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编辑推荐

机器学习是计算机科学中发展*快的领域之一，实际应用广泛。这本教材的目标是从理论角度提供机器学习的入门知识和相关算法范式。本书全面地介绍了机器学习背后的基本思想和理论依据，以及将这些理论转化为实际算法的数学推导。在介绍了机器学习的基本内容后，本书还覆盖了此前的教材中一系列从未涉及过的内容。其中包括对学习的计算复杂度、凸性和稳定性的概念的讨论，以及重要的算法范式的介绍（包括随机梯度下降、神经元网络以及结构化输出学习）。同时，本书引入了*新的理论概念，包括PAC-贝叶斯方法和压缩界。本书为高等院校本科高年级和研究生入门阶段而设计，不仅计算机、电子工程、数学统计专业学生能轻松理解机器学习的基础知识和算法，其他专业的读者也能读懂。

内容简介

　　本书介绍机器学习方法的原理及方法，同时引入了学习的计算复杂性、凸性和稳定性、PAC贝叶斯方法、压缩界等概念，以及随机梯度下降、神经元网络和结构化输出等方法。作者既讲述重要的机器学习算法的工作原理和动机，还指出其固有的优势和缺点，是有兴趣了解机器学习理论和方法以及应用的学生和专业人员的良好教材或参考书。

作者简介

沙伊·沙莱夫-施瓦茨（Shai Shalev-Shwartz）　以色列希伯来大学计算机及工程学院副教授，还在Mobileye公司研究自动驾驶。2009年之前他在芝加哥的丰田技术研究所工作。他的研究方向是机器学习算法。
沙伊·本-戴维（Shai Ben-David）　加拿大滑铁卢大学计算机科学学院教授。先后在以色列理工学院、澳大利亚国立大学和康奈尔大学任教。

目录

出版者的话

译者序

前言

致谢

第1章引论1

1.1什么是学习1

1.2什么时候需要机器学习2

1.3学习的种类3

1.4与其他领域的关系4

1.5如何阅读本书4

1.6符号6

第一部分理论基础

第2章简易入门10

2.1一般模型——统计学习理论框架10

2.2经验风险最小化11

2.3考虑归纳偏置的经验风险最小化12

2.4练习15

第3章一般学习模型17

3.1PAC学习理论17

3.2更常见的学习模型18

3.2.1放宽可实现假设——不可知PAC学习18

3.2.2学习问题建模19

3.3小结21

3.4文献评注21

3.5练习21

第4章学习过程的一致收敛性24

4.1一致收敛是可学习的充分条件24

4.2有限类是不可知PAC可学习的25

4.3小结26

4.4文献评注27

4.5练习27

第5章偏差与复杂性权衡28

5.1“没有免费的午餐”定理28

5.2误差分解31

5.3小结31

5.4文献评注32

5.5练习32

第6章VC维33

6.1无限的类也可学习33

6.2VC维概述34

6.3实例35

6.3.1阈值函数35

6.3.2区间35

6.3.3平行于轴的矩形35

6.3.4有限类36

6.3.5VC维与参数个数36

6.4PAC学习的基本定理36

6.5定理6.7的证明37

6.5.1Sauer引理及生长函数37

6.5.2有小的有效规模的类的一致收敛性39

6.6小结40

6.7文献评注41

6.8练习41

第7章不一致可学习44

7.1不一致可学习概述44

7.2结构风险最小化46

7.3最小描述长度和奥卡姆剃刀48

7.4可学习的其他概念——一致收敛性50

7.5探讨不同的可学习概念51

7.6小结53

7.7文献评注53

7.8练习54

第8章学习的运行时间56

8.1机器学习的计算复杂度56

8.2ERM规则的实现58

8.2.1有限集58

8.2.2轴对称矩形59

8.2.3布尔合取式59

8.2.4学习三项析取范式60

8.3高效学习，而不通过合适的ERM60

8.4学习的难度*61

8.5小结62

8.6文献评注62

8.7练习62

第二部分从理论到算法

第9章线性预测66

9.1半空间66

9.1.1半空间类线性规划67

9.1.2半空间感知器68

9.1.3半空间的VC维69

9.2线性回归70

9.2.1最小平方70

9.2.2多项式线性回归71

9.3逻辑斯谛回归72

9.4小结73

9.5文献评注73

9.6练习73

第10章boosting75

10.1弱可学习75

10.2AdaBoost78

10.3基础假设类的线性组合80

10.4AdaBoost用于人脸识别82

10.5小结83

10.6文献评注83

10.7练习84

第11章模型选择与验证85

11.1用结构风险最小化进行模型选择85

11.2验证法86

11.2.1留出的样本集86

11.2.2模型选择的验证法87

11.2.3模型选择曲线88

11.2.4k折交叉验证88

11.2.5训练验证测试拆分89

11.3如果学习失败了应该做什么89

11.4小结92

11.5练习92

第12章凸学习问题93

12.1凸性、利普希茨性和光滑性93

12.1.1凸性93

12.1.2利普希茨性96

12.1.3光滑性97

12.2凸学习问题概述98

12.2.1凸学习问题的可学习性99

12.2.2凸利普希茨/光滑有界学习问题100

12.3替代损失函数101

12.4小结102

12.5文献评注102

12.6练习102

第13章正则化和稳定性104

13.1正则损失最小化104

13.2稳定规则不会过拟合105

13.3Tikhonov正则化作为稳定剂106

13.3.1利普希茨损失108

13.3.2光滑和非负损失108

13.4控制适合与稳定性的权衡109

13.5小结111

13.6文献评注111

13.7练习111

第14章随机梯度下降114

14.1梯度下降法114

14.2次梯度116

14.2.1计算次梯度117

14.2.2利普希茨函数的次梯度118

14.2.3次梯度下降118

14.3随机梯度下降118

14.4SGD的变型120

14.4.1增加一个投影步120

14.4.2变步长121

14.4.3其他平均技巧121

14.4.4强凸函数*121

14.5用SGD进行学习123

14.5.1SGD求解风险极小化123

14.5.2SGD求解凸光滑学习问题的分析124

14.5.3SGD求解正则化损失极小化125

14.6小结125

14.7文献评注125

14.8练习126

第15章支持向量机127

15.1间隔与硬SVM127

15.1.1齐次情况129

15.1.2硬SVM的样本复杂度129

15.2软SVM与范数正则化130

15.2.1软SVM的样本复杂度131

15.2.2间隔、基于范数的界与维度131

15.2.3斜坡损失*132

15.3最优化条件与“支持向量”*133

15.4对偶*133

15.5用随机梯度下降法实现软SVM134

15.6小结135

15.7文献评注135

15.8练习135

第16章核方法136

16.1特征空间映射136

16.2核技巧137

16.2.1核作为表达先验的一种形式140

16.2.2核函数的特征*141

16.3软SVM应用核方法141

16.4小结142

16.5文献评注143

16.6练习143

第17章多分类、排序与复杂预测问题145

17.1一对多和一对一145

17.2线性多分类预测147

17.2.1如何构建Ψ147

17.2.2对损失敏感的分类148

17.2.3经验风险最小化149

17.2.4泛化合页损失149

17.2.5多分类SVM和SGD150

17.3结构化输出预测151

17.4排序153

17.5二分排序以及多变量性能测量157

17.6小结160

17.7文献评注160

17.8练习161

第18章决策树162

18.1采样复杂度162

18.2决策树算法163

18.2.1增益测量的实现方式164

18.2.2剪枝165

18.2.3实值特征基于阈值的拆分规则165

18.3随机森林165

18.4小结166

18.5文献评注166

18.6练习166

第19章最近邻167

19.1k近邻法167

19.2分析168

19.2.11�睳N准则的泛化界168

19.2.2“维数灾难”170

19.3效率实施*171

19.4小结171

19.5文献评注171

19.6练习171

第20章神经元网络174

20.1前馈神经网络174

20.2神经网络学习175

20.3神经网络的表达力176

20.4神经网络样本复杂度178

20.5学习神经网络的运行时179

20.6SGD和反向传播179

20.7小结182

20.8文献评注183

20.9练习183

第三部分其他学习模型

第21章在线学习186

21.1可实现情况下的在线分类186

21.2不可实现情况下的在线识别191

21.3在线凸优化195

21.4在线感知器算法197

21.5小结199

21.6文献评注199

21.7练习199

第22章聚类201

22.1基于链接的聚类算法203

22.2k均值算法和其他代价最小聚类203

22.3谱聚类206

22.3.1图割206

22.3.2图拉普拉斯与松弛图割算法206

22.3.3非归一化的谱聚类207

22.4信息瓶颈*208

22.5聚类的进阶观点208

22.6小结209

22.7文献评注210

22.8练习210

第23章维度约简212

23.1主成分分析212

23.1.1当d�韒时一种更加有效的求解方法214

23.1.2应用与说明214

23.2随机投影216

23.3压缩感知217

23.4PCA还是压缩感知223

23.5小结223

23.6文献评注223

23.7练习223

第24章生成模型226

24.1极大似然估计226

24.1.1连续随机变量的极大似然估计227

24.1.2极大似然与经验风险最小化228

24.1.3泛化分析228

24.2朴素贝叶斯229

24.3线性判别分析230

24.4隐变量与EM算法230

24.4.1EM是交替最大化算法232

24.4.2混合高斯模型参数估计的EM算法233

24.5贝叶斯推理233

24.6小结235

24.7文献评注235

24.8练习235

第25章特征选择与特征生成237

25.1特征选择237

25.1.1滤波器238

25.1.2贪婪选择方法239

25.1.3稀疏诱导范数241

25.2特征操作和归一化242

25.3特征学习244

25.4小结246

25.5文献评注246

25.6练习246

第四部分高级理论

第26章拉德马赫复杂度250

26.1拉德马赫复杂度概述250

26.2线性类的拉德马赫复杂度255

26.3SVM的泛化误差界256

26.4低1范数预测器的泛化误差界258

26.5文献评注259

第27章覆盖数260

27.1覆盖260

27.2通过链式反应从覆盖到拉德马赫复杂度261

27.3文献评注262

第28章学习理论基本定理的证明263

28.1不可知情况的上界263

28.2不可知情况的下界264

28.2.1证明m(ε，δ)≥0.5log(1/(4δ))/ε2264

28.2.2证明m(ε，1/8)≥8d/ε2265

28.3可实现情况的上界267

第29章多分类可学习性271

29.1纳塔拉詹维271

29.2多分类基本定理271

29.3计算纳塔拉詹维272

29.3.1基于类的一对多272

29.3.2一般的多分类到二分类约简273

29.3.3线性多分类预测器273

29.4好的与坏的ERM274

29.5文献评注275

29.6练习276

第30章压缩界277

30.1压缩界概述277

30.2例子278

30.2.1平行于轴的矩形278

30.2.2半空间279

30.2.3可分多项式279

30.2.4间隔可分的情况279

30.3文献评注280

第31章PAC�脖匆端�281

31.1PAC�脖匆端菇�281

31.2文献评注282

31.3练习282

附录A技术性引理284

附录B测度集中度287

附录C线性代数294

参考文献297

索引305

前言/序言

　　前言

　　Understanding Machine Learning:From Theory to Algorithms“机器学习”旨在从数据中自动识别有意义的模式。过去几十年中，机器学习成为一项常用工具，几乎所有需要从大量数据集合中提取信息的任务都在使用它。我们身边的许多技术都以机器学习为基础：搜索引擎学习在带给我们最佳的搜索结果的同时，植入可以盈利的广告；屏蔽软件学习过滤垃圾邮件；用于保护信用卡业务的软件学习识别欺诈。数码相机学习人脸识别，智能电话上的个人智能助手学习识别语音命令。汽车配备了用机器学习算法搭建的交通事故预警系统。同时机器学习还被广泛应用于各个科学领域，例如生物信息学、医药以及天文学等。

　　这些应用领域的一个共同特点在于，与相对传统的计算机应用相比，所需识别的模式更复杂。在这些情景中，对于任务应该如何执行，人类程序员无法提供明确的、细节优化的具体指令。以智能生物为例，我们人类的许多技能都是通过从经验中学习而取得并逐步提高的（而非遵从别人给我们的具体指令）。机器学习工具关注的正是赋予程序“学习”和适应不同情况的能力。

　　本书的第一个目标是，提供一个准确而简明易懂的导论，介绍机器学习的基本概念：什么是学习？机器怎样学习？学习某概念时，如何量化所需资源？学习始终都是可能的吗？我们如何知道学习过程是成功或失败？本书的第二个目标是，为机器学习提供几个关键的算法。我们提供的算法，一方面已经成功投入实际应用，另一方面广泛地考虑到不同的学习技术。此外，我们特别将注意力放到了大规模学习（即俗称的“大数据”）上，因为近几年来，世界越来越“数字化”，需要学习的数据总量也在急剧增加。所以在许多应用中，数据量是充足的，而计算时间是主要瓶颈。因此，学习某一概念时，我们会明确量化数据量和计算时间这两个数值。

　　本书分为四部分。第一部分对于“学习”的基础性问题给出初步而准确的定义。我们会介绍Valiant提出的“概率近似正确（PAC）”可学习模型的通用形式，它将是对“何为学习”这一问题的第一个有力回答。我们还会介绍“经验风险最小化（ERM）”“结构风险最小化（SRM）”和“最小描述长度（MDL）”这几个学习规则，展现“机器是如何学习的”。我们量化使用ERM、SRM和MDL规则学习时所需的数据总量，并用“没有免费的午餐”定理说明，什么情况下学习可能会失败。此外,我们还探讨了学习需要多少计算时间。本书第二部分介绍多种算法。对于一些算法，我们先说明其主要学习原则，再介绍该算法是如何依据其原则运作的。前两部分将重点放在PAC模型上，第三部分将范围扩展到更广、更丰富的学习模型。最后，第四部分讨论最前沿的理论。

　　我们尽量让本书能够自成一体，不过我们假设读者熟悉概率论、线性代数、数学分析和算法设计的基本概念。前三部分为计算机科学、工程学、数学和统计学研究生一年级学生设计，具有相关背景的本科生也可以使用。高级章节适用于想要对理论有更深入理解的研究者。

　　致谢Understanding Machine Learning:From Theory to Algorithms本书以“机器学习

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而戴维·索利斯和迈克尔·科斯特利茨还提出了BKT相变（Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition），它在微观上是这样的：一群士兵分别围绕几个长官转圈。为了一直转下去，有一群顺时针的士兵，就要有一群逆时针转的。一开始，每一个逆时针的长官都和一个顺时针的长官配对，每一对顺/逆时针的长官所带领的士兵都只会互相补充给彼此；后来每一对长官都分开了，随意移动，他们率领的士兵也不再只给彼此，而是送给所有其他人，这样拓扑结构发生了改变，从而产生了相变。不过，

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正好工作要用到，先学习一下基础

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好好学习天天向上的话就是我们每人的事情

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