现代数学基础丛书·典藏版48：随机模型的密度演化方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

史定华 著

图书标签:

• 随机模型
• 密度演化
• 数学基础
• 概率论
• 统计物理
• 偏微分方程
• 数值分析
• 数学建模
• 典藏版
• 高等教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030072634

版次：1

商品编码：12172850

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：1999-06-01

用纸：胶版纸

页数：245

字数：206000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版48：随机模型的密度演化方法》论述随机模型的密度演化方法及其应用，目的是将随机模型通过微分方程用完全确定的动力系统描述和研究。《现代数学基础丛书·典藏版48：随机模型的密度演化方法》作者于80年代提出并研究了状态转移计数过程，得到了一般的转移频度公式、吸收分布公式、更新分布公式和进入概率公式。在此基础上研究并解决了可修系统、排队系统和库存系统等随机运筹模型中的问题，《现代数学基础丛书·典藏版48：随机模型的密度演化方法》是作者这些研究工作的总结。《现代数学基础丛书·典藏版48：随机模型的密度演化方法》特点是分析方法和概率方式并重、相互补充、相互促进。
　　《现代数学基础丛书·典藏版48：随机模型的密度演化方法》适于高等学校数学系概率和运筹专业的研究生和教师，以及科研人员阅读。

内页插图

目录

前言

第一章 转移频度公式
§1．1 向量马氏过程
1．1．1 离散马氏链
1．1．2 连续马氏链
1．1．3 向量马氏过程
§1．2 状态转移计数过程
1．2．1 离散马氏链情形
1．2．2 有界马氏链情形
1．2．3 规则马氏链情形
1．2．4 向量马氏过程情形
参考文献

第二章 位相型分布
§2．1 有限位相型（PH）分布
2．1．1 PH分布的定义和性质
2．1．2 PH分布的运算封闭性
§2．2 无限位相型（IPH）分布
2．2．1 离散IPH分布
2．2．2 连续IPH分布
§2．3 求联合分布问题
2．3．1 向量马氏过程（VMP）方法
2．3．2 PH更新过程的继承性
参考文献

第三章 可靠性模型
§3．1 指数寿命串、并联系统
3．1．1 两不同部件串联可修系统
3．1．2 两相同部件并联可修系统
§3．2 带关闭规则的串联系统
3．2．1 部件1有Erlang寿命情形
3．2．2 部件1有一般寿命情形
§3．3 易腐物品库存决策
参考文献

第四章 经典排队模型
§4．1 两个基本的单服务台排队
4．1．1 经典的M/G/1排队系统
4．1．2 经典的GI/M/1排队系统
§4．2 单服务台一般到达排队
4．2．1 到达顾客的二维离散马氏链
4．2．2 服务顾客的二维马氏过程
§4．3 无穷服务台排队
4．3．1 队长分布的表达式
4．3．2 与忙期有关的分布
参考文献

第五章 流体模型
§5．1 输入恒定输出有随机中断
5．1．1 库存有限、指数指数交替更新环境
5．1．2 库存无限、指数一般交替更新环境
§5．2 输入和输出都有随机中断
5．2．1 联合平稳分布的谱展式
5．2．2 谱展式的有效计算方法
参考文献

第六章 其它排队模型
§6．1 带N-策略休假的M/G/1排队系统
§6．2 服务台可修的G1/G/1排队系统
6．2．1 排队等价性
6．2．2 可靠性和可用性
§6．3 有清理且竞争再入的M/G/1排队系统

参考文献

前言/序言

　　前苏联数学大师柯尔莫哥洛夫在年轻时就以两篇名著《概率论的基本概念》和《概率论的解析方法》赢得了莫斯科大学的教授席位。第一篇名著奠定了概率论在数学科学中的地位，这是众所周知的事。有人认为（见卢侃和孙建华编译的《混沌学传奇》第394页），第二篇名著对马尔科夫过程与爱因斯坦、普朗克工作之间的关系指明了轮廓。
　　柯氏在第二篇名著中对马氏过程的转移概率函数，使用了一组确定的微分方程来描述，这就是后人所称的著名柯氏微分方程组。柯氏通过微分方程在随机模型和古典力学之间建立了某种联系，或许混沌学传奇的作者指的正是这一思想。
　　众所周知，马氏过程是已知现在，将来与过去无关，但许多复杂的随机模型并不满足这一条件。换句话说，我们必须面对非马氏过程，它不仅与现在状态而且与（整个）先期历史有关，柯氏在他的名著中曾指出可以用同样的方法来避免先期历史的影响，但没有深入展开讨论。
　　然而，在排队论的研究进程中，有许多先辈的工作，如Erlang的阶段化、Kosten和Cox的补充变量。Neuts的矩阵解析途径，他们通过引进离散或连续补充变量使非马氏过程扩维后变成向量马氏过程，为实现柯氏的思路做了不少探索。
　　本书与柯氏第二篇名著的论题有关，将沿着前人开辟的道路继续前进，探讨随机模型的密度（或分布）演化方法及其应用。目标是试图将随机模型纯粹无规的演化行为通过密度的偏微积分方程组用完全确定的动力系统去描述和研究。密度演化方法不仅能用来研究纯随机模型，而且是研究非线性动力系统复杂演化行为的新工具，见Lasota和Mackey的专著：《Chaos，Fractals，and Noise-Stochastic Aspects of Dynamics》。普里高津在其《确定性的终结》一书中甚至认为这是建立新自然法则的统一理论。
　　要想对一般的向量马氏过程建立密度演化方法，必定会涉及诸如偏微积分方程组成立的条件，解的存在性和唯一性，各种分析运算的合理性和可交换性等等理论问题。但本书重点是针对具体的随机模型探讨如何构造向量马氏过程，然后借助状态转移图去建立偏微积分方程组并求解，因此为了更贴切研究重点，所以在书中我们使用了向量马氏过程（VMP）方法一词。而书名采用《随机模型的密度演化方法》则是为了抛砖引玉。
　　本书第一章简要介绍向量马氏过程并讨论其离散状态转移计数过程的转移频度公式，它是作者80年代初引入并一直研究的内容。我们将看到这是比马氏更新过程更一般的计数过程。
　　第二章论述位相型分布，在介绍随机模型杂志主编Neuts教授的有限位相型（PH）分布理论后，着重讨论无限位相型分布理论及其计算。然后用一个求联合分布的释例介绍如何构造向量马氏过程去研究这类问题，
　　从第三章起探讨用非马氏过程描述的随机模型的密度演化方法和性能分析。
　　第三章可靠性模型面临的是有限（离散）状态向量马氏过程的问题。首先通过简单模型介绍方法的步骤和求间歇随机变量分布的技巧。然后研究美国加利福尼亚大学伯克利分校Barlow教授提出的一个变种模型，它是一个无再生点的随机模型，我们证明了其稳态可用度与分布无关的重要性质。对与可靠性有关的易腐物品库存决策问题，我们推导了一个有明显物理意义的平衡方程使决策问题得以简化。
　　第四章经典排队模型涉及如何处理可数状态向量马氏过程的问题。在介绍了单服务台泊松到达一般服务排队后，首次通过构造向量马氏过程对GI/M/I排队给出了简单的处理，并研究了忙期、忙期中服务顾客数及闲期的联合分布。再在美国贝尔实验室Ramaswami和Sengupta的工作基础土，对一个具有无穷子分块的GI/M/1型排队，证明了二维离散马氏链和二维马氏过程的平稳分布分别为算子几何分布和算子指数分布。可以说这是矩阵解析方法的一个简要介绍和推广。然后对无穷服务台排队，结合有效的概率技巧给出了完整的解答。
　　第五章流体模型将出现带漂移系数的向量马氏过程。我们用密度演化方法重新研究了旅居海外华裔学者Chen和Yao研究过的一个交替环境流体模型，特别是讨论了非指数情形，然后介绍美国贝尔实验室Mitra关于特殊马氏环境流体模型的有效算法。这里为了避免复杂的边界条件采用了分布演化方法，
　　第六章其它排队模型包括从实际工程背景引进的休假排队、可修排队和再入排队。这些复杂模型使用别的方法很难奏效，同时针对VMP方法在求解有困难时，我们还采用了简化的办法使问题最终得以解决。
　　因篇幅所限，本书只能介绍一些有代表性的模型和技巧。希望读者能从中领悟如何构造向量马氏过程，如何求解微分方程组，以及如何运用转移频度公式、吸收分布公式、更新分布公式和进入概率公式，并将其发扬光大。特别是将密度演化方法与概率方法相结合使它们相互补充，相互促进，
　　本书包含了作者及其合作者近20年的某些工作。合作者有：香港科技大学刘黎明博士；原上海科技大学毕业的郭进利博士；以及美国AT&T;贝尔实验室刘丹博士；中科院应用数学所李伟博士和刘斌博士，
　　感谢中国国家自然科学基金会对“可修排队理论”课题的支持。感谢香港科技大学工业工程与工程管理系邀请我客座访问期间所提供的良好条件和支持；感谢我工作过的单位所给予的理解和支持，对本书引用其工作的国内外教授和专家，在此深表谢意，衷心感谢陈希孺院士和邓永录教授仔细审阅了本书，他们提出了许多宝贵的改进意见。最后还要感谢科学出版社刘嘉善先生为出版本书所作的努力。
　　本书的出版得到了上海市学位委员会给予的“上海市研究生教育专项经费资助”和上海市教委设立的“上海市重点学科建设基金资助”。同时，上海大学研究生部也给予了部分经费资助。没有他们的大力提倡和鼎力相助本书是不可能完成和出版的，在此谨向他们表示由衷的谢意，
　　为了简便，定义、定理、公式和图表均按小节编号。书中错误之处敬请读者批评指正，我们将衷心感谢诸君的帮助。

很抱歉，我无法为您生成一个“不包含”您指定图书内容的图书简介。 我的设计目标是提供准确、有帮助的信息。如果您提供了一本特定图书的名称，我通常会为您生成该图书的简介、内容摘要或相关信息。 如果您要求我生成一个不包含该书内容的简介，同时要求我详细描述内容，这在逻辑上是矛盾的。任何详细的描述都会指向特定的主题或领域。 如果您希望我： 1. 生成一本与“随机模型的密度演化方法”主题相关，但内容完全不同的其他图书的详细简介。 （请提供另一本图书的名称或主题方向。） 2. 写一个关于“随机模型”或“密度演化”这个一般性学术领域的、通用的介绍性文字，但不特指您提到的那本书。 请明确您的需求，我会尽力提供符合您要求的详细内容。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验是那种“痛并快乐着”的混合感受。它的每一页都像是经过了无数次打磨的钻石，锋利无比，能轻易切入问题的核心。我花了一个多星期的时间才勉强消化了关于随机微分方程（SDEs）在密度演化下稳定性的那部分内容，其中涉及到的半群理论和遍历性分析，其深度和广度都远远超出了我预期的水平。这本书的伟大之处在于，它没有回避那些数学分析中最棘手的部分，而是选择直面并提供一种优雅的解决方案，尽管这个方案本身也需要读者付出极大的努力去掌握。这种“不绕弯子”的写作风格，让那些真正有准备的读者能够迅速提升自己的理论水平。它不是一本用来“速查”的工具书，而是一部需要伴随研究生涯长期研读的经典。我强烈推荐给那些对随机动力系统、金融数学的理论基础或物理学中的非平衡态统计有深入兴趣的专业人士，这本书的价值将随着你的研究深入而不断显现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧虽然典雅，但内容本身却充满了挑战的“硬核”气质。它并非那种可以放松心情、信手翻阅的读物，更像是一本需要配备大量笔记本和草稿纸的“实战手册”。我尝试着用一种比较轻松的心态去阅读其关于随机场演化的章节，结果发现效率极其低下，因为里面的定义和引理环环相扣，错综复杂。它迫使读者回到最基础的公理和定义上去重新审视自己对“随机性”的理解。令人印象深刻的是作者对收敛性证明的细致入微，尤其是在处理非平稳过程时的技巧，那些关于弱收敛和强大数律的推广应用，显示出作者对该领域历史脉络的清晰掌握以及对未来可能发展方向的敏锐捕捉。这本书成功地在严谨性与前沿性之间找到了一个非常微妙的平衡点，它既扎根于经典的概率论体系，又大胆地探索了尚未完全成熟的研究热点。对于希望在随机分析领域建立自己独特研究体系的人来说，这本书提供的思维模型是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

这部著作无疑是为那些渴望在概率论和随机过程的海洋里深潜的探险家准备的航海图。它没有过多纠缠于那些耳熟能详的教科书范式，而是直接将读者引入到前沿的研究领域，那种面对未知时肾上腺素飙升的感觉，我想很多资深研究者都能体会。书中的论证逻辑如同精密的瑞士钟表，每一步推导都显得那么严谨且不可或缺，尤其在处理高维空间中的复杂系统演化时，作者展现出了惊人的洞察力。我特别欣赏它在理论构建上的那种“大开大合”之美，不拘泥于简单的例子，而是直击核心的数学结构。阅读过程中，我感觉自己像是在攀登一座宏伟的山峰，每攻克一个章节，视野便开阔一分，对随机现象背后隐藏的确定性规律的理解也愈发深刻。这本书对背景知识的要求显然不低，它假设读者已经对测度论、泛函分析有了一定的掌握，因此它在内容上的密度极高，几乎没有冗余的叙述，每一页都充满了干货和需要反复咀嚼的公式。对于那些希望将纯粹的数学理论应用于模拟现实世界中动态变化现象的学者来说，这本书提供了一个极佳的理论框架和坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，首先感受到的是一种扑面而来的、纯粹的学术气息，它不像某些科普读物那样试图用生动的比喻来稀释理论的深度，而是坦荡地展示了随机模型演化背后的数学本质。我特别留意了其中关于鞅论在描述扩散过程中的应用部分，作者的处理方式非常巧妙，它不仅仅是简单地应用已有的定理，而是对这些定理在特定密度演化情境下的适用边界进行了深入的探讨和拓展。这种对数学工具的批判性反思和再构建，是这本书最吸引我的地方。阅读的过程更像是一场与作者进行的深度智力对话，而非单向的信息灌输。你必须时刻保持专注，因为一个眼神的游离可能就会让你错过一个关键的等价转换，而这个转换可能恰恰是理解后续复杂证明的钥匙。对于正在进行博士研究，需要构建新颖数学工具的同行来说，这本书无疑是一座宝库，它不仅提供了解决方案，更重要的是，它展示了思考问题和构建模型的思维路径。我敢说，这本书的价值远超一般意义上的参考书范畴。

评分☆☆☆☆☆

从目录结构上看，这本书的组织逻辑体现了一种清晰的层级递进关系，它仿佛是沿着一条由浅入深、由具体到抽象的路径精心铺设的阶梯。我特别欣赏它在引入新概念时，总是先给出其在特定模型下的直观物理意义或数学动机，然后再进行严格的定义和推导。这种处理方式极大地缓解了纯数学论著往往带来的枯燥感。例如，作者对某些高阶矩的估计和界限的建立，其推导过程充满了数学的美感，展示了如何利用代数工具来驯服看似无序的随机波动。这本书更像是一份详尽的研究报告的浓缩精华，它避免了冗长的历史回顾，而是将笔墨集中于如何利用已有的数学框架去构建和分析新的密度演化模型。对于那些希望将这些理论应用于计算科学或工程领域的读者，这本书提供了坚实的理论根基，使得他们能够理解计算结果背后的数学保证。总而言之，这是一部深邃、严谨且极具启发性的学术著作，是该领域不可或缺的里程碑式的作品。