初等数论 [Elementary Number Theory] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　《初等数论》是“初等数论”课本，浅易简明，便于快捷入门，视角较新，前四章为课内教材，内容基本。后四章及附录，可选学或参考，内容渐丰。全书涵盖较广，包含：因子分解，同余与同余类，原根与高次同余式，数论函数，二次互反律，不定方程与Gauss数，连分数及各种应用，二次数域与代数数，解析方法与素数分布。附录含乐律与连分数，e，π与超过数定理，有限域，p-adic数，三、四次互反律，椭圆曲线简介，以及数表，书中有较多例题、习题，附有习题解答和提示。
　　《初等数论》是作者基于长期科研和教学及讲课稿，参阅大量文献写就。融入心得感悟，多有评述，
　　《初等数论》适于做各类学校的初等数论教材，可做数学、信息、计算机、电子等科技人员，爱好者和大中学生的参考或自学材料，也为有志于深造的读者奠定现代视角的数论基础。

作者简介

　　张贤科，清华大学教授，长期从事代数数论和算术代数几何的研究、教学和研究生指导工作，在国内外发表80多篇研究论文，获得“国家自然科学奖”、国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖、“中科院科技进步奖”等奖。著有《代数数论导引》（教育部推荐研究生教学用书），《高等代数学》和《古希腊名题与现代数学》等多本书。清华大学博士生导师，首批二级教授和责任教授。曾任北京数学会副理事长，国际理论物理中心（ICTP）联合研究员和资深联合研究员。毕业于中国科技大学，曾在母校长期工作。曾访问和工作于美国、欧洲多所大学和研究中心。近年到南方科技大学工作。也爱好哲学、历史、文学、音乐等。著有《洽学法与辩证法七题》等谈治学人生文章。

内页插图

目录

第一章 因子分解
§1．1 整除与带余除法
§1．2 辗转相除与Bezout等式
§1．3 唯一析因定理
§1．4 线性Diophantus方程
§1．5 多项式的分解
§1．6 连分数及其应用

第二章 同余与同余类
§2．1 整数同余
§2．2 同余类集
§2．3 同余类环的单位
§2．4 Fermat-Euler定理
§2．5 孙子定理

第三章 原根与同余方程
§3．1 群及元素的阶
§3．2 模ps原根
§3．3 模2s分解
§3．4 指标与n次剩余
§3．5 高次同余式
§3．6 Mobius反演与数论函数

第四章 二次互反律
§4．1 二次剩余
§4．2 二次互反律
§4．3 二次互反律证明
§4．4 解二次同余式

第五章 不定方程与Gauss数
§5．1 勾股数
§5．2 Fermat大定理
§5．3 Gauss整数
§5．4 Gauss素数与二平方和
*§5．5 四平方和，勾股数与Gauss
*
第六章 连分数及应用
§6．1 连分数的收敛
§6．2 最佳有理逼近
§6．3 二次数的连分数
§6．4 Pell型方程
*§6．5 逼近阶与超越数
§6．6 连分数与平方和
*
第七章 二次域与代数数
*§7．1 Eisenstein整数及应用
*§7．2 多项式环Z[X]与Q[X]
§7．3 代数整数
§7．4 二次代数整数
§7．5 Euclid二次域
§7．6 理想类数
*
第八章 解析方法
§8．1 素数分布
§8．2 Riemann zeta函数
§8．3 Dirichlet级数
§8．4 Dirichlet特征
*§8．5 Dirichlet L-函数
*§8．6 数论函数及其值

附录1 音乐与连分数
1．1 乐律是基于“协和音”
1．2 二倍频（最协和）音规定“八度音程”
1．3 三倍频（次协和）音决定五度相生律
1．4 协和音群决定纯律
1．5 十二平均律

附录2 e，π与超越数定理
2．1 e是超越数
2．2 π是超越数
2．3 Lindemann-Weierstrass定理

附录3 有限域
3．1 有限域的性质
3．2 有限域的存在和构作

附录4 p-adic数
附录5 三、四次互反律
5．1 三次互反律
5．2 四次互反律
5．3 有理四次互反律

附录6 椭圆曲线简介
6．1 椭圆曲线的方程和有理点群
6．2 C上椭圆曲线与复乘法
6．3 模形式
6．4 椭圆曲线的L-函数
6．5 Taniyama猜想与Fermat大定理
6．6 BSD猜想

附录7 数表
7．1 素数和原根表
7．2 二次域的类数和单位表
部分习题解答与提示
参考文献
索引（中英文）

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