学而思 培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121264665

版次：1

商品编码：11732267

品牌：学而思

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：76

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：高中学生
　　一本能够真正提高学生数学成绩及解题能力的图书。资深的编写团队使得内容遵循数学学习规律，切实让学生学习题目的考点，考法，提高考试成绩。

内容简介

　　本书主要内容包括：常用逻辑用语（含命题、量词与基本逻辑联结词等），圆锥曲线（含椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线、解析几何的典型问题等），空间向量与立体几何（含空间向量及其计算等）。每一小节的内容都包括课标导航，概念辨析，全能突破三个部分，每章最后进行方法技巧归纳，在全书最后还附有两套模块测试题的测试卷。

作者简介

学而思研发中心由一批优秀的数理化老师组成，编写经验丰富，曾编写《数学思维训练汇编》《几何辅助线秘籍》《培优辅导》等图书。

内页插图

目录

第一章　常用逻辑用语
第一节　命题、量词与基本逻辑联结词
第二节　充分条件、必要条件与命题的四种形式
本章方法技巧归纳
第二章　圆锥曲线
第一节　椭圆
第二节　双曲线
第三节　抛物线
第四节　直线与圆锥曲线
第五节　解析几何的典型问题
本章方法技巧归纳
第三章　空间向量与立体几何
第一节　空间向量及其计算
第二节　立体几何中的向量方法
本章方法技巧归纳
选修2-1模块测试题1
选修2-1模块测试题2
答案与提示

前言/序言

解构空间、逻辑与几何：开启高中数学选修2-1的智慧之门 高中数学选修2-1，是通往更深邃数学世界的重要阶梯，它聚焦于立体几何、圆锥曲线以及推理与证明三大核心板块。这些内容不仅是数学学科知识体系的关键组成部分，更是培养学生抽象思维、逻辑推理能力和空间想象力的重要载体。理解和掌握选修2-1的知识，将为同学们在高阶数学学习和未来的科学探索中打下坚实的基础。 一、立体几何：在三维空间中描绘精准的数学图景 选修2-1中的立体几何部分，将我们从熟悉的平面世界带入到更广阔的三维空间。在这里，我们不再局限于点、线、面的平面关系，而是要深入探索空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。理解这些关系，是解决立体几何问题的首要前提。 空间直线与直线的位置关系： 异面直线是立体几何中的一个重要概念，它们既不相交也不平行。研究异面直线，需要我们具备较高的空间想象力，能够准确判断它们之间的距离，并掌握求异面直线间距离的多种方法，如转化法、向量法等。理解这些方法，不仅能帮助我们准确求解，更能深化对空间结构的认识。 空间直线与平面、平面与平面的位置关系： 掌握直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定和性质，是解决立体几何问题的关键。例如，如何证明两条直线垂直？可能需要用到线面垂直的性质；如何求解点到平面的距离？通常需要转化为线到平面的距离，再到点到直线的距离。这些知识点的融会贯通，能帮助我们构建出严谨的解题思路。 几何体的表面积与体积： 学习各种几何体的结构特征，如柱体、锥体、台体、球体等，是计算其表面积和体积的基础。理解这些几何体的构成要素，掌握相关的公式，并能够灵活运用，是立体几何计算题的核心。在学习过程中，同学们会接触到如何将复杂的组合体进行分解，或如何通过切片、旋转等方式将三维图形转化为二维图形进行分析，这极大锻炼了同学们的空间想象和建模能力。 空间向量的应用： 向量法是解决立体几何问题的一种强大工具。通过建立空间直角坐标系，将点、线、面的位置关系转化为向量的运算，可以极大地简化解题过程。学习空间向量，包括向量的坐标表示、运算（加减、数乘、点乘、叉乘）、向量的长度、夹角、距离的计算等。掌握了向量法，很多以前觉得棘手的立体几何问题，如求夹角、求距离，都会变得清晰而高效。 二、圆锥曲线：在优雅的几何形态中探索数学的韵律 圆锥曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线，是代数与几何完美结合的典范。它们不仅在数学中有重要的理论地位，在物理学、天文学、工程学等领域也有着广泛的应用。 椭圆： 椭圆的定义是平面内到两个定点（焦点）的距离之和等于定值的点的轨迹。学习椭圆，需要理解焦点的概念，掌握椭圆的标准方程，并能从中分析出椭圆的几何性质，如中心、长轴、短轴、离心率、焦点坐标、顶点坐标等。如何利用椭圆的定义和性质解决与弦长、离心率、面积等相关的问题，是学习的重点。 双曲线： 双曲线的定义是平面内到两个定点（焦点）的距离之差的绝对值等于定值的点的轨迹。学习双曲线，需要理解其与椭圆相似的定义，掌握双曲线的标准方程，并能分析出其几何性质，包括中心、实轴、虚轴、离心率、渐近线、焦点坐标、顶点坐标等。特别是渐近线的概念，是双曲线区别于椭圆的重要特征，对理解双曲线的形状至关重要。解决与双曲线相关的问题，常常需要结合其离心率和渐近线的性质。 抛物线： 抛物线的定义是平面内到两个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。学习抛物线，需要理解焦点和准线的概念，掌握抛物线的标准方程，并能分析出其几何性质，如顶点、对称轴、焦点坐标、准线方程等。抛物线的定义式常常是解决相关问题的关键。 圆锥曲线的统一性与方程： 了解椭圆、双曲线、抛物线都可以看作是圆锥的截面，从几何上理解它们的统一性，有助于建立更宏观的认识。在代数上，掌握圆锥曲线的方程及其判别式，能帮助我们辨别不同类型的圆锥曲线，并进行相关的转化和分析。 圆锥曲线的综合应用： 在解决圆锥曲线问题时，常常需要综合运用代数和几何知识，例如，通过韦达定理处理弦的中点问题，利用判别式判断直线与圆锥曲线的位置关系，以及运用向量法或坐标法求解各种参数。这些问题的训练，能极大地提升同学们的数学综合能力。 三、推理与证明：构建严谨的逻辑思维链条 推理与证明是数学的灵魂。选修2-1中的推理与证明部分，旨在培养学生运用基本逻辑规则进行准确、严谨的数学推理，并能够清晰地表达证明过程。 逻辑联结词与命题： 理解“与”、“或”、“非”、“若…则…”等逻辑联结词的含义，掌握它们与命题之间的关系，是进行数学推理的基础。学会分析命题的真假，并理解充分条件、必要条件、充当充分必要条件的概念，能帮助我们更准确地理解数学定义和定理。 证明的基本方法： 学习和掌握演绎证明（直接证明法，包括综合法和分析法）和间接证明法（反证法）。 综合法： 从已知条件或公理、定理出发，一步一步地推导出结论。这是一种“由因导果”的思路，要求思路清晰，逻辑严密。 分析法： 从要证明的结论出发，寻找到能够推出这个结论的条件，层层递进，直到找到已知条件。这是一种“执果索因”的思路，有助于发现证明的途径。 反证法： 假设结论不成立，然后通过逻辑推理，得出与已知条件或公理、定理相矛盾的结果，从而证明原结论成立。反证法在某些情况下能大大简化证明过程，是解决某些数学难题的有效工具。 数学归纳法： 数学归纳法是一种重要的证明方法，用于证明与正整数n有关的命题。掌握数学归纳法的两个基本步骤——“奠基”和“归纳”，以及证明的逻辑过程，对于解决数列、不等式等相关的证明题至关重要。 证明的规范性与表达： 在证明过程中，必须遵循数学公理、定义、定理，不得随意捏造或跳跃。同时，要用规范的数学语言和符号清晰地表达证明过程，让每一个步骤都有理有据，易于理解。 总结 选修2-1的学习，是对同学们数学思维的一次全面升级。它不仅教授具体的数学知识，更重要的是训练大家解决问题的能力、逻辑推理的能力和抽象思维的能力。通过对立体几何空间想象力的锻炼，对圆锥曲线方程与性质的深入理解，以及对推理与证明严谨性的把握，同学们将能够更自信地迎接后续的数学挑战，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。这是一段探索数学之美，开启智慧之门的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》我前段时间刚拿到手，当时就是冲着学而思的名头去的，毕竟他们在这方面的口碑还是有目共睹的。翻开来看，首先最直观的感受就是它的装帧设计，纸张的厚实度和印刷的清晰度都达到了一个相当不错的水平，这一点对于经常翻阅习题集来说，体验感会大大提升。我拿到的是选修2-1的部分，也就是立体几何这块儿，我知道高中数学里，立体几何是很多同学比较头疼的部分，它不像代数那样有明确的公式套用，更多的是空间想象能力和逻辑推理的结合。所以，对于习题集的要求，我首先看重的是它的题目质量和编排的科学性。我期望它能够从基础概念出发，逐步引导学生理解复杂的立体图形，比如如何进行线面关系、面面关系的判断和证明，以及体积、表面积的计算。同时，我希望能有足够多的练习题，并且题目类型要能够覆盖考试中可能出现的各种题型，从选择题、填空题到解答题，都要有足够的训练量。我尤其关注例题的解析，希望例题能够清晰地展示解题思路，并且有多种解法，这样可以帮助我拓展思路，学会从不同的角度去分析问题。另外，我个人比较喜欢题目下面有详细的解答过程，而不仅仅是给个答案，这样我才能知道自己错在哪里，并且学习到正确的解题方法。如果题目中还能包含一些高考真题或者模拟题，那就更好了，毕竟实战演练是检验学习效果最直接的方式。我希望能通过这本练习册，把立体几何的知识点吃透，并且能够熟练运用到解题中去，最终在考试中取得一个让自己满意的成绩。

评分☆☆☆☆☆

我目前正在使用的这本《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》的立体几何和空间向量部分，对我来说，最重要的价值体现在它的“系统性”和“针对性”上。我拿到这本书，首要的期待就是它能帮助我系统地梳理和掌握选修2-1的所有知识点。我希望它能从最基础的空间几何概念入手，比如点、线、面在空间中的位置关系，以及平行、垂直的判定和性质，并提供充分的练习来巩固这些基本概念。随后，我期待它能深入讲解空间向量这一现代数学工具，包括向量的定义、运算，以及如何利用向量来解决立体几何问题，如计算距离、夹角，以及判断线面、面面关系。我希望它的题目设计能够具有层次感，从易到难，循序渐进，让我在掌握基础的同时，能够逐步攻克难题。特别是在解答题方面，我希望它能包含一些具有代表性的题目，能够考察我的综合分析能力和解题技巧。另外，我对解析部分的期望很高。我希望它的解析能够详尽、清晰，能够层层剖析解题思路，指出关键步骤，甚至能提供一些解题的“锦囊妙计”或者不同的解法。如果它还能对高考的命题趋势有所把握，并提供一些与高考真题风格相似的练习题，那就再好不过了。我希望通过这本书，我能真正地吃透立体几何和空间向量的知识，并且能够将其灵活运用到解题中，取得理想的成绩。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》之后，我做的第一件事就是翻看目录和前几章的内容。我拿到的是关于立体几何和空间向量的部分。说实话，这一块内容对我来说一直是个挑战，因为它涉及到很多空间想象和逻辑推理，光看课本上的概念有时候会觉得有些抽象。所以我对这本书的期待，首先是它能否提供一个非常清晰、逻辑性强的学习框架。我希望它能从最基本的几何图形入手，比如点、线、面的基本概念和位置关系，然后循序渐进地引入更加复杂的概念，例如空间向量的定义、运算以及它在解决几何问题中的应用。我特别希望它的题目设计能够由浅入深，先是一些概念理解和基本计算的练习，然后是证明线面平行、垂直关系的题目，最后是综合运用空间向量求解距离、角度等问题的题目。我希望能有足够的练习题量，但是质量也要有保证，避免做一些“无用功”。另外，我非常看重它的解析部分。我希望解析能够详细、易懂，能够清晰地展示解题思路和关键步骤，并且能够点明一些常见的错误思路和易错点。我喜欢那种在解析中能够给出一些解题技巧或者思考方法的辅导书。如果它还能包含一些高考真题的改编或者模拟题，那就更好了，能让我提前适应考试的节奏和题型。我希望通过这本书，能够真正地掌握立体几何和空间向量的知识，并且能够自信地应对考试。

评分☆☆☆☆☆

我拿到的是《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》的选修2-1部分。坦白说，我拿到这本书的初衷，是因为最近在学习高中数学的立体几何和空间向量这块内容，感觉有些吃力，需要找一本能够系统性地梳理知识点并且提供大量练习的辅助教材。我比较看重一本习题集在题目设计上的“实用性”和“有效性”。我希望它所包含的题目能够紧密结合高中数学的课程标准和高考考纲，能够全面地覆盖选修2-1的所有知识点，无论是基础的几何图形性质，还是复杂的空间位置关系判断，亦或是利用空间向量求解几何问题，都能够有充分的练习。我希望它的题目类型要丰富多样，包括但不限于选择题、填空题、解答题，并且在解答题方面，能够包含一些具有一定区分度的题目，能够考察学生综合运用知识的能力。另外，我非常看重它的解析部分。我希望它的解析能够详细、清晰，能够层层递进地展示解题思路，并且能够点明解题的关键点和易错点，最好还能提供一些不同的解题方法，以供参考和学习。我希望通过练习这本书，能够帮助我巩固所学的知识，提高解题的速度和准确性，并且能够逐渐培养我的空间想象能力和逻辑推理能力。如果它还能包含一些高考真题的改编或者一些模拟真题，那将是极好的，能够让我更好地了解高考的命题趋势，并且在实战中检验自己的学习成果。

评分☆☆☆☆☆

我手里的这本《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》正好是我目前在学习的立体几何和空间向量部分。我拿到它，最希望的就是它能成为我学习路上的“良师益友”。我非常看重它在题目设计上的“启发性”和“引导性”。我希望它能从最基本的几何概念讲起，比如如何理解空间中的点、线、面，以及它们之间的关系，并且通过一些图示和简单例题来帮助我建立起空间想象能力。接着，我期待它能够循序渐进地引入空间向量的概念，并且提供足够多的练习来巩固向量的加减、数乘、数量积等运算。在应用方面，我希望它能提供一些例题，清晰地展示如何利用空间向量来解决立体几何中的各种问题，比如求夹角、求距离，以及判断垂直和平行关系。我希望能有大量的练习题，但这些题目要具有代表性，能够覆盖考试中的各种题型和难点。最重要的，我希望它的解析能够非常详细和易懂。我希望解析不仅能给出正确的答案，更重要的是能解释“为什么”这样做，并且能点出解题的关键步骤和可能遇到的陷阱。如果它能有一些“提示”或者“拓展”的部分，能够让我从不同角度思考问题，那就更好了。我希望通过这本书，我能真正地理解立体几何和空间向量的精髓，并且能自信地应对各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》我拿到的是关于立体几何和空间向量的部分。坦白讲，数学这门学科，特别是高中阶段的选修内容，很多时候需要的是“练”和“悟”。所以，我对一本好的习题集，首先期待的是它的题目质量和覆盖面。我希望它能系统地涵盖选修2-1的所有核心知识点，包括但不限于点、线、面的位置关系，以及空间向量的运算和应用。我特别希望它能提供大量的、有区分度的练习题，能够让我在不同层次上进行巩固和提升。例如，在基础概念部分，我希望能有大量的练习来帮助我建立清晰的空间认知；在证明题部分，我希望能有多种类型的题目，包括线面平行、垂直，面面垂直等，并且能提供清晰的解题思路引导；在解答题部分，我希望能有涉及复杂图形计算和空间向量综合应用的题目，能够考察我的综合分析能力。此外，我非常看重它的解析。我期待的是那种“透彻”的解析，不仅仅是告诉你答案，而是能深入地剖析题目的考点，讲解详细的解题步骤，指出可能存在的误区，甚至能提供一些不同的解题策略。如果它能巧妙地将高考真题融入其中，或者提供一些接近高考难度的模拟题，那就更锦上添花了，能让我提前感受到考试的压力，并找到自己的不足。我希望通过这本书，我能真正地“练”出解题的熟练度，“悟”出数学的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我手头的是《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》。对于高中数学，我一直觉得选修2-1这个模块，特别是立体几何和空间向量，是很多同学的“拦路虎”。所以，我拿到这本书，首要的期待就是它能成为我的“救星”。我希望它的题目不是那种“题海战术”式的堆砌，而是精选过的，每一道题都有其存在的价值，能够有效地巩固我的知识点，或者突破我的思维瓶颈。我特别关注的是它如何引入和讲解“空间向量”这个概念，因为这是现代数学解决立体几何问题的重要工具。我希望能看到清晰的定义、直观的图示，以及一些非常基础的向量运算练习，比如向量的加减、数乘、数量积的计算，以及如何用向量表示空间中的点和直线。然后，我希望它能够逐步引导我如何利用空间向量来解决立体几何中的各种问题，比如求线线、线面、面面之间的关系，以及计算距离和夹角。我希望它的题目难度能够有所区分，从基础到拔高，循序渐进，让我在掌握基本概念的同时，也能挑战更复杂的题型。最重要的是，我希望它的解析能够详尽，能够清楚地解释每一步的思路，甚至能给出一些解题技巧和注意事项，而不仅仅是冰冷的答案。如果能有一些关于高考真题的分析或者改编，那就更好了，能让我提前感受到考试的压力，并且知道如何应对。我希望通过这本书，我能真正理解立体几何和空间向量的精髓，而不是死记硬背公式。

评分☆☆☆☆☆

我拿到的是《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》的选修2-1部分，也就是关于立体几何和空间向量的内容。我一直觉得，高中数学的这一块内容，尤其是对很多同学来说，是比较抽象和难以理解的。所以，我拿到这本书，首先看重的是它能否提供一个清晰、有条理的学习思路。我希望它能从最基本的几何概念入手，比如点、线、面的位置关系，然后逐步过渡到更加复杂的空间图形，比如棱柱、棱锥、球体等。我希望它能有足够多的练习题，并且题目类型要丰富多样，能够覆盖考试中的各种题型，从选择题、填空题到解答题，都要有充分的训练。我尤其关注题目本身的设计，我希望题目能够贴近课本，并且能够有效地考察学生对知识的理解和应用能力。如果它能够包含一些需要空间想象和逻辑推理才能解决的题目，那就更好了，能够帮助我锻炼这方面的能力。另外，我非常看重它的解析部分。我希望解析能够详细、清晰，能够一步步地展示解题思路，并且能够指出关键步骤和易错点。如果解析中还能提供一些解题技巧或者不同的解题方法，那就更完美了。我希望通过这本书，我能够对立体几何和空间向量有更深刻的理解，并且能够提高我的解题能力，最终在考试中取得好成绩。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》的时候，我最关注的是它在题目设置上的“梯度”和“关联性”。我拿到的这部分内容是关于立体几何和空间向量的。我感觉这一模块的学习，最关键的是能够从对基本图形的认知，逐步过渡到空间中的点、线、面的关系，最终能够熟练运用空间向量来解决复杂问题。所以我非常期待这本书能够提供一个非常科学的练习体系。我希望它能从最基础的概念入手，例如理解点、线、面在空间中的位置关系，然后是直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定和性质，并且能提供足够的练习来巩固这些基础。之后，我希望它能够引入空间向量的概念，包括向量的表示、运算，以及如何利用向量解决几何问题，比如求夹角、求距离。我特别希望它在题目设计上能够循序渐进，让我在掌握了基础知识后，能够逐步挑战难度更高的题目，例如那些需要综合运用多种方法解决的综合题。另外，我对解析部分的期望很高。我希望解析能够清晰、详细，不仅仅是给出答案，而是能够一步步地解释解题思路，指出关键步骤，甚至可以提供一些不同角度的解题方法。如果它能包含一些高考真题或者模拟题，那将是对我非常有益的，能够让我提前熟悉考试的题型和难度。我希望通过这本书，我能真正做到“知其然，更知其所以然”，并且能够灵活运用所学知识解决各种问题。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《学而思培优辅导：高中数学跟踪练习（选修2-1）》的时候，我的第一反应就是它的内容呈现方式。我一直觉得，好的教辅书不仅在于题目有多少，更在于它如何引导学生去思考。我拿到的是选修2-1，也就是关于“空间向量与立体几何”的部分。我非常期待它能提供的是一种循序渐进的学习路径，而不是上来就给一堆高难度的题目。我希望它能从最基本的空间几何概念入手，比如点、线、面的位置关系，然后过渡到更加抽象的空间向量的应用，比如用向量来解决空间中的垂直、平行问题，计算夹角和距离等等。我特别看重它对这些概念的解释是否清晰、易懂，最好能配以形象的图形或模型来辅助理解。在题目设置上，我希望能有由易到难的梯度，先是基础概念的巩固，然后是基本方法的训练，最后再到综合应用题。我希望每一道题目都能有明确的考点，并且在解答部分，不仅仅是给出答案，更重要的是要详细解析解题思路、关键步骤以及可能出现的易错点。我喜欢那种能够教会我“为什么”这样解，而不是仅仅告诉我“怎么”这样解的书。如果它还能包含一些拓展性的题目，或者一些启发式的思考题，那就更棒了，能够帮助我培养数学的思维能力，而不是简单的应试技巧。我希望通过练习这本辅导书，能够让我对立体几何和空间向量有一个更深刻的理解，能够自信地应对任何与此相关的考试题目，不再感到畏惧。

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