數和數列 [Numbers and Sequences] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《數和數列》共分21講，由淺人深，係統介紹瞭數、數列和初等數論的知識及數論學傢的故事，討論瞭中學生需要掌握的復數、數學歸納法、等差數列、等比數列、組閤數與二項式定理，參加數學競賽需要掌握的取整函數與抽屜原理、數的整除與一次不定方程、算術基本定理及其應用、中國剩餘定理、Fermat小定理與Wilson定理、Euler函數與Euler定理等內容，係統地介紹瞭Fibonacci數、Bernoulli數、Fermat數、Mersenne數和Lucas數列等經典的數和數列，並講述二次互反律、兩平方和定理和四平方和定理等初等數論經典內容，最後一講“數論史話”描述瞭從Fermat到Kummer的數論發展史和數論學傢的故事。
　　《數和數列》是初等數論的入門讀物，適閤高中生、大學生、數學愛好者、數學教師與數論工作者閱讀。

作者簡介

　　孫智宏，男，1965年齣生，淮陰師範學院數學科學學院教授，曾獲全國師範院校曾憲梓教師奬（1999）、全國優秀教師（2007）等榮譽稱號，主要研究領域為數論、圖論與組閤數學，在國際核心刊物（SCI）發錶論文58篇，2004年起擔任美國數學會（AMS）會員，2009年與2013年兩次獲國傢自然科學基金麵上項目資助。

內頁插圖

目錄

前言
第1講 數的擴張
1．1 數和數學的起源
1．2 復數與四元數
1．3 典型例題
習題

第2講 數學歸納法
2．1 第一數學歸納法
2．2 第二數學歸納法
2．3 聯立歸納法
習題

第3講 等差數列
3．1 階乘與求和記號
3．2 等差數列性質
3．3 典型例題
習題

第4講 等比數列
4．1 等比數列概念及性質
4．2 典型例題
習題

第5講 數的整除與一次不定方程
5．1 整除性質
5．2 輾轉相除法
5．3 一次不定方程
習題

第6講 素數
6．1 素數概念
6．2 素數無窮多的證明
6．3 素數判彆
6．4 素數難題
習題

第7講 算術基本定理及其應用
7．1 算術基本定理
7．2 最大公因子與最小公倍數
7．3 除數函數d（n）與因子和函數σ（n）
7．4 完全數
習題

第8講 取整函數與抽屜原理
8．1 取整函數性質
8．2 階乘中素數指數計算
8．3 抽屜原理
習題

第9講 同餘性質與同餘方程
9．1 同餘概念及性質
9．2 同餘方程
9．3 分數同餘
習題

第10講 中國剩餘定理
習題

第11講 組閤數與二項式定理
11．1 組閤數概念及性質
11．2 二項式定理
11．3 組閤恒等式
11．4 Lucas定理
習題

第12講 Fermat小定理與Wilson定理
12．1 Fermat小定理
12．2 Wilson定理
習題

第13講 Euler函數、Euler定理與素數原根
13．1 完全剩餘係與簡化剩餘係
13．2 Euler函數
13．3 Euler定理
13．4 素數的原根
習題

第14講 二次剩餘的Euler判彆條件
14．1 二次剩餘概念
14．2 Euler-判彆條件
習題

第15講 二次互反律
15．1 Legendre符號
15．2 二次互反律及其證明
15．3 Jacobi符號
習題

第16講 兩平方和定理
習題

第17講 四平方和定理
習題

第18講 Fibonacci數
18．1 Fibonacci數的恒等式與Lucas定理
18．2 Fibonacci數的同餘性質
18．3 Fibonacci數的應用
習題

第19講 Bernoulli數
19．1 Bernoulli數和Bernoulli多項式的基本性質
19．2 Bernoulli冪和公式
19．3 Bernoulli數的同餘式
19．4 Bernoulli數的其他經典結果
習題

第20講 Lucas數列、Fermat數與Mersenne數
20．1 Lucas數列的恒等式
20．2 Lucas數列的同餘性質、Fermat數與Mersenne數
習題

第21講 數論史話——從Fermat到Kummer
21．1 Fermat
21．2 Euler
21．3 Lagrange和二元二次型
21．4 Legendre
21．5 Gauss和四次互反律
21．6 Eisenstein和三次互反律
21．7 Dirichlet，Jacobi和有理互反律
21．8 Riemann和Riemann猜想
21．9 Lucas
21．10 Kummer和Fermat大定理
參考文獻
索引

前言/序言

　　數和數列的性質是數學的基礎內容，高考題、數學競賽題和數論問題都有各種類型和各種難度的整數或數列問題，本書是為中學生、大學生及數學愛好者寫的講解數和數列基礎知識及解題技巧的著作，也可作為初等數論的教科書或數論的入門著作，亦可用於高考指導和初等數學競賽輔導，本書從較低的起點開始，由淺入深，討論瞭中學生需要掌握的復數、數學歸納法、等差數列、等比數列、組閤數與二項式定理，參加數學競賽的學生需要掌握的取整函數與抽屜原理、數的整除與一次不定方程、算術基本定理及其應用、同餘性質與同餘方程、Fermat小定理與Wilson定理、Euler函數與Euler定理、Fibonacci數。前18講的其餘部分為初等數論經典內容，包括素數原根、中國剩餘定理、二次互反律、兩平方和定理、四平方和定理；在第19講和第20講中，作者用獨創的方式係統地介紹瞭Bernoulli數、Bernoulli多項式、Lucas數列、Fermat數和Mersenne數，其中包含瞭作者的一些研究成果。
　　本書特彆注意介紹有關定理的曆史背景與最新進展，收集瞭各種類型的相關例題和習題，有些例題和習題是作者所編，根據作者對數的感悟、研究成果和對數論史的瞭解，補充瞭許多其他書中見不到的命題、證明和習題，其中個彆習題難度較大，作者力圖使本書趣味可讀，富有特色，便於自學，包含經典內容、經典例子，采用Erdos所說的“天書”中的最短證明，既講解數學思想，又充分展示數學之美。為瞭激發讀者對數論的興趣和對數學的熱愛，最後一講“數論史話”介紹瞭從Fermat到Kummer的數論發展史和數論學傢的故事。
　　為瞭照顧讀者和便於教學之用，本書各有側重，不可能麵麵俱到，所論述的題材也沒有過分深入。書末附有17篇參考文獻，既是作者寫書時參考所用，又可供讀者深入學習參考。

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