信号与系统简明教程/应用型本科信息大类专业“十三五”规划教材 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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编辑推荐

适读人群 ：本书可作为通信工程、电子信息、光电工程、自动化、计算机科学与技术、生物医学工程等专业的大学本科教材，也可供相关专业科技人员阅读参考。
本书是何兆湘副教授积20余年讲授“信号与系统”课程的心得，并参阅国内外相关教材的基础上编写的。其中，有一些公式的计算，是编者首先提出并运用的。例如，信号的平移、倍乘、反褶的联合运用的解析算法，带有奇异函数的信号微分的解析算法及其在图像信号处理中的应用，又如有始信号的卷积计算公式、线性时不变连续（离散）时间系统运算符的提出与运用，这些内容编者在国内外流行的相关教材中均未见到详细的论述，为编者的创新成果（也许在其他的文献中出现过，但编者未曾接触到）。对于线性系统无失真传输的讨论，本书考虑了输出信号与输入信号的比例系数为负数的情况，并根据讨论的结果成功地提出了反相放大器实现无失真传输的频率范围；对于傅里叶变换的频域积分性质，本书也给出了数学证明等，诸如此类，都是其他教材中未给出的，是编者辛勤劳动的成果。

本书的一个特点就是避免了大量的公式推导，而代之以实际的例题计算，这种论述方式特别适合从事工程应用的读者。当然，这种编写方式，有利也有弊，但总体来说还是利大于弊。希望读者自己去推导相关的公式，以提高自身能力。

内容简介

　　《信号与系统简明教程/应用型本科信息大类专业“十三五”规划教材》主要阐述确定性信号的时域分析和频域分析，线性时不变系统的描述与特性，以及信号通过线性时不变系统的时域分析与变换域分析。简要介绍了信号与系统的基本理论和方法在通信系统和生物医学系统中的应用。《信号与系统简明教程/应用型本科信息大类专业“十三五”规划教材》根据信息科学与技术发展趋势，结合近年来教学改革的成果，按照连续和离散并行、先时域后变换域的结构体系，对课程的内容做了较大幅度的更新。内容取材上突出基本理论、基本概念和基本方法，淡化计算技巧，引入MATLAB作为信号与系统分析的工具。注重实例分析，增编了工程性和综合设计性的例题和习题。

目录

第1章信号与系统的基础知识1

1.1引言1

1.2信号的概念及其分类和运算1

1.3系统的概念12

1.4系统分析方法概述13

*1.5能量信号与功率信号14

习题116

第2章连续时间系统的时域分析18

2.1引言18

2.2微分算子和传输算子18

2.3初始条件、0-和0+的区别20

*2.4时域经典法21

2.5零输入响应和零状态响应26

2.6冲激响应和阶跃响应29

2.7线性时不变连续时间系统及其性质32

2.8卷积与零状态响应34

习题246

第3章连续时间信号的频谱密度函数50

3.1傅里叶级数在信号分析中的应用50

3.2常用周期信号的傅里叶级数展开式55

3.3抽样函数与信号的带宽61

3.4傅里叶变换在信号分析中的应用62

3.5常用非周期信号的频谱密度函数65

3.6冲激信号和阶跃信号的频谱密度函数69

3.7傅里叶变换的性质(上)71

3.8周期信号的频谱密度函数78

3.9傅里叶变换的性质(下)81

习题387

第4章傅里叶变换的应用90

4.1系统的频域分析法与频域系统函数90

4.2理想滤波器与实际滤波器92

4.3无失真传输95

*4.4调制与解调99

习题4104

第5章拉普拉斯变换与连续时间系统的复频域分析106

*5.1从傅里叶变换推导出拉普拉斯变换106

5.2拉普拉斯变换的收敛域108

5.3基本函数的拉普拉斯变换110

5.4拉普拉斯变换的基本性质113

5.5常用函数的拉普拉斯变换123

5.6拉普拉斯逆变换123

5.7连续时间系统的复频域分析128

5.8连续时间系统的系统模拟134

习题5139

第6章系统函数及其应用142

6.1系统函数的定义与获取142

6.2系统函数的极点与系统方程的特征根147

6.3系统函数的极点对系统时域特性的影响148

6.4系统函数的极点与系统的稳定性153

6.5系统函数与频率响应特性155

6.6全通网络及其应用156

习题6157

第7章离散时间系统的时域分析159

7.1引言159

7.2离散时间信号的基本知识160

7.3抽样信号与时域抽样定理164

7.4离散时间系统的数学描述和模拟167

7.5差分方程的时域求解方法174

7.6线性时不变离散时间系统及零状态响应178

7.7卷积和183

习题7187

第8章z变换与离散时间系统的z域分析190

*8.1从拉普拉斯变换推导出z变换190

8.2典型序列的z变换191

8.3z变换的收敛域192

8.4z变换的基本性质197

8.5逆z变换203

8.6离散时间系统的系统函数205

8.7用z变换解差分方程209

习题8215

部分习题答案217

参考文献229

精彩书摘

第3章连续时间信号的频谱密度函数


第
3
章
连续时间信号的频谱密度函数








(1) 从周期信号的三角函数形式傅里叶级数到指数形式的傅里叶级数、再到非周期信号的傅里叶变换的演变过程，与此有关的公式及系数公式；
(2) 周期信号展成三角函数形式傅里叶级数的含义；
(3) 常用周期信号的三角函数形式傅里叶级数展开式；
(4) 傅里叶变换及逆变换在信号分析中的物理意义，求信号频谱密度函数的多种方法；
(5) 傅里叶变换的基本性质；
(6) 常用非周期信号的傅里叶变换；
(7) 傅里叶变换的卷积定理的证明与应用。




3.1傅里叶级数在信号分析中的应用



3.1.1周期信号展开为三角函数形式的傅里叶级数

在第1章的1.2.5节讨论了信号的时域分解，指出信号有多种分解方法。本章将讨论第5种分解方法：将一个信号分解为无数正弦信号的和，先讨论周期信号的分解。

根据数学知识，若周期函数f(t)的周期为T，角频率Ω=2πT，且满足狄利克雷条件。




狄利克雷(Dirichlet)条件：在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内只有有限个极值点；在一个周期内函数绝对可积，即

∫t0+T0|F(T)|dt<∞


一般的周期信号都能满足狄利克雷条件，则周期信号f(t)可展开为三角函数形式的傅里叶级数：

f(t)=a02+∑∞n=1［ancos(nΩt)+bnsin(nΩt)］
(3.1.1)

上式中，各系数的公式为：


a0=2T∫T2-T2f(t)dt

(3.1.2)

an=2T∫T2-T2f(t)cos(nΩt)dt

(3.1.3)

bn=
2T∫T2-T2f(t)sin(nΩt)dt
(3.1.4)



图3.1.1系数直角三角形


为了把式(3.1.1)变成所需要的形式，可以构造一个如图3.1.1所示的系数直角三角形。

则有：

An=dn=a2n+b2n

an=Ancosφn=dnsinθn

bn=Ansin(-φn)=dncosθn

tan(-φn)=bnantanθn=anbn


利用上述关系式，经过恒等变形，则式(3.1.1)可以变换为：

f(t)=a02+∑∞n=1［ancos(nΩt)+bnsin(nΩt)］

=a02+∑∞n=1AnanAncos(nΩt)+bnAnsin(nΩt)

=a02+∑∞n=1An［cosφncos(nΩt)-sinφnsin(nΩt)］

=a02+∑∞n=1Ancos(nΩt+φn)

(3.1.5)

及

f(t)=a02+∑∞n=1dnsin(nΩt+θn)
(3.1.6)

在信号分析中常用到式(3.1.5)，该式说明：周期信号可以分解为直流分量a02与无数余弦分量Ancos(nΩt+φn)之和。这些余弦分量的角频率ω只能是基频Ω=2πT的整数倍。

● n=1时，余弦分量A1cos(Ωt+φ1)称为基波；

● n=2时，余弦分量A2cos(2Ωt+φ2)称为二次谐波；

● n=3时，余弦分量A3cos(3Ωt+φ3)称为三次谐波；

……其余依此类推。

各次谐波的振幅为：

An=a2n+b2n

=2T∫T2-T2f(t)cos(nΩt)dt2+2T∫T2-T2f(t)sin(nΩt)dt2
(3.1.7)

是自变量ω=nΩ的函数，An~ω(nΩ)的图像称为幅度谱。各次谐波的相位为：

φn=-arctanbnan=-arctan∫T2-T2f(t)sin(nΩt)dt∫T2-T2f(t)cos(nΩt)dt
(3.1.8)

也是自变量ω=nΩ的函数，φn~ω(nΩ)的图像称为相位谱。由于自变量ω只能取离散值nΩ，所以幅度谱和相位谱都是离散谱。周期信号频谱的最大特点就是离散谱。如果已知周期信号f(t)在一个周期内的表达式，就可以通过系数公式求出An,φn的表达式，从而画出幅度谱和相位谱。以上所述就是三角函数形式的傅里叶级数在信号分析中的物理意义。


图3.1.2周期矩形脉冲信号


例3.1.1
周期矩形脉冲信号f(t)如图3.1.2所示，试画出f(t)的幅度谱和相位谱。

解由图3.1.2写出f(t)在一个周期内的表达式如下：

f(t)=
A-τ20τ2①

根据系数公式(3.1.2)、(3.1.3)、(3.1.4)计算各系数为：

a0=2T∫T/2-T/2f(t)dt=2T∫τ/2-τ/2Adt=2AτT
②

an=2T∫T/2-T/2f(t)cos(nωt)dt=4T∫τ/20Acos(n2πTt)dt

=2AnπsinnπτT=2AτTsinnπτTnπτT=2AτTSanπτT

=2AτTSanΩτ2
③


因为f(t)为偶函数，所以bn=0。

根据系数公式计算的结果，周期矩形脉冲信号f(t)的展开式为：

f(t)=AτT+∑∞n=12AτTSanΩτ2·cos(nΩt)
④

在上式中，a02=AτT为直流分量，因为bn=0，所以有：

An=a2n+b2n=an=2AτTSanΩτ2

其为幅度谱，Ω=2πT。若知道A,T,τ的数值，即可画出An~ω的图形。

在式④中未出现φn，实际上，由于 bn=0,φn=-arctanbnan=0。所以φn的取值只有两种情况，要么为0，要么为π。当an=2AτTSanΩτ2为正时，φn=0，当an为负时，φn=π。

令A=2,τ=1,T=4，则Ω=π2,a02=12，
则：

An=an=2AτTSanΩt2=Sanπ4=sinnπ4nπ4

而A�rn=sinnπ4nπ/4，计算n=1,2,3,…时的值，并列表如表3.1.1所示。根据表3.1.1中的数据，可画出An~ω,φn~ω的图形如图3.1.3所示。


图3.1.3周期矩形脉冲信号的幅度谱与相位谱





表3.1.1An,φn的计算表格A·n=sinnπ4nπ/4



n12345678……
ω=nωπ2π3π22π212π3π312π4π
A·n0.9000.707A10.333A10-0.2A1-0.236A1-0.143A10
φn000πππ



注意：
表3.1.1中各次谐波振幅的大小，是以基波振幅A1的大小来表示的，这种表示方法称为归一化。这样做既可以减小计算工作量，又可以比较各次谐波的相对大小。



在频谱图中，通常用虚线将各条谱线的顶点连接起来，称为包络线。周期矩形脉冲信号幅度谱的包络线具有抽样函数曲线的形状。关于抽样函数，在3.3节中将会介绍。


3.1.2周期信号展开为复指数形式的傅里叶级数

周期信号除了可以展开成三角函数形式的傅里叶级数外，还可以展开成复指数形式的傅里叶级数。对于同一个周期信号，这两种形式的傅里叶级数可以通过数学恒等变形相互转化。

若周期信号f(t)的周期为T，角频率Ω=2πT，且满足狄利克雷条件，则可以展开成如下的复指数形式的傅里叶级数。

f(t)=∑+∞n=-∞FnejnΩt=∑+∞n=-∞F(nΩ)ejnΩt=∑+∞n=-∞CnejnΩt
(3.1.9)

为了求出复指数形式傅里叶级数的系数(Fn或Cn)，可在上式两边同时乘以ejnΩt，且两边同时在一个周期内积分，由复指数形式傅里叶级数的特性，可得如下系数公式：


Fn=F(nΩ)=
∫T0f(t)f(t)e-jnΩtdt
∫T0ejnΩTe-jnΩt=
1T∫T0f(t)e-jnΩtdt(n=0,±1,±2,…)
(3.1.10)

积分周期也可选为-T/2到T/2，则系数公式为(三个系数符号Fn、Fn(nΩ)、Cn是等效的)：


Fn=1T∫T/2-T/2f(t)e-jnΩtdt(n=0,±1,±2,±3,…)
(3.1.11)

下面通过数学恒等变形，找出两种级数系数表达式之间的关系。

根据欧拉公式，有:


cosnΩt=12(ejnΩt+e-jnΩt)
sinnΩt=12j(ejnΩt-e-jnΩt)


对于周期为T的周期信号f(t)，由展开式(3.1.5)，进行如下的数学恒等变形：


f(t)=a02+∑∞n=1Ancos(nΩt+φn)


=a02+∑∞n=1An2ej(nΩt+φn)+e－j(nΩt+φn)

=a02+∑∞n=1An2ej(nω0t+φn)+∑∞n=1An2e－j(nω0t+φn)(令后面等式n=-m)

=a02+∑∞n=1An2ej(nΩt+φn)+∑－∞m=－1A－m2e－j(－mΩt+φ－m)

=a02+∑∞n=1An2ej(nΩt+φn)+∑－∞m=－1A－m2e－j(－mΩt－φm)(An为偶函数，φn为奇函数)

=a02+∑∞n=1An2ej(nΩt+φn)+∑－∞m=－1Am2ej(mΩt+φm)

=a02+∑∞n=1An2ej(nΩt+φn)+∑－∞n=－1An2ej(nΩt+φn)(将m换成n)

=∑+∞n=－∞An2ej(nΩt+φn)=∑+∞n=－∞An2ejφnejnΩt
(3.1.12)

式(3.1.9)是由周期信号f(t)直接展开得到的复指数形式的傅里叶级数，而式(3.1.12)则是先将周期信号f(t)展开成三角函数形式的傅里叶级数，再恒等变形得到的复指数形式的傅里叶级数。式(3.1.9)和式(3.1.12)表示的是同一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数，因此，它们应该相等。比较两式即得到：

Fn=Cn=12Anejφn
(3.1.13)

式(3.1.13)说明复指数形式的傅里叶级数的系数(Fn有时用Cn表示)是一个复数，它的模为Fn=12An，相角为φn。

Fn是ω(=nΩ)的函数，其与ω(=nΩ)的关系称为复数频谱，是离散谱。

|Fn|和ω(=nΩ)的关系称为复数幅度频谱，是偶函数，是离散谱。

因为Fn=12An，这说明复数幅度频谱是把三角函数形式的傅里叶级数的幅度频谱的每一根谱线平分得到的，欧拉公式明确地表示了这一点。只有n=0时是例外，此时F0=12A0=a02就是直流分量。

φn和ω(=nΩ)的关系称为复数相位频谱，是奇函数。从推导过程可以看出，两种级数的相位谱的表达式是相同的，二者的区别在于三角函数形式的傅里叶级数的相位谱中的n只能取正整数，而复数形式的傅里叶级数的相位频谱中的n可取正整数，也可取负整数。




注意：
要指出的是：在周期信号的复指数形式的傅里叶级数展开式中出现了负频率，在实际的信号中并不存在负频率，负频率的出现完全是引用欧拉公式运算的结果。在信号的理论分析中需要进行大量的数学运算，用复指数函数进行数学运算比三角函数要简单方便得多，因而在信号的理论分析中，一开始就引入了复指数。实践表明，在信号分析中引用复指数进行数学运算所得出的基本理论都是正确的。因此，在信号分析中引用复指数函数是必要且可行的，并取得了巨大的成功。



复指数形式的傅里叶级数的引入，为非周期信号的频谱分析——傅里叶变换的引入打下了

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