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内容简介

　　《整数拆分》主要讨论组合数学和堆垒数论中的整数分拆理论. 在内容方面，首先介绍了研究整数分拆的重要工具：双射证明、Ferrers图和生成函数，并以此证明了著名的 Euler恒等式和Euler五角数定理. 《整数拆分》取材广泛，不仅讨论了Rogers-Ramanujan恒等式、阶梯教室分拆、平面分拆等问题，还建立了整数分拆与 Young 表、钩长公式、偏序集等其他数学对象之间的紧密联系. 在行文方面，作者在力图使《整数拆分》保持通俗易懂、深入浅出的风格之时，又尽量不失逻辑的严谨性. 从而使得一个高中生也可以轻松地阅读《整数拆分》的绝大部分内容. 此外，作者还提供了许多优质的练习题并且合理地区分了难度，以使不同层次的读者都能从中充分受益.

目录

目录
第1章 绪论 1
第2章 Euler以及更多 4
2.1 集合术语 4
2.2 分拆恒等式的双射证明 5
2.3 Euler恒等式的双射 7
2.4 Euler对 8
第3章 Ferrers 图 13
3.1 Ferrers图和 Ferrers板 13
3.2 共轭分拆 15
3.3 p(n)的上界 18
3.4 Bressoud的优美双射 22
3.5 Euler五角数定理 23
第4章 Rogers-Ramanujan恒等式 28
4.1 分拆恒等式的基本形式 28
4.2 发现第一类Rogers-Ramanujan恒等式 29
4.3 Alder猜想 32
4.4 Schur定理 33
4.5 寻找 Rogers-Ramanujan恒等式的双射证明 36
4.6 Rogers-Ramanujan恒等式的影响 38
第5章 生成函数 39
5.1 乘积形式的生成函数 39
5.2 Euler定理 43
5.3 二元生成函数 45
5.4 Euler五角数定理 46
5.5 p(n) 的同余性质 47
5.6 重温 Rogers-Ramanujan恒等式 48
第6章 分拆函数公式 51
6.1 p(n，1) 和 p(n，2) 的公式 51
6.2 p(n，3) 的公式 53
6.3 p(n，4) 的公式 54
6.4 lim p(n)1/n = 1 57
第7章 Gauss多项式 60
7.1 二项式数的性质 60
7.2 格路径和q-二项式系数 62
7.3 q-二项式定理和q-二项式级数 64
7.4 Gauss多项式恒等式 66
7.5 Gauss多项式的极限 69
第8章 Durfee方形 70
8.1 Durfee方形和生成函数 70
8.2 Frobenius符号 73
8.3 Jacobi三重积公式 74
8.4 Rogers-Ramanujan恒等式 75
8.5 相继的 Durfee方形 79
第9章 Euler定理的加细 82
9.1 Sylvester加细的Euler恒等式 82
9.2 Fine的加细 84
9.3 阶梯教室分拆 86
第10章 平面分拆 93
10.1 Ferrers图和菱形平铺 93
10.2 MacMahon的公式 95
10.3 πr(h，j；q) 的公式 97
第11章 逐步增长的Ferrers板 99
11.1 随机分拆 99
11.2 分拆偏序集 100
11.3 钩长公式 102
11.4 随机增长的Ferrers板 106
11.5 多米诺骨牌平铺 107
11.6 北极圈定理 108
第12章 沉思集 114
12.1 我们遗漏了什么？ 114
12.2 去哪里展开新的探索？ 116
12.3 在哪里可以了解分拆的历史？ 117
12.4 还存在尚未解决的问题吗？ 117
附录A 无穷级数和无穷乘积收敛性 119
附录B 参考文献 122
附录C 部分习题答案和提示 126
索引 132
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