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内容简介

《数理统计学及其应用》是为数学系与统计系本科生设计的教材。全书共分8章：基本概念、抽样分布、参数估计、假设检验、非参数假设检、方差分析、回归分析、序贯分析，书中含有经典统计与现代统计的基础知识，又加进了不少近代统计中数据处理的实用方法和思想，如Bootstrap再抽样、Jacknife估计、EM算法等。

目录

前言
第1章数理统计的基本概念1
1.1总体与样本1
1.1.1总体与抽样1
1.1.2随机变量及其分布函数4
1.1.3特征函数和数字特征9
习题1.112
1.2经验分布函数与统计图示14
1.2.1经验分布函数14
1.2.2直方图与其他统计图17
习题1.221
1.3统计量与顺序统计量的分布21
1.3.1统计量21
1.3.2常用统计量22
1.3.3顺序统计量的分布25
习题1.327
1.4常用统计分布28
1.4.1离散型分布28
1.4.2连续型分布34
习题1.448
1.5正态抽样分布49
1.5.1样本均值的分布50
1.5.2正态概率图51
习题1.553
第2章抽样分布与样本信息55
2.1统计学三大分布55
2.1.1χ2分布55
2.1.2t分布59
2.1.3F分布63
2.1.4非中心三大分布66
习题2.169
2.2多元分布与关联函数70
2.2.1多元分布70
2.2.2关联函数74
2.2.3常用的关联函数78
2.2.4关联函数与相关度量79
习题2.282
2.3充分统计量82
2.3.1充分统计量的定义83
2.3.2因子分解定理86
习题2.388
2.4极小充分统计量88
习题2.491
2.5统计量的完备性91
2.5.1完备性概念91
2.5.2Basu定理94
习题2.597
第3章参数估计99
3.1点估计99
3.1.1矩估计99
3.1.2极大似然估计102
习题3.1107
3.2估计量的评价标准108
3.2.1无偏性108
3.2.2有效性111
3.2.3相合性112
3.2.4最小均方误差估计113
习题3.2114
3.3一致最小方差无偏估计115
3.3.1Rao�睟lackwell定理与充分性
原则116
3.3.2Cramer�睷ao不等式121
3.3.3极大似然估计的相合性与渐近
正态性125
3.3.4极大似然估计的迭代算法129
习题3.3133
3.4贝叶斯估计134
3.4.1贝叶斯估计的统计基础134
3.4.2贝叶斯估计的基本步骤135
3.4.3先验分布的选取139
习题3.4140
3.5参数的区间估计140
3.5.1区间估计的基本概念140
3.5.2单个正态总体参数的置信
区间143
习题3.5148
3.6Jackknife、Bootstrap估计与EM
算法149
3.6.1Jackknife估计149
3.6.2Bootstrap估计151
3.6.3EM算法153
习题3.6157
3.7核密度估计与关联函数的MATLAB
应用158
3.7.1核密度估计158
3.7.2关联函数的MATLAB应用163
第4章假设检验167
4.1假设检验的基本概念167
4.1.1问题的提出167
4.1.2假设检验的基本原理和实现的
步骤168
4.1.3两类错误170
4.1.4检验的势函数172
4.1.5样本容量确定174
4.1.6检验的p值175
习题4.1176
4.2Neyman�睵earson引理178
习题4.2180
4.3正态总体均值参数的假设检验180
4.3.1单个正态总体均值的检验180
4.3.2两个正态总体均值的比较
检验186
习题4.3191
4.4正态总体方差参数的假设检验193
4.4.1单个正态总体方差的检验193
4.4.2正态总体方差的比较性假
设检验196
习题4.4199
4.5似然比检验与分布的拟合优度
检验200
4.5.1似然比检验的基本思想200
4.5.2子集参数的似然比检验203
4.5.3χ2拟合优度检验208
4.5.4列联表的独立性检验216
习题4.5218
第5章非参数假设检验221
5.1非参数单个总体的假设检验221
5.1.1非参数置信区间221
5.1.2符号检验222
5.1.3Wilcoxon符号秩检验224
5.1.4游程检验227
习题5.1229
5.2非参数多总体的假设检验230
5.2.1中位数检验230
5.2.2Wilcoxon秩和检验232
5.2.3Kruskal�瞁allis检验与Friedman
检验234
习题5.2237
5.3Kolmogorov�睸mirnov检验与正态性
检验238
5.3.1Kolmogorov�睸mirnov检验238
5.3.2Lilliefors与Jarque�睟era正态性
检验242
习题5.3244
5.4方差齐性检验245
5.4.1Ansari�睟radley检验245
5.4.2Hartley检验246
5.4.3Bartlett检验248
5.4.4修正的Bartlett检验249
习题5.4251
第6章方差分析253
6.1单因素方差分析253
6.1.1单因素方差分析模型253
6.1.2单因素方差分析方法256
6.1.3单因素方差模型的参数估计与
多重比较260
习题6.1263
6.2双因素方差分析265
6.2.1无重复观察双因素方差分析265
6.2.2具有重复观察双因素方差
分析269
习题6.2273
第7章回归分析275
7.1回归的概念275
7.2一元线性回归276
7.2.1一元线性回归的概念276
7.2.2回归参数的确定与最小二
乘法277
7.2.3相关性检验281
7.2.4可线性化的一元非线性回归
问题288
习题7.2289
7.3多元线性回归290
7.3.1多元线性回归模型290
7.3.2相关性检验294
7.3.3有线性约束的多元线性回归
模型296
习题7.3298
附录MATLAB进行回归分析程序299
*第8章序贯分析303
8.1基本概念303
8.2序贯概率比检验304
8.2.1序贯概率比检验的基本概念304
8.2.2序贯概率比检验边界的确定306
8.2.3封闭性定理与SPRT的平均抽样
次数309
附录317
附表1二项分布分布函数表317
附表2标准正态分布表320
附表3t分布表321
附表4χ2分布表323
附表5F分布表325
附表6检验相关系数的临界值表331
附表7Wilcoxon符号秩检验332
附表8Wilcoxon秩和检验340
附表9柯尔莫哥洛夫�菜姑锥�诺夫分布348
附表10柯尔莫哥洛夫检验的临界值表349
附表11斯米尔诺夫检验的临界值表350
附表12Friedman检验351
附表13Hartley检验H1-α(p,df)表357
参考文献358

前言/序言

数理统计学是从随机数据中获取信息、发现规律并指导决策的科学.在科学研究中，用统计学方法从数据中获得信息并发现初步规律，往往成为重大科学发现的先导.统计学方法在自然科学和工程技术研究的许多领域内都得到了广泛的应用，例如生物学、遗传学、医药学、地质学、遥感技术、语音识别等，可以列出长长的一张表.在社会科学研究领域中，例如在人口调查、社会统计、心理学、教育学、保险科学以及金融工程等领域中，统计方法的应用也极其广泛.对社会数据进行统计分析后所得到的结论也广泛地被政府部门和大公司作为支持决策的依据.统计学本身的发展也离不开科学研究的参与.经典统计学的奠基人之一费歇尔(R�盇�盕isher)，就是在进行农业科学实验时总结出方差分析和试验设计等统计模型与方法的，而这些方法又在现代工业的质量控制中有着重要的应用并得到发展.计算机的普遍使用不仅使统计学方法的应用范围日益广泛，而且还为统计学本身的发展提供了新的生长点.综上所述，我国现代化建设事业的发展不仅需要大量的统计专门人才，而且要求在各个领域内都有懂得统计学，善于用统计方法来解决实际问题的人才.为培养各种类型的统计研究型和应用型人才，需要有适合于不同培养目标和不同基础的学生使用的教科书.本书的目标兼顾使学生打好扎实的理论基础和培养初步的应用能力两个方面.可作为数学、应用数学或对统计基础要求较高专业的本科生数理统计课程教学用书，也可作为有一定数学基础的读者学习统计学的自学用书.学习本书所需要的先修课程为数学分析(高等数学)、线性代数和初等概率论.同时需要学生花一个小时左右的时间学习一下MATLAB软件，这样学生在掌握基本理论的同时，就能够学以致用了.理论与实际相结合是本书写作的基本原则，在这个基本原则下，本书有以下几个特点.首先，在内容取舍上，优先考虑那些既有深刻的理论意义，又有重要实用价值的统计概念和方法.例如，极大似然方法是参数模型中最重要的一种统计方法，在参数估计(包括点估计和区间估计)和假设检验中有着极其重要的地位.因此，本书用相当大的篇幅讨论极大似然方法.其次，某些基本结论(例如极大似然估计的渐近正态性)由于证明起来比较困难(需要较为高深的数学理论)，在许多初等统计学教科书中常加以回避.而在一些高等统计学教科书中，这些结论的繁复证明又往往使初学者和实际工作者望而生畏.考虑到这些结论的理论重要性和广泛的应用价值，在本书中采用如下的折中方案：在给出结论的同时，尽可能地给出一个虽然不太严格，但有助于学生领会证明思路的形式上的“证明”.其目的在于使学生“知其然”，同时又在一定深度上“知其所以然”.再次，本书所用的数学符号力求与常用的国际通用软件相一致.最后，为了让学生能够学以致用，本书将统计方法与计算机软件联系在一起，采用MATLAB软件来进行统计案例教学，使学生的应用能力得到提高.本书是作者在多年进行数理统计教学的经验和体会的基础上经过充实、取舍而形成的，增加了国内教材上几乎没有而国外教材上常用的统计方法，如Jackknife、Bootstrap估计与EM算法，非参数假设检验等.本书上的方法增加了MATLAB(7��5版本)软件实践环节，这对学生学以致用是有帮助的.理论部分包括相当多的证明，初学者可以跳过理论证明，对于理论感兴趣的学生可以学习理论证明.将其放在教材中可以省去学生再去找参考书的时间.全书共分8章.前4章分别介绍数理统计的基本概念、抽样分布与样本信息、参数估计和假设检验.作者认为目前这些内容是适宜的、必需的.在实际使用本书进行教学时，教师可根据情况做必要的取舍.根据作者的经验，如果采用教师在课堂上讲重点、难点，其余内容由学生课外阅读的方法进行教学，在一个学期学完全部内容也是完全可以做到的.作者在本书的撰写时，试图将它写成一本“统计味”较浓的教科书.实际效果究竟如何，有待于教学实践的检验.作者衷心希望专家学者、教师、学生和各界读者对本书提出批评和建议.限于作者的水平，在本书中不可避免地存在疏漏之处，希望广大读者予以指正.编者

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