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Gregor Kemper（G.肯珀） 著

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• 交换代数
• 代数
• 教程
• 数学
• 高等代数
• 抽象代数
• 代数几何
• 环论
• 模论
• 域论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519211608

版次：1

商品编码：12174980

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《交换代数教程》是一部交换代数的教程，讲述清晰透彻，方法新颖，比较侧重交换代数的几何意义，但是比Eisenbud的大字典要好读一些，同时也有相当的深度。可以作为一到两学期的教程或者自学的不错选择。本书以整个几何背景一脉相承，围绕着本领域优选了一些很重要的概念和结果。能够使读者更深入地学习书中的知识。尽管强调理论，但还是有三章集中讨论计算方面。图例和练习使得书中的知识更加丰富。

作者简介

　　Gregor Kemper，德国人,是代数领域的专家,他的著作《组合代数教程》是一部交换代数的教程，讲述清晰透彻，方法新颖,受到好评。

现代几何学导论：从拓扑到黎曼几何 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代几何学导论，内容涵盖了从基础的拓扑学概念到深刻的微分几何和黎曼几何的核心思想。本书的编写遵循了循序渐进、理论与应用并重的原则，旨在帮助具有一定微积分和线性代数基础的读者，构建起一个坚实的几何学知识体系，并为进一步探索更高级的数学领域（如代数拓扑、微分几何、广义相对论等）打下坚实的基础。 全书共分为六个主要部分，共计二十章，力求在有限的篇幅内，清晰、严谨地阐述几何学思想的演变与核心概念的构建过程。 第一部分：拓扑学基础——空间的质感 本部分是全书的起点，着重于对“空间”这一概念进行更抽象和更灵活的理解，超越了欧几里得几何中刚性的度量概念。 第1章：度量空间与拓扑空间 详细介绍度量空间的定义、开闭集、紧致性与连通性。重点阐述度量如何诱导出拓扑结构。 引入拓扑空间的一般概念，包括邻域、开集、闭集、基、相对拓扑等，并探讨它们之间的关系。 第2章：连续性与同胚 严格定义连续映射和拓扑同胚（Homeomorphism）。 通过大量实例（如圆盘、球面、环面）说明拓扑性质是如何在形变过程中保持不变的，奠定“形状的本质”的理解。 第3章：分离公理与完备性 讨论豪斯多夫空间（$T_2$）、正则空间（$T_3$）和正规空间（$T_4$）的意义及其在数学分析中的重要性。 介绍巴拿赫空间中的完备性概念，并将其推广到一般的度量空间，讨论贝尔纲定理（Baire Category Theorem）的基本应用。 第二部分：代数拓扑的初步接触——不变量的工具 本部分开始引入代数工具来区分拓扑空间，这是代数拓扑学的核心思想。 第4章：基本群（Fundamental Group） 详细构建路群的概念，定义基本群 $pi_1(X, x_0)$。 探讨基本群的性质，如对路径形变的敏感性，并计算常见空间的 $pi_1$（例如圆周 $S^1$）。 介绍覆盖空间的概念，并利用覆盖空间理论来计算基本群，展示范畴论的初步思想。 第5章：同调论的萌芽 简要介绍链复形的构造思想，但不深入复杂的代数运算。 引入辛普利（Simplicial）复形的几何直观，并讨论其在识别“洞”方面的能力。 第三部分：流形概念的构建——光滑世界的入口 本部分是连接拓扑学与微分几何的关键桥梁，专注于引入“光滑”结构。 第6章：拓扑流形的概念 严格定义 $n$ 维拓扑流形，包括局部坐标系、开覆盖和转移映射。 讨论嵌入空间中的流形实例，如球面 $S^n$ 和环面 $T^2$。 第7章：光滑结构与切空间 引入光滑函数和光滑映射的概念。定义局部坐标系下的光滑结构。 发展切向量的概念，并严格定义流形上的切空间 $T_p M$。探讨切空间作为向量空间的基本代数结构。 第8章：向量场与积分流 定义流形上的向量场，并讨论向量场在局部定义的常微分方程的解——积分流（Flow）。 引入流（Flow）的概念，理解向量场如何驱动流形上的“运动”。 第四部分：张量分析与微分形式——几何学的语言 本部分深入探讨描述几何对象和微分方程的强大工具——张量和微分形式。 第9章：张量代数与张量场 从协变、反变向量和线性泛函出发，定义张量空间 $T^k_l(V)$。 讨论张量场的构造，以及张量场在坐标变换下的行为。 第10章：微分形式与外导数 构建 $k$ 阶微分形式 $Omega^k(M)$，并定义楔积（Wedge Product）。 严格定义外导数（Exterior Derivative）$d$，并阐述其与法线导数、梯度、旋度、散度的关系。 第11章：德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的初步介绍 利用外导数的性质（$d^2 = 0$）定义闭微分形式和正合微分形式。 介绍德拉姆上同调群 $H_{dR}^k(M)$ 作为区分“旋度不为零的场”的代数不变量。 第五部分：黎曼几何的基石——度量与曲率 本部分是全书的核心，将几何的度量概念引入光滑流形，构成黎曼几何。 第12章：黎曼度量与黎曼流形 定义黎曼度量（Riemannian Metric）$g$ 作为一个光滑的（$2,0$）协变张量。 讨论在局部坐标系下如何表达度量张量和平坦空间的特性。 第13章：联络与平行移动 引入线性联络（Connection）的概念，用于定义流形上向量场的“导数”——协变导数（Covariant Derivative）。 详细讨论 Levi-Civita 联络的唯一性，基于度量的无挠性和度量相容性。 第14章：测地线方程 利用变分法和联络，导出测地线（Geodesics）的定义：空间中的“最速”或“最短”曲线。 求解测地线方程，并分析其在曲面上的几何意义。 第15章：曲率的计算 定义黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）$R$，它是衡量联络非对称性的核心工具。 计算截面曲率（Sectional Curvature）和里奇曲率（Ricci Curvature）。 讨论爱因斯坦曲率（Ricci Scalar）。 第六部分：几何与拓扑的交汇——重要定理 本部分将前述工具应用于证明几个具有里程碑意义的几何定理。 第16章：指数映射与局部坐标的扩张 利用测地线流定义指数映射 $ ext{exp}_p: T_p M o M$。 讨论指数映射在构建局部坐标系和证明局部性质时的关键作用。 第17章：第一变分与霍普夫-里诺定理（Hopf-Rinow Theorem） 讨论黎曼流形上的距离函数，并证明在紧致、连通的黎曼流形上，任意两点间存在测地线。 第18章：高斯绝妙定理（Theorema Egregium） 专门针对二维曲面（曲率的经典起源），清晰阐述高斯绝妙定理的含义：高斯曲率仅依赖于第一基本形式。 第19章：黎曼几何中的拓扑洞察：钟形体积 介绍关于曲率与拓扑结构之间关系的基本思想，例如与黎曼度量相关的体积计算。 第20章：希尔伯特空间与几何的分析视角 简要回顾几何分析中的关键工具，例如拉普拉斯-德拉姆算子，为读者展望更深入的领域（如调和分析在几何中的应用）。 本书的风格力求在保持数学严谨性的同时，保持概念的几何直观。通过大量的例子和详细的推导，读者将能体会到几何学从朴素的直觉到严谨的代数结构之间的美妙转化。本书适合作为高等数学专业本科高年级或研究生初期的教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

《交换代数教程》这个书名，让我联想到数学中一个非常重要也极具深度的分支。我一直对数论和代数几何有着浓厚的兴趣，而交换代数正是连接这两个领域的关键桥梁。我猜想，这本书应该会从最基本的代数结构入手，比如阿贝尔群、交换环，然后逐步引入理想、商环、幂零元素、幂零根等核心概念。我非常希望它能清晰地解释这些概念之间的联系，比如理想是如何作用于环，商环又是如何构建的。我特别关注书中是否会深入讲解诺特环和阿廷环的概念，因为它们在代数几何和表示论中扮演着至关重要的角色。我希望书中能够提供一些具体的例子，比如整数环、域、多项式环，以及它们的理想和商环，这样我才能将抽象的定义与具体的数学对象联系起来。如果书中还能提及一些重要的定理，比如希尔伯特基定理（Hilbert's Basis Theorem）或者希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz），并对其证明思路进行清晰的阐释，那这本书的价值将无可估量。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到这本《交换代数教程》真是太意外了！我一直对数学的抽象理论很感兴趣，但总觉得有些概念太过高深，难以入门。《交换代数教程》从书名上看就很有份量，我猜想它一定能带我深入到一个全新的数学领域。我特别期待它在基础概念的讲解上能循序渐进，比如从群、环、域这些基础结构开始，然后逐步过渡到更复杂的模、理想、因子分解等等。我希望书中的例子能够丰富多样，最好能包含一些经典的数学构造，比如多项式环、整数环等等，这样我才能更好地理解抽象定义的应用。而且，如果能有一些相关的历史背景介绍，比如交换代数的发展历程，有哪些伟大的数学家为它做出了贡献，那一定会让我在学习过程中增加更多的趣味性，也能更深刻地体会到这门学科的魅力。我不太确定它是否会涉及范畴论中的一些观点，如果能有一些初步的引入，让我对更广阔的数学图景有所感知，那更是锦上添花了。这本书的出版，对我这样想要系统学习交换代数的人来说，无疑是一份宝贵的礼物。

评分☆☆☆☆☆

拿到《交换代数教程》后，我内心涌起一股对未知数学世界的探索欲。这个书名本身就带着一种挑战性，预示着我将要面对一系列深刻而抽象的概念。我猜测这本书会从最基础的代数结构开始，例如群、环、域，并详细阐述它们的定义、性质以及相互关系。我特别期待它能深入讲解“交换”这一属性在数学中的重要性，以及它对代数结构产生的深刻影响。书中对于“理想”这个概念的阐述，我希望能非常透彻，它作为环的一个重要子集，在交换代数中扮演着怎样的核心角色，又是如何被定义和操作的。我希望书中能包含大量的例子，从最简单的整数环到更复杂的代数结构，通过这些例子来帮助我理解抽象的理论。我也希望它能引入一些重要的证明技巧，或者一些经典的构造，让我能够掌握解决交换代数问题的基本方法。总而言之，我希望这本书能成为我进入交换代数领域的一扇坚实的门。

评分☆☆☆☆☆

《交换代数教程》的出现，对于渴望深入理解抽象代数理论的我来说，无疑是一场及时雨。我一直对数学中的“结构”和“性质”非常着迷，而交换代数正是研究代数结构性质的集大成者。我猜想这本书的开头部分，一定会从最基础的代数系统入手，比如群、环、域，并细致地阐述它们各自的公理和基本性质。我特别希望书中能对“交换律”这一核心概念进行深刻的探讨，解释它为何如此重要，以及它如何影响着代数的整体面貌。对于“理想”的概念，我期待能有详尽的阐释，包括其定义、运算以及在分解问题中的作用。我希望书中能包含丰富的示例，从简单的整数环到更复杂的代数构造，通过具体的例子来帮助我理解抽象的理论。我还希望这本书能引导我去思考一些经典的代数问题，并且提供一些解决这些问题的思路和方法。总而言之，我希望这本书能够成为我理解和掌握交换代数这座宏伟大厦的坚实基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常简洁大气，散发着一种严谨而又深邃的气息，让我一看就觉得这是一本值得细细品味的著作。我一直认为，好的数学教材不仅仅是知识的堆砌，更重要的是它能够激发读者的思考，引导读者建立起数学的直觉。我希望《交换代数教程》能够做到这一点，它或许会从一些直观的例子出发，比如解方程组时遇到的多项式，或者几何上的曲线和曲面，然后逐渐引出交换代数的概念。我非常期待书中能够详细阐述“交换”这个词的意义，它在数学中扮演着怎样的角色，以及它与非交换代数又有何不同。另外，我个人对“代数”这个词的理解还比较浅薄，希望能通过这本书，对代数的结构、性质以及在各个数学分支中的应用有更深入的认识。如果书中能包含一些图示或者可视化内容，帮助我理解一些抽象的空间或结构，那一定会大大提升我的学习效率。我希望它不是一本枯燥的定理证明集合，而是能在我脑海中构建起一个清晰的交换代数知识体系。

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很好

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5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

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第一本干tm 舒服

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3 An Introduction to Gröbner Bases, William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994, ISBN 978-0-8218-3804-4)

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书的质量不错，就是字比较小

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非常好的一本学习交换代数的教材，非常好的一本学习交换代数的教材推荐。