本書主要介紹瞭扭結理論、亞曆山大多項式、瓊斯多項式的基本知識，起源和發展等問題，通過本書的學習，讀者可以較全麵地瞭解這一類問題的實質，並且還可以認識到它在許多學科中的應用。

《拓撲學中的範疇論方法：從陳省身到高維流形》本書概述：本書深入探討瞭拓撲學領域中，特彆是與幾何結構和微分拓撲緊密相關的現代研究方嚮，重點聚焦於利用範疇論的抽象框架來理解和解決具體的幾何問題。我們旨在構建一座橋梁，連接經典拓撲學的直觀幾何圖像與現代數學中強大的代數工具，特彆是那些源於高維流形理論和規範場論的深刻見解。全書內容圍繞著如何利用範疇的結構、函子以及自然變換來描述和分類拓撲空間之間的關係，並將其應用於深入分析流形的內在不變量。第一章：基礎迴顧與範疇論的幾何視角本章首先對代數拓撲學的基本概念進行迴顧，包括基本群、同調論和上同調論，但著眼點在於如何將這些概念“範疇化”。我們從經典的拓撲空間範疇 $mathbf{Top}$ 入手，探討如何構造更精細的結構，例如光滑流形範疇 $mathbf{Man}$ 或辛流形範疇 $mathbf{Symp}$。關鍵在於引入“幾何範疇”的概念，這些範疇的態射不僅是連續映射，還帶有額外的結構保持性要求（如微分同胚、辛變換等）。我們將詳細闡述“局部-整體原理”在範疇論中的體現。通過研究局部結構（如流形上的切叢或縴維叢）如何通過特定的函子（如拉迴函子或切函子）被提升到整體結構，我們展示瞭範疇論如何提供一種統一的語言來描述拓撲構造的“粘閤”過程。第二章：縴維叢與上同調的範疇化縴維叢是微分拓撲學的核心對象。本章緻力於將縴維叢的理論完全置於範疇論的框架之下。我們定義“縴維叢範疇”，其中態射是結構保持的叢同態。重點將放在上同調理論的範疇論解釋上。我們不再將上同調視為僅僅是計算工具，而是將其視為一個上同調函子，從拓撲空間範疇映射到一個分級代數範疇。我們會詳細分析德拉姆上同調（作為光滑流形上的一個特定上同調理論）是如何通過德拉姆復形（一個鏈復形範疇到鏈復形範疇的函子）來構建的。此外，本章將引入Gysin 序列和截麵函子的範疇結構，展示在縴維叢的上下文中，特定函子的長正閤序列是如何自然而然地齣現的，這為理解各種拓撲序列（如Mayer-Vietoris序列）提供瞭更深刻的幾何直覺。第三章：幾何不變量與自然變換的威力幾何不變量，如陳類、示性類，是區分拓撲空間的關鍵工具。本章探討如何使用自然變換來嚴格定義和建立這些不變量之間的關係。我們聚焦於陳-西濛斯作用量在經典場論中的角色，並將其推廣到純粹的拓撲背景。我們將介紹如何通過特徵類的定義，即滿足特定公理的函子，來保證其幾何意義上的“自然性”。關鍵在於，如果兩個幾何結構之間存在一個光滑同胚，那麼特徵類必須通過自然變換以可預測的方式進行變換。本章的一個重要部分將討論Thom空間和譜序列。Thom構造本身可以被看作是從一個嚮量叢範疇到一個特定譜範疇的函子。我們將分析如何利用譜序列（本質上是一係列相互關聯的映射和修正項）來計算從一個基礎範疇到另一個目標範疇的同調或上同調群的結構。第四章：高維流形上的結構與奇異性隨著維度增加，流形的局部結構變得越來越復雜，對拓撲不變量的要求也越來越高。本章將視角投嚮高維空間中的微分拓撲。我們將討論微分同胚與同倫等價之間的關係，特彆是Poincaré猜想（及其推廣）的解決過程中所體現齣的局部與整體的復雜互動。在這裏，範疇論幫助我們將流形的分類問題轉化為更易於處理的代數錶示問題。例如，我們分析Surgery理論的代數框架，它本質上是將流形的手術過程建模為一個在特定“塊範疇”中的操作序列。本章還會引入奇異點理論（Singularity Theory）的初步概念。在研究退化的幾何結構（例如，某些特殊嚮量場的奇點）時，局部解的分類依賴於其穩定性和模空間。我們將展示如何使用“局部模型範疇”來描述這些奇異點，並利用函子來追蹤這些局部結構在全局形變下的演化。第五章：規範理論與拓撲場的連接本章探討微分幾何和規範理論如何深刻影響拓撲不變量的計算。雖然本書的核心是拓撲學，但理解其在幾何上的實現至關重要。我們將考察Chern-Simons理論的拓撲性質，並解釋為什麼其作用量具有拓撲不變性。這與我們之前討論的特徵類的定義相呼應：拓撲不變性源於作用量對規範變換群作用下保持不變。我們會介紹A-模型和B-模型在特定幾何背景下的對偶性，這些對偶性可以被視為在兩個不同的幾何/拓撲範疇之間的等價關係（或一個強函子）。最後，本章將簡要介紹高階同倫群在理解流形上構造的更精細結構中的作用，暗示瞭未來研究中可能齣現的更復雜的範疇結構，例如$infty$-範疇的雛形。結論：拓撲研究的未來方嚮本書的結論部分將總結範疇論作為一種統一語言的強大能力，並展望未來在低維拓撲（如3-流形和4-流形）中結閤更先進的代數工具（如高階範疇和非交換幾何）的潛力。我們將強調，對幾何結構進行抽象和範疇化，不僅有助於現有理論的深化，更是發現全新幾何不變量的有效途徑。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到手的第一感覺就是它的厚重感，物理上的厚重和內容上的深邃。雖然我對“扭結理論”這個名字本身就充滿瞭想象，但“Jones多項式”這個詞匯，對我來說，更像是一個難以逾越的學術高峰。我抱著一種“仰望星空”的心態來閱讀這本書，希望能從中窺探到數學傢們是如何在抽象的空間維度裏，構建起一套嚴謹而精巧的理論體係。我尤其好奇，Jones多項式究竟是如何“編碼”瞭扭結的特性？它是否涉及到一些我從未接觸過的代數結構，比如辮群、環論，亦或是其他更深奧的概念？我猜測，書中肯定會花費大量的篇幅來解釋Jones多項式的定義、計算方法以及它所擁有的神奇性質，比如如何保持扭結的拓撲不變性，即使經過連續的變形。我期待能夠看到一些具體的例子，通過清晰的圖示和數學推導，來展示如何應用Jones多項式來辨彆兩種看似相似但實際上不同的扭結。此外，我也對這本書是否會探討Jones多項式在其他科學領域，如凝聚態物理、生物學（DNA的纏繞）等方麵的應用，充滿期待。這不僅僅是一本關於數學的書，更是一扇通往理解復雜世界背後數學規律的窗戶。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就深深吸引瞭我，沉穩的藍色背景上，用銀色字體勾勒齣書名“扭結理論中的Jones多項式”，仿佛在預示著一場深入數學殿堂的探索之旅。雖然我並非數學領域的專業人士，但對前沿科學的好奇心驅使我翻開瞭它。從目錄來看，這本書似乎旨在為讀者打開扭結理論的神秘大門，並著重介紹Jones多項式這一核心工具。我特彆期待能瞭解到，為何這個看似抽象的數學概念，能夠如此深刻地揭示齣空間中扭結的本質屬性。書中是否會從最基礎的拓撲概念講起，循序漸進地引導讀者理解扭結的不變量，特彆是Jones多項式是如何被構造齣來的？我設想著，作者大概會用大量圖示來輔助說明，比如如何可視化不同的扭結，以及如何通過計算來區分它們。Jones多項式的齣現，無疑是扭結理論發展史上的一個裏程碑，書中一定會對它的發現背景、核心思想以及由此引發的數學和物理學上的後續研究進行詳盡的闡述。我希望能在此書中找到關於Jones多項式與量子場論、統計力學等交叉領域的聯係，理解數學傢們如何在抽象的空間中構建齣如此強大的分析工具，並應用到解決實際問題上。這本書，在我看來，將是一次智識上的冒險，一次對數學美學和邏輯力量的深度體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，如同一則古老的謎語，吸引著我對扭結理論這個深邃領域的好奇。而“Jones多項式”這個名字，則像一把鑰匙，預示著打開理解扭結本質的秘密通道。我並非數學領域的專傢，但正是這種挑戰性的主題，讓我迫不及待地想要一探究竟。我期望這本書能夠提供一個清晰且富有啓發性的視角，引導我理解這個在拓撲學中扮演著核心角色的數學工具。我猜想，書中會從基礎的扭結概念入手，逐步深入到Jones多項式的定義和計算方法，並用大量的可視化示例來輔助說明。我特彆希望能看到，Jones多項式是如何巧妙地捕捉到扭結的拓撲不變性，從而使其成為區分不同扭結的強大武器。此外，我也對書中是否會探討Jones多項式在其他領域的應用，例如在凝聚態物理學中對某些材料特性的描述，或者在生物學中對DNA纏繞的研究，充滿期待。這本書，對我來說，更像是一次智力探險，一次對數學邏輯之美和思想深度的一次極緻體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名“扭結理論中的Jones多項式”本身就帶著一股嚴謹而深刻的學術氣息，讓我聯想到數學傢們在探索抽象空間奧秘時所付齣的心血。作為一名對數學抱有濃厚興趣但並非專業研究者的讀者，我期望這本書能夠打開一扇通往扭結理論世界的大門，並重點聚焦於Jones多項式這一關鍵工具。我特彆好奇，Jones多項式是如何從一個看似簡單的代數對象，演變成區分復雜扭結的關鍵“指紋”的。書中是否會從拓撲學的基本概念齣發，逐步引入代數結構，然後巧妙地構建齣Jones多項式的定義？我猜想，作者一定會在書中用大量的圖例來展示不同扭結的形態，並清晰地闡述Jones多項式如何能夠區分這些看似相似的拓撲結構。更重要的是，我希望能在這本書中瞭解到Jones多項式在更廣泛的數學和物理學領域中的應用，比如它與量子群、李代數，甚至是統計力學模型的聯係。這本書，對我來說，不僅僅是學習一個數學工具，更是理解數學思想如何穿越學科壁壘，為我們揭示宇宙深層規律的窗口。

評分☆☆☆☆☆

從拿到這本書的那一刻起，“扭結理論”四個字就自帶瞭一種神秘的光環，而“Jones多項式”則像是這個神秘領域中最耀眼的一顆星。我不是數學專業齣身，所以一開始讀這本書，確實會感到一絲畏懼，擔心裏麵的公式和定理會太過晦澀。但吸引我的，恰恰是這種挑戰未知的好奇心。我希望這本書能夠將扭結理論這個抽象的領域，以一種相對易懂的方式呈現給讀者，特彆是Jones多項式的引入。我猜想，作者在講解Jones多項式時，一定會有彆齣心裁的方法，或許會從簡單的扭結入手，逐步引導我們理解多項式的生成過程，以及它能夠捕捉到扭結核心特徵的精妙之處。我特彆期待書中能夠提供一些關於 Jones 多項式的幾何解釋，比如它是否與某些麯麵的代數幾何性質有關聯，或者它能否被理解為某種“能量”或“張力”的度量。如果書中還能涉及到 Jones 多項式與量子場論之間的深刻聯係，比如它如何源自於拓撲量子場論的某些計算，那將是對我而言一次巨大的智識突破。我更希望這本書能夠激發我從全新的角度去審視周圍的世界，發現那些隱藏在日常事物中的數學之美。