无约束最优化计算方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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☆☆☆☆☆

邓乃扬 等 著

图书标签:

• 最优化方法
• 无约束优化
• 数值计算
• 算法
• 数学模型
• 优化算法
• 计算方法
• 运筹学
• 工程优化
• 科学计算

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030258151

版次：1

商品编码：11889918

包装：平装

丛书名： 计算方法丛书

开本：32开

出版时间：1982-12-01

用纸：胶版纸

页数：314

字数：264000

正文语种：中文

内容简介

　　《无约束*优化计算方法》讨论处理无约束优化问题的数值方法，主要包括Newton法、共轭梯度法、拟Newton法、Powell直接方法以及非线性*小二乘法，并且阐明了其理论、应用和发展动向.可供计算数学工作者、工程技术人员、高等院校有关专业高年级学生、研究生及教师参考。

内页插图

目录

序

第一章 概论
§1．无约束最优化
§2．下降算法

第二章 一维搜索
§1．试探法
§2．插值法
评注

第三章 最速下降法和Newton法
§1．最速下降法
§2．一类下降算法的收敛性质
§3．关于最速下降法的一些理论问题
§4．Newton法及其改进
评注

第四章 共轭梯度法
§1．共轭方向及其基本性质
§2．对正定二次函数的共轭梯度法
§3．应用于一般目标函数的共轭梯度法
评注

第五章 拟Newton法
§1．Broyden类拟Newton算法
§2．参数α，β对迭代公式的影响
§3．几个拟Newton算法
§4．拟Newton算法的全局收敛性
§5．拟Newton算法的超线性收敛性
评注

第六章 直接方法
§1．模式搜索法
§2．转轴法
§3．单纯形法
§4．Powell直接方法
评注

第七章 非线性最小二乘法
§1．LM算法
§2．LMF算法
评注
附录
参考文献

前言/序言

现代数学物理：非线性动力学与混沌理论 图书简介 本书旨在为对现代数学物理领域，特别是非线性动力学、混沌理论及其在复杂系统中的应用感兴趣的研究人员、高年级本科生和研究生提供一份深入且全面的导论。它不再侧重于传统的数值优化技术或算法的收敛性分析，而是将焦点置于描述自然界中普遍存在的、对初始条件极端敏感的非线性系统的定性分析、几何结构以及时间演化特性。 本书的结构设计旨在逐步引导读者从经典动力学系统的基础概念出发，进入到现代非线性理论的核心领域。我们避免了对纯粹的数值算法（如梯度下降、牛顿法或拟牛顿法）的详细讨论，而是着重于相空间分析、庞加莱截面、吸引子（如奇异吸引子）的拓扑性质等概念。 第一部分：动力学系统的基础重构 本部分为后续复杂的非线性分析奠定必要的数学基础。我们首先回顾并深化对常微分方程（ODE）系统的理解，但重点转向非线性的定性分析，而非解析解的寻求。 1.1 相空间与流的概念：详细阐述动力学系统的相空间几何，引入“流”（Flow）的概念，理解系统轨迹在相空间中的演化路径。重点讨论系统的平衡点（不动点）和极限环的稳定性分析，使用雅可比矩阵的特征值分析来区分鞍点、结点和霍普夫分支（Hopf Bifurcation）的局部稳定性。 1.2 线性化与稳定性理论的局限：分析线性化方法在局部有效性的基础上，探讨其在描述远场行为或强非线性区域时的内在局限性。引入李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论作为分析全局稳定性的更强大工具，特别是构造李雅普诺夫函数的方法论。 1.3 庞加莱-霍普夫定理与拓扑不变量：介绍拓扑方法在动力学系统中的初步应用，特别是与向量场相关的拓扑概念。 第二部分：非线性现象的定性描述 本部分是全书的核心，深入探讨导致系统复杂行为的关键非线性现象。 2.1 分支理论（Bifurcation Theory）：分支理论是理解系统参数变化如何导致定性行为突变的桥梁。我们详尽分析了几种主要的局部分支： 鞍结分支（Saddle-Node Bifurcation）：零特征值处的鞍点出现和消失。 超临界与次临界霍普夫分支：描述极限环的产生和消失，这是振荡现象的数学起源。 意大利面分支（Pitchfork Bifurcation）：对称性破缺的典型例子，平衡点分叉出两个新的稳定点。 2.2 耗散系统的几何结构：引入庞加莱截面（Poincaré Sections）作为降维分析复杂高维系统的有效工具。讲解如何利用庞加莱截面来区分周期运动、准周期运动和混沌运动。 2.3 吸引子的分类与性质：系统长期演化后会收敛到的集合，即吸引子。本书详细区分： 不动点吸引子和极限环吸引子。 奇异吸引子（Strange Attractors）：这类吸引子具有非整数维度的勒贝格测度，是混沌的几何体现。着重分析洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的结构特性，而非求解其方程的数值积分。 第三部分：混沌的量化与遍历性 本部分致力于将直观的“复杂性”转化为可量化的数学指标，并探讨系统在长时间尺度上的统计特性。 3.1 混沌的判据：量化系统对初始条件的敏感性是混沌的核心标志。重点讨论： 李雅普诺夫指数谱（Lyapunov Exponent Spectrum）：定义最大李雅普诺夫指数（$lambda_{max}$）作为衡量混沌强度的指标。详细介绍计算指数谱的基于切片空间的算法（如QR分解法），而非直接的迭代优化。 混沌的维数：介绍信息论在动力学中的应用，特别是豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）的概念，用以描述奇异吸引子的分形结构。 3.2 遍历性与时间平均：探讨动力系统在相空间中的遍历行为。引入遍历定理（Ergodic Theorem），阐明时间平均和空间平均在遍历系统中的等价性。 3.3 周期性窗口与过渡机制：分析从周期运动到混沌运动的过渡路径，包括倍周期分岔序列（Period-Doubling Cascade），并讨论费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）的普适性意义。 第四部分：实际系统的定性建模与应用展望 本部分将理论工具应用于特定的物理和工程模型，强调基于动力学系统理论的定性预测。 4.1 经典模型案例研究：对以下系统的相空间结构进行定性分析： 范德波尔振荡器（Van der Pol Oscillator）：极限环的产生与稳定性。 洛伦兹模型（Lorenz Model）：作为经典湍流模型，分析其奇异吸引子的结构和拓扑结构。 4.2 系统的控制与同步：讨论如何利用对系统动力学的理解来设计反馈控制策略，例如通过微小的外部扰动将混沌轨迹“引导”至周期轨道（如奥兹-普曼方法的定性思路），或实现两个不相干系统的混沌同步。 总结 本书严格专注于非线性动力系统的几何、拓扑和定性分析。它提供的工具旨在帮助读者理解“为什么”系统会表现出混沌，而非仅仅提供“如何”快速找到最优解的数值计算技巧。全书强调解析方法与定性几何思维的重要性，是深入研究复杂系统内在机制的必要参考资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容对我来说，就像一个精密的工具箱，里面装满了解决各种复杂问题的利器。作者以一种非常系统化、结构化的方式，将无约束最优化这一相对抽象的领域，变得清晰可见。我特别喜欢书中对各种优化算法的讲解，从最基础的梯度下降法，到更加精妙的牛顿法和拟牛顿法，再到一些更具挑战性的算法，都进行了详尽的描述。作者不仅解释了算法的原理，还深入剖析了它们的数学基础，这对于我理解“为什么”这样的算法有效至关重要。书中还提供了一些算法的伪代码，这对于我将其转化为实际编程非常有帮助。我尝试着将书中的一些算法应用到我自己的项目数据上，发现效果显著，极大地提升了我的工作效率。对于任何想要深入了解计算方法、提升解决实际问题能力的人来说，这本书都是一本不可多得的佳作。我还会继续深入学习书中的其他章节，相信会有更多的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在接触这本书之前，我对无约束最优化这个领域并没有太深入的了解，仅仅停留在一些零散的概念上。然而，《无约束最优化计算方法》这本书就像一位循循善诱的良师，为我打开了一扇新世界的大门。作者以一种非常系统化的方式，从最基本的导数、梯度概念出发，层层递进，最终深入到各种复杂的优化算法。我尤其喜欢书中关于“搜索方向”和“步长”的讲解，这部分内容对于理解算法的核心思想至关重要。书中对每种算法的推导过程都非常详尽，并且附带了大量的例题和习题，这对于巩固知识、加深理解非常有帮助。我尝试着自己去推导一些算法，并且解答书中提供的习题，感觉收获颇丰。这本书的语言风格严谨而不失活泼，即使是复杂的数学公式，在作者的解释下也变得清晰易懂。我迫不及待地想继续深入学习，探索更高级的优化技术，并将所学应用到我的科研项目中。

评分☆☆☆☆☆

这本《无约束最优化计算方法》在理论深度和实践指导方面都做得相当出色。它不仅仅是罗列各种算法，更重要的是深入剖析了每种算法背后的数学原理和收敛性分析，这一点对于想要真正理解优化问题的读者来说至关重要。作者在讲解过程中，善于运用图示和通俗易懂的语言，将抽象的数学概念具象化，使得学习过程不再枯燥乏味。书中对牛顿法、拟牛顿法、梯度下降法等经典算法的详细阐述，以及对共轭梯度法、信赖域法等进阶方法的介绍，都让我印象深刻。更让我惊喜的是，作者还探讨了大数据背景下优化算法的并行化和分布式计算策略，这无疑紧跟了当前计算科学的发展潮流。对于希望在机器学习、深度学习、数值计算等领域取得突破的读者，这本书提供的理论基础和算法框架无疑是一笔宝贵的财富。我个人非常欣赏书中对算法稳定性和鲁棒性的讨论，这在实际应用中往往是决定算法成败的关键因素。

评分☆☆☆☆☆

这本书我刚拿到手，还未来得及深入研读，但仅从目录和前言来看，我对其内容的广度和深度充满了期待。虽然我是一名初学者，但作者的引言部分为我描绘了一个清晰的学习路径，从最基础的概念讲起，逐步深入到复杂的算法原理。我特别注意到书中对“无约束”这个概念的强调，这让我觉得这本书会非常系统地梳理最优化问题中的核心难点，并给出系统性的解决方案。对于我这种想要打牢基础，理解原理的人来说，这无疑是一本宝藏。我尤其关心书中对于不同算法之间的比较分析，了解它们的优缺点、适用场景以及收敛性等，这将帮助我根据实际问题选择最合适的工具。此外，看到书中标注了一些经典的优化问题案例，我非常期待能通过这些例子，将理论知识转化为实际操作能力，解决我在学习和工作中遇到的相关问题。这本书的出版，对于广大科研人员、工程师以及对最优化领域感兴趣的学生来说，都具有重要的参考价值。我会在接下来的阅读中，细细品味书中的每一个章节，并尝试将其中的知识应用于实践。

评分☆☆☆☆☆

我是一名资深的算法工程师，在工作中经常需要处理各种优化问题。接触过不少关于最优化方法的书籍，但《无约束最优化计算方法》这本书给我留下了深刻的印象。它最大的亮点在于其理论的严谨性和算法的全面性。书中对无约束最优化问题的基本理论、最优性条件、对偶理论等都进行了深入的探讨，为理解更复杂的优化问题打下了坚实的基础。在算法方面，作者不仅介绍了梯度下降、牛顿法、共轭梯度法等经典算法，还详细讲解了拟牛顿法、信赖域法、增广拉格朗日法等一系列更高级、更有效的算法。并且，书中对于这些算法的收敛性分析、计算复杂度和实际应用中的注意事项都进行了详尽的阐述。我特别欣赏作者在书中穿插的案例研究，这些案例生动地展示了不同算法在实际问题中的应用效果，为我提供了宝贵的参考。这本书无疑是我的案头必备，我会在未来的工作中反复翻阅，从中汲取智慧。

评分☆☆☆☆☆

印刷太差

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很好

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很好

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挺好的

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