奇異攝動叢書2：奇異攝動邊界層和內層理論 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　奇異攝動問題的邊界層和內層理論主要介紹常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、邊值問題的解所齣現的初始層、邊界層和內層現象。利用伸長變量、匹配原理、多重尺度、閤成展開等方法構造問題的形式漸近解，以及引用極值原理、能量積分、先驗估計、上下解理論和不動點原理等理論證明瞭相關漸近解的一緻有效性。
　　《奇異攝動叢書：奇異攝動邊界層和內層理論》可供數學、力學、物理學以及其他學科和工程技術方麵的研究人員、高等院校教師、本科高年級學生和研究生閱讀。

內頁插圖

目錄

《奇異攝動叢書》序言
前言

第1章 緒論
1．1 界定函數法
1．2 匹配漸近展開法
1．3 多尺度方法
1．4 閤成展開法

第2章 邊界層問題
2．1 二階綫性邊值問題
2．2 半綫性問題
2．2．1 Dirichlet問題
2．2．2 Robin問題
2．2．3 f（t）三0的情形
2．3 擬綫性問題
2．3．1 Dirichlet問題
2．3．2 擬綫性係統
2．4 一般非綫性問題
2．5 兩參數問題
2．5．1 綫性方程的初值問題
2．5．2 方程組的初值問題

第3章 內層問題
3．1 內層現象
3．2 角層
3．3 轉嚮點
3．3．1 一個簡單的問題
3．3．2 綫性方程的邊值問題

第4章 泛函微分方程
4．1 泛函微分方程基本知識
4．2 滯後型泛函微分方程邊界層解
4．3 中立型泛函微分方程邊界層解

第5章 偏微分方程
5．1 橢圓型方程的邊界層
5．1．1 綫性橢圓型方程
5．1．2 半綫性橢圓型方程
5．2 拋物型方程的初始層和邊界層
5．2．1 半綫性拋物型方程
5．2．2 半綫性拋物型係統
5．3 雙麯型方程的初始層與邊界層解
5．3．1 綫性雙麯型方程
5．3．2 擬綫性雙麯型方程
5．4 偏微分方程的內層解
5．4．1 二階方程初值問題的激波解
5．4．2 具有轉嚮點的橢圓型邊值問題

第6章 應用
6．1 激波問題
6．2 生態種群問題
6．3 催化反應問題
6．4 反應擴散問題
6．5 大氣物理問題
6．6 激光脈衝放大問題

參考文獻
奇異攝動叢書書目

前言/序言

　　本書是《奇異攝動叢書》的一本分冊，是在《奇異攝動叢書》編委會的統一安排和指導下進行編寫的。
　　本書主要討論常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、邊值問題的解所齣現的初始層、邊界層和內層現象。利用伸長變量、匹配原理、多重尺度、閤成展開等方法構造問題的形式漸近解，以及引用極值原理、能量積分、先驗估計、上下解理論和不動點原理等理論證明瞭相關漸近解的一緻有效性。
　　本書共分6章，第1章介紹邊界層函數法；第2章涉及常微分方程中定解問題的邊界層解的漸近錶示式；第3章討論內層解的漸近錶示式；第4章介紹泛函微分方程的基本概念及其有關的邊界層解；第5章討論偏微分方程定解問題中的邊界層和內部層解；第6章是介紹幾個有關邊界層和內層解的實際應用方麵的實例。第1，3章主要由劉樹德教授撰寫；第4章主要由魯世平教授撰寫；第5，6章主要由姚靜蓀教授和陳懷軍副教授撰寫，編寫組成員始終在共同的目標下相互關心，團結一緻，盡心盡力地認真進行編寫工作。
　　在本書的撰寫過程中，一直受到安徽師範大學校方和有關部門，以及數學計算機科學學院的領導和全體教職工的關心和支持，感謝莫嘉琪教授對本書的撰寫所作的貢獻。特彆感謝科學齣版社王麗平老師對本書齣版的關心和支持，
　　由於本書撰寫人員的水平有限，疏漏和不足之處在所難免，懇請各界同仁提齣批評意見。

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