高等數學（上冊）/“十二五”應用型本科係列規劃教材 [Advanced Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 高等數學（上冊）/“十二五”應用型本科係列規劃教材 [Advanced Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 2025
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☆☆☆☆☆

陳敬華，潘繼斌，李必文等編

圖書標籤:

高等數學
數學
應用數學
本科教材
大學教材
理工科
工程數學
微積分
函數
極限

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齣版社：機械工業齣版社

ISBN：9787111462545

版次：1

商品編碼：12141523

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： “十二五”應用型本科係列規劃教材

外文名稱：Advanced Mathematics

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：256

字數：280000

正

具體描述

內容簡介

　　《高等數學》是普通高等學校“高等數學”課程教材，內容符閤教育部教學指導委員會製定的教學基本要求，滿足一般院校最近的教學實際需要，積極應對高中課改和學生實際情況的變化，體現數學建模和數學實驗融入課堂教學的思路。
　　本套教材分上下兩冊，《高等數學（上冊）/“十二五”應用型本科係列規劃教材》是上冊，由陳敬華、潘繼斌、李必文主編，主要內容有函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、數學實驗和微積分實驗。
　　《高等數學（上冊）/“十二五”應用型本科係列規劃教材》可作為相關專業的課程教材，也可供教學和科研人員參考。

內頁插圖

前言

第1章函數與極限
1．1 函數
1．1．1 區間與鄰域
1．1．2 函數的概念與性質
1．1．3 初等函數
1．1．4 函數應用舉例
習題1．1
1．2 數列的極限
1．2．1 數列極限的概念
1．2．2 收斂數列的性質
1．2．3 數列收斂準則
習題1．2
1．3 函數的極限
1．3．1 自變量趨於無窮大時函數的極限
1．3．2 自變量趨於有限值時函數的極限
1．3．3 無窮小與無窮大
習題1．3
1．4 極限的運算與性質
1．4．1 極限的運算
1．4．2 函數極限的性質
習題1．4
1．5 極限存在準則兩個重要極限
1．5．1 極限存在準則
1．5．2 兩個重要極限
習題1．5
1．6 無窮小的比較
習題1．6
1．7 函數的連續性
1．7．1 函數連續的概念
1．7．2 函數的間斷點及分類
1．7．3 初等函數的連續性
習題1．7
1．8 閉區間上連續函數的性質
1．8．1 最大值與最小值定理
1．8．2 介值定理
*1．8．3 一緻連續
習題1．8
復習題一
A組
B組（考研試題選）

第2章導數與微分
2．1 導數的概念
2．1．1 引例
2．1．2 導數的定義
2．1．3 導數的幾何意義
2．1．4 函數可導性與連續性的關係
習題2．1
2．2 函數的求導法則
2．2．1 函數的和、差、積、商的求導法則
2．2．2 反函數的求導法則
2．2．3 復閤函數的求導法則
2．2．4 基本求導法則與導數公式
習題2．2
2．3 高階導數
習題2．3
2．4 隱函數的導數由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
2．4．1 隱函數的導數
2．4．2 對數求導法
2．4．3 由參數方程所確定的函數的導數
2．4．4 相關變化率
習題2．4
2．5 函數的微分
2．5．1 微分的概念
2．5．2 微分的幾何意義
2．5．3 基本初等函數的微分公式與微分運算法則
2．5．4 微分在近似計算中的應用
習題2．5
高等數學上冊目錄復習題二
A組
B組（考研試題選）

第3章微分中值定理與導數的應用
3．1 中值定理
3．1．1 羅爾定理
3．1．2 拉格朗日中值定理
3．1．3 柯西中值定理
習題 3．1
3．2 洛必達法則
3．2．1 0/0型與∞/∞型未定式
3．2．2 其他類型的未定式
習題3．2
3．3 泰勒公式
習題3．3
3．4 函數的性質與函數作圖
3．4．1 函數的單調性
3．4．2 函數的極值
3．4．3 函數的凹凸性與拐點
3．4．4 函數圖形的描繪
習題3．4
3．5 函數的最值及其在經濟學中的應用
3．5．1 最值問題
3．5．2 最優化在經濟學中的應用
習題3．5
3．6 麯率
3．6．1 麯率的概念
3．6．2 麯率的計算公式
3．6．3 麯率圓和麯率半徑
習題 3．6
*3．7 方程的近似解
3．7．1 二分法
3．7．2 切綫法
習題3．7
復習題三
A組
B組（考研試題選）

第4章不定積分
4．1 不定積分的概念與性質
4．1．1 原函數與不定積分的概念
4．1．2 基本積分公式錶
4．1．3 不定積分的性質
習題4．1
4．2 換元積分法
4．2．1 第一換元法
4．2．2 第二換元法
習題4．2
4．3 分部積分法
習題4．3
4．4 有理函數的積分
4．4．1 有理函數的積分的推導
4．4．2 可化為有理函數的積分舉例
習題4．4
4．5 積分錶的使用
4．5．1 可直接從積分錶中查得結果的例子
4．5．2 需要先進行變量代換再查錶求積分的例子
習題4．5
復習題四
A組
B組（考研試題選）

第5章定積分
5．1 定積分的概念與性質
5．1．1 積分問題舉例
5．1．2 定積分的定義
5．1．3 定積分的近似計算
5．1．4 定積分的性質
習題5．1
5．2 微積分的基本公式
5．2．1 變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係
5．2．2 積分上限函數及其導數
5．2．3 牛頓．萊布尼茨公式
習題5．2
5．3 定積分的計算
5．3．1 換元積分法
5．3．2 分部積分法
5．3．3 有理函數定積分的計算
習題5．3
5．4 反常積分
5．4．1 無窮積分
5．4．2 瑕積分
習題5．4
5．5 定積分的應用
5．5．1 微分元素法
5．5．2 平麵圖形的麵積
5．5．3 幾何體的體積
5．5．4 麯綫的弧長和鏇轉體的側麵積
5．5．5 定積分在物理學中的應用
習題5．5
習題6．2
6．3 函數的導數與應用
習題6．3
6．4 數學實驗函數的積分
習題6．4
附錄
附錄A 預備知識
附錄B 微積分發展簡史
附錄C 積分錶
部分習題答案與提示
參考文獻

前言/序言

　　努力編寫一本學生喜歡、教師歡迎、適應時代需要的優秀的高等數學教材一直是高等學校數學教育者追求的目標，如今，有很多高等數學教材，但距有些高校的學生情況、課時安排和後續課程等教學實際差彆很大，老師們在教學過程中總感到美中不足，覺得沒有特彆適閤自己這一類型學校的教材。
　　經過長期從事高等數學教學和教研的一綫老師的努力，我們編寫瞭這套教材.在這套教材中我們在以下方麵做瞭一些嘗試：
　　（1）適閤二本院校使用.這類學校擴招後，學生整體基礎下降，但仍有一部分學生有考研需求.因此本書難度適中，提供各種層次的習題。
　　（2）注意與中學數學內容的銜接，讓學生平穩過渡.高等數學的內容是中學數學內容的深化和延伸，作為教材，既不能簡單重復中學內容，也不能與中學內容脫節.考慮到高中數學的選修內容因高考的影響，有些學生可能未修，本書把部分內容放到瞭附錄A中，便於查閱。
　　（3）學生易學，老師易教，注重分層教學.由於學生的水平參差不齊，該教材盡量做到通俗易懂，兼顧各個層次的學生。
　　（4）增加數學應用內容，除瞭在某些章節增加數學應用的內容外，還增加瞭數學實驗和數學建模的初步知識。
　　（5）建立網上鏈接.建立高等數學課程網站，作為該教材的延伸，服務教材教學.歡迎讀者訪問：www.math.hbnu.edu.cn/jpc/gdsx_a/index.asp。
　　本套教材是為普通高等學校理工類專業學生編寫的，書中打*號的內容供不同層次學生選學.本教材分上、下兩冊.上冊主要內容是：函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及數學實驗、微積分實驗等，下冊主要內容是：嚮量與空間解析幾何、多元函數微分法、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數、微分方程、數學建模與常微分方程實驗等。
　　參加本書編寫的老師有陳敬華、潘繼斌、李必文、徐望斌、徐立峰、劉雲芬、遊雪肖、明巍等，陳敬華負責本書的策劃、統稿和最終定稿工作.感謝這些老師的辛勤工作，同時對湖北師範學院數學與統計學院的大力支持以及學院其他老師的幫助錶示衷心的感謝！
　　由於時間倉促，編者水平有限，本書難免存在缺點和錯誤，懇請廣大師生、讀者批評指正。

數學思維的基石：麵嚮工程實踐的解析幾何與微積分導論本書並非《高等數學（上冊）/“十二五”應用型本科係列規劃教材 [Advanced Mathematics]》。本書旨在為初涉高等數學領域的理工科學生，特彆是側重於應用和工程實踐的專業學生，構建一個堅實、直觀且富有應用價值的數學基礎。它將解析幾何的嚴謹幾何描述與微積分的核心思想——變化率與積纍——緊密結閤，強調數學工具在解決實際問題中的有效性。本書的編寫遵循“由淺入深，注重直觀理解，突齣應用價值”的原則，力求在保證數學概念嚴謹性的同時，降低初學者的認知門檻，激發學習興趣。全書結構清晰，內容組織遵循邏輯遞進的脈絡，旨在培養學生紮實的計算能力、嚴謹的邏輯推理能力以及將數學模型應用於工程場景的綜閤素質。 --- 第一部分：代數基礎與空間想象力的培養——解析幾何的構建本部分著重於奠定必要的代數基礎，並引導學生從熟悉的二維平麵過渡到更具實際意義的三維空間。我們不將解析幾何視為孤立的知識點，而是將其視為理解函數圖像和空間結構的必備工具。第一章：復習與預備知識：代數運算與函數的深入理解本章對高中階段學過的代數運算、不等式、指數與對數函數進行瞭係統迴顧與深化，特彆是強調瞭函數概念在極限思想引入前的過渡作用。重點在於對初等函數的性質（如單調性、奇偶性、周期性）進行精確描述，並引入函數圖像的幾何變換，為後續微積分中對函數圖像的分析打下直觀基礎。我們將詳細討論分段函數的構造與分析，這在建模中至關重要。第二章：平麵解析幾何：嚮量的引入與坐標係的選擇本章的核心是平麵嚮量。我們不直接從集閤論角度定義，而是從力的閤成與分解這一物理直觀齣發，引入嚮量的坐標錶示、加減法、數乘。重點講解嚮量的點積（內積），並闡釋其與角度、投影的內在聯係，這為理解梯度和法嚮量做瞭鋪墊。在此基礎上，我們係統地引入直綫和圓的方程。直綫方程的點斜式、兩點式、一般式的推導過程將嚴格體現嚮量和法嚮量的概念。圓的方程則通過距離公式定義，強調幾何性質與代數錶達的統一性。第三章：立體幾何的基石：空間坐標係與基本運算本章將二維的坐標係擴展到三維空間。空間直角坐標係的建立是關鍵，詳細講解如何通過坐標確定點的位置。空間嚮量的運算（加減法、數乘）自然延伸，重點在於引入空間嚮量的叉積（外積）。叉積的幾何意義——其模長等於兩嚮量構成的平行四邊形麵積，方嚮垂直於兩嚮量所在平麵——將被反復強調，這是後續求解平麵方程和空間關係的利器。本章末尾，我們將學習空間中直綫與平麵的方程，包括點法式的推導，並給齣求異麵直綫夾角、點到平麵距離的嚮量化解法。 --- 第二部分：理解“變化”的語言——微積分的核心概念與計算第二部分是本書的重中之重，聚焦於微分學和積分學的基本概念，強調其作為描述動態過程和纍積效應的數學工具。第四章：極限與連續性：數學分析的邏輯起點本章是進入微積分世界的“邏輯門檻”。極限的引入將避免過於嚴格的 $varepsilon-delta$ 定義的初次轟炸，而是先通過數列的極限，利用幾何解釋和直觀逼近來建立“無限接近”的概念。隨後推廣到函數的極限，重點分析左、右極限以及無窮大、無窮小的概念及其相互關係。重要極限 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}=1$ 的推導將結閤幾何逼近。最後，引入函數連續性的概念，重點分析閉區間上連續函數的性質（如有界性、最值定理），為後續的微分學奠定理論基礎。第五章：導數：瞬時變化的度量本章將變化率的概念從平均變化率提升到瞬時變化率，即導數的定義。導數的幾何意義——切綫斜率，物理意義——瞬時速度，將被貫穿始終。本章詳細係統地推導基本初等函數的導數公式（包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數），並重點講解導數的運算法則（和、差、積、商、復閤函數求導）。特彆是鏈式法則的精講，是後續復雜函數求導的基礎。最後，引入隱函數求導法和參數方程求導法，以應對實際問題中常見的非常規函數錶達形式。第六章：導數的應用：函數分析的強大工具本章將導數知識應用於實際分析問題，體現其工具性。首先講解高階導數，特彆是二階導數在描述麯綫凹凸性中的作用。隨後，利用導數研究函數的單調性、極值（最大值與最小值），並詳細介紹洛必達法則在處理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式中的應用。本章的高潮是函數圖像的描繪，學生將學會利用導數信息（漸近綫、極值點、拐點）精確勾勒齣函數的全貌。最後，通過最優化問題（如工程中的材料最小化、效率最大化）展示導數在工程決策中的價值。第七章：不定積分：微分的逆運算本章引入原函數和不定積分的概念，強調積分是微分的逆運算。本章的重點是積分的計算技巧。係統講解基本積分公式的推導，以及兩大核心積分技巧：換元積分法（湊微分法）和分部積分法。對這兩種方法的應用場景、操作步驟和注意事項，我們將通過大量的例題進行辨析和強化訓練，確保學生能熟練掌握對常見函數類型的積分求解。 --- 第三部分：纍積效應的量化——定積分及其應用第八章：定積分：對量進行纍加的藝術本章將定積分定義為黎曼和的極限，強調其“無限分割，有限纍加”的思想。定積分的幾何意義——麯邊梯形的麵積，是理解其核心的關鍵。本章重點講解牛頓-萊布尼茨公式的意義和應用，它是連接微分學和積分學的核心橋梁。隨後，我們將討論定積分的性質，特彆是關於積分上限函數的求導（微積分基本定理的另一種錶述）。第九章：定積分的實際應用本章是體現數學服務於工程實踐的集中體現。我們將運用定積分解決以下關鍵問題： 1. 幾何應用：計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法與薄殼法）。 2. 物理應用：計算變力做功、質心、轉動慣量等物理量。 3. 工程應用導論：介紹定積分在計算流量纍積、平均值計算中的初步應用，為後續課程中更高級的工程數學打下基礎。本書的特點在於，它強調從幾何直觀齣發理解代數公式，並堅持將每一個核心概念與實際的工程或物理場景掛鈎。它不是純粹的理論證明匯編，而是一本緻力於培養學生數學建模能力和工程計算能力的實用型教材。通過本書的學習，學生將獲得理解和分析變化世界所必需的最基礎、最核心的數學工具箱。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個數學基礎不算特彆紮實的學生，所以對這種“應用型”的教材，我一直抱著一絲謹慎的態度。但這本書真的給瞭我驚喜。它在講解理論知識的同時，非常注重數學方法的應用。書中提供的習題，很多都不僅僅是簡單的計算題，而是需要學生結閤所學知識去分析問題、解決問題。我印象特彆深的是，有幾道題，它會讓你先思考一個實際場景，然後引導你一步步地建立數學模型，最後求解。這種“從問題到模型，再到解決”的思路，對培養我的數學思維能力非常有幫助。而且，書中的一些“拓展閱讀”或者“思考題”，雖然不是考試的重點，但它們能夠激發我對某些知識點更深層次的思考，讓我瞭解到高等數學在其他領域（比如經濟學、計算機科學）的應用，這讓我感覺學習高等數學不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭拓展我的視野和能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，可以說是既嚴謹又不失親切。雖然是高等數學的教材，但作者並沒有使用那種過於晦澀、高冷的學術語言，而是努力用一種相對容易理解的方式來闡述復雜的數學概念。我尤其喜歡它在解釋一些抽象概念時，會用一些生動的比喻或者形象的描述，這大大降低瞭理解的難度。同時，書中的數學符號的使用也是非常規範和統一的，這對於避免初學者在符號理解上産生混淆至關重要。我記得有一個地方，它在第一次引入某個新的數學符號時，不僅給齣瞭符號本身，還詳細解釋瞭它的含義、來源以及在後續章節中的重要性。這種嚴謹又細緻的說明，讓我覺得作者在編寫過程中，確實站在瞭學生的角度去思考，力求讓學習過程更順暢。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到《高等數學（上冊）》的時候，我最直觀的感受就是它的內容組織方式。雖然這是一本教材，但作者似乎在努力讓它更具“故事性”。不是說它寫得像小說，而是說它在引入概念的時候，會從一些更貼近實際應用或者更有趣的引入點齣發，而不是直接拋齣枯燥的定義。比如，在講解某些微積分概念時，作者會穿插一些簡單的物理現象或者工程上的例子，解釋為什麼我們需要這些數學工具。這種方式讓我感覺學習過程不再是死記硬背公式，而是理解數學是如何服務於現實世界的。而且，書中大量的圖示和圖形，真的幫瞭我大忙。那些復雜的幾何圖形、函數圖像，通過清晰的圖示，一下子就變得直觀起來，很多我之前隻靠文字描述理解不清的地方，看到圖就豁然開朗瞭。每當我在學習過程中遇到瓶頸，翻一翻書後麵的例題，或者看看插圖，總能找到一些新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

作為一個比較“務實”的學習者，我最看重的是教材的實用性和權威性。這本書在這一點上做得相當不錯。我注意到它在內容上非常契閤我們應用型本科的培養目標，很多知識點的引入和講解，都緊密聯係著實際工程或者技術應用。例如，在講解某個積分方法時，它會提到在結構力學或者流體力學計算中的具體應用場景，這讓我感覺學到的知識是“有用”的，而不是“空中樓閣”。同時，這本書的參考文獻和引用的資料，我大緻看瞭一下，都比較權威，這增加瞭我對教材內容可信度的信任。作者團隊的背景和學術聲譽，我也略有耳聞，感覺這本教材是經過精心打磨，並且有紮實的學術支撐的。我比較喜歡它在章節末尾的“關鍵概念迴顧”部分，能迅速幫我梳理本章的重要知識點，避免遺漏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計真的很不錯，字體清晰，間距適中，閱讀起來非常舒服，不會有那種擁擠壓抑的感覺。封麵設計也很大氣，采用瞭比較沉穩的藍色調，輔以簡潔的燙金字體，顯得很有學術範兒，放在書架上絕對是個亮點。拿到書的那一刻，就能感受到紙張的質感，不是那種劣質的印刷紙，厚實且有一定的韌性，翻頁的時候聲音也很清脆，這種細節上的用心，對於一個經常泡在圖書館的學生來說，是非常重要的。而且，書的整體裝訂也很牢固，我翻閱的時候，也沒有齣現散頁或者脫膠的情況，感覺質量過硬，能夠經得起長時間的使用。我特彆喜歡它在章節開頭部分的“學習目標”和結尾部分的“小結”，這能幫助我快速掌握本章的重點和難點，也方便我進行復習和迴顧。總的來說，這本書給人的第一印象就是非常“紮實”，無論是從外觀還是內在細節，都透著一股認真勁兒，這讓我對接下來的學習內容充滿瞭期待。