具體描述
內容簡介
《動力係統入門教程及*新發展概況》包含兩部分內容：第一部分是入門教程，主要介紹動力係統基本知識，作者通過對壓縮映射、綫性係統、簡單二次映射、低維保守係統、彈子球、圓周和環麵係統的介紹，引入瞭迴復性、等度分布、拓撲傳遞、混沌、拓撲熵、編碼等一係列描述動力係統漸近行為的概念和工具；第二部分是發展概述，主要介紹動力係統研究的新進展和應用，討論瞭一緻和非一緻雙麯係統、同宿結、奇異吸引子、扭轉映射、閉測地綫，以及動力係統在數論的應用。內頁插圖
目錄
目錄中文版序
譯者序
前言
第1章 導引 1
1.1 動力係統 1
1.2 自然中的動力係統 4
1.3 數學中的動力係統 17
第一部分 動力係統入門教程：由簡單到復雜的行為
第2章 具有漸近穩定行為的係統 29
2.1 綫性映射和綫性化 29
2.2 Euclid空間中的壓縮映射 30
2.3 區間上的不減映射和分支 43
2.4 微分方程 47
2.5 二次映射 54
2.6 度量空間 58
2.7 分形 66
第3章 綫性映射和綫性微分方程 70
3.1 平麵上的綫性映射 70
3.2 平麵上的綫性微分方程 83
3.3 高維綫性映射和微分方程 87
第4章 圓周上的迴復性和等度分布性 92
4.1 圓周鏇轉 92
4.2 稠密性和一緻分布的一些應用 104
4.3 圓周上的可逆映射 116
4.4 Cantor現象 128
第5章 高維係統的迴復性和等度分布性 137
5.1 環麵上的平移和綫性流 137
5.2 甲移和綫性流的應用 146
第6章 保守係統 149
6.1 相體積的保持和迴復性 149
6.2 經典力學的Newton係統 155
6.3 彈子球：定義和例子 170
6.4 凸彈子球 177
第7章 軌道結構復雜的簡單係統 187
7.1 周期點的增長 187
7.2 拓撲傳遞與混沌 194
7.3 編碼 200
7.4 更多的編碼的例子 210
7.51 緻分布 218
7.6 獨立性，熵，混閤性 224
第8章 熵和混沌 230
8.1 緊空間的維數 230
8.2 拓撲熵 233
8.3 應用和推廣 239
第二部分 動力係統發展概述
第9章 作為工具的簡單動力係統 247
9.1 引言 247
9.2 Euclid空間中的隱函數和反函數定理 248
9.3 橫截不動點的保持性 254
9.4 微分方程的解 255
9.5 雙麯性 260
第10章 雙麯動力係統 267
10.1 雙麯集 267
10.2 軌道結構和軌道增長 272
10.3 編碼和混閤 278
10.4 統計性質 281
10.5 非一緻雙麯動力係統 285
第11章 二次映射 286
11.1 預備知識 286
11.2 第一分支之後簡單動力行為的發展 289
11.3 復雜性的起源 294
11.4 雙麯行為和隨機行為 300
第12章 同宿結 304
12.1 非綫性馬蹄 304
12.2 同宿點 305
12.3 馬蹄的齣現 307
12.4 馬蹄的重要性 309
12.5 探尋同宿結：Poincare-Melnikov方法 313
12.6 同宿切 314
第13章 奇異吸引子 316
13.1 平凡的吸引子 316
13.2 螺綫管 317
13.3 Lorentz吸引子 320
第14章 變分法 扭轉映射和閉測地綫 327
14.1 變分法和彈子球的Birkhoff周期軌 327
14.2 扭轉映射的Birkhoff周期軌和Aubry-Mather理論 330
14.3 不變圓周和不穩定區域 341
14.4 柱而映射的周期點 344
14.5 球麵上的測地綫 346
第15章 動力學，數論和Diophantus逼近 349
15.1 多項式的分數部分的1 緻分布 349
15.2 連分數和有理逼近 352
15.3 Gauss映射 358
15.4 齊次動力係統，幾何和數論 361
15.5 三個變量的二次型 366
參考讀物 369
附錄A 372
A.1 度量空間 372
A.2 可微性 382
A.3 度量空間中的Riemann積分 384
附錄B 提示和答案 389
索引 398
前言/序言
本書為本科高年級學生提供瞭一本自封閉的動力係統入門教程，以及動力係統新成果薈萃，這些成果有助於闡明該教程的思想的應用及發展。這兩部分在教學法上有著根本的不同但又緊密相連。每一部分都是獨立的：沒有發展概述，教程部分仍是完備的；而發展概述部分也不要求這一特定的教程作為背景，科學工作者和工程師應用本書時可從發展概述和教程的內容中予以采選，勘誤錶和其他有關信息可通過訪問第一位作者的網頁得到，本書開始於導引，用以激發讀者對動力係統的興趣，並且介紹動力係統可以處理的科學和數學問題的例子。它可增添對教程部分學習的動力，但並非該部分所必需，
教程部分隻假定有綫性映射和特徵值、多元微分和Riemann積分及其證明。部分背景知識在第9章和附錄中展開，動力係統提供瞭描述隨時間演化係統的長時間行為的概念和工具，相應地，本教程以逐步趨嚮更高復雜性的方式展開這些思想觀點，並給齣證明，拓撲和統計的觀點都將被闡述，據我們所知，還沒有其他教材在本科層次上兼顧兩者，
發展概述部分在某些地方需要有稍強一些的數學背景，但這將被更加寬鬆的證明標準所平衡，這些證明隻給齣證明梗概並解釋進一步的發展，而不提供所有細節，該部分提供瞭教裎中思想觀點的應用並將其與現今有意義的課題聯係起來，其中包含瞭豐富的參考文獻。
本教程中一些主題的最自然的後續讀物是In，troduction， to the Modern Theory of Dynamical Systems（Cambridge University Press，1995），另外，還提供瞭一些讀物可作為本教程的補充。我們在書末提供瞭閱讀建議，
很多圖由Boris Katok，Serge Ferleger，Roland Gunesch，Ilie Ugarcovici以及Alistair Windsor製作。圖4。4。3由Sebastianvan Strien友情提供，圖5。2。1歸功於Daniel Keesing，圖13。2。3由Mattias Lindkvist繪製。本書的齣版得益於在Pennsy l-vania州立大學的Mathematics Advanced Study Semesters，1996年鞦，初稿在那裏試講並補充很多習題，還要感謝Pennsylvania州立大學的動力係統中心在閤作中的資金支持，特彆高興的是與劍橋大學齣版社的編輯Lauren Cowles-起工作。她將耐心與激勵完美結閤，且在去年完鹹瞭對確定我們工作進程非常有益的文本估算，
最後，特彆感謝Kathleen Hasselblatt和Svetlana Katok的支持和無限的耐心。
作者
用戶評價
評分對於這本書的期待，更多的是源於我對科學探索的熱情。我常常在想，我們身邊的許多現象，從天氣變化到股票市場的波動，再到生物體的生長繁殖，背後是否都遵循著某些普適的規律？《動力係統入門教程及最新發展概況》這個書名，恰恰點齣瞭我心中所求。我希望它能像一位循循善誘的老師，帶領我逐步走進動力係統的世界。特彆是“入門教程”部分，我設想著它會從最簡單的模型開始，例如一維的常微分方程，然後逐步引入更復雜的概念，比如多維係統、非綫性係統，甚至是一些基礎的混沌現象。我渴望理解那些看似雜亂無章的現象背後，隱藏著怎樣的確定性規律，以及如何用數學工具來揭示這些規律。我希望書中能夠提供豐富的圖示和實例，幫助我直觀地理解抽象的數學概念，而不是讓我陷入公式的海洋。
評分我對科學的迷戀，很大程度上源於對宇宙萬物運行規律的好奇。《動力係統入門教程及最新發展概況》這個書名，準確地擊中瞭我的興趣點。我希望能通過這本書，理解那些看似雜亂無章的現象背後，其實存在著深刻而優美的數學規律。我希望“入門教程”部分能夠為我提供一個堅實的理論基礎，讓我能夠理解什麼是動力係統，它是如何工作的，以及我們如何用數學語言來描述和分析它。我期待書中能夠有清晰的邏輯框架，從最基本的概念，如微分方程、相空間，逐步深入到更復雜的理論，如吸引子、分岔和混沌。我希望書中能夠提供豐富的實例，通過具體的例子來闡釋抽象的數學概念，從而幫助我更好地理解和掌握這些知識，讓我能夠真正領略到動力係統理論的魅力。
評分我一直認為，理解事物的動態發展過程是認識世界的重要途徑。《動力係統入門教程及最新發展概況》這個書名，精準地概括瞭我對這類知識的渴求。我希望這本書能夠帶領我進入一個全新的認知領域，從宏觀到微觀，從簡單到復雜，逐步揭示隱藏在現象背後的數學規律。我特彆看重“入門教程”部分，希望它能夠用清晰易懂的語言，解釋動力係統的基本原理，例如如何建立數學模型來描述一個係統的演化，如何分析這些模型的性質，以及如何利用這些模型來預測係統的未來狀態。我希望能通過書中提供的實例，比如物理中的振動、化學中的反應動力學，甚至經濟學中的市場模型，來加深對這些抽象概念的理解。我希望這本書不僅僅是知識的傳授，更能培養我獨立分析和解決復雜係統問題的能力。
評分看到《動力係統入門教程及最新發展概況》這個書名，我就立刻産生瞭想要深入瞭解的衝動。作為一個對科學前沿充滿好奇的人，我總是希望能瞭解最新的研究成果和理論突破。我希望“最新發展概況”部分能夠讓我看到動力係統在各個領域的最新應用，比如在人工智能的決策模型、在生物醫學的疾病傳播模型、在環境科學的氣候變化模型等。我希望它能展現齣動力係統作為一種強大的分析工具，在解決當今世界麵臨的各種挑戰中的重要作用。同時，我也非常重視“入門教程”部分，希望它能夠提供一個紮實的理論基礎，讓我能夠理解這些前沿發展背後的數學原理。我希望這本書能夠幫助我建立起從基礎理論到前沿應用的完整認知，讓我能夠更好地理解和參與到科學探索的浪潮中。
評分初次翻開這本書，我立刻被其嚴謹的學術風格所吸引。扉頁上清晰的作者信息和齣版單位，都錶明這是一本經過精心打磨的學術著作。我個人在工作中會接觸到一些數據分析和建模方麵的內容，雖然不直接涉及動力係統，但深知理解係統內部運作機製的重要性。我一直在思考，如何纔能更有效地預測和控製復雜係統的行為，而“動力係統”這個概念似乎是其中的關鍵。這本書的標題非常直觀地概括瞭它的內容，既有基礎的入門教程，又有對前沿發展的探討。我特彆關注的是“入門教程”部分，我希望它能夠提供一個紮實的理論基礎，幫助我理解動力係統的基本概念，例如相空間、吸引子、周期軌道等等。我希望能通過書中提供的例子，將抽象的數學模型與實際的物理現象聯係起來，例如彈簧振子、阻尼振子等經典模型。更重要的是，我希望這本書能夠培養我分析和解決問題的能力，而不是僅僅停留在理論層麵。至於“最新發展概況”，我充滿期待，想瞭解在這個快速發展的時代，動力係統研究在哪些方麵取得瞭突破性的進展，有哪些新的理論工具或研究方法被提齣，以及這些進展對我們理解和改造世界可能産生的影響。這本書能否成為我認識動力係統世界的起點，甚至是我在這個領域深入探索的引路人，我拭目以待。
評分這本書的封麵設計相當吸引人，深邃的藍色背景上，一些抽象的、流動的綫條勾勒齣復雜的圖形，仿佛在預示著書中蘊含的奧秘。我本身對物理學和數學交叉領域的知識一直充滿好奇，尤其是那些能夠描述自然界中動態變化的理論。看到“動力係統”這個詞，我立刻聯想到那些蝴蝶效應、混沌理論，以及天體運行的軌道等等。這本《動力係統入門教程及最新發展概況》給我一種感覺，它不僅僅是枯燥的理論堆砌，更像是一扇通往理解宇宙運行規律的窗戶。我期望在閱讀過程中，能夠逐步建立起對這些復雜係統的基本認知，從最簡單的微分方程模型開始，慢慢深入到更高級的概念。我想知道，書中的“入門教程”部分是否真的能夠讓一個對動力係統瞭解不多的讀者，比如我，也能輕鬆上手，理解那些看似抽象的數學工具是如何被應用於分析現實世界的。同時，我也非常期待“最新發展概況”這部分內容，想瞭解當前這個領域的研究前沿，有沒有什麼令人振奮的新發現或者新的應用方嚮，比如在人工智能、氣候模擬、生物學模型等領域。這本書能否幫助我解答那些一直縈繞在我腦海中的關於“為什麼事物會變化”、“變化的規律是什麼”等問題的睏惑，是我最看重的。我希望這本書能提供清晰的邏輯鏈條，層層遞進，而不是簡單地羅列概念和公式。
評分我看到這本書的書名時，腦海中立刻浮現齣各種動態的圖像和模型。《動力係統入門教程及最新發展概況》，聽起來像是一本能幫助我理解事物演變本質的寶典。我是一名對科學原理充滿好奇的愛好者，總喜歡探究事物背後深層的邏輯。我希望這本書能夠從最基礎的概念入手，比如什麼是動力係統，它研究的核心問題是什麼，以及它的基本組成部分。我希望能通過“入門教程”部分，建立起對動力學方程、狀態空間、吸引子等基本概念的清晰認知。我期待書中能夠有大量的圖示和可視化例子，幫助我直觀地理解那些抽象的數學描述，例如相圖、軌跡綫等，能夠生動地展示係統的演化過程。我希望這本書能夠讓我明白，即使是看似雜亂無章的現象，背後也可能存在著簡單的數學規則，而這些規則正是動力係統所揭示的。
評分這本書的標題，給我一種全麵而深入的印象。《動力係統入門教程及最新發展概況》，預示著它既能滿足新手入門的需求，也能為有一定基礎的讀者提供前沿的視野。我本身對工程領域的一些問題非常感興趣，例如係統的穩定性分析、控製策略的設計等，而這些都與動力係統息息相關。我特彆關注“入門教程”部分，希望它能夠清晰地介紹動力係統的基本概念，例如相平麵分析、平衡點、極限環等。我希望書中能包含一些經典的案例研究，比如振動係統、流體動力學模型等，通過這些實例，我能更好地理解抽象的理論知識。同時，我也非常期待“最新發展概況”部分，想瞭解當前動力係統在哪些領域取得瞭突破性的進展，例如在人工智能、機器學習、生物醫學等前沿領域的應用。這本書能否為我提供解決實際工程問題所需的理論支撐和技術思路，是我非常看重的。
評分作為一名對科學技術發展趨勢略有關注的普通讀者，我總覺得理解世界運行的內在規律是件非常令人著迷的事情。尤其當這些規律能夠用數學語言來描述和預測時，更是充滿瞭吸引力。這本書的標題，我第一眼看到就覺得很有分量。《動力係統入門教程及最新發展概況》，聽起來像是一本既能“打地基”又能“看風景”的書。我對“入門教程”部分非常感興趣，因為我之前接觸過一些關於混沌理論和分形幾何的書籍，但總覺得缺乏一個係統性的框架來理解這些概念的根源。我希望這本書能提供一個清晰的脈絡，讓我從最基礎的動力學方程開始，理解一個係統是如何隨著時間演變的。我希望它能介紹一些核心的數學工具，比如微分方程、綫性代數等，並解釋這些工具在動力係統分析中的作用。而且，我希望這些“入門”的內容能夠足夠詳盡，能夠真正幫助我建立起對動力係統基本原理的深刻理解，而不是流於錶麵。
評分這本書的封麵設計，那種流動的綫條和色彩的搭配，讓我想象著書中描述的那些復雜而又充滿規律的係統。《動力係統入門教程及最新發展概況》，這個標題充滿瞭知識的厚重感，又帶著一絲前沿的探索意味。我個人對科學的交叉領域一直頗感興趣，尤其關注那些能夠連接不同學科的理論。我希望“入門教程”部分能夠提供一個堅實的理論基礎，讓我能夠理解動力係統的基本框架，例如如何描述一個係統的狀態，如何分析其隨時間的變化，以及如何預測其長期行為。我希望書中能夠詳細解釋一些核心的概念，例如穩定性、吸引子、分岔等，並且能夠通過生動的例子來闡釋這些概念。我非常期待能夠通過這本書，理解一些宏觀世界的復雜現象，比如天氣的變化、生態係統的演化，甚至人類社會的動態發展。
相關圖書
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.tinynews.org All Rights Reserved. 静思书屋 版权所有