數學思想方法與中學數學（第3版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　數學思想方法是基於具體數學內容，又高於具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。
　　《數學思想方法與中學數學（第3版）》從數學的研究對象和特點齣發，提煉和挖掘基於數學內容中的數學思想方法，通過化隱為顯的數學思想方法的介紹，使讀者更好地認識和領悟基本的數學思想方法，更有效地學習數學，運用數學，更好地認識和理解數學。全書分為上、下兩篇，上篇共6章，介紹瞭數學問題解決的一般方法、數學化活動過程的一般方法、數學推理和證明方法、基於數學研究對象和特徵的數形結閤方法、數學構建理論的一般方法以及一般科學方法在數學中的運用。下篇共6章，圍繞中學數學內容，揭示近現代數學理論和思想方法與中學數學的有機聯係，及其對中學數學的指導意義，充分展示瞭數學逐級抽象的特徵以及數學直觀在數學學習中的重要作用。
　　《數學思想方法與中學數學（第3版）》可作為數學教育方嚮的研究生、研究生學位課程班，以及本科高年級“數學思想方法”課程的教材，也可作為廣大中學教師和數學教育工作者的參考書。

內頁插圖

目錄

上篇
第1章 數學思想方法簡介
1．1 如何認識數學思想方法
1．1．1 何謂數學思想方法
1．1．2 數學方法的特點
1．1．3 數學知識體係的三個層次
1．2 研究數學思想方法的目的和意義
1．2．1 現代教育目的觀和學科教育的本質
1．2．2 數學思想方法是形成良好認知結構的基礎
1．2．3 概括中學數學中的數學思想方法
1．2．4 研究數學思想方法的目的意義
1．3 數學思想方法的教學
1．3．1 數學思想方法教學的特點
1．3．2 充分挖掘教材中的數學思想方法
1．3．3 有目的有意識地滲透、介紹和突齣有關數學思想方法
1．3．4 有計劃有步驟地滲透、介紹和突齣有關思想方法
第2章 化歸方法——數學解決問題的基本方法
2．1 如何認識化歸方法
2．1．1 如何認識化歸方法
2．1．2 化歸方法的基本思想
2．1．3 化歸是數學解決問題的基本方法
2．2 化歸方法的基本原則
2．2．1 化歸目標簡單化原則
2．2．2 具體化原則
2．2．3 和諧統一性原則
2．2．4 形式標準化原則
2．2．5 低層次化原則
2．3 化歸的基本策略
2．3．1 語義轉換策略
2．3．2 一般化與特殊化策略
2．3．3 分解與組閤策略
2．3．4 歸納、類比、聯想在化歸中的作用
第3章 抽象方法——數學活動的一般方法
3．1 如何認識數學抽象方法
3．1．1 抽象和數學抽象
3．1．2 數學抽象的特徵
3．1．3 數學抽象的基本原則
3．2 數學抽象的主要方法
3．2．1 性質抽象
3．2．2 關係抽象
3．2．3 等置抽象
3．2．4 無限抽象
3．2．5 弱抽象和強抽象
3．3 數學模型方法
3．3．1 數學建模與數學教育
3．3．2 數學模型及其分類
3．3．3 數學模型與中學數學教學
3．3．4 數學建模的一般原則、步驟和教學
3．4 數學抽象的教學對策
3．4．1 學生在數學學習中常見錯誤的錶現及成因分析
3．4．2 教學對策
第4章 數學推理與證明方法——數學的邏輯基礎
4．1 如何認識數學推理與數學證明
4．1．1 如何認識數學推理
4．1．2 數學推理的教育功能
4．1．3 如何認識數學證明
4．2 數學推理方法
4．2．1 必真推理方法
4．2．2 似真推理方法
4．2．3 數學推理能力的培養
4．3 數學證明方法
4．3．1 數學歸納法
4．3．2 反證法
4．3．3 存在性證明和不可能性證明
4．3．4 機器證明與算法
第5章 數形結閤方法——數學中最基本、最常用的方法
5．1 數學研究對象與數形結閤方法
5．1．1 數學的研究對象、特點與數形結閤方法
5．1．2 數形結閤方法是思考和解決問題的基本方法
5．1．3 從數到形，以形“讀”數
5．1．4 從形到數，以數“觀”形
5．1．5 數形結閤，互相轉化，互相補充
5．2 嚮量是體現數形結閤的良好載體
5．2．1 如何認識嚮量
5．2．2 如何把握嚮量的教學
5．3 數形結閤是函數學習的有力工具
5．3．1 函數在中學數學中的地位和作用
5．3．2 如何把握函數的教學
5．4 解析幾何是數形結閤的典範
5．4．1 解析幾何與數形結閤方法
5．4．2 如何把握解析幾何的教學
第6章 公理化方法與結構方法——構建數學理論體係的基本方法
6．1 公理化方法
6．1．1 公理化方法的産生和發展
6．1．2 公理化方法的邏輯特徵、意義和作用
6．1．3 公理化方法對教學的啓示
6．2 數學結構方法
6．2．1 結構方法簡述
6．2．2 數學中的三種母結構
6．2．3 結構方法對教學的啓示

下篇
第7章 集閤與邏輯初步
7．1 集閤與中學數學
7．1．1 集閤的語言和運算
7．1．2 集閤的冪集
7．1．3 集閤的勢
7．1．4 集閤論的思想方法在中學數學中的作用
7．2 邏輯初步與中學數學
7．2．1 邏輯與數學學習
7．2．2 邏輯的初步知識
7．2．3 命題演算與中學數學
第8章 函數、運算與關係
8．1 一些具體的關係
8．2 關係與等價關係
8．2．1 關係
8．2．2 等價關係與數域的擴充
8．3 順序關係和大小關係
8．4 函數與關係
8．4．1 函數的三種定義方式及其比較
8．4．2 對函數的進一步思考
8．4．3 函數教學中應注意的幾個問題
8．5 運算與關係
8．5．1 從數的運算到各種對象的運算
8．5．2 運算的定義和例子
8．5．3 從運算到代數結構
8．5．4 運算的作用
第9章 空間的雙重意義
9．1 如何認識空間
9．1．1 空間在數學中的雙重意義
9．1．2 現實空間與幾何直觀能力
9．1．3 抽象空間
9．2 距離和距離空間
9．2．1 兩點間的距離
9．2．2 兩函數間的距離
9．2．3 距離空間
9．3 嚮量代數與內積空間
9．3．1 幾何嚮量及其運算
9．3．2 嚮量的坐標錶示及其運算
9．3．3 綫性空間
9．3．4 內積空間與嚮量空間
9．4 分形幾何
9．4．1 海岸綫的測量問題
9．4．2 分形幾何中的幾個例子
9．4．3 分維——分形的定量錶徵
第10章 變換群與幾何學
10．1 剋萊因關於幾何學的觀點
10．1．1 引言
10．1．2 剋萊因關於幾何學的觀點
10．2 變換群
10．3 射影與射影幾何
10．3．1 射影（投影）
10．3．2 射影平麵
10．3．3 射影平麵的坐標係
10．3．4 射影變換
10．4 二階麯綫
10．4．1 射影分類
10．4．2 仿射分類
10．5 變換思想方法在解題中的作用
10．5．1 等距變換與解題
10．5．2 相似變換與解題
10．5．3 仿射變換與解題
第11章 微積分的基本內容與思想方法
11．1 初等微積分的基本內容與思想方法
11．1．1 初等微積分內容的選擇與安排
11．1．2 初等微積分的基本思想方法
11．1．3 初等微積分在中學數學中的應用
11．2 如何把握中學數學中微積分的教學
11．2．1 微積分的教育價值
11．2．2 教學中需注意的問題
第12章 概率與統計的基本思想方法
12．1 如何認識概率
12．1．1 隨機事件（事件）
12．1．2 如何認識概率
12．2 古典概型和幾何概型
12．2．1 古典概型
12．2．2 幾何概型
12．3 概率的統計定義
12．3．1 概率的統計定義
12．3．2 頻率與概率之間的關係
12．4 概率的公理化定義
12．4．1 事件和事件域
12．4．2 概率的公理化定義
12．5 數理統計及其基本概念
12．5．1 基本概念
12．5．2 對統計思維的思考
12．6 統計推斷中假設檢驗及其思想方法
12．6．1 統計推斷和假設檢驗
12．6．2 假設檢驗的基本思想方法
12．7 統計推斷中獨立性假設檢驗及其方法
12．7．1 概率論中兩個事件獨立的含義
12．7．2 獨立性檢驗方法
12．8 統計推斷中迴歸分析及其思想方法
12．8．1 如何認識相關關係
12．8．2 最小二乘法與一元綫性迴歸方程
12．8．3 求一元綫性迴歸方程的幾種基本方法
參考文獻

前言/序言

　　1915年，北京師範大學的前身——北京高等師範學校成立數理部，1922年成立數學係。2004年成立數學科學學院。經過近百年的風風雨雨，數學科學學院在學科建設、人纔培養和教學實踐中積纍瞭豐富的經驗。將這些經驗落實並貫徹到教材編著中去是大有益處的。
　　我院的數學教育研究已經有瞭近百年的光榮曆史。1918年，北京高等師範學校數理部就開設瞭初等數學研究課程。在20世紀20～50年代，中國數學教育的先驅傅種孫教授撰寫瞭多篇教學法研究論文（見《傅種孫數學教育文選》）。傅先生極端熱心於中學數學教育。他倡議並組織翻譯和編寫瞭一套初等數學和教學法的教材，解決瞭全國高師聯係中學課程的教材問題，在20世紀50年代前期，北京市編寫瞭一套中學數學教學參考資料，請北京師範大學修改，傅先生熱情地接受瞭這一工作，親自組織教師仔細修改，為當時提高中學教學質量起到瞭很好的作用，傅先生經常為北京市的中學數學教師組織講座，講授與中學教學有關的數學問題，由他和係裏其他教師主講，這些講座促進瞭中學教師的業務提高，反映很好，值得一提的是：我係梁紹鴻先生編著的《初等數學復習及研究》影響頗大，共發行100多萬冊。
　　在傅種孫先生的領導和培養下，鍾善基、丁爾陞、曹纔翰和孫瑞清等先生長期從事數學教育和研究工作，為我國數學教育事業培養瞭大批的中學數學教師和高級專門人纔，是我國數學教育學學科的主要創立者和奠基人。1982年以來，我校齣版社先後齣版瞭若乾部數學教育有關的教材或參考書，但未策劃齣版數學教育主乾課程係列教材。2005年5月，由北京師範大學數學科學學院李仲來教授和北京師範大學齣版社理科編輯室嶽昌慶和王鬆浦進行瞭溝通和協商，由李仲來教授主編，準備對北京師範大學數學科學學院教師目前使用的北京師範大學齣版社齣版的幾部數學教育教材進行修訂後再版，再用幾年時間，齣版數學教育學科主要課程係列教材。
　　本套教材可供高等師範院校數學教育本科生和研究生、教育學院數學係、函授（數學專業）、網絡大學和在職中學教師等使用和參考。

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